周 斌,黃元亮,黃 威

(暨南大學(xué)a.珠海校區(qū)現(xiàn)代教育技術(shù)中心;b.電氣自動(dòng)化研究所,廣東珠海519070)

基于模塊化分解的故障樹(shù)分析方法

周 斌a,黃元亮b,黃 威b

(暨南大學(xué)a.珠海校區(qū)現(xiàn)代教育技術(shù)中心;b.電氣自動(dòng)化研究所,廣東珠海519070)

傳統(tǒng)故障樹(shù)分析算法存在診斷成本高和耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題,為此,在研究故障樹(shù)結(jié)構(gòu)中的特殊規(guī)律的基礎(chǔ)上,采用深度優(yōu)先最左遍歷算法對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行模塊化分解,減小故障樹(shù)分析的規(guī)模。結(jié)合if-then-else運(yùn)算符,將最左底層模塊子樹(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二元決策圖結(jié)構(gòu)。運(yùn)用深度優(yōu)先最左遍歷算法得到該二元決策圖結(jié)構(gòu)中的割集和最小割集,用相同故障概率的基本事件替代最左底層模塊子樹(shù)得到新故障樹(shù)。采用自底向上、從左至右的遞歸綜合分析思想,獲得系統(tǒng)元件故障發(fā)生的概率,實(shí)現(xiàn)對(duì)故障樹(shù)的分析。對(duì)故障實(shí)例的分析診斷結(jié)果表明,該方法可有效提高診斷速度,減少診斷成本。

故障樹(shù);故障診斷;模塊化;二元決策圖;故障概率;深度優(yōu)先搜索

1 概述

故障樹(shù)分析(Fault Tree Analysis,FTA)[1]起源于對(duì)導(dǎo)彈隨機(jī)失效問(wèn)題的預(yù)測(cè),經(jīng)過(guò)40多年的發(fā)展,目前已廣泛地應(yīng)用到核能工業(yè)、航空航天、電子、化工和機(jī)器人等領(lǐng)域,文獻(xiàn)[2]采用遞歸算法生成連鎖故障樹(shù),進(jìn)行故障預(yù)警。文獻(xiàn)[3]提出了基于二元決策圖的建筑施工安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法,文獻(xiàn)[4]提出了故障樹(shù)模塊化分解模型,采用動(dòng)態(tài)和靜態(tài)相結(jié)合的方法分析系統(tǒng)可靠性,文獻(xiàn)[5]提出一種新的T-S模糊故障樹(shù)分析方法,文獻(xiàn)[6]提出尋找基本事件的最優(yōu)排序的三條排序法則,使二元決策圖節(jié)點(diǎn)數(shù)減少約二分之一。

盡管FTA技術(shù)得到了快速的發(fā)展,但它存在許多需要繼續(xù)探討或者擴(kuò)展的問(wèn)題,如頂事件割集的不交化問(wèn)題,傳統(tǒng)方法的思想和實(shí)際運(yùn)用過(guò)程都比較冗長(zhǎng)、繁雜。近年來(lái)出現(xiàn)的二元決策圖(Binary Decision Diagram,BDD)[7-8]技術(shù)是故障樹(shù)分析的一種非常有效的工具。尤其是針對(duì)傳統(tǒng)故障樹(shù)分析復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)而導(dǎo)致的“組合爆炸”的問(wèn)題,BDD技術(shù)顯現(xiàn)出更為出色的運(yùn)算能力。BDD技術(shù)可以一次性實(shí)現(xiàn)割集的不交化,當(dāng)故障樹(shù)是最簡(jiǎn)割集BDD時(shí),可以從不交化割集中直接析出最小割集(Minimum Cut Set,MCS)。文獻(xiàn)[9]提出了診斷重要度大的最小割集優(yōu)先診斷的原理。

本文采用雙深度優(yōu)先最左遍歷算法對(duì)大型復(fù)雜的故障樹(shù)進(jìn)行模塊化分解,結(jié)合ite(if-thenelse)[10-11]運(yùn)算符將故障樹(shù)轉(zhuǎn)化為BDD,應(yīng)用一種基于線性搜索的算法,對(duì)故障樹(shù)中的模塊子樹(shù)進(jìn)行快速查找,從而增強(qiáng)模塊的搜索速度,降低搜索成本。

2 故障樹(shù)的模塊化分解

為了有效降低故障樹(shù)分析的運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)空間,有必要研究故障樹(shù)結(jié)構(gòu)中的特殊規(guī)律,從而對(duì)其進(jìn)行模塊化分解。通過(guò)劃分得到的故障樹(shù)子模塊在邏輯圖上反映為某個(gè)轉(zhuǎn)入“事件”(但轉(zhuǎn)入“事件”不一定是模塊),子模塊實(shí)際上是一棵獨(dú)立的故障樹(shù)。利用模塊劃分的思想,可以對(duì)子模塊繼續(xù)劃分,直到不能劃分為止。對(duì)故障樹(shù)模塊化分解后,只需分別分析獨(dú)立的子模塊,然后將子模塊的結(jié)果進(jìn)行綜合(子模塊通過(guò)某些邏輯關(guān)系構(gòu)成頂事件),則可以得到整棵故障樹(shù)的分析結(jié)果(比如:計(jì)算頂事件的失效概率、尋找最小割集等)。

本文應(yīng)用一種基于線性搜索的算法,對(duì)故障樹(shù)中的模塊子樹(shù)進(jìn)行快速查找,能夠大大增強(qiáng)模塊的搜索速度,其尋找模塊的時(shí)間與故障樹(shù)的大小呈線性關(guān)系。此算法通過(guò)對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行2次深度優(yōu)先最左遍歷(Depth First Left Most Searching,DFLMS)[12]的方式對(duì)事件進(jìn)行搜索,得到故障樹(shù)的各模塊子樹(shù)。

通過(guò)對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行第一次搜索,對(duì)搜索到的故障樹(shù)中的底事件和中間事件分別設(shè)置3個(gè)標(biāo)記:

標(biāo)記1:B1表示第1次搜索到該事件所用的步數(shù);

標(biāo)記2:B2表示第2次搜索到該事件所用步數(shù);

標(biāo)記3:B3表示最后一次搜索到該事件時(shí)所用的步數(shù)。

對(duì)于底事件,有標(biāo)記1等于標(biāo)記2;對(duì)于出現(xiàn)一次中間事件,有標(biāo)記2等于標(biāo)記3;對(duì)于出現(xiàn)2次或2次以上的中間事件,則3次標(biāo)記各不相同。

然后再對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行第2次搜索,對(duì)每一個(gè)中間事件,計(jì)算與其相連接的所有下層事件中,標(biāo)記1的最小值Bmin和標(biāo)記3的最大值Bmax,當(dāng)滿足下述條件時(shí),節(jié)點(diǎn)N及其所有下層事件構(gòu)成相應(yīng)的模塊子樹(shù):

(1)與其相連接的所有下層事件中,標(biāo)記1的最小值Bmin比節(jié)點(diǎn)N的標(biāo)記1的值大;

(2)與其相連接的所有下層事件中,標(biāo)記3的最大值Bmax比節(jié)點(diǎn)N的標(biāo)記2的值小。

考慮到模塊的特征,進(jìn)行模塊搜索時(shí),需要滿足如下條件:

(1)如果故障樹(shù)中的某個(gè)底事件只在同一個(gè)邏輯門(mén)的輸入中出現(xiàn),則該底事件只被搜索一次;

(2)模塊中的每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)(描述中間事件的邏輯門(mén))至少被搜索2次(當(dāng)搜索從其父節(jié)點(diǎn)向下到達(dá)該節(jié)點(diǎn)時(shí),該節(jié)點(diǎn)獲得第一次訪問(wèn);當(dāng)搜索從該節(jié)點(diǎn)的最右子節(jié)點(diǎn)返回到該節(jié)點(diǎn)時(shí),該節(jié)點(diǎn)獲得第二次訪問(wèn));

(3)如果同一中間事件(節(jié)點(diǎn))作為不同邏輯門(mén)的輸入,則該節(jié)點(diǎn)下的子節(jié)點(diǎn)只被搜索一次。

對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行模塊化分解是減小故障樹(shù)分析規(guī)模的重要措施,尤其是對(duì)大型復(fù)雜的故障樹(shù)分析而言,具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

3 基于模塊化分解的故障樹(shù)分析

3.1 故障樹(shù)向BDD的轉(zhuǎn)化

本文采用基于漸進(jìn)式底事件排序方法[13]之上的相鄰底事件優(yōu)先排序的方法對(duì)故障樹(shù)底事件進(jìn)行排序,文獻(xiàn)[13]已證明,該底事件排序方法與現(xiàn)有的方法相比,在75%的實(shí)例中有效地提高了排序性能。

對(duì)底事件進(jìn)行排序后,用Shannon分解[14]對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析、處理,使得影響頂事件故障(正常)狀態(tài)的基本事件及傳播路徑變得清晰有序,而B(niǎo)DD技術(shù)則是實(shí)現(xiàn)和簡(jiǎn)化Shannon分解的有效工具。

3.2 基于DFLMS的BDD結(jié)構(gòu)不交化割集搜索

頂事件的BDD結(jié)構(gòu)精確地描述了底事件影響頂事件的狀態(tài)及路徑。在BDD結(jié)構(gòu)得以簡(jiǎn)化的情況下,頂事件的所有1節(jié)點(diǎn)路徑(根節(jié)點(diǎn)到1葉節(jié)點(diǎn)間的節(jié)點(diǎn)序列,不包括1葉節(jié)點(diǎn))就是不交化割集。

在BDD結(jié)構(gòu)未知的情況下,實(shí)現(xiàn)頂事件BDD結(jié)構(gòu)的不交化割集的方式必須通過(guò)路徑搜索,當(dāng)搜索完某條路徑,則該路徑上的節(jié)點(diǎn)以某種方式排列而成的序列就形成割集的一條不交鏈。形成不交鏈的關(guān)鍵在于“繼承”操作。

考慮到DFLMS算法對(duì)未知結(jié)構(gòu)進(jìn)行搜索時(shí)的高效性,本文采用DFLMS遍歷的方法對(duì)BDD結(jié)構(gòu)的不交化割集進(jìn)行求解,其搜索步驟如下:

(1)從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始向左搜索,若向左搜索時(shí)節(jié)點(diǎn)值為1,則記錄下此時(shí)的搜索路徑(即該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的繼承信息),返回該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn),執(zhí)行步驟(2);若不是,將該節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn),執(zhí)行步驟(1)。

(2)進(jìn)行向右搜索(若已搜索過(guò),則直接返回該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)),若節(jié)點(diǎn)值為0,則返回該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn),執(zhí)行步驟(2);若不是,將該節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn),執(zhí)行步驟(1);

經(jīng)地質(zhì)資料分析，漏失層段為1805～2110m段的生物灰?guī)r和含玄武巖井段，該巖性地層孔隙度大、滲透率高，受到激動(dòng)壓力過(guò)大、鉆井液液柱壓力過(guò)高或當(dāng)量破裂壓力超出地層破裂壓力，即發(fā)生漏失、井壁失穩(wěn)等復(fù)雜事故，屬于典型的低承壓地層，遂使用雷特堵漏技術(shù)進(jìn)行堵漏，提高地層承壓能力，保證后期施工及固井質(zhì)量。

當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)均搜索完畢時(shí),算法終止。

3.3 自底向上、從左至右的遞歸綜合分析方法

用故障樹(shù)分析法對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析,首先須針對(duì)系統(tǒng)的可能故障來(lái)構(gòu)建故障樹(shù),若是大型且復(fù)雜的故障樹(shù),須對(duì)構(gòu)建完畢的故障樹(shù)進(jìn)行模塊化分解(考慮到故障樹(shù)的模塊化分解能顯著提高故障樹(shù)的分析效率,故本文無(wú)論針對(duì)大型故障樹(shù)還是小型故障樹(shù),均進(jìn)行模塊化分解),提出采用自底向上、從左至右的遞歸綜合分析方法,具體步驟如下:

(1)對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行模塊化分解,執(zhí)行步驟(2)。

(2)將最左底層模塊子樹(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的BDD結(jié)構(gòu),執(zhí)行步驟(3)。

(3)對(duì)該最左底層模塊子樹(shù)所對(duì)應(yīng)的BDD結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,得出該模塊子樹(shù)的CS和MCS,然后用相同故障發(fā)生概率的基本事件替代該最左底層模塊子樹(shù),得到新的故障樹(shù),執(zhí)行步驟(4)。

(4)若存在上一個(gè)最左底層模塊子樹(shù),則將上一個(gè)最左底層模塊的CS代入至新故障樹(shù),執(zhí)行步驟(5);否則,執(zhí)行步驟(5)。

(5)若新故障樹(shù)的最左底層模塊為頂事件模塊,則執(zhí)行步驟(6);否則,執(zhí)行步驟(3)。

(6)得到故障樹(shù)的CS和MCS。

對(duì)上述算法進(jìn)行整合,可得到故障樹(shù)的分析流程如圖1所示。

4 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文故障樹(shù)分析方法的可行性,對(duì)如圖2所示的故障樹(shù)進(jìn)行分析。根據(jù)第2節(jié)的方法對(duì)該實(shí)例故障樹(shù)進(jìn)行模塊化分解,得到如表1所示的分解結(jié)果。

圖2 故障樹(shù)實(shí)例

表1 故障樹(shù)的模塊化分解結(jié)果

由表1可知,頂事件T及其下面的事件構(gòu)成頂事件,即頂事件模塊T,節(jié)點(diǎn)G1及其下層的事件可構(gòu)成一個(gè)模塊,即模塊G1,節(jié)點(diǎn)G2及其下層的事件可構(gòu)成一個(gè)模塊,即模塊G2,節(jié)點(diǎn)G3及其下面的事件可構(gòu)成一個(gè)模塊,即模塊G3。根據(jù)前面所述的基于模塊化分解的故障樹(shù)分析方法,如圖2可知,故障樹(shù)最左底層模塊的自底向上、從左至右的遞歸順序?yàn)?模塊G3＜模塊G1＜模塊G2＜頂事件模塊T。

根據(jù)前面所述的算法,先將最左底層模塊轉(zhuǎn)化為BDD結(jié)構(gòu),如圖3(a)、圖3(b)所示。

圖3 模塊G1及其對(duì)應(yīng)的BDD結(jié)構(gòu)

根據(jù)基于DFLMS的BDD結(jié)構(gòu)不交化割集算法,可得該最左底層模塊的不交化割集為{X9, X10},{X9,-X10,X11},故模塊G3的頂事件失效概率為:

然后用相同故障發(fā)生概率的基本事件G3(為便于理解,本文用該最左底層模塊的名稱(chēng)來(lái)表示該基本事件)替代該最左底層模塊子樹(shù),得到新故障樹(shù),對(duì)新故障樹(shù)的最左底層模塊G1進(jìn)行分析,得到模塊G1的頂事件失效概率為:

按照自底向上、從左至右的遞歸綜合分析思想,可得模塊G2和頂事件模塊T的頂事件失效概率分別為:

將式(1)～式(3)代入式(4)中,可得到原故障樹(shù)的頂事件失效概率。

在對(duì)最左底層模塊子樹(shù)進(jìn)行分析時(shí)所得到的不交化割集,通過(guò)對(duì)割集進(jìn)行“去補(bǔ)”操作,得到各模塊的最小割集如表2所示。其中,頂事件模塊(即原故障樹(shù))的最小割集,只需將相應(yīng)模塊內(nèi)的最小割集代入即可。

表2 各模塊最小割集的求解結(jié)果

因此,若知道各底事件的失效概率,即可得出根據(jù)上述方法得到故障樹(shù)的故障模式(CS和MCS),以及頂事件的失效概率,從而判定系統(tǒng)的可靠性。

此外,還可通過(guò)計(jì)算各底事件重要度的方法,即已知各底事件失效概率和頂事件失效概率,則可得出各底事件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度,從而為系統(tǒng)的故障診斷提供了依據(jù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究基于故障樹(shù)分析的故障診斷理論,完成了基于模塊化分解的故障樹(shù)分析研究,并結(jié)合實(shí)例對(duì)本文算法進(jìn)行演示。采用雙DFLMS算法對(duì)大型復(fù)雜的故障樹(shù)進(jìn)行模塊化分解,結(jié)合ite運(yùn)算符將故障樹(shù)轉(zhuǎn)化為其相應(yīng)的BDD,將DFLMS算法應(yīng)用于BDD結(jié)構(gòu),對(duì)故障樹(shù)最左底層模塊進(jìn)行分析,得到其故障模式及頂事件失效概率,然后進(jìn)行自底向上、從左至右遞歸綜合,進(jìn)而得到系統(tǒng)的故障模式及其故障發(fā)生概率。同時(shí)對(duì)各底事件進(jìn)行重要度分析,得出系統(tǒng)各部件相應(yīng)的故障診斷順序。通過(guò)實(shí)例分析,驗(yàn)證了本文算法具有一定的可行性和高效性。

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編輯 金胡考

Fault Tree Analysis Method Based on Modular Decomposition

ZHOU Bina,HUANG Yuanliangb,HUANG Weib
(a.Modern Education Technology Center of Zhuhai Campus;b.Institute of Electric and Automation, Jinan University,Zhuhai 519070,China)

For solving the diagnose cost and time applied to traditional fault tree analysis,based on studying the special disciplinarian of fault tree,this paper adopts the depth first left most searching algorithm to decompose the fault tree into modules,and decreases the scale of fault tree analysis.Combined with if-then-else operator,it converts the most left and bottom module binary decision diagram.It applies the depth first left most searching algorithm to acquire the cut set and the minimum cut set of the binary decision diagram,and then uses a new bottom event with the same failure probability to replace the module to generate a new fault tree.The probability that system elements occur faults is obtained by comprehensive analysis of from bottom to up and from left to right,and the fault tree analysis is finished.By analyzing fault diagnosis,it is verified that the method improves the speed of diagnose and decreases the cost of diagnose.

fault tree;fault diagnosis;modular;Binary Decision Diagram(BDD);fault probability;depth first searching

周 斌,黃元亮,黃 威.基于模塊化分解的故障樹(shù)分析方法[J].計(jì)算機(jī)工程,2015,41(2):141-144.

英文引用格式:ZhouBin,HuangYuanliang,HuangWei.FaultTreeAnalysisMethodBasedonModular Decomposition[J].Computer Engineering,2015,41(2):141-144.

1000-3428(2015)02-0141-04

:A

:TP393

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.02.027

廣東省產(chǎn)學(xué)研基金資助項(xiàng)目(2012B091000138);珠海市產(chǎn)學(xué)研基金資助項(xiàng)目(2012D0501990003,2013D0501990002)。

周 斌(1978-),男,碩士研究生,主研方向:故障診斷;黃元亮(通訊作者),教授、博士;黃 威,碩士研究生。

2014-01-23

:2014-04-14E-mail:tyoll@jnu.edu.cn