童德茂

(阜陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程科技學(xué)院，安徽阜陽 236031)

基于Matlab輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究

童德茂

(阜陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程科技學(xué)院，安徽阜陽 236031)

探究一種適應(yīng)高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的高等數(shù)學(xué)課教學(xué)形式，創(chuàng)設(shè)高效教學(xué)課堂。用Matlab處理圖形和動(dòng)畫技術(shù)功能輔助高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)，用動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫輔助靜態(tài)的理論知識(shí)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)理論教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)演示結(jié)合起來，打造一種直觀形象角度來理解高等數(shù)學(xué)的定義和概念教學(xué)場(chǎng)景，降低高等數(shù)學(xué)學(xué)教難度，激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，培養(yǎng)運(yùn)用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)手段;高效課堂;Matlab;動(dòng)畫技術(shù)

1 引言

高等職業(yè)教育根本任務(wù)是培養(yǎng)滿足當(dāng)前經(jīng)濟(jì)社會(huì)需要的高素質(zhì)、高技能、實(shí)踐能力強(qiáng)的應(yīng)用型人才。作為安徽省級(jí)示范高職院校和國(guó)家骨干高職院校建設(shè)的單位的教育工作者有責(zé)任率先探究適合高職院校當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的授課方式，創(chuàng)設(shè)高效教學(xué)課堂。筆者通過近年的調(diào)查發(fā)現(xiàn)高職教育日趨大眾化，生源有多種途經(jīng)，包括對(duì)口升學(xué)的中職生、自主招生、普通高考招生等;每年招收的學(xué)生中文科生多于理科生，而且大部分工科專業(yè)都是文理兼收;特別地，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)參差不齊。這些都給高職工科類課程教學(xué)帶來極大的困難，因此當(dāng)務(wù)之急是要對(duì)教學(xué)手段和模式進(jìn)行有效改革，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果和質(zhì)量。

2 將Matlab引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)

高等數(shù)學(xué)是高職工科、財(cái)經(jīng)類等眾多專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。盡管教師非常重視該課程的教學(xué)，學(xué)生也認(rèn)真學(xué)習(xí)，但苦于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，大多數(shù)學(xué)生都感覺很難完成該課程的學(xué)習(xí)。如果在教學(xué)中借助一種媒體將數(shù)學(xué)中一些重要函數(shù)和難以理解的知識(shí)通過圖形或動(dòng)畫演示出來［1］，則既能激發(fā)學(xué)生的好奇心、學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，又能用一種直觀形象的實(shí)際操作，把高等數(shù)學(xué)中枯燥乏味且難以理解的理論知識(shí)表現(xiàn)出來，益于學(xué)生理解和記憶，從而降低學(xué)習(xí)難度，引領(lǐng)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)其可持續(xù)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力［2］。

為研究能適應(yīng)高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)授課方式，用Matlab處理圖形和動(dòng)畫技術(shù)功能輔助高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，創(chuàng)建一種理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)演示相結(jié)合的直觀形象教學(xué)場(chǎng)景。這樣既降低學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，又將學(xué)生從傳統(tǒng)、枯燥和單一灌輸知識(shí)的教學(xué)方法中解放出來，實(shí)現(xiàn)以形象的手段表示抽象的高等數(shù)學(xué)概念和理論，益于學(xué)生直觀、感性地了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而縮小數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用之間的距離，凸顯高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，打造學(xué)生樂學(xué)、教師善教的教學(xué)場(chǎng)景。同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生善于用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力，提升其創(chuàng)新意識(shí)。

3 利用Matlab繪制圖形

3.1 用Matlab繪圖功能研究函數(shù)特性

高等數(shù)學(xué)以函數(shù)為研究對(duì)象，以極限方法為研究手段［3］，因?yàn)楹瘮?shù)是刻畫運(yùn)動(dòng)變化中變量相依關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。而函數(shù)概念和特性是學(xué)習(xí)函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性、周期性等特性以及函數(shù)圖像的變換關(guān)系感到難以理解，甚至容易混淆。在教學(xué)時(shí)，教師借助Matlab的繪圖功能，在同一坐標(biāo)系中繪制相關(guān)函數(shù)圖形可以幫助學(xué)生深入理解函數(shù)特性，掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

實(shí)例1［4］在同一窗口中繪制［0，2π］上y1= sin(x)，y2=sin(2x)和y3=sin(x+π/2)的圖像，并對(duì)y1用實(shí)線，y2用虛線，對(duì)y3用加號(hào)型線標(biāo)記出來。

程序如下:

運(yùn)行結(jié)果如圖1。

圖1 函數(shù)圖像

利用Matlab在同一坐標(biāo)系中繪制出上述三個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像，可以很容易比較其奇偶性、周期性、振幅及圖像變換。

3.2 Matlab在空間解析幾何中的應(yīng)用

空間解析幾何的學(xué)習(xí)效果直接影響多元函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分和微分等內(nèi)容。教授該部分內(nèi)容時(shí)要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?，F(xiàn)在教材中向量和空間解析幾何是用平面圖像來繪制的，不能直觀和動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)形成二次曲面的過程和表示圖形之間的關(guān)系，給學(xué)生學(xué)習(xí)和理解空間解析幾何知識(shí)帶來不少困難。用Matlab繪制三維圖像和三維向量圖［5-6］，搭建空間思維模型，有益于學(xué)生對(duì)空間曲面的理解，找到輔助空間解析幾何直觀教學(xué)的有效途徑。

實(shí)例2畫出函數(shù)z=sin(x+1)cos(y)的圖像。

程序如下:

運(yùn)行結(jié)果如圖2。

圖2 z=sin(x+1)cos(y)的圖像

實(shí)例3繪制peaks的三維向量圖。

程序如下:

運(yùn)行結(jié)果如圖3。

圖3 peaks的三維向量圖

4 MATLAB繪制動(dòng)畫

4.1 空間動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)畫繪制

傳統(tǒng)教方法不能實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)軌跡的教學(xué)演示，老師只能在黑板繪制靜態(tài)的平面圖，因此空間想象能力較差的學(xué)生掌握這部分內(nèi)容是很困難的。在教學(xué)中引入MATLAB編程制作動(dòng)畫，實(shí)驗(yàn)?zāi)M動(dòng)點(diǎn)軌跡形成過程，解決解析幾何中動(dòng)點(diǎn)軌跡教學(xué)不形象、不直觀的問題，有助于學(xué)生建立空間思維。

實(shí)例4一質(zhì)點(diǎn)沿著已知圓錐面的一條直母線自圓錐的頂點(diǎn)起，做等速直線運(yùn)動(dòng)，另一方面這一條母線在圓錐面上，過圓錐的頂點(diǎn)繞圓錐的軸(旋轉(zhuǎn)軸)做等速的轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)在圓錐面上的軌跡叫做圓錐螺線［7］，其軌跡可用下面的參數(shù)方程表示。

根據(jù)參數(shù)方程，可以用下面的Matlab程序繪制圓錐螺線的動(dòng)畫效果圖。

運(yùn)行結(jié)果如圖4。

圖4 圓錐螺線的動(dòng)畫截圖

4.2 Matlab動(dòng)畫演示繪制旋轉(zhuǎn)曲面

實(shí)際生活領(lǐng)域中三維空間很多是由曲線繞固定軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)曲面，傳統(tǒng)的教學(xué)靠老師和學(xué)生抽象和靜態(tài)地想象旋轉(zhuǎn)曲面的形成過程，學(xué)生難以理解，教學(xué)效果較差。教學(xué)中用Matlab動(dòng)畫演示繞z軸旋轉(zhuǎn)繪制旋轉(zhuǎn)曲面形成過程［7］，益于學(xué)生建立旋轉(zhuǎn)曲面思維。

實(shí)例5演示將圓

繞z軸所構(gòu)成的環(huán)面的產(chǎn)生過程。

取m=1，n=3

程序如下:

運(yùn)行結(jié)果如圖5。

圖5 轉(zhuǎn)曲面動(dòng)畫形成過程二幅截圖

5 MATLAB繪制特殊圖形

為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立體圖形空間想象力，教學(xué)中用Matlab對(duì)圖形進(jìn)行裁剪處理，繪制出特殊圖形。Matlab定義的NaN常數(shù)表示那些不可使用的數(shù)據(jù)。在繪制圖形時(shí)，可將圖形中需要裁剪部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值設(shè)置成NaN，則函數(shù)值為NaN的部分不顯示，以達(dá)到裁剪圖形的目的［8］。

實(shí)例6 繪制兩個(gè)球面，要求其中一個(gè)球面在另一個(gè)球內(nèi)，將外面的球裁掉一部分，以便能清晰看見里面的球。

程序如下:

運(yùn)行結(jié)果如圖6。

6 結(jié)語

高職院校高等數(shù)學(xué)中利用MATLAB的繪圖和動(dòng)畫演示功能輔助課程教學(xué)，可以幫助老師從傳統(tǒng)教學(xué)的抽象內(nèi)容講解、手工繪圖準(zhǔn)確性差、教學(xué)內(nèi)容較難擴(kuò)展等不足中解放出來;創(chuàng)設(shè)更能適合高職院校學(xué)生特點(diǎn)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)手段，破解高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)方法單一的局限，豐富了教學(xué)方法，打造高效的課堂教學(xué)。同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其分析和解決問題的能力，養(yǎng)成其可持續(xù)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能力。

圖6 特殊圖形繪制

［1］劉廣會(huì)，曹修文，齊化富.基于matlab的圖形和動(dòng)畫技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，27(3):83-86，90.

［2］童德茂.探討Matlab在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，27(1): 79-82.

［3］侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2007: 36-37.

［4］陳垚光，毛濤濤，王正林，等.精通MATLAB GUI設(shè)計(jì)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008:26-27.

［5］徐小華，胡曉飛.MATLAB數(shù)據(jù)可視化在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.昭通學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，35(5):41-44.

［6］葛哲學(xué).精通MATLAB［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008:126-127.

［7］司鳳娟.MATLAB在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用［J］.電子技術(shù)，2013(10):43-44，36.

［8］劉衛(wèi)國(guó).MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2002:136-137.

Application research to assist higher mathematics teaching based on Matlab

TONG De-mao
(Department of Engineering Technology，F(xiàn)uyang Vocational and Technical College，F(xiàn)uyang AnHui236031，China)

To explore a teaching form of higher mathematics courses to adapt to the vocational college students learning characteristics，to creating effective classroom teaching，employing Matlab＇s handle graphics and animation technology function assists higher vocational mathematics teaching，and using the dynamic animation assists the static theoretical knowledge teaching，realizing the combination of theory teaching and mathematics experiment demonstration，creating an intuitive perspective to understand the definition and concept in higher mathematics teaching，which can reduce the difficulty of Higher Mathematics learning，arouse their interest in learning，and improve the teaching effect and cultivate the ability to use higher mathematics to solve practical problems.

teaching means;efficient classroom;Matlab;animation technology

G642

：A

：1004-4329(2015)01-114-05

2014-09-03

安徽省教育振興計(jì)劃專業(yè)帶頭人培養(yǎng)項(xiàng)目(2013-86);安徽省教學(xué)團(tuán)隊(duì)(2014jxtd059)資助。

童德茂(1966－)，男，碩士，副教授。研究方向：數(shù)據(jù)庫、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)等。