王延年，張 帥

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048）

近年來，我國工業(yè)正處于不斷發(fā)展的階段。改善工廠環(huán)境、提高節(jié)能控制效果已經(jīng)成為當(dāng)前國內(nèi)外智能工業(yè)領(lǐng)域研究的熱點問題。然而中央空調(diào)控制系統(tǒng)是一個多變量、大滯后、大慣性系統(tǒng)，特別是空調(diào)系統(tǒng)具有非線性、強耦合特性，和多參數(shù)控制存在變量耦合問題成為了空調(diào)控制研究中的重點。目前國內(nèi)外在這方面的研究很少，國內(nèi)外對中央空調(diào)系統(tǒng)中主要采用模糊PID控制技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制技術(shù)等，這種控制技術(shù)不足之處是對于工況和環(huán)境變化的適應(yīng)性差，對大時滯和強耦合控制對象的控制效果也不理想[1]。

針對中央空調(diào)控制系統(tǒng)中對溫度的控制和濕度控制存在強耦合問題[2]，且難于穩(wěn)定運行的情況，提出內(nèi)模解耦控制方案。通過引入多變量內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)，對多變量系統(tǒng)進行解耦，解耦后的子系統(tǒng)變?yōu)閱巫兞肯到y(tǒng)[3]。此方案能夠消除時滯帶來的不利影響，完成解耦，調(diào)節(jié)時間短且超調(diào)量小，控制精度高，抗擾動性能好。通過理論分析和實驗表明，該控制器使得解耦后的多變量系統(tǒng)具備良好的動、靜態(tài)特性，提高了控制的精度和穩(wěn)定性，達到了理想的控制要求。

1 空調(diào)系統(tǒng)的溫濕度耦合特性分析

空調(diào)系統(tǒng)是一個多變量的控制系統(tǒng)，多個變量之間必存在著某種程度的相互影響。輕度耦合是可以被接受的，但是較為嚴(yán)重耦合會導(dǎo)致系統(tǒng)運行不穩(wěn)定。對于空調(diào)系統(tǒng)中溫度、濕度這兩個參數(shù)，常常是同時需要調(diào)節(jié)，且兩個量之間相互影響、相互制約。如果空調(diào)區(qū)域內(nèi)的溫度升高，將會導(dǎo)致相對濕度降低；溫度降低，也會引起相對濕度升高。因此，在調(diào)節(jié)過程中對某一參數(shù)的調(diào)節(jié)常常會引起其它的一些參數(shù)變化。

針對這種溫濕度耦合特性，就需要在設(shè)計空調(diào)的控制系統(tǒng)時要選用適當(dāng)?shù)目刂品椒ǎ饶軌蚴箍刂破鞣€(wěn)定工作，又能讓每個獨立的控制回路正常工作，把回路間的相互耦合作用控制在我們能夠接受的范圍內(nèi)[4]。

2 內(nèi)模解耦控制

2.1 內(nèi)?？刂苹驹?/h3>

圖1是多變量內(nèi)模反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，其中C（s）為解耦內(nèi)?？刂破鳎珿（s）為被控對象傳遞函數(shù)矩陣，Gm（s）為內(nèi)部模型，u（s）為控制系統(tǒng)輸入，R（s）為系統(tǒng)輸入，Y（s）為系統(tǒng)輸出，D（s）為干擾信號，E（s）為控制系統(tǒng)偏差，D（s）為系統(tǒng)輸出與過程模型輸出之差。C（s）和Gm（s）組成了整個內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)，都可以用模擬硬件和計算機軟件實現(xiàn)。正是因為此結(jié)構(gòu)包含了除了控制器C（s）以外的對象模型Gm（s），所以內(nèi)模控制因此而得名[5]。

圖1 內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)框圖Fig.1 Internal model control system block diagram

由圖1可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的輸入和輸出方程為

2.2 多變量解耦內(nèi)模分析

在 模 型 匹 配 的 條 件 下 ， 即 G（s）=Gm（s），G（s）=Gm（s）=

式中，gi=gij0（s）e－τijs為正則有理分式，τij為非負常數(shù)，i，j∈n={1，2，…，n}。

由圖1可以得到系統(tǒng)輸入輸出間的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為

假設(shè) H（s）=G（s）C（s）=diag{hii（s）}，對于 G（s）C（s）的每一列有

式中，c*i（s）為 C（s）的第 i列元素；ei為第 i個標(biāo)準(zhǔn)基。

設(shè) Gij（s）為對應(yīng) gij0（s）e－τijs的 G（s）的代數(shù)余子式，則 adjG（s）=[Gji（s）]是 G（s）的伴隨矩陣，det G（s）為 G（s）的行列式，于是得到

說明IMC控制器的對角元素cii唯一決定了其非對角線元素cij。

綜上，解耦后的IMC控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

單純從理論上分析，單回路過程的IMC設(shè)計方法同樣適用于多輸入輸出系統(tǒng)，根據(jù)解耦后的函數(shù)形式的等價過程的gii來設(shè)計cii?？墒窃诖蟛糠智闆r下，gii不是有理傳遞函數(shù)加純滯后這一形式。所以直接推算出來的控制器非對角元素cij可能是附加時滯和非最小相位零點到控制器對角元素cii[6]。

2.3 多變量解耦內(nèi)?？刂破髟O(shè)計方法分析

根據(jù)上面的分析，在設(shè)計多變量內(nèi)模控制器時，分別對系統(tǒng)時滯條件和非最小相位零點進行分別系統(tǒng)分析。

gii的一般形式可表示如下：

定義 φ（s）的時滯為 τ（φ－1（s））=α0，那么對于任意非零式φ1（s）、φ2（s）和 φ（s）有，τ（φ－1（s））=－τ（φ（s）），τ（φ1φ2）=τ（φ1）+τ（φ2）成立。

若 τ（φ（s））≥0，表示 φ（s）從輸入階躍信號開始到有非零值輸出時所需要的時間。若τ（φ（s））≤0，則表示未來的某時刻的輸入值可以決定系統(tǒng)的輸出。對于任何可實現(xiàn)且非零的φ（s），τ（φ（s））都不可以取負。

所以，對于可以實現(xiàn)的C（s）必須滿足：

其中，Ji={j∈n|Gij≠0|}可推得

此公式表示的是控制器對角元素的時滯條件，表示控制器的第i個對角元素所必須包含的最小時滯。

H（s）=G（s）C（s）的元素 hii=giicii滿足

根據(jù)以上兩個式子，推出

表明系統(tǒng)解耦后的第i個回路閉環(huán)傳遞函數(shù)所必需包含的最小時滯，稱為解耦后閉環(huán)傳遞函數(shù)的第i個回路所包含的時滯特性條件[7]。

如果考慮被控對象是具有s平面右半部零點的非最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為G（s）。

如果 pz＞0，則在 s=z處 G（s）有 pz個零點，如果 pz＜0，則在s=z處 G（s）有 pz個極點，如果 pz=0，則在 s=z處 G（s）無零極點。

所以，C（s）穩(wěn)定就必須滿足：

對于?z∈D+，有 pz（Gij）≥0，即 pi（z）≥0，

所以有

得，cii不需要有z∈Z+Gii以外的非最小相位零點。

cii的非最小相位零點用下式表示：

Pz（hii）=pz（giiCii）=pz（gii）+pz（Cii） ≥pz（gii）+pz（Gii） －pi（z），?z∈D+

由以上得到，hii的非最小相位零點用下式表示：

3 控制實驗討論與分析

根據(jù)工程數(shù)據(jù)顯示，控制目標(biāo)保證中央空調(diào)室內(nèi)溫度定為（22±1）℃，濕度為65%±5%。根據(jù)某中央空調(diào)安裝設(shè)備公司數(shù)據(jù)，采用二階系統(tǒng)模型進行分析研究。根據(jù)表中參數(shù)，可得被控對象傳遞函數(shù)矩陣為

首先，利用PID參數(shù)整定方法計算出各回路的最優(yōu)PID控制參數(shù)，將此參數(shù)運用到對角線解耦網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，且在空調(diào)區(qū)域溫度回路加入時間間隔1 500 s幅值范圍在－5～5℃的隨機擾動，實驗效果如圖2所示。

圖2 PID解耦分析圖Fig.2 PID decoupling analysis diagram

從圖2中看到，雖然溫濕度間基本實現(xiàn)了系統(tǒng)解耦，但是輸出響應(yīng)曲線還不是很平滑，會有間斷性的波動。而且當(dāng)溫度受到擾動時，濕度在經(jīng)過一段時間的延遲后也被這個擾動所影響。說明運用對角線解耦控制后的控制系統(tǒng)還是存在耦合，并且對擾動非常敏感，因此對角線解耦沒有達到消除空調(diào)區(qū)域溫度和含濕量耦合的目的。

然后，運用多變量解耦內(nèi)?？刂品椒▉砜刂瓶照{(diào)系統(tǒng)輸出的效果如圖3所示。

圖3 多變量內(nèi)模解耦分析圖Fig.3 Multivariable internal model decoupling analysis diagram

從圖3中看出多變量解耦內(nèi)模方法不僅實現(xiàn)了各回路之間的解耦控制，而且在輸出響應(yīng)上升過程中沒有超調(diào)，曲線平滑。從圖2到圖3，系統(tǒng)輸出響應(yīng)都存在一定的滯后，這可以理解成系統(tǒng)的輸出要經(jīng)過一段時間才能夠跟蹤設(shè)定值，這在實際當(dāng)中也是正常情況。

從以上兩個實驗圖來看，內(nèi)?？刂频男Ч獌?yōu)于PID控制，沒有超調(diào)且穩(wěn)定快速性好。在加入外部擾動后，PID控制輸出的擾動峰值要大于內(nèi)?？刂?，而且PID控制恢復(fù)到設(shè)定值的時間要長于內(nèi)?？刂?。說明解耦內(nèi)?？刂瓶稍谕粎?shù)下適應(yīng)多工況運行，且控制效果較好。

4 結(jié) 論

通過引入多變量內(nèi)模控制方法，對多變量系統(tǒng)進行解耦，解耦后的子系統(tǒng)變?yōu)閱巫兞肯到y(tǒng)，解決了常規(guī)PID控制器用于強耦合系統(tǒng)中的不足。實驗結(jié)果表明，該控制方案不但解決了溫濕度耦合問題，提高了調(diào)節(jié)過程的動、靜態(tài)性能；同時改善了系統(tǒng)的適應(yīng)性、穩(wěn)定性和實時控制性。從而保證了工廠內(nèi)溫濕度的精確、穩(wěn)定控制，獲得了較好的控制效果。

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[2]張斐斐．多變量內(nèi)模解耦控制研究[D]．吉林：東北電力大學(xué)，2012．

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[4]丁良．兩自由度內(nèi)?？刂坪徒怦顑?nèi)模控制[D]．杭州：浙江理工大學(xué)，2012．

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[6]袁琴．多變量系統(tǒng)內(nèi)模控制方法研究[D]．北京：北京化工大學(xué)，2008．

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