馮巧寧，吳立巍

（中國飛行試驗(yàn)研究院 陜西 西安 710089）

阻力傘等柔性結(jié)構(gòu)的減速器，由于其重量輕、體積小、阻力面大等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代航空領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。阻力傘安裝在機(jī)身尾部的放置槽內(nèi)，飛機(jī)著陸過程中，阻力傘產(chǎn)生的巨大阻力可以大大縮短飛機(jī)著陸滑跑距離，從而保證在應(yīng)急情況下飛機(jī)不會(huì)沖出跑道，其工作可靠性直接影響著飛行安全[1]。

為了測定某型阻力傘的阻力特征、運(yùn)動(dòng)特性、穩(wěn)定性，需要通過飛機(jī)地面滑行放傘試驗(yàn)和著陸放傘試驗(yàn)，測定阻力傘在穩(wěn)定工作時(shí)的垂直、水平擺角，從而判定該型號(hào)阻力傘在規(guī)定工作條件下的強(qiáng)度和工作性能，為產(chǎn)品的技術(shù)鑒定提供依據(jù)。根據(jù)科目試飛要求和測試對象特點(diǎn)，依據(jù)地面滑行試驗(yàn)和空中著陸放傘試驗(yàn)要求，飛機(jī)地面滑行速度240 km/h左右，著陸速度Vc=265 km/h，在這樣的速度下，阻力傘完全張開時(shí)，傘面受到較大的張力，因此可近似看作類似剛體運(yùn)動(dòng)。為此，本文特制定了一套以高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)為測量主體的測試方案，加裝在飛機(jī)機(jī)背中段的高速攝像機(jī)，可獲取阻力傘的運(yùn)動(dòng)影像。通過前期標(biāo)校解算出攝像機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下的外方位元素，利用阻力傘上的測量特征點(diǎn)基于角錐體法和空間后方交會(huì)算法，解算出攝像機(jī)在阻力傘坐標(biāo)下的外方位元素，最后分離出阻力傘在機(jī)體坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，作為阻力傘工作性能鑒定的參考依據(jù)。

1 系統(tǒng)測量方案

測量系統(tǒng)主要由高速數(shù)字?jǐn)z影機(jī)、像機(jī)標(biāo)校單元（全站儀、校準(zhǔn)架、校準(zhǔn)標(biāo)）、機(jī)上控制單元、高精度GPS授時(shí)單元、影像數(shù)據(jù)卸載單元、數(shù)據(jù)分析處理單元等部分組成。系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。試驗(yàn)開始前，由高速攝像機(jī)標(biāo)校系統(tǒng)完成像機(jī)的高精度標(biāo)校，得到像機(jī)的內(nèi)外方位元素作為測量系統(tǒng)的初始值；機(jī)上控制單元完成高速攝像機(jī)參數(shù)加載、控制指令等設(shè)置；機(jī)上GPS時(shí)碼發(fā)生器對攝像機(jī)進(jìn)行高精度授時(shí)，時(shí)間信息可以直觀顯示在高速攝像機(jī)圖像畫面上，也可以形成數(shù)據(jù)文件下載供數(shù)據(jù)處理使用；試驗(yàn)中，由飛行員發(fā)出數(shù)據(jù)記錄指令，控制攝像機(jī)觸發(fā)記錄；飛行試驗(yàn)完成后，影像數(shù)據(jù)卸載單元完成數(shù)據(jù)試驗(yàn)影像的下載和臨時(shí)存儲(chǔ)；之后試驗(yàn)影像和像機(jī)標(biāo)校文件在數(shù)據(jù)分析處理單元完成分析計(jì)算，解算得到所需試驗(yàn)結(jié)果。

圖1 系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Structure diagram of the measurement system

圖2 高速攝像機(jī)布設(shè)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the high-speed camera layout

如圖2所示，高速攝像機(jī)安裝在飛機(jī)中段背部，攝影方向平行于飛機(jī)軸線方向，攝影視場要覆蓋左右阻力傘，在機(jī)身、阻力傘傘繩、阻力傘傘面上均噴涂測量標(biāo)識(shí)（對比度大，便于判讀進(jìn)行數(shù)據(jù)處理）。選取阻力傘穩(wěn)定的工作狀態(tài)，根據(jù)標(biāo)校數(shù)據(jù)和高速攝像機(jī)獲取的序列影像，測得阻力傘的上下、左右擺角（左右傘兩傘繩所成夾角的角平分線對傘倉中軸線的成角）。

2 測量原理

2.1 高速攝像機(jī)標(biāo)定

像機(jī)的內(nèi)外方位元素是被測目標(biāo)參數(shù)解算的基礎(chǔ)，且直接決定了解算精度。利用攝影機(jī)進(jìn)行目標(biāo)空間位置解算時(shí)，首先要對像機(jī)的進(jìn)行標(biāo)校，確定物點(diǎn)與相對應(yīng)像點(diǎn)的關(guān)系。其中內(nèi)方位元素（x0，y0，f）和鏡頭畸變參數(shù)（k1，k2，P1，P2）可以在實(shí)驗(yàn)室得到，而表示攝影機(jī)內(nèi)部坐標(biāo)系與外部測量坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)變換參數(shù)的外方位元素（XS，YS，ZS，φ，ω，κ）則需要在測量現(xiàn)場進(jìn)行標(biāo)定和解算得到。本文針對攝像機(jī)的標(biāo)校，首先將檢?？刂茦?biāo)架設(shè)在高速攝像機(jī)前方，使其充滿像機(jī)視場并清晰成像，利用全站儀測量得到控制點(diǎn)及公共控制點(diǎn)的坐標(biāo)。獲取的檢?？刂茦?biāo)圖像作為檢校片，采用三維直接線性變換、光束法平差原理實(shí)現(xiàn)高速攝像機(jī)的內(nèi)外方位元素的解算。

2.1.1 高速攝像機(jī)內(nèi)外方位元素初值解算

利用三維直接線性變換解法解算攝像機(jī)的內(nèi)外方位元素初值。三維直接線性變換解法是一種以共線條件方程式[2]為理論基礎(chǔ)的近景攝影測量解析處理方法，通過對檢?？刂泣c(diǎn)的判讀和三維坐標(biāo)量測，可以得到其像平面坐標(biāo)和物方空間坐標(biāo)。三維直接線性變換解法建立了像平面坐標(biāo)（x，y）和物方空間坐標(biāo)（X，Y，Z）之間的直接的和線性的關(guān)系式[3]。本方法測量存在多余觀測值，以提高解算的精度和穩(wěn)定性。

三維直接線性變換基本公式為:

其中，Δx、Δy為非線性系統(tǒng)誤差對像點(diǎn)坐標(biāo)的影響，一般情況下考慮對稱性畸變誤差就可以了，所以本方法解算過程中取 Δx、Δy為：

k1為對稱徑向畸變系數(shù)；像點(diǎn)向徑的計(jì)算公式是：

其誤差方程式為：

求出11個(gè)l系數(shù)后，可按下列各式求出內(nèi)外方位元素和兩個(gè)附加參數(shù)，由：

求出外方位直線元素 Xs，Ys，Zs。

就可以推出坐標(biāo)軸不垂直性誤差dβ和比例尺不一致誤差ds，以及內(nèi)方位元素參數(shù)的表達(dá)式，然后再根據(jù)l系數(shù)與方向余弦的關(guān)系，得到外方位角元素：

至此，通過直接線性變換，可以解算出高速攝像機(jī)的內(nèi)外方位元素初始值。

2.1.2 高速攝像機(jī)內(nèi)外方位元素精確值解算

采用光束法平差實(shí)現(xiàn)內(nèi)外方位元素的精確求解。光束法平差是以一個(gè)攝影光束作為平差過程中基本單元的區(qū)域網(wǎng)平差方法，可實(shí)現(xiàn)內(nèi)外方位元素的精確求解[3]。共線條件方程是光束法的理論基礎(chǔ)。它的基本思想是：首先進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)概算，確定區(qū)域中各像片的外方位元素的近似值。再依據(jù)共線條件方程列出控制點(diǎn)的誤差方程，在全區(qū)域內(nèi)，統(tǒng)一進(jìn)行平差處理，聯(lián)立解出像片的外方位元素。對共線方程式線性化得到用光束法平差解算攝像機(jī)內(nèi)外方位元素的誤差方程（7）（8），若有 n（n≥6）個(gè)控制點(diǎn)，可以列出 2n 個(gè)誤差方程式：

其中（x）、（y）是將通過直接線性變換解算出的內(nèi)外方位元素初始值代入共線方程式中所得到的影像坐標(biāo)。根據(jù)最小二乘平差原理可以求出內(nèi)外方位元素近似值的改正數(shù)ΔXS、ΔYS、ΔZS、Δφ、Δω、Δκ、Δx0、Δy0、Δf； 由于計(jì)算過程需要迭代進(jìn)行，每次迭代時(shí)用未知數(shù)近似值與上次迭代計(jì)算的改正數(shù)之和作為新的近似值，重復(fù)計(jì)算過程，求出新的改正數(shù)，這樣反復(fù)趨近，直到改正數(shù)小于某一限值為止，最后得出9個(gè)內(nèi)外方位元素的精確解：

2.2 影像特征點(diǎn)圖像判讀

對高速攝像機(jī)獲取到的序列圖像中傘繩連接點(diǎn)和左右傘傘心處的測量特征點(diǎn)進(jìn)行圖像判讀[5-6]，可以得到特征點(diǎn)的序列圖像坐標(biāo)。本文采用的算法如下：

1）首先對圖像中特征點(diǎn)進(jìn)行粗定位，提取區(qū)域圖像，并進(jìn)行圖像預(yù)處理，得到二值化圖像；

2）根據(jù)二值化圖像，設(shè)定合適的閾值T，對其進(jìn)行邊緣檢測；

3）用Hough變換等精定位方法可以得到這些特征點(diǎn)基于亞像素的坐標(biāo)；

4）通過判讀數(shù)據(jù)計(jì)算出特征點(diǎn)在圖像中位置的變化量，進(jìn)而計(jì)算出阻力傘的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)，解算過程如圖3所示，實(shí)際拍攝圖像定位如圖4。

圖3 特征點(diǎn)跟蹤判讀流程Fig.3 Tracking reading process of the feature points

圖4 序列圖像定位計(jì)算過程Fig.4 Calculation process of the location to image sequences

2.3 阻力傘運(yùn)動(dòng)參數(shù)求解

2.3.1 機(jī)體坐標(biāo)系下高速攝像機(jī)外方位元素分解解算

在攝像機(jī)內(nèi)方位元素已知的情況下，利用像片上3個(gè)以上已知點(diǎn)，計(jì)算該像片外方位元素（XS，YS，ZS，φ，ω，κ）的工作，叫做空間后方交會(huì)[7]。其所采用的數(shù)學(xué)模型為共線條件方程。因內(nèi)方位元素已知，根據(jù)每個(gè)已知點(diǎn)列出的共線條件中，只有6個(gè)像片外方位元素是未知數(shù)，每一個(gè)共線條件方程包含兩個(gè)方程式，即每個(gè)點(diǎn)可以列出2個(gè)方程。若有3個(gè)已知點(diǎn)，即可列出6個(gè)方程式，從而可以解算出6個(gè)外方位元素。所以，為了確定攝像機(jī)在飛機(jī)坐標(biāo)系下的外方位元素，至少需要飛機(jī)上3個(gè)不在同一條直線上的測量特征點(diǎn)才能完成解算，也就是說每幅圖像至少要拍攝到3個(gè)以上的測量特征點(diǎn)。

攝像機(jī)的內(nèi)方位元素通過攝像機(jī)檢校已經(jīng)獲得，需要解算攝像機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下的外方位元素?；谧枇闵喜荚O(shè)的測量特征點(diǎn)，它們在阻力傘坐標(biāo)系下的相對空間坐標(biāo)（XD，YD，ZD）已經(jīng)量測得出，這些特征點(diǎn)對應(yīng)的圖像坐標(biāo)通過讀可以得到，選擇它們中分布合理的3個(gè)以上的特征點(diǎn)進(jìn)行空間后方交會(huì)，從而得到攝像機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下的外方位元素。空間后方交會(huì)的誤差方程為：

根據(jù)最小二乘平差原理得到正規(guī)方程解的表達(dá)式：X=（ATA）-1ATL，采用角錐體法獲得外方位元素的近似值，從而求出外方位元素近似值的改正數(shù) ΔX，ΔY，ΔZ，Δφ，Δω，Δκ；計(jì)算過程同樣需要迭代，迭代方法跟公式迭代方法相似。

還值得一提的是外方位元素的近似值獲取的好壞直接影響到迭代結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以本項(xiàng)目采用了角錐體法來計(jì)算外方位元素的近似值。角錐體法是應(yīng)用攝影光線束角錐體中在像方空間和物方空間相應(yīng)光線頂角相等的原理，來確定攝影光束的外方位元素。該方法的特點(diǎn)是可將6個(gè)外方位元素的待定值分成2個(gè)步驟來求解：首先根據(jù)地面控制點(diǎn)的坐標(biāo)及其像片上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定攝站點(diǎn)的空間坐標(biāo)（XS，YS，ZS）；然后利用前一步驟的結(jié)果再確定攝影光束的角元素。

圖5 角錐體法表述圖Fig.5 Diagram of pyramid principle

角錐體的思路[5]：如圖5所示，地面上的3個(gè)點(diǎn)與對應(yīng)的影像點(diǎn)以及鏡頭中心S之間構(gòu)成了具有相同夾角的關(guān)系，當(dāng)3個(gè)點(diǎn)與S點(diǎn)交聯(lián)時(shí)，形成一個(gè)類似金字塔的角錐體形狀，應(yīng)用像點(diǎn)形成的夾角與地面點(diǎn)形成的夾角相等的原理，構(gòu)造誤差方程，可以得到我們需要的外方位元素參數(shù)。

∠aSc=∠ASC 或：cos（∠aSc）=cos（∠ASC）=cosα

構(gòu)成如下條件：Φ=cso（∠aSc）-cos（ASC）=0 即：

（XS，YS，ZS）是未知數(shù)，因此只需要 3組方程就可以計(jì)算出這3個(gè)平移量，對以上公式線性化后如下：

3個(gè)控制點(diǎn)可以建立3組方程式，如果有更多的控制點(diǎn)，則可以得到更多的方程式。通過迭代計(jì)算，便可得到像機(jī)的外方位線元素。通常，控制點(diǎn)越多，像機(jī)外方位線元素的檢校精度就越高。

M為像方與物方兩個(gè)空間坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣R與比例因子N的乘積，即M=N·R，根據(jù)像點(diǎn)與物方相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系最終有：

如果把a(bǔ)i，bi，ci當(dāng)作獨(dú)立的未知數(shù)來解求，那么至少需要3個(gè)控制點(diǎn)，組成3組上述形式的方程式。當(dāng)有更多控制點(diǎn)如B、C、D…等，即可進(jìn)行平差計(jì)算，解 ai，bi，ci的誤差方程式為：

用矩陣表示為：

用類似方法可以計(jì)算出其他 6個(gè)參數(shù)，最后，根據(jù) ai，bi，ci計(jì)算像片外方位角元素：

2.3.2 阻力傘特征點(diǎn)空間位置分解解算

阻力傘上布設(shè)的標(biāo)志點(diǎn)是用來解算傘的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的，求解阻力傘每一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可以理解為就是解算在物方坐標(biāo)系下阻力傘上特征點(diǎn)每一時(shí)刻的空間坐標(biāo)。機(jī)體坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)（XD，YD，ZD）經(jīng)過一定的旋轉(zhuǎn)和平移，能轉(zhuǎn)換為機(jī)體坐標(biāo)下的坐標(biāo)（XK，YK，ZK），其相互的幾何關(guān)系具體如下：

實(shí)質(zhì)上只要求解出轉(zhuǎn)換矩陣R以及平移參數(shù)X0，T0，Z0，就可以進(jìn)一步解算阻力傘的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。通過攝像機(jī)標(biāo)校得到了攝像機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下的外方位元素（XS1，YS1，ZS1，φK，ωK，κK），利用空間后方交會(huì)得到了攝像機(jī)在阻力傘坐標(biāo)系下的外方位元素（XS2，YS2，ZS2，φD，ωD，κD），設(shè)兩種外方位元素中角元素所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為RK，RD，則：

這樣，就可以解算出阻力傘上特征點(diǎn)在每一時(shí)刻的機(jī)體坐標(biāo)下系下的物方空間坐標(biāo)。

2.4 阻力傘擺角解算

設(shè)點(diǎn) A（XA，XA，ZA）、B（XB，XB，ZB）點(diǎn)為飛機(jī)軸線上的兩點(diǎn)，其在機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可借助于全站儀等輔助設(shè)備測量得到；設(shè)點(diǎn) C（XC，XC，ZC）為左傘傘心上的特征點(diǎn)，點(diǎn) D（XD，XD，YD，ZD）為右傘傘心上的特征點(diǎn)，點(diǎn) E（XE，XE，YE）為傘繩和兩傘的連接點(diǎn)，C、D、E三點(diǎn)在機(jī)體坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)通過上述計(jì)算均已得到；設(shè)左傘的水平擺角為θL，垂直擺角為φL，右傘的水平擺角為 θR，垂直擺角為 φR，則（方向設(shè)定為：沿著飛機(jī)機(jī)頭方向，水平向左為正，向右為負(fù)，上為正，下為負(fù)）：

3 測量結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

在某阻力傘性能鑒定試飛科目執(zhí)行過程中，根據(jù)本文提出的測試方案，獲得了該阻力傘的水平、垂直方向角度隨時(shí)間的變化，并對其誤差進(jìn)行了修正[8]，下面的圖示分別給出了某次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果曲線。通過對比分析可知，阻力傘的運(yùn)動(dòng)特性滿足上擺角最大1°，下擺角最大3°，左右擺角最大10°的要求，測量數(shù)據(jù)較為理想。

圖6 左右阻力傘水平方向擺角隨時(shí)間變化曲線圖Fig.6 Curve changing with time of horizontal tilt angles of the right and left decelerated umbrellas

圖7 左右阻力傘垂直（上下）方向擺角隨時(shí)間變化曲線圖Fig.7 Curve changing with time of vertical l tilt angles of the right and left decelerated umbrellas

圖8 阻力傘水平擺角隨時(shí)間變化曲線圖Fig.8 Curve changing with time of horizontal l tilt angle of decelerated umbrella

4 結(jié) 論

通過實(shí)際飛行試驗(yàn)中多個(gè)架次的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果表明，本文提出的測量方法滿足該型阻力傘設(shè)計(jì)鑒定的需要，為柔性物體的可視化測試探索了新的渠道，本方法適用于近景高精度軌跡姿態(tài)測量和類似運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算，后續(xù)可推廣至更多相關(guān)領(lǐng)域的工程應(yīng)用中。

[1]蘇新兵，王建平，周瑞祥.某型飛機(jī)新型阻力傘機(jī)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)[J].液壓與氣動(dòng)，2008（2）:11.SUXin-bing，WANGJian-ping，ZHOURui-xiang.Ameliorated design of new decelerated umbrella furnishment for a certain airplane[J].Chinese Hydraulics&Pneumatics，2008（2）:11.

[2]王之卓.攝影測量原理[M].武漢：武漢測繪科技大學(xué)出版社，2007.

[3]馮文灝.近景攝影測量——物體外形與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的攝影法測定[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2002.

[4]楊博文.基于單攝站的彈體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測量技術(shù)[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2012，9（32）:145-253 YANG Bo-wen.Missile mobing pose measurement technology based on a single camera station[J].Acta Optica Sinica，2012，9（32）:145-253.

[5]張虎龍，李娟妮.頭盔瞄準(zhǔn)具精度鑒定試飛圖像判讀技術(shù)研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（24）:157-159.ZHANGHu-long，LI Juan-ni.Technology of image interpretation in flight test for examining accuracy of HMS[J].Computer Engineering and Applications，2011，47（24）1:57-159.

[6]張三喜，胡小麗，周志強(qiáng)，等.基于光學(xué)圖像的目標(biāo)姿態(tài)判讀處理[J].應(yīng)用光學(xué)，2011，32（4）:657-661 ZHANG San-xi，HU Xiao-li，ZHOU Zhi-qiang，et al.Interpretation of target attitude based-on optical Image，2011，32（4）:657-661.

[7]張虎龍，馮巧寧，李娟妮.基于攝影測量法的頭盔運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測量技術(shù)[J].光電工程，2011，10，38（10）:1-5.ZHANG Hu-long，F(xiàn)ENG Qiao-ning，LI Juan-ni.The technology of helmet pose measurement based-on Photogrammetry[J].Opto-Electronic Engineering，2011，38（10）:1-5.

[8]費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.