張冬閣 陳 誠(chéng) 蘇仲達(dá) 張道成 王嘉男

傳統(tǒng)的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)多采用半導(dǎo)體作為霍爾元件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但是不能直觀動(dòng)態(tài)地顯示內(nèi)部電子的受力運(yùn)動(dòng)過(guò)程?；谑静ü艿幕魻栃?yīng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)通過(guò)改裝示波管，外加磁場(chǎng)，測(cè)量所產(chǎn)生的霍爾電壓以及觀察示波管的熒光屏上電子亮點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)直觀、動(dòng)態(tài)地驗(yàn)證霍爾效應(yīng)。結(jié)果表明，所測(cè)霍爾電壓和熒光屏上電子亮點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律符合霍爾效應(yīng)原理，成功驗(yàn)證霍爾效應(yīng)。

霍爾效應(yīng)是一種磁電效應(yīng)，根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的霍爾元件在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)也被作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)校運(yùn)用霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)組合儀主要是為了使學(xué)生加深對(duì)霍爾效應(yīng)原理的理解，測(cè)量半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)、載流子的濃度及遷移率等。傳統(tǒng)的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)以半導(dǎo)體為載體，采用集成霍爾元件，只能通過(guò)測(cè)量半導(dǎo)體兩端面的霍爾電壓來(lái)驗(yàn)證和研究霍爾效應(yīng)，而且產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時(shí)還伴隨產(chǎn)生4 種副效應(yīng)（厄廷豪森效應(yīng)UE、能斯托相應(yīng)UN、里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)URL以及不等位電勢(shì)差U0）。這種實(shí)驗(yàn)缺乏直觀性，不利于學(xué)生理解和思考霍爾效應(yīng)的本質(zhì)和原理。有必要對(duì)霍爾效應(yīng)進(jìn)行新的實(shí)驗(yàn)探索。目前人們對(duì)霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)和擴(kuò)展，使之可以測(cè)定霍爾片載流子濃度、霍爾片長(zhǎng)度和橫截面積，進(jìn)而可以測(cè)定霍爾片電導(dǎo)率和遷移率；應(yīng)用Matlab 來(lái)處理霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以提高數(shù)據(jù)處理精度；利用集成霍爾傳感器研究霍爾效應(yīng)及測(cè)量螺線管磁場(chǎng)分布等，目前應(yīng)用示波管動(dòng)態(tài)地進(jìn)行霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)還沒(méi)有。通過(guò)對(duì)示波管改裝，利用電子槍作為電子發(fā)射裝置，對(duì)霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，達(dá)到直觀動(dòng)態(tài)的目的。

霍爾效應(yīng)基本概念

如圖1，固體材料中的載流子在外加磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到洛侖茲力的作用而使軌跡發(fā)生偏移，并在材料兩側(cè)產(chǎn)生電荷積累，形成垂直于電流方向的電場(chǎng)，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場(chǎng)力相平衡，從而在兩側(cè)建立起一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差即霍爾電壓，此即經(jīng)典霍爾效應(yīng)。

圖1 霍爾效應(yīng)原理

霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

霍爾效應(yīng)儀器設(shè)計(jì)原理圖

圖2 為實(shí)驗(yàn)儀器結(jié)構(gòu)示意圖。示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)、熒光屏三部分組成，磁場(chǎng)B 垂直于紙面向外，霍爾電壓產(chǎn)生的電場(chǎng)垂直于極板向上。

電子槍由燈絲、陰極、柵極、前加速極（或稱(chēng)第二柵極）、第一陽(yáng)極和第二陽(yáng)極組成。它的作用是發(fā)射電子并形成很細(xì)的高速電子束。

電子從陰極射向熒光屏的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次聚焦過(guò)程，成為極細(xì)的電子束進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)。

偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)控制電子射線方向，使熒光屏上的光點(diǎn)隨外加信號(hào)的變化描繪出被測(cè)信號(hào)的波形?；ハ啻怪钡钠D(zhuǎn)極板組成偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，本次實(shí)驗(yàn)只使用X 偏轉(zhuǎn)極板，所以將連接X(jué) 偏轉(zhuǎn)極板的兩根導(dǎo)線接出，用于連接外電路，測(cè)量霍爾電壓UH。

電子槍經(jīng)加熱發(fā)射電子，以接近0 的初速度進(jìn)入加速電場(chǎng)。在加速極板之間，以加速電壓U0對(duì)電子加速并聚焦。之后電子以細(xì)電子束形態(tài)射入偏轉(zhuǎn)極板之間。

在X 偏轉(zhuǎn)極板處施加磁場(chǎng)B。電子在磁場(chǎng)作用下受到洛倫茲力，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在極板上。電荷逐漸積累，形成電場(chǎng)EH，最終產(chǎn)生霍爾效應(yīng)。

電子在偏轉(zhuǎn)極板間同時(shí)受到電場(chǎng)力和洛倫茲力，隨著電荷積聚，電場(chǎng)增強(qiáng)，電場(chǎng)力變大，最終和洛倫茲力平衡。這時(shí)兩極板間電荷不再增加，電壓不再改變，電場(chǎng)穩(wěn)定，測(cè)量即得本實(shí)驗(yàn)的霍爾電壓UH。

霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

電子從電子槍加熱發(fā)射而出，經(jīng)加速電壓加速，穿過(guò)極板射向熒屏。這個(gè)過(guò)程產(chǎn)生霍爾效應(yīng)中所需的工作電流。

圖2 實(shí)驗(yàn)儀器結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 亮點(diǎn)初始位置圖

圖4 加上磁場(chǎng)亮點(diǎn)位置圖

圖5 除去磁場(chǎng)亮點(diǎn)位置

在無(wú)外磁場(chǎng)的情況下，觀察亮點(diǎn)的移動(dòng)情況，測(cè)量霍爾電壓；在極板處加上垂直于電子束及極板方向的磁場(chǎng)，電子束因此受到洛倫茲力而偏轉(zhuǎn)，在極板積聚，產(chǎn)生電壓，測(cè)量得霍爾電壓UH；除去磁場(chǎng)，觀察熒光屏上亮點(diǎn)位置移動(dòng)情況，待位置穩(wěn)定后，測(cè)量此時(shí)電壓。

霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)步驟及實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)步驟

將磁鐵和示波管組裝在一起，提供磁場(chǎng)；

連接外電路開(kāi)關(guān)，打開(kāi)電源，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)；

調(diào)整聚焦及亮度，使亮點(diǎn)集中到熒光屏中央，測(cè)量霍爾電壓；

加載磁場(chǎng)，測(cè)量極板處磁感應(yīng)強(qiáng)度B，觀察熒光屏亮點(diǎn)移動(dòng)情況；穩(wěn)定后，測(cè)量霍爾電壓UH；

除去磁場(chǎng)，觀察亮點(diǎn)移動(dòng)情況，測(cè)量霍爾電壓。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)象分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在X 偏轉(zhuǎn)板處所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 為0.00017T，示波管內(nèi)部是固定結(jié)構(gòu)，為使示波管正常工作，對(duì)電源供給有一定要求，可分析出加速電壓UO為陰極K 與第二柵極G2之間的電壓，約為1000V（因?yàn)閷?shí)驗(yàn)時(shí)G2電位可調(diào)范圍為±100V，實(shí)際加速電壓為900V 至1100V）。示波器內(nèi)X 偏轉(zhuǎn)板之間的距離（由于在透明的真空殼體內(nèi)不能準(zhǔn)確測(cè)量，目測(cè)為1cm）約為0.01m。將示波器的亮度調(diào)大，所測(cè)電壓逐漸增大；當(dāng)亮度調(diào)節(jié)到最大時(shí)（輸入電壓約為900V 至1100V），所測(cè)霍爾電壓達(dá)到最大值33.8V。理論上，電子經(jīng)加速電壓加速后，由

可得：

將加速電壓U0（900V 至1000V）、磁感應(yīng)強(qiáng)度B（0.00017T）、板間距離d（0.01m）以及電子荷質(zhì)比q/m=1.759＊1011C/kg 的數(shù)值帶入公式

可得輸出電壓U 為30.25V 至33.44V。這與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最大輸出電壓33.8V 基本相等。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及理論解釋

不加磁場(chǎng)，觀察亮點(diǎn)位置，電子束產(chǎn)生的亮點(diǎn)落在示波器熒光屏中間位置，即水平穿過(guò)偏轉(zhuǎn)極板，這時(shí)兩極板電壓理論值為0，實(shí)驗(yàn)圖如圖3。

外加磁場(chǎng)磁場(chǎng)，觀察亮點(diǎn)移動(dòng)情況，如圖4。亮點(diǎn)在熒光屏上迅速向上偏移，這個(gè)過(guò)程時(shí)間極短。這是受洛倫茲力作用，使電子束向上偏轉(zhuǎn)。由于偏轉(zhuǎn)極板兩側(cè)電荷積聚，產(chǎn)生霍爾電壓，電子束同時(shí)受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用平衡。但是由于對(duì)于此時(shí)電子速度，極板長(zhǎng)度不可忽略，所以電子束相對(duì)中央位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

過(guò)3min，待穩(wěn)定后，再除去磁場(chǎng)，如圖5。亮點(diǎn)迅速移動(dòng)到下方，這是由于磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾效應(yīng)消失。這個(gè)過(guò)程是極短的。這些現(xiàn)象都符合霍爾效應(yīng)，所以本實(shí)驗(yàn)成功驗(yàn)證了霍爾效應(yīng)。

結(jié)語(yǔ)

本文所設(shè)計(jì)的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)利用電子槍作為電子發(fā)射裝置，討論從陰極發(fā)射出的電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的霍爾效應(yīng)現(xiàn)象。從熒光屏上電子的亮度變化可以推斷出從通過(guò)控制光柵中心小孔的電子密度（電子數(shù)目）增減；通過(guò)觀察熒光屏上亮點(diǎn)的移動(dòng)情況，得到霍爾效應(yīng)內(nèi)部的平衡過(guò)程；并根據(jù)測(cè)量X 極板上的霍爾電壓判斷霍爾效應(yīng)現(xiàn)象的明顯程度。

相比于傳統(tǒng)的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)儀器最大特點(diǎn)就是實(shí)驗(yàn)過(guò)程動(dòng)態(tài)可知、實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀易得。通過(guò)熒光屏上的亮點(diǎn)亮度變化可以得知電子束密度增減，亦即電流強(qiáng)弱；兩極板電壓可以直接測(cè)量得霍爾電壓；通過(guò)觀察亮點(diǎn)在熒光屏上移動(dòng)情況，可得知霍爾效應(yīng)內(nèi)部電子受力平衡過(guò)程。因此本實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生更加清楚地理解霍爾效應(yīng)的過(guò)程和本質(zhì)。另外本文所設(shè)計(jì)的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，由于儀器由示波管簡(jiǎn)單改裝而來(lái)，所以制作容易，操作簡(jiǎn)便，成本低、互換性強(qiáng)，適合學(xué)生實(shí)驗(yàn)。