徐志，李勝男，于輝

(云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217)

有限元電路—磁場(chǎng)耦合的三相變壓器直流偏磁仿真

徐志，李勝男，于輝

(云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217)

直流輸電單極—大地運(yùn)行時(shí)，地中直流通過大地和電網(wǎng)構(gòu)成回路在變壓器中流通，使變壓器鐵心磁通增大，發(fā)生磁飽和，從而影響變壓器的正常傳變特性，發(fā)生直流偏磁。因此，計(jì)算直流輸電引起的直流偏磁磁場(chǎng)，需要綜合電路—磁場(chǎng)來分析。本文克服一般變壓器直流偏磁磁場(chǎng)分析脫離電路的缺陷，采用多物理場(chǎng)耦合分析軟件 (COMSOL)進(jìn)行基于電路—磁場(chǎng)耦合三相變壓器直流偏磁仿真，詳細(xì)進(jìn)行了不同偏置電壓下的不同結(jié)構(gòu)的三相變壓器的偏磁情況。

直流偏磁；有限元；COMSOL；電路—磁場(chǎng)耦合；磁場(chǎng)仿真

0 前言

直流輸電引起的變壓器直流偏磁是由高壓直流輸電工程運(yùn)行在單極—大地模式下，地中直流電流流過電網(wǎng)，在變壓器繞組中通過，使變壓器發(fā)生磁場(chǎng)飽和，導(dǎo)致變壓器不能正常運(yùn)行的現(xiàn)象。因此，變壓器直流偏磁涉及電路和磁場(chǎng)兩個(gè)物理場(chǎng)的共同作用，其仿真研究也將涉及電路和磁場(chǎng)兩個(gè)物理場(chǎng)的耦合仿真。而目前的幾種研究變壓器直流偏磁問題的方法，如通過建立電路模型或磁路模型求解直流偏磁條件下變壓器的激磁電流及磁通，以及利用時(shí)步有限元法研究偏磁下的磁場(chǎng)等，只是單純研究電場(chǎng)或者磁場(chǎng)，沒能將二者耦合在一起研究。為此，本文將以變壓器為主體，進(jìn)行基于多物理場(chǎng)耦合分析軟件 (COMSOL)的變壓器直流偏磁的電路—磁場(chǎng)耦合仿真研究。

1 COMSOL簡(jiǎn)述

COMSOL的基本思想是以有限元法為基礎(chǔ)，將連續(xù)的求解域離散成有限個(gè)小的求解域，再將這些求解域按一定的方式連接在一起。COMSOL可以通過應(yīng)用軟件自帶的偏微分方程或者修改偏微分方程來實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真，COMSOL自帶大量的可以任意耦合的物理模塊，這其中就包括直流偏磁時(shí)變壓器磁場(chǎng)仿真研究所需的電路—磁場(chǎng)耦合模塊。耦合場(chǎng)分析的實(shí)質(zhì)就是分別建立單獨(dú)的物理場(chǎng)偏微分方程，然后將這些偏微分方程組成偏微分方程組聯(lián)立求解。為實(shí)現(xiàn)偏微分方程組的聯(lián)立求解，COMSOL首先選擇模型方程及確定偏微分方程，創(chuàng)建或?qū)胛锢砟Ｐ停笤O(shè)定材料屬性、求解域以及邊界條件，在進(jìn)行網(wǎng)格剖分后用戶需要選擇適合的求解器進(jìn)行求解，最后是后處理及結(jié)果顯示。COMSOL相比于其它有限元分析軟件增加了可以自定義求解域方程并可以實(shí)現(xiàn)任意多物理場(chǎng)的耦合功能。

2 變壓器建模

首先進(jìn)行三相式變壓器的仿真，即單獨(dú)考慮單相變壓器的磁場(chǎng)仿真?？紤]到變壓器的對(duì)稱性，對(duì)其物理模型進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，在COMSOL中建立二維對(duì)稱單相變壓器模型如圖1所示。圖中A1為空氣，A2為變壓器鐵芯，A3為變壓器低壓繞組，A4為其高壓繞組。在設(shè)置變壓器各組成部分的材料屬性時(shí)，鐵芯的導(dǎo)磁性選用常見鐵磁材料的B-H曲線表示 (如圖2)，其余部分的相對(duì)磁導(dǎo)率都設(shè)為1。在電磁場(chǎng)分析中，應(yīng)用場(chǎng)路耦合法將變壓器的物理模型和電路模型耦合到一起，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)耦合設(shè)置是用到電場(chǎng)中的外電路部分，外電路如圖3所示。

圖1 單相變壓器有限元模型

圖2 鐵芯材料B-H曲線

圖3 系統(tǒng)仿真外電路圖

在電場(chǎng)模塊下建立電場(chǎng)方程：

其中，ε0為自由空間的介電常數(shù)，其大小為8.85×10-12F/M，εr為相對(duì)介電常數(shù)，σ為電導(dǎo)率，Je為外部電流密度，V為方程因變量，即電勢(shì)。

再將計(jì)算得到的外部電流密度作為磁場(chǎng)中的激勵(lì)加到磁場(chǎng)模塊中，磁場(chǎng)的求解域方程為：

其中，μ0為自由空間的磁導(dǎo)率，其大小為4π ×10-7H/m，μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，A為方程因變量，即矢量磁位。

場(chǎng)路耦合模型如上圖1，采用場(chǎng)路耦合法建立模型使得造成直流偏磁的直流電壓源加載更加方便，另外，在電路模型中還可以考慮線圈電阻等條件，這樣以來能夠更真實(shí)的反應(yīng)變壓器的實(shí)際情況，提高仿真的準(zhǔn)確性。通過計(jì)算可以得到變壓器在各種直流偏置情況下的磁場(chǎng)分布情況，包括磁場(chǎng)強(qiáng)度H，磁通密度B等的分布。

在磁場(chǎng)分析過程中存在如下本構(gòu)關(guān)系：

式中，Je為外部電流密度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

3 仿真及仿真結(jié)果分析

3.1 單相變壓器磁場(chǎng)仿真

考慮變壓器空載狀態(tài)下，在變壓器高壓側(cè)施加

的交流電壓源，其直流偏置量Ud分別設(shè)置為0 V，50 V和100 V，并使二次側(cè)處于開路狀態(tài)，研究變壓器一次側(cè)加載不同直流電壓時(shí)的鐵心磁場(chǎng)分布情況。由于交流電壓源在疊加直流偏置量后，在正負(fù)半軸的磁通量是不同的。參照電流量的變化規(guī)律，在正半周t=0.005 s時(shí)電流取最大值，在負(fù)半周t=0.015 s時(shí)電流取最小值，磁場(chǎng)的變化由電流變化引起，可以預(yù)見磁場(chǎng)的變化也將是如此。為了找出交流波峰波谷的磁場(chǎng)分布規(guī)律。首先，在變壓器的高壓側(cè)加載直流偏置量為50 V的幅值為380 V交流電壓，對(duì)比分析可知，在電流的正半周t=0.005 s時(shí)，變壓器鐵心有漏磁通出現(xiàn)，這是因?yàn)榇藭r(shí)刻繞組中流過電流相對(duì)較大，此時(shí)電流產(chǎn)生的磁通也比較大，當(dāng)磁通量超過的鐵心的飽和拐點(diǎn)時(shí)，鐵心開始飽和，其相對(duì)磁導(dǎo)率急劇增大，便于有部分磁通經(jīng)由空氣和繞組流通，也就產(chǎn)生了漏磁通。

為了便于比較分析大小不同的直流電流對(duì)變壓器鐵心飽和的影響，對(duì)同一臺(tái)變壓器進(jìn)行不同偏置電壓下的交流磁場(chǎng)仿真，取t=0.005 s時(shí)刻的磁場(chǎng)分布情況作對(duì)比，直流電壓偏置量Ud分別0 V，20 V和50 V。

對(duì)三種不同載荷情況下的單相變壓器的磁場(chǎng)分析計(jì)算可知，隨著在變壓器上加載的直流電壓的增大，其鐵芯磁通也逐漸增大，當(dāng)偏磁直流電壓從0 V增加到50 V時(shí)，變壓器磁通密度 (magnetic flux density)最大值從3.198 7×10-3T增大到0.036 3 T，這直接說明隨著變壓器偏磁電壓的增大，變壓器內(nèi)的磁場(chǎng)在增強(qiáng)。比較觀察三種情況下的變壓器漏磁場(chǎng)分布情況，還可以發(fā)現(xiàn)，在Ud=0時(shí)，幾乎沒有漏磁出現(xiàn)，說明此時(shí)鐵芯磁通還沒有飽和；當(dāng)直流電壓增大到Ud=20V時(shí)，開始出現(xiàn)一些漏磁，此時(shí)鐵芯磁通還開始進(jìn)入飽和；繼續(xù)增大直流電壓Ud=50 V時(shí)，開始出現(xiàn)大量漏磁，此時(shí)鐵芯已經(jīng)進(jìn)入深度飽和。這足以說明，變壓器漏磁場(chǎng)隨著直流偏置電壓的增大而增大，其偏磁程度也隨之增大，其偏磁影響也將越嚴(yán)重。

變壓器鐵心材料的非線性是導(dǎo)致上述鐵心隨著直流電壓增大而逐漸出現(xiàn)飽和現(xiàn)象的根本的原因。由圖2中鐵芯材料的B-H曲線所知，在磁場(chǎng)強(qiáng)度H較小時(shí)，磁感強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H幾乎是線性的，但時(shí)當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度H增大到一定程度時(shí)，磁感強(qiáng)度B隨H的增大，變化很小。于是，當(dāng)B再繼續(xù)增大時(shí)，磁場(chǎng)便發(fā)生飽和，并開始有漏磁出現(xiàn)。

3.2 不同結(jié)構(gòu)的變壓器磁場(chǎng)仿真分析

電力變壓器偏磁情況除了與鐵心材料有關(guān)外，還與變壓器鐵心結(jié)構(gòu)有關(guān)，常見的三相變壓器主要有三相組式變壓器，三相三柱式變壓器和三相五柱式變壓器，其中，三相組式變壓器由三臺(tái)相同的單相變壓器組合而成，因此其磁場(chǎng)分布情況與前面分析的單相變壓器相同，這里就不再分析了。下面對(duì)三相三柱式和三相五柱式變壓器進(jìn)行分析。為了研究變壓器鐵芯結(jié)構(gòu)對(duì)其偏磁的影響，需要將三種不同結(jié)構(gòu)的變壓器在相同工況下的磁場(chǎng)進(jìn)行比較。為此，需要限制三種結(jié)構(gòu)的變壓器鐵心具有相同的尺寸，這就保證了三者的磁路相同。給三相繞組加載相同直流偏置電壓Ud=50 V的交流電壓激勵(lì)，當(dāng)兩變壓器加載相同的電壓激勵(lì)時(shí)，在相同時(shí)刻，三相五柱式變壓器的磁場(chǎng)要比三相三柱式變壓器的磁場(chǎng)強(qiáng)，這一點(diǎn)可以由磁感應(yīng)密度 (magnetic flux density)最大值上反應(yīng)出來。而且正是這個(gè)原因，三相五柱式變壓器的飽和程度要比三相三柱式變壓器大得多，因此，其漏磁情況也相對(duì)嚴(yán)重。由此，我們可以推斷，三相五柱式變壓器較三相五柱式變壓器更容易發(fā)生直流偏磁，在相同的運(yùn)行狀況下，其受偏磁影響程度要比三相三柱式嚴(yán)重。

同時(shí)，對(duì)比前面分析的單相變壓器在不同直流電壓時(shí)的偏磁情況，可以發(fā)現(xiàn)，與三相三柱式和三相五柱式三相變壓器相比，在相同運(yùn)行狀況下，單相變壓器的漏磁最嚴(yán)重，更容易發(fā)生直流偏磁。其次是三相五柱式變壓器，最不容易受偏磁影響的是三相三柱式變壓器。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，對(duì)于變壓器直流偏磁仿真可以得到以下結(jié)論：

1)由于直流偏置量的疊加，變壓器在正半周或者負(fù)半周峰值點(diǎn)容易飽和，當(dāng)直流偏置量為負(fù)值是，則最易飽和點(diǎn)是在負(fù)半周峰值，反之則是在正半周峰值點(diǎn)。

2)變壓器直流偏磁隨著直流偏置電壓的增大而增大。

3)變壓器直流偏磁受鐵心材料和變壓器結(jié)構(gòu)影響，一般來說，鐵心材料的H-B曲線的拐點(diǎn)越高越不容易飽和。對(duì)于相同材料的變壓器，在相同運(yùn)行狀況下，單相變壓器的漏磁最嚴(yán)重，更容易發(fā)生直流偏磁。其次是三相五柱式變壓器，最不容易受偏磁影響的是三相三柱式變壓器。

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Research on Simulation of Three Phase Transformer DC Magnetic Bias of Magnetic and Circuit Based on COMSOL

XU Zhi，LI Shengnan，YU Hui
(Yunnan Electric Power Research Institute，Yunnan Power Grid Co.Ltd.，Kunming 650217，China)

When HVDC operate on Monopolar ground condition，in the DC by earth and grid to form a loop circulation in transformer，it caused the transformer core flux increases，magnetic saturation，thus affecting the normal transfer characteristics of transformer，and DC magnetic bias occurred.Therefore，the calculation of the bias magnetic field caused by DC transmission，need to integrated circuits-magnetic field analysis.In this paper，to overcome the general transformer DC bias magnetic field analysis of the defect from the circuit，simulation of three-phase transformer was done based on multi physical field coupling software COMSOL.It detailed bias conditions under different bias voltage of different structure of the three-phase transformer.

DC magnetic bias；finite element；COMSOL；circuit field coupled；field simulation；

TM76

B

1006-7345(2015)06-0038-03

2015-09-02

徐志 (1984)，男，碩士，工程師，云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電能質(zhì)量測(cè)試與分析 (email)xuzhi1123＠163.com。

李勝男 (1971)，女，高級(jí)工程師，云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。

于輝 (1979)，男，高級(jí)工程師，云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。