張一弛

（西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，陜西 西安 710072）

隨著高新技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)品的性能和制造技術(shù)不斷提升，可靠性越來越高。在包括加速壽命試驗方法在內(nèi)的壽命試驗中，只有少量失效或者沒有失效出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的基于失效數(shù)據(jù)的可靠性評估方法難以實施。失效機理分析是可靠性分析的基礎(chǔ)，而性能退化過程與失效機理息息相關(guān)，是失效機理的體現(xiàn)，包含著大量的可靠性信息，充分利用性能退化信息為可靠性評估提供了新的途徑[1]。

在退化試驗中，退化產(chǎn)品是否失效是通過失效標準來判斷的。在不同的檢測時刻，可以獲得產(chǎn)品相應(yīng)的退化量數(shù)據(jù)。當(dāng)性能退化量隨時間的延長達到失效閾值時，產(chǎn)品即發(fā)生失效，其對應(yīng)的時間即為退化型產(chǎn)品的壽命值。因此，不論產(chǎn)品在試驗中失效與否，我們都可以根據(jù)性能退化數(shù)據(jù)分析產(chǎn)品的可靠性，克服了傳統(tǒng)的可靠性評估方法依賴壽命數(shù)據(jù)的特點[2-3]。

近年來，已有一些專家基于性能退化數(shù)據(jù)進行可靠性理論分析和工程應(yīng)用研究。彭寶華[4]利用貝葉斯方法對wiener退化過程的產(chǎn)品進行了可靠性分析；王小林[5]融合性能退化信息和壽命信息對wiener退化過程產(chǎn)品進行了可靠性分析；張永強[6]基于性能退化分析方法研究了高可靠長壽命產(chǎn)品的可靠性分析方法。

目前大部分文獻在運用性能退化方法進行可靠性分析時，都局限于將測量數(shù)據(jù)直接做為“正常”數(shù)據(jù)進行使用。事實上，測量結(jié)果往往會受到隨機誤差的影響，使得一定程度上降低了評估的精度。同時，在工程實際中，很多產(chǎn)品由安全狀態(tài)到失效狀態(tài)的轉(zhuǎn)化是一個漸變的過程，中間存在著一個過渡的模糊區(qū)域，比如：航空航天中常見的翼身連接接頭、盒段結(jié)構(gòu)以及發(fā)動機渦輪盤的磨損、疲勞、蠕變甚至是靜態(tài)拉伸等失效都是工程中比較常見的模糊失效問題。鑒于此，本文運用模糊聚類最小二乘方法來削弱異常數(shù)據(jù)的影響，提高可靠性評估的精度。

1 退化模型

假設(shè)在產(chǎn)品總體中隨機的抽取n個樣品，在相應(yīng)時間點對其退化量進行測量和記錄，可獲得一組基于時間的測量數(shù)據(jù)。設(shè)第i個樣本在時刻tij，退化量的測量值為xij，真實退化值為 η（tij；α，βi），則有

其中，tij為第i個樣品第j次測量時刻，εij為測量誤差。α是p×1的向量，主要刻化總體性能特征參數(shù)，是固定參數(shù)，βi是q×1向量，為第i個樣品的特征參數(shù)，是隨機參數(shù)。

冪律退化模型是最常見的退化軌跡之一，在性能退化分析中經(jīng)常用到。Noortwijk＆Klatter[7]指出沖洗漩渦深度退化滿足的冪律退化規(guī)律；張永強[8]基于冪律退出模型分析了發(fā)動機殼體裂縫的可靠性。冪律退出模型為

基于冪律退出模型的可靠性分析的一般步驟如下：

1）根據(jù)退化數(shù)據(jù)評估模型參數(shù)；

2）根據(jù)退化模型和失效閾值 D，外推偽失效壽命 T1，T2，…，Tn。其中偽失效壽命T是性能退化數(shù)據(jù)首次達到失效閾值D的時刻。

3）對偽失效壽命數(shù)據(jù)進行假設(shè)檢驗，判斷偽失效數(shù)據(jù)失效分布，當(dāng)失效數(shù)據(jù)服從weibull分布時，其可靠度為

4）根據(jù)偽失效數(shù)據(jù) T1，T2，…，Tn和壽命分布，運用傳統(tǒng)評估方法評估產(chǎn)品的可靠性。

2 參數(shù)及可靠度估計

2.1 最小二乘估計

退化軌跡曲線是單個試驗樣本性能退化相對時間的軌跡。對于n個試驗樣本，則存在著表現(xiàn)退化過程的n條退化軌跡曲線。 第 i（1≤i≤n）個樣本的退化數(shù)據(jù)為（tij，xij） j=1，…，mi。 對式（2），令 ln βi=θi，則

則目標函數(shù)為

2.2 模糊聚類最小二乘估計

在對性能退化量進行檢測時，由于一些外界因素的影響，可能產(chǎn)生一些異常數(shù)據(jù)。此時運用最小二乘方法進行參數(shù)估計時，回歸方程受異常數(shù)據(jù)的影響會發(fā)生較大偏離，致使回歸方程欠穩(wěn)定，經(jīng)典方法是加以權(quán)重系數(shù)。由于在數(shù)據(jù)“正?！焙汀爱惓！钡呐袛噙^程中帶有模糊性，故本文利用模糊聚類方法，把觀察到數(shù)據(jù)分為兩類“正?！焙汀爱惓！保玫玫降碾`屬函數(shù)作為權(quán)重，從而削弱異常數(shù)據(jù)對回歸方程的影響，提高了評估的精度。

退化軌跡曲線是單個試驗樣本性能退化相對時間的軌跡。對于n個試驗樣本，則存在著表現(xiàn)退化過程的n條退化軌跡曲線。對于第i個樣本，模型為

其中c為聚類數(shù)目。

設(shè) μijl∈[0，1]表示第 i個樣品，第 j個數(shù)據(jù)屬于第 l類的隸屬度，其中含有c個正常類，第c+1類為異常數(shù)據(jù)類，且滿足則基于聚類的最小二乘估計的目標函數(shù)為

運用拉格朗日乘數(shù)法可求（6）式最小值。當(dāng)c=1時，該方法即為模型（1）的模糊最小二乘算法。

同 2.1 節(jié)，可得模糊聚類的最小二乘估計α^2l，θ^2l為

將α^2，β^2i帶入式子（2），并聯(lián)合（3）式，獲得產(chǎn)品的偽失效壽命T21，T22，…，T2n最后運用極大似然估計獲得產(chǎn)品的可靠性估計R^2（t）。

3 實例分析

對某型號為CG36A的一種晶體管進行退化壽命試驗，投入100個樣品在9個檢測點進行檢測。其檢測時間點分別為（單位：小時）

t1=0，t2=1，t3=3，t4=10，t5=30，t6=100，t7=250，t8=500，t9=1 000

文獻[9]對100個樣品進行評估，是大樣本下的評估，其估計值和真值很接近。我們選取其作為真值參考。

在退化數(shù)據(jù)中，最后一個樣本的退化數(shù)據(jù)十分異常，先剔除。另外99組數(shù)據(jù)中，有10組數(shù)據(jù)有個別情況存在負增長。將該10組數(shù)據(jù)先選出，再從其它89組數(shù)據(jù)中隨機選取10組，共20組數(shù)據(jù)進行可靠性評估。所得估計結(jié)果如表1所示。

為方便起見，設(shè)如下符合：

I：含異常數(shù)據(jù)的最小二乘估計；

II：含異常數(shù)據(jù)的聚類最小二乘估計；

III：不含異常數(shù)據(jù)的最小二乘估計；

IV：不含異常數(shù)據(jù)的聚類最小二乘估計；

V：文獻[9]中的估計。

由表1可知：

1）在小樣本情形下，當(dāng)檢測的退化數(shù)據(jù)中含有異常數(shù)據(jù)時，基于聚類模糊最小二乘估計的可靠度估計值與文獻[9]的估計值最接近。而常規(guī)的最小二乘估計方法進行評估時，與真實值差距比較大；

2）在小樣本情況下，含有異常數(shù)據(jù)的模糊聚類最小二乘估計精度比無異常數(shù)據(jù)的模糊聚類二乘估計精度高。這說明這些異常數(shù)據(jù)含有一定的可靠性信息，應(yīng)該充分利用。

表1 可靠度估計Tab.1 Estimation of reliability

4 結(jié) 論

當(dāng)退化數(shù)據(jù)中含有異常數(shù)據(jù)時，模糊聚類最小二乘估計方法充分利用異常數(shù)據(jù)中的可靠性信息，削弱了異常數(shù)據(jù)的影響，提高了退化數(shù)據(jù)的評估精度。作為一種較好的評估方法，該方法在工程實際中具有廣泛的應(yīng)用價值。

[1]Lu JC，Meeker WQ．Using degradation measures to estimate a time-to-failure distribution[J].Technometrics，1993，35（2）:161-174．

[2]Xiao WANG，Dihua XU.An inverse gaussian process model for degradation data[J].Technometrics，2010，52（2）:188-197．

[3]Xiao Wang.Wiener processes with random effects for degradation data.Journal of Multivariate Analysis[J].Journal of Multivariate Analysis，2010，101（2）:340-351.

[4]彭寶華，周經(jīng)倫，潘正強.Wiener過程性能退化產(chǎn)品可靠性評估的Bayes方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2010，30（3）:543-549.PENGBao-hua，ZHOU Jing-lun，PAN Zheng-qiang.Bayesian method for reliability assessment of products with wiener process degradation[J].Systems Engineering-Theory&Practice，2010，30（3）:543-549.

[5]王小林，郭波.融合多源信息的維納過程性能退化產(chǎn)品的可靠性評估[J].電子學(xué)報，2012，40（5）:977-981.WANG Xiao-lin，GUO Bo.Reliability assessment of products with wiener process degradation by fusing multiple information[J].Acta Electronica Sinica，2012，40（5）:977-981.

[6]張永強，劉琦，周經(jīng)倫.小子樣條件下基于指數(shù)退化軌道的性能可靠性評定 [J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2007，18（1）:55-58.ZHANG Yong-qiang，LIU Qi，ZHOU Jing-lun.Performance reliability evaluation based on exponential degradation model on condition of small sampling[J].Journal o f the Academy of Equipment Command&Technology，2007，18（1）:55-58.

[7]Van Noortwijk J M，Klatter H E.Optim al inspection decisions for the block mats of the Eastern-Scheld t barrier[J].Reliability Engineering and System Safety，1999，65（3）:203-211.

[8]張永強，劉琦，周經(jīng)倫.基于冪律退化軌道的小樣本性能可靠性評定[J].航空計算技術(shù)，2006，36（3）:115-118.ZHANG Yong-qiang，LIU Qi，ZHOU Jing-lun.Small sampling reliability evaluation based on power law degradation model[J].Aeronautical Computing Technique，2006，36（3）:115-118.

[9]張恒.基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性建模與評估理論研究[D].南京：東南大學(xué)，2010.