張忠培，董琪玲

(電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川成都611731)

0 引言

在移動通信中，反射、繞射和散射普遍存在于各種環(huán)境，不可避免存在多徑傳播;發(fā)射端與接收端的相對移動，又不可避免的產(chǎn)生多普勒擴展。由于寬帶無線信道中的多徑擴展和多普勒擴展，使寬帶無線信道呈現(xiàn)出頻率選擇性和時變特性，從而使無線傳播環(huán)境變得復(fù)雜。惡劣的無線傳播環(huán)境會導(dǎo)致傳輸信號失真。為了降低系統(tǒng)存在的符號間干擾和誤碼率，通常利用信道估計得到的信道信息進行預(yù)編碼或接收信號均衡。但是對于快速時變信道，利用傳統(tǒng)的基于判決反饋的信道估計方法得到的信道信息是過時的，不足夠反映當(dāng)前的信道狀況。因而，為了提升體統(tǒng)性能，利用信道預(yù)測較準(zhǔn)確地得到信道的變化趨勢，從而獲得未來信道較為準(zhǔn)確的狀態(tài)信息很有必要。

信道預(yù)測是指根據(jù)信道當(dāng)前和過去的信道信息對未來的信道信息進行預(yù)測。信道預(yù)測分長期預(yù)測和短期預(yù)測兩種。短期預(yù)測利用當(dāng)前和先前相鄰幾幀的信道信息準(zhǔn)確預(yù)測下一幀的信道信息，預(yù)測效果較好。長期預(yù)測是預(yù)測信道間隔較長一段時間后的信道信息的變化情況，通過長期預(yù)測可以明確信道是在變好還是變壞，這種變化信息可為多種自適應(yīng)算法提供參考。信道長期預(yù)測的意義即在于:無論信道變化快還是慢，信道長期預(yù)測可以根據(jù)先前間隔相同幀數(shù)的信道增益預(yù)測出將來間隔同樣幀數(shù)的信道增益，進行自適應(yīng)處理，而利用信道估計方法卻無法得到未來的信道信息。文中的預(yù)測方法為短期預(yù)測方法。

現(xiàn)存的諸多信道預(yù)測方法，雖然能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測信道的變化趨勢，卻并不關(guān)注信道預(yù)測技術(shù)在現(xiàn)實場景中的實用性問題。信道預(yù)測技術(shù)的現(xiàn)實工程意義在于:減小系統(tǒng)資源開銷，使信號發(fā)送端獲取更為準(zhǔn)確的信道信息。在信道時變性較大時，系統(tǒng)為了保證所獲取的信道信息準(zhǔn)確性，需要增加信道估計的頻率，這就需要系統(tǒng)在單位時間內(nèi)使用更多的導(dǎo)頻來進行有效的信道估計。這會增加系統(tǒng)資源開銷，降低系統(tǒng)傳輸速率。如果能夠融合有效的信道預(yù)測算法，就可以通過使用信道預(yù)測，在盡量不損失所獲信道信息精確度的前提下減少信道估計頻率，從而實現(xiàn)單位帶寬內(nèi)更多信息的傳輸，減小系統(tǒng)資源開銷。

大量文獻表明，無線信道具有時域相關(guān)性?？紤]到信道的時域相關(guān)性，基于信道的時域相關(guān)性提出兩種信道預(yù)測方法，給出信道預(yù)測的最佳表達式。此外，由于目前SCM(Spatial Channel Model)信道模型是最接近真實信道的信道模型，文中所展現(xiàn)的信道時域相關(guān)性都是基于SCM信道模型的仿真得到。采用這種模型進行分析也使得所提出的算法更具有實用性。還使用MATLAB仿真了根據(jù)提的兩種信道預(yù)測算法預(yù)測所得信道信息與實際信道信息的MSE值，并與現(xiàn)有協(xié)議下系統(tǒng)所持信道信息與實際信道信息的MSE值進行對比分析。

后續(xù)內(nèi)容組織如下:第一節(jié)闡述信道的時變性對系統(tǒng)的影響;第二節(jié)通過數(shù)值仿真分析SCM信道的時域相關(guān)幅度特性與相位特性，此類特性能夠很大程度上決定信道預(yù)測方法的設(shè)計;第三節(jié)基于第二節(jié)中信道的時域相關(guān)特性，提出兩種信道預(yù)測算法;第四節(jié)對兩種信道預(yù)測算法的性能進行仿真和分析。

1 信道的時變性對系統(tǒng)性能的影響

為了闡述信道預(yù)測的重要性，先分析信道時變對通信系統(tǒng)性能的影響。圖1為SISO-OFDM下行系統(tǒng)鏈路。在此系統(tǒng)中，用戶以一定的速度移動，不同的移動速度將導(dǎo)致信道不同程度的時變。

圖1 SISO時變系統(tǒng)傳輸圖

在OFDM系統(tǒng)中，傳輸時域信號x( tn)可以由發(fā)送數(shù)據(jù)d(fp)做N位IFFT得到

其中d(fp)代表子載波fp上的傳輸數(shù)據(jù)，tn是對應(yīng)的時間參數(shù)。

接收端得到的時域信號y(tn)由時域信號經(jīng)歷M條徑傳輸，在接收端疊加上白噪聲后得到

其中hl(tn)代表信道對應(yīng)tn時刻路徑l的沖擊響應(yīng)。對y(tn)做FFT，得到接收端對應(yīng)子載波fk的頻域信號

一般認為多徑數(shù)目遠遠小于FFT數(shù)目，即M?N，因此對應(yīng)時刻tn和載波fp的信道響應(yīng)表達式為

進一步可以得到s( fk)關(guān)于 h ( tn，fp)的表達式

在時域慢衰落信道條件下，往往認為兩次信道估計之間，無線信道保持不變。系統(tǒng)會使用同一h(tn，fp)進行傳輸調(diào)制與解調(diào)。

因此，在時域慢衰落信道條件下，接收信號的頻域表達式為

系統(tǒng)只要通過信道估計，在OFDM符號時隙初期獲得信道參數(shù)h( fk)，即可恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)d(fp)。

而現(xiàn)實系統(tǒng)中，不可忽略的是系統(tǒng)中發(fā)送/接收端或者反射體間存在相互移動，這就會導(dǎo)致信道的時變性較大。一旦無線信道的時變較為劇烈，信道不再保持不變。

在信道時變性不可忽略的情況下，s( fk)的表達式如下

大量文獻研究表明，可以將信道短時間內(nèi)的變化視為線性過程，即只要滿足fdTOFDM＜0.1，(htn，fp)可以被近似線性描述

此外，假定系統(tǒng)能夠通過信道估計獲取第一個OFDM數(shù)據(jù)起始處的準(zhǔn)確信道信息h( tcp+1，fk)。

根據(jù)式(10)可得到s( fk)表達式為

2 信道的時間相關(guān)性的幅度特性與相位特性

圖2為信道的時間相關(guān)性的幅度特性圖。圖中實線為采用SCM模型生成的信道值的相關(guān)性的幅度和歸一化傳播距離的關(guān)系圖，虛線表示相關(guān)性幅度值的理論值的曲線圖，此理論值為零階貝瑟爾函數(shù)，此函數(shù)在圖中的第一段可以用二次函數(shù)來近似。

圖2 信道的時間相關(guān)性的幅度特性圖

假設(shè)第一次信道估計值為h( T－2，fk)，按照現(xiàn)有協(xié)議規(guī)定，每兩個OFDM時隙做一次信道估計，則當(dāng)前時刻的信道值h( T ，fk)為第二次信道估計的信道值，而 h( T +1，fk)為下一時刻的信道值。假設(shè)信道相位線性變化，圖3為h( T +1，fk)和 h( T ，fk)分別針對 h( T－2，fk)的相位差的概率分布圖，從圖中可見，相位差集中在0附近。這為進行信道預(yù)測時將相移假定為線性提供一定依據(jù)。

圖3 信道相對相位差的概率分布圖

3 預(yù)測方法解析

由于信道時變性對OFDM系統(tǒng)會產(chǎn)生較大的影響，提出兩種基于信道時間相關(guān)性的信道預(yù)測算法對信道進行預(yù)測。

這兩種信道預(yù)測算法都是根據(jù)系統(tǒng)已經(jīng)獲知的當(dāng)前時刻信道信息h( T ，fk)推導(dǎo)對應(yīng)下一OFDM時隙的對應(yīng)時刻信道預(yù)測值( T +1，fk)，并假設(shè)引起的信道預(yù)測誤差為 ε( T +1，fk)，不妨假設(shè)(T+1，fk)滿足

其中 γ1為預(yù)測更新因子，Δh( T ，fk)=h( T ，fk)－h(huán)( T－2，fk)，h( T－2，fk)表示對應(yīng)當(dāng)前時刻的上一次信道估計所獲得的信道參數(shù)值，h( T ，fk)表示當(dāng)前時刻信道估計獲得的信道參數(shù)值。

則 ε ( T +1，fk)滿足

對于信道相關(guān)性變化趨勢的分析，采用線性外推法和二次外推法兩種方法進行推導(dǎo)，線性外推法即將信道相關(guān)性的變化趨勢視為線性過程進行分析，而二次外推法將變化趨勢擬合為某未知二次函數(shù)進行分析。

當(dāng)前時刻與下一OFDM符號間的信道時域相關(guān)性表達式可以表示為

3.1 線性外推法

使用線性外推法，視信道時間相關(guān)性的變化為線性變化，可以根據(jù)前兩次信道估計所得的信道值推導(dǎo)出的值。

再次利用信道時域相關(guān)的幅度特性的線性性質(zhì)，可以得到

此外，|Rh(T+1，fk)h(T+1，fk)|可以通過|Rh(T，fk)h(T+1，fk)|與|Rh(T，fk)h(T，fk)|得到

結(jié)合式(17)、(18)可以得到

此外，根據(jù)圖3的結(jié)果，可見將相對相位假設(shè)成線性是合理的，于是有

將式(16)、(17)、(19)、(20)代入式(13)，并對|ε ( T +1，fk)|2求導(dǎo)、令導(dǎo)數(shù)值為零得到線性外推法下預(yù)測更新因子的最優(yōu)值為

其中，

3.2 二次外推法

使用二次外推法，視信道時間相關(guān)性的變化為二次變化，在假設(shè)信道相關(guān)性的幅度為二次關(guān)系的前提下，與對應(yīng)時間呈二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖2中仿真得到的信道相關(guān)性的幅度特性圖，于是有

進一步可以得到

將式(22)、(23)、(24)、(20)代入式(13)，并對求導(dǎo)、令導(dǎo)數(shù)值為零得到二次外推法下預(yù)測更新因子的最優(yōu)值為

其中:Δh( T ，fk)=h( T ，fk)－h(huán)( T－2，fk)

依照式(26)、(27)，系統(tǒng)就可以利用當(dāng)前信道估計值和上一次信道估計值根據(jù)線性外推和二次外推對未來信道信息進行預(yù)測，而不是簡單的將未來時刻的信道信息視為保持h( T ，fk)不變。這樣就實現(xiàn)了對信道信息的校正，使得系統(tǒng)用于預(yù)編碼等操作的信道信息更接近真實值。

4 仿真結(jié)果及分析

按照現(xiàn)有LTE標(biāo)準(zhǔn)，每兩個OFDM時隙做一次信道估計，將兩次信道估計之間的信道視為保持不變，然而，由前面的分析可知，當(dāng)用戶存在一定的移動速度時，信道的時變性會較明顯，此時將兩個OFDM時隙間的信道視為時不變、采用同一個估計的信道值進行預(yù)編碼等操作，會對系統(tǒng)性能造成不利影響。而通過本文的信道預(yù)測算法，可以預(yù)測各個OFDM符號處的信道信息，而不是簡單的將信道視為同一個估計值。本部分將通過MATLAB仿真來驗證算法的性能。本次仿真基于SCM信道模型，仿真比較了用戶在不同移動速度下，系統(tǒng)采用二次外推法和線性外推法進行信道預(yù)測所得的信道估計值與實際信道的MSE值。此外，還與不采用信道預(yù)測算法、只是簡單地認為兩個OFDM時隙間信道時不變情況下的信道值與實際信道的MSE值。仿真參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同算法下信道估計的MSE值

表1 仿真參數(shù)

由圖4可見，在用戶速度較高時，采用所提的兩種信道預(yù)測算法能使信道估計的MSE值減小，并且線性外推法和二次外推法的性能基本一致。還可以看到，在用戶移動速度較小時，采用信道預(yù)測算法并不能降低信道估計的MSE值，這是由于，在用戶移動速度較小時，信道的時變性主要由隨機性因素造成，多普勒頻移造成的影響還比較小，而所提出的兩種算法都是針對多普勒頻移對信道的時變性造成的影響而設(shè)計的，因而在用戶移動速度較大時，多普勒頻移對信道時變性的影響占主導(dǎo)因素，因而提出的兩種預(yù)測算法能降低信道估計的MSE值。

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