高 亮， 羅 奇， 徐 旸， 蔣函珂， 曲 村

（1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2.軌道工程北京市重點實驗室，北京100044）

道床斷面尺寸對道床橫向阻力的影響

高 亮1，2， 羅 奇1，2， 徐 旸1，2， 蔣函珂1，2， 曲 村1，2

（1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2.軌道工程北京市重點實驗室，北京100044）

為揭示道床橫向阻力變化特征，采用離散元法，建立了高速鐵路有砟道床-軌枕三維模型，研究了道床邊坡坡度、頂面寬度、道床厚度和砟肩堆高等道床斷面尺寸對其橫向阻力的影響，分析了枕底、枕側(cè)和砟肩阻力及其分擔(dān)的橫向阻力比例.結(jié)果表明：坡度為1∶1.50～1∶1.85時，橫向阻力為10.315～16.475 kN，坡度為1∶1.65及更緩能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的要求.頂面寬度為3.0～3.8 m時，橫向阻力為10.205～15.715 kN，頂面寬度為3.4 m及以上能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的要求.隨邊坡變緩或頂面寬度增大，砟肩道砟增多，砟肩阻力顯著增大.道床厚度為200～400 mm時，橫向阻力為9.156～15.684 kN；橫向推動軌枕時，道床從上向下分層拖動；隨道床厚度增大，枕底阻力明顯增大，道床厚度為300 mm及以上能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的要求.砟肩堆高為0～180 mm時，砟肩阻力為2.010～5.203 kN，橫向阻力為9.526～15.257 kN，砟肩堆高對砟肩阻力影響很大，堆高120 mm及以上能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的要求.

鐵路道床；橫向阻力；斷面尺寸；離散元法

我國鐵路大多采用跨區(qū)間無縫線路，道床橫向阻力是防止有砟軌道無縫線路脹軌跑道、保證線路穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，在高速鐵路跨區(qū)間無縫線路高穩(wěn)定性的要求下，保證一定的道床橫向阻力具有重要意義.道床橫向阻力由枕底、枕側(cè)和砟肩阻力組成，即F＝F1＋F2＋F3，如圖1所示.

圖1 道床橫向阻力Fig.1 Lateral resistance on ballast bed

國內(nèi)外針對道床橫向阻力做了大量研究工作.試驗研究方面，楊全亮等通過現(xiàn)場原位試驗，測定了無縫線路道床橫向阻力［1-3］；馬戰(zhàn)國等測試了新建鐵路跨區(qū)間無縫線路不同施工階段橋梁和路基地段道床橫向阻力的差異［4］；Zakeri探討了砟肩堆高和軌枕類型對道床橫向阻力的影響［5］；Pen等通過室內(nèi)試驗，研究了不同道床斷面尺寸下，枕底、枕側(cè)和砟肩阻力的差異［6］；Koc等分析了大型養(yǎng)路機械維修作業(yè)對道床橫向阻力的影響［7-8］；王斌等對噴射道砟膠增大橫向阻力的效果進行了測試［9］；Zand等研究了枕上荷載變化對道床橫向阻力的影響［10］；高亮等基于道床流變特性，提出了橫向阻力測定方法的改進措施［11］.理論研究方面，Kabo利用有限元法建立了軌枕-道床空間模型，分析了砟肩堆高和輪載對橫向阻力的影響［12］；馮青松等采用有限元法，分析了道床清篩作業(yè)前后橫向阻力的變化［13］.

然而，目前國內(nèi)外對道床橫向阻力的研究多基于室內(nèi)測試和現(xiàn)場試驗，理論研究十分欠缺，而基于離散元法的研究尚屬空白.試驗研究不僅成本高，還可能干擾列車的正常運營，而且，由于外部條件和測試方法的差異，現(xiàn)場測試結(jié)果往往會出現(xiàn)各種誤差.離散元顆粒流仿真技術(shù)可以彌補試驗研究的不足，并從道床的細觀結(jié)構(gòu)入手，分析仿真過程中細觀結(jié)構(gòu)演化規(guī)律和宏觀力學(xué)響應(yīng)之間的關(guān)系.數(shù)值仿真具有成本低、可重復(fù)性強、條件理想等優(yōu)點.

本文基于離散元法，建立了有砟道床-軌枕三維模型，分析了道床幾何尺寸對橫向阻力的影響，掌握了道床橫向阻力的變化規(guī)律.

1 模型的建立

離散元法最早由Cundall提出，它通過簡單明確的物理參數(shù)，可以清晰地揭示顆粒間或顆粒與其他結(jié)構(gòu)物的相互作用，并充分考慮了顆粒大小、接觸等幾何和物理特點.采用離散元法分析道床力學(xué)特性，道砟顆?？梢苑蛛x并發(fā)生新的接觸.與有限元法相比，它無需采用傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型宏觀連續(xù)性的假設(shè)，將道砟顆粒的細觀結(jié)構(gòu)變化與宏觀力學(xué)響應(yīng)聯(lián)系起來，因此，將離散元法應(yīng)用到散體道床的研究中具有重要意義.

PFC3D是一款基于離散元理論的分析軟件，它從細觀角度研究顆粒的力學(xué)特性，分析復(fù)雜顆粒間的相互作用和運動關(guān)系，本文利用它建立了高速鐵路有砟道床-軌枕三維模型.建立模型時，首先按照特級道砟級配的要求，生成滿足級配規(guī)定的球顆粒，然后采用“落雨法”將顆粒填充在道床范圍內(nèi)，并采用移動墻體的方法充分壓實道床.需要指出的是，推動軌枕前，道床一定要充分壓密，道床是否密實直接關(guān)系到模型的可靠性.

道砟采用球顆粒模擬，軌枕和邊界條件采用墻單元模擬，見圖2.

圖2 道床-軌枕三維模型Fig.2 A 3-dimensional model for ballast bed and sleeper

根據(jù)TB 10020—2009《高速鐵路設(shè)計規(guī)范（試行）》的規(guī)定，模型中道床頂面寬度為3.6 m，厚度為0.35 m，邊坡坡度為1∶1.75，軌枕尺寸采用Ⅲ型混凝土枕.

模型中球體和墻體均滿足剛性假設(shè)，根據(jù)散體力學(xué)理論取剛度值，顆粒之間的相互作用按照Mohr-Coulomb滑動摩擦準則.模型參數(shù)取值參考McDowell和Lim等的研究［14-15］，具體見表1.

表1 道床模型參數(shù)Tab.1 Values of parameters in the ballast bed model

2 模型驗證與分析

為研究道床橫向阻力并驗證道床離散元模型的有效性，在京滬高鐵徐州鋪軌基地有砟軌道段進行了橫向阻力測試.橫向阻力通過現(xiàn)場原位測試獲得，先將軌枕的扣件拆除，在千斤頂和軌枕間安裝壓力傳感器，壓力傳感器接靜態(tài)應(yīng)變儀.

沿線路橫向用千斤頂對軌枕進行分級加載，讀數(shù)由靜態(tài)應(yīng)變儀標(biāo)定后得出.同時，對應(yīng)加載的方向安裝百分表，以測量軌枕的橫向位移，如圖3所示.

圖3 道床橫向阻力現(xiàn)場測試Fig.3 Field test of ballast bed lateral resistance

道床-軌枕離散元模型中，為減小邊界效應(yīng)，采用橫向推動中間軌枕的方式，通過記錄軌枕底部、側(cè)面和砟肩阻力計算軌枕受到的橫向阻力.

圖4為位移-橫向阻力的現(xiàn)場測試和仿真結(jié)果.《高速鐵路設(shè)計規(guī)范（試行）》規(guī)定：線路開通前，橫向位移為2 mm時，道床橫向阻力不應(yīng)小于12 kN／枕.橫向位移2 mm時，測試值為14.84 kN，仿真值為14.584 kN.可見，所建立的離散元模型可以反映位移與橫向阻力之間的關(guān)系，采用離散元法是可行的.

根據(jù)仿真獲得的數(shù)據(jù)，對道床橫向阻力進行曲線擬合，擬合曲線方程為：

式中：F為道床橫向阻力，kN／枕；x為軌枕位移，mm.

圖4 道床橫向阻力實測和仿真結(jié)果Fig.4 Test and simulation results of ballast bed lateral resistance

通過顯著性檢驗，相關(guān)系數(shù)R＝0.987.

圖5為推動軌枕前、后道床與軌枕之間的接觸力，圖中力的大小與黑線的粗細成正比，為便于觀察，只給出了中間軌枕的接觸力.由圖5可知，推動軌枕前，枕底與道床有較大接觸力，無砟肩阻力.推動軌枕中，由于軌枕與道砟的相對位置發(fā)生變化，道砟顆粒間、道砟與軌枕間的接觸力發(fā)生改變，出現(xiàn)砟肩、枕底和枕側(cè)阻力.接觸力在軌枕附近比較密集，遠離軌枕處接觸力逐漸變稀疏，可見，橫向推動軌枕過程中，橫向阻力主要由軌枕附近的道砟提供.

圖5 道床-軌枕接觸力Fig.5 Contact force between ballast bed and sleeper

圖6 為推動軌枕過程中道砟位移矢量，圖中每個顆粒的位移用一個箭頭表示，箭頭長度與位移大小成正比，方向與位移矢量方向一致.從圖6可見，道床肩部道砟位移較大，在推動軌枕過程中，整個道床中的顆粒都產(chǎn)生了一定位移，并且隨道床深度增大，道砟位移減小.

圖6 道床位移矢量圖Fig.6 Displacement vector of ballast bed

表2為軌枕橫向位移為10 mm時，軌枕下方道床不同深度范圍內(nèi)道砟的最大位移.從表2可知，在道床深度0～350 mm的7個區(qū)間內(nèi)，隨深度增大，道砟的最大位移減小，從12.05 mm減小到1.028 mm.可見，橫向推動軌枕過程中，道床中的道砟是從上往下分層拖動，枕底阻力不僅與軌枕下方一定深度的道砟有關(guān)，而是由枕下道床深度范圍內(nèi)的道砟共同提供，但主要由枕底附近的道砟提供.

表2 道床不同深度處道砟的最大位移Tab.2 Maximum displacement of ballast at different depthsmm

3 道床橫向阻力的影響因素分析

道床橫向阻力的影響因素眾多，重點分析了道床邊坡坡度、頂面寬度、道床厚度、砟肩堆高等道床斷面尺寸對道床橫向阻力的影響，這些因素決定了軌枕-道床間接觸力的分布特征，因此，將影響推動軌枕過程中砟肩阻力、枕底阻力和枕側(cè)阻力的大小及比例.

3.1 邊坡坡度的影響

道床邊坡對保證道床的堅固穩(wěn)定具有十分重要的意義.道床邊坡坡度取決于兩方面的因素，一是道砟材料的內(nèi)摩擦角，內(nèi)摩擦角越大，顆粒間黏聚力越大，邊坡可以取較小的坡度；二是肩寬，增大肩寬容許較陡的邊坡，而減小肩寬則必須采用較緩的邊坡.目前各國鐵路采用的坡度一般介于1∶1到1∶2.5之間，坡度的選取不僅影響道床的安全和穩(wěn)定，還關(guān)系到鐵路的建設(shè)成本.我國高速鐵路規(guī)定正線區(qū)間坡度為1∶1.75，分析了坡度為1∶1.50～1∶1.85間6種工況道床橫向阻力的變化.

由圖7可知，隨著邊坡變緩，道床橫向阻力增大.由表3可知，位移為2 mm，坡度為1∶1.50～1∶1.85時，道床橫向阻力為10.315～16.475 kN.

圖7 邊坡坡度對道床橫向阻力的影響Fig.7 Effect of slope grade on the lateral resistance

表3 不同邊坡坡度時道床的橫向阻力Tab.3 The lateral resistance vs.slope grade

隨坡度變緩，枕側(cè)、枕底和砟肩阻力均增大，其中砟肩阻力增幅最大；隨坡度變緩，枕側(cè)分擔(dān)的比例略微減小，枕底分擔(dān)的比例減小，而砟肩分擔(dān)的比例增大.這主要是由于坡度越緩，砟肩兩側(cè)的道砟越多，砟肩阻力就越大.計算結(jié)果表明，坡度為1∶1.65或更緩時，就能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的規(guī)定.雖然減緩坡度可以進一步增大橫向阻力，但是當(dāng)坡度緩于1∶1.80時，橫向阻力的增幅減小.坡度越緩，道床底面寬度越大，而這往往受到橋隧施工條件和建設(shè)成本的制約.因此，考慮一定的安全貯備，高速鐵路道床采用1∶1.75的坡度是經(jīng)濟合理的.

3.2 道床頂面寬度的影響

道床頂面寬度與軌枕長度、道床肩寬有關(guān)，由于軌枕類型和長度基本固定，因此，頂面寬度主要取決于道床肩寬.

道床需要合適的肩寬保持道床穩(wěn)定，同時提供一定的橫向阻力.中歐高速鐵路均規(guī)定道床頂面寬度為3.6 m.道床頂面寬度為3.0～3.8 m時，道床橫向阻力的變化特征見圖8.

從圖8可見，隨道床頂面寬度增大，橫向阻力增大.

從表4可知，位移為2 mm，頂面寬度為3.0～3.8 m時，道床橫向阻力為10.205～15.715 kN.

隨道床頂面寬度增大，枕側(cè)、枕底和砟肩阻力均增大，而以砟肩阻力增大最顯著；枕側(cè)分擔(dān)的比例略減小，枕底分擔(dān)的比例減小，而砟肩分擔(dān)的比例增大.這主要是因為頂面寬度越大，道床肩寬越大，砟肩道砟數(shù)量越多，砟肩阻力就越大.計算結(jié)果表明，道床頂面寬度為3.4 m及以上時，可以滿足橫向阻力超過12 kN／枕的規(guī)定.

圖8 頂面寬度對道床橫向阻力的影響Fig.8 Effect of ballast bed top width on the lateral resistance

表4 不同頂面寬度時的道床橫向阻力Tab.4 The lateral resistance vs.ballast bed top width

雖然道床頂面越寬，道床橫向阻力越大，但底面寬度超過3.6 m后，橫向阻力增幅減小.考慮到足夠的安全儲備，高速鐵路道床頂面寬度取3.6 m是合適的.

3.3 道床厚度的影響

道床厚度影響道床彈性，厚度變薄會導(dǎo)致道床彈性變差，減振吸振的性能也會降低，在相同的運營條件下，道砟破碎、臟污程度加速，導(dǎo)致日常維修工作量加大.

道床厚度應(yīng)根據(jù)運營條件、軌道類型、路基土質(zhì)等確定.中歐高速鐵路均規(guī)定道床厚度為350 mm.道床厚度為200～400 mm時道床橫向阻力的變化特征見圖9.

從圖9可知，隨道床厚度增大，橫向阻力增大.從表5可知，位移為2 mm，道床厚度為200～ 400 mm時，橫向阻力為9.156～15.684 kN.隨道床厚度增大，枕側(cè)、枕底和砟肩阻力均增大，其中枕底阻力增大最多；枕側(cè)、枕底和砟肩分擔(dān)的比例變化都不大.這主要是由于道床厚度越大，道床總質(zhì)量越大，推動軌枕過程中，道床從上往下分層拖動，因此擾動道床所需要的力越大，枕底阻力明顯增大.計算結(jié)果表明，當(dāng)?shù)来埠穸葹?00 mm及以上時，能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的規(guī)定，當(dāng)?shù)来埠穸瘸^350 mm后，橫向阻力增幅減小.

圖9 道床厚度對道床橫向阻力的影響Fig.9 Effect of ballast bed thickness on the lateral resistance

表5 不同道床厚度時的道床橫向阻力Tab.5 The lateral resistance vs.ballast bed thickness

3.4 砟肩堆高的影響

1960年以前，我國鐵路對砟肩堆高并無規(guī)定，隨著無縫線路的廣泛推廣，脹軌跑道現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，采取砟肩堆高最初是為了防止無縫線路脹軌跑道.近年來，《高速鐵路設(shè)計規(guī)范（試行）》、《新建時速200～250公里客運專線鐵路設(shè)計暫行規(guī)定》、GB50090—2006《鐵路線路設(shè)計規(guī)范》等規(guī)范中均有“砟肩堆高150 mm”的規(guī)定.砟肩堆高0～180 mm時道床橫向阻力的變化特征見圖10.

從圖10可知，隨砟肩堆高增大，道床橫向阻力增大.從表6可知，位移為2mm，砟肩堆高為0～180 mm時，砟肩阻力為2.010～5.203 kN，道床橫向阻力為9.526～15.257 kN.隨砟肩堆高增大，枕側(cè)、枕底和砟肩阻力均增大，其中砟肩阻力增大最明顯；枕側(cè)和枕底分擔(dān)的比例減小，而砟肩分擔(dān)的比例不斷增大.可見，砟肩堆高能顯著提高砟肩阻力，與采用較緩邊坡、增大道床厚度或加寬頂面寬度相比，能有效節(jié)約道砟用量.計算結(jié)果表明，砟肩堆高在120 mm及以上時，能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的規(guī)定.

表6 不同砟肩堆高時橫向阻力值Tab.6 The lateral resistance vs.shoulder height

繼續(xù)增大砟肩堆高可增大橫向阻力，但砟肩堆高超過150 mm后，橫向阻力增幅明顯減小.此外，若采用過高的砟肩堆高，在列車動荷載作用下，砟肩外形很難保持.長期的運營經(jīng)驗表明，砟肩堆高150 mm能滿足道床安全和穩(wěn)定的要求.

圖10 砟肩堆高對道床橫向阻力的影響Fig.10 Effect of shoulder height on the lateral resistance

4 結(jié)論及建議

本文建立了有砟道床-軌枕三維離散元模型，用該模型計算的道床橫向阻力與實測值較一致，可以準確反映道床橫向阻力變化特征.利用該模型，研究了道床斷面尺寸如邊坡坡度、頂面寬度、道床厚度、砟肩堆高對道床橫向阻力的影響，分析了枕底、枕側(cè)和砟肩阻力及其分擔(dān)比例，得到以下結(jié)論：

（1）坡度為1∶1.50～1∶1.85時，橫向阻力為10.315～16.475 kN.邊坡變緩，枕底和枕側(cè)阻力增大，砟肩阻力顯著增大，道床橫向阻力增大.坡度為1∶1.65或更緩時，滿足橫向阻力超過12 kN／枕的要求.但坡度緩于1∶1.80時，橫向阻力增幅減小.

（2）道床頂面寬度為3.0～3.8 m時，道床橫向阻力為10.205～15.715 kN，頂面寬度增大，枕側(cè)和砟肩阻力增大，砟肩阻力顯著增大，道床橫向阻力增大.頂面寬度為3.4 m及以上時，可以滿足橫向阻力超過12 kN／枕的規(guī)定；頂面寬度超過3.6 m后，橫向阻力增幅減小.

（3）道床厚度為200～400 mm時，橫向阻力為9.156～15.684 kN，道床厚度增大，枕側(cè)和砟肩阻力增大，枕底阻力顯著增大，道床橫向阻力增大.橫向推動軌枕會擾動道床，道床從上往下分層拖動，枕底阻力受道床厚度影響，而不是受枕底較小范圍內(nèi)的道砟影響.道床厚度為300 mm及以上時，能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的規(guī)定；道床厚度超過350 mm后，橫向阻力增幅減小.

（4）砟肩堆高為0～180 mm時，砟肩阻力為2.010～5.203 kN，道床橫向阻力為9.526～15.257 kN，砟肩堆高增大，枕底、枕側(cè)阻力增大，砟肩阻力顯著增大.砟肩堆高在120 mm及以上時，能滿足橫向阻力超過12 kN／枕的規(guī)定；砟肩堆高超過150 mm后，橫向阻力增幅減小.采取砟肩堆高是提高橫向阻力最經(jīng)濟、有效的措施.

（5）考慮到一定的安全儲備和建設(shè)成本，目前我國高速鐵路的道床斷面尺寸是經(jīng)濟合理的.但隨著列車運營速度的不斷提高，輪軌作用力增大，為防止無縫線路脹軌跑道、保證線路的安全運營，有必要進一步優(yōu)化道床斷面尺寸，提供合適的道床橫向阻力.

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（中、英文編輯：付國彬）

Effects of Ballast Bed Section Dimension on Its Lateral Resistance

GAO Liang1，2， LUO Qi1，2， XU Yang1，2， JIANG Hanke1，2， QU Cun1，2
（1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.Key Laboratory of Beijing for Railway Engineering，Beijing 100044，China）

In order to reveal the variation characteristics of ballast bed lateral resistance，a threedimensional model for ballast bed and sleeper was established based on the discrete element method.The effects of important factors of ballast bed section dimension，such as ballast bed slope grade，thickness，top width and shoulder height，were investigated，and proportions of lateral resistance shared by sleeper base，crib and shoulder were analyzed.The research results indicate that when slope grade changes from the ratio of 1 to 1.50 to the ratio of 1 to 1.85，lateral resistance varies from 10.315 to 16.475 kN，and if slope grade equals the ratio of 1 to 1.65 or smaller，lateral resistance can satisfy 12 kN per sleeper.When top width increases from 3.0 to 3.8 m，lateral resistance varies from 10.205 to 15.715 kN，and if top width is 3.4 m or wider，lateral resistance can satisfy 12 kN per sleeper.Lateral resistance increases with the decline of slope grade and the increasement of top width，shoulder resistance increases significantly as a result of the increasement of shoulder ballast.When ballast bed thickness increases from 200 to 400 mm，lateral resistance varies from 9.156 to 15.684 kN；ballast bed drags based on different layers when the sleeper moves laterally；and base resistance increases along with the increasement of ballast bed thickness，and if ballast bed thickness is 300 mm or larger，lateral resistance can satisfy 12 kN per sleeper.When shoulder height increasesfrom 0 to 180 mm，shoulder resistance varies from 2.010 to 5.203 kN and lateral resistance varies from 9.526 to 15.257 kN.Shoulder height affects lateral resistance significantly，and if shoulder height is 120 mm or higher，lateral resistance can satisfy 12 kN per sleeper.

railway ballast bed；lateral resistance；section dimension；discrete element method

U213.7

：A

0258-2724（2014）06-0954-07

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.004

2013-10-29

國家自然科學(xué)基金資助項目（U1234211）

高亮（1968－），男，教授，博士，研究方向為鐵路軌道結(jié)構(gòu)與軌道動力學(xué)，電話：13910509356，E-mail：lgao＠bjtu.edu.cn

高亮，羅奇，徐旸，等.道床斷面尺寸對道床橫向阻力的影響［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2014，49（6）：954-960.