曾現(xiàn)巍 ， 許凌云 ，， 江曉波

（1.南京電訊技術(shù)研究所 江蘇 南京 210007；2.南京航空航天大學(xué) 江蘇 南京 210016）

盲源信號(hào)分離是目前研究的熱點(diǎn)，當(dāng)只有一路觀測信號(hào)時(shí)，盲源分離問題就成了由一路接收信號(hào)恢復(fù)多路源信號(hào)的欠定盲分離問題中的一個(gè)極端情形，研究者們將這種問題稱為單通道盲源分離問題。單通道盲源分離在數(shù)學(xué)上是一個(gè)極端病態(tài)的問題，但由于現(xiàn)實(shí)生活中單路傳感器的情形是極其普遍的現(xiàn)象，相應(yīng)地它具有極其誘人的應(yīng)用前景。目前變換域?yàn)V波與傳統(tǒng)的ICA/BSS方法相結(jié)合，如奇異譜分析法[1]、短時(shí)傅里葉變換法[2]、小波變換法[3]以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法[4]等技術(shù)為單通道情況下信號(hào)的分離提供了有效途徑。例如文獻(xiàn)[5]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的時(shí)頻分析方法，與傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EMD）有一個(gè)巨大的優(yōu)勢，它適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，而非線性、非平穩(wěn)信號(hào)在現(xiàn)實(shí)中是普遍存在的，它顛覆了傳統(tǒng)的傅里葉變換理解信號(hào)的方式，所以一經(jīng)提出便在學(xué)術(shù)界引起了巨大的反應(yīng)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法由于是根據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間特征尺度對信號(hào)進(jìn)行分解的，它具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性，隨著科研人員對于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解研究的不斷深入，EMD方法的缺陷也逐漸地被發(fā)現(xiàn)。其中一個(gè)主要的缺陷就是模式混疊的頻繁出現(xiàn)。為了解決模式混疊問題，黃鄂等人于2009年提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)算法——總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）[6]。而總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解也存在一個(gè)問題，算法復(fù)雜度高，運(yùn)行速度較慢，難以滿足實(shí)時(shí)性要求。本文提出了一種快速EEMD的單通道信號(hào)分離算法，加入了主成分分析，改善了大部分過程需要憑經(jīng)驗(yàn)選取有用信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)過程。并通過對單通道混合語音信號(hào)的仿真，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 快速EEMD基本原理

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的時(shí)頻分析方法由兩個(gè)主要的步驟組成：1）用EMD將信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）之和；2）對每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)作希爾伯特變換，然后將變換結(jié)果轉(zhuǎn)化為二維的時(shí)頻譜圖，以作進(jìn)一步的分析。EMD方法的一個(gè)主要的缺陷就是模式混疊的頻繁出現(xiàn)。為了解決模式混疊問題，黃鄂等人于2009年提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)算法——總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的步驟如下：1）在待分解的目標(biāo)信號(hào)中加入一個(gè)白噪聲信號(hào)；2）將加入了白噪聲的信號(hào)用EMD方法分解為一系列IMF；重復(fù)步驟1）和2），但每次用不同的白噪聲；分別取各個(gè)對應(yīng)的IMF的總體平均作為最終結(jié)果。

白噪聲的影響在多次的疊加之后相互抵消，同時(shí)，也解決了由間歇現(xiàn)象導(dǎo)致的模式混疊問題。EEMD拆解過程中，在篩選IMF分量時(shí)是非常耗時(shí)的，導(dǎo)致算法實(shí)時(shí)性不高。主要的原因是在篩選過程中必須多次迭代才能將IMF拆解出來，然而每次迭代都會(huì)經(jīng)過搜尋極值點(diǎn)，立方云線系數(shù)，找出上、下包絡(luò)線，上述第2）步驟所耗之時(shí)間都與取樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)，故若能將取樣點(diǎn)減少，則篩選過程所耗費(fèi)的時(shí)間將大幅降低，進(jìn)而達(dá)到提升EEMD計(jì)算效率之目的。因此本文利用減少取樣的方法將每次篩選IMF分量的取樣點(diǎn)減少為原來的一半，使得EEMD在篩選時(shí)可以有效的減少時(shí)間，提高了算法實(shí)時(shí)性[9]。

2 單通道盲源分離算法描述

2.1 數(shù)據(jù)模型

單通道盲源分離模型如下所示

其中 si（t）為相互獨(dú)立的源信號(hào)，ai為混合信號(hào)系數(shù)，x（t）為接收到的單通道混合信號(hào)，n（t）為噪聲。

2.2 源信號(hào)數(shù)目估計(jì)

為了為實(shí)現(xiàn)單通道源信號(hào)的盲分離，要求估計(jì)系統(tǒng)的源信號(hào)數(shù)。在FEEMD基礎(chǔ)上運(yùn)用主成分分析估計(jì)信號(hào)的源數(shù)。假設(shè) x（t）進(jìn)行 FEEMD 分解，得到了 IMF 分量，xIMF=[c11，c12，…，c1n，r1n]T，其中 c11，c12，…，c1n表示 IMF 分量，r1n表示殘余量。信號(hào)及其IMF分量重新組合成為一個(gè)虛擬的多通道觀測信號(hào) sIMF=[x，c11，c12，…，c1n，r1n]T，計(jì)算虛擬信號(hào)的協(xié)方差矩陣，并進(jìn)行奇異值分解，由全部奇異值可以得到一組鄰近奇異值得差值統(tǒng)計(jì)量，其中最小差值對應(yīng)信號(hào)和噪聲子空間的分界面，進(jìn)而可以確定信號(hào)源數(shù)的估計(jì)。

2.3 盲源信號(hào)分離

盲源分離的目標(biāo)是確定分離矩陣，獲得源信號(hào)估計(jì)。以盲源分離的瞬時(shí)混合模型為例，s（t）=[s1（t），s2（t），…，sN（t）]T，其中 s1（t），s2（t），…，sN（t）表示 N 個(gè)零均值且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)，x（t）=[x1（t），x2（t），…，xM（t）]T表示 M 個(gè)觀測信號(hào)，且 M＞N，令 A 為 M×N 的混合矩陣，則瞬時(shí)混合模型為 X（t）=As（t），多通道盲源分離根據(jù)觀測信號(hào)尋找N×M的分離矩陣W，并分離信號(hào) s（t）[7]。

因此本文提出的算法可總結(jié)如下：

1）初始化總體平均數(shù)和引入噪聲方差；對單路接收信號(hào)進(jìn)行FEEMD分解，得到一系列本征模態(tài)函數(shù)IMF；

2）將單通道信號(hào)x（t）和IMF分量組合成為新的多維信號(hào)，對其協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解，估計(jì)出源信號(hào)數(shù)目N。

3）單通道觀測信號(hào)及其IMF分量重新組合為一個(gè)虛擬的傳感器觀測信號(hào)，并使得其維數(shù)等于步驟2）中估計(jì)的源信號(hào)數(shù)量N，因此單一通道盲源分離就轉(zhuǎn)化為適定盲源分離問題。

4）應(yīng)用經(jīng)典的盲源分離算法FastICA[7]，可分離出源信號(hào)。

文中提出的算法在虛擬信號(hào)重組時(shí)，除了包含所有的IMF分量，還包含了原始信號(hào)，因此信息更為準(zhǔn)確和完整。不僅避免了源信號(hào)稀疏性的限制，而且不必人為的選擇有關(guān)參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，本節(jié)采用語音信號(hào)為仿真對象，用MATLAB實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為個(gè)人計(jì)算機(jī)，配置為AMD四核羿龍?RIIN970，3G RAM。

仿真1：本次仿真對象為兩路語音信號(hào)，時(shí)間長度為6 s，比特率64 kbps，采樣率為8 kHz。兩路語音信號(hào)及混合信號(hào)如圖1所示。

圖1 原始信號(hào)和混合信號(hào)Fig.1 The source signal and hybrid signal

經(jīng)過了FEEMD分解之后，將所得到的IMF矩陣做主分量分析（PCA）分析，它的能量分布如圖2所示。經(jīng)FastICA處理之后得到重構(gòu)的信號(hào)如圖3所示。

為了評價(jià)算法的分離效果，這里采用重構(gòu)信號(hào)與源信號(hào)之間的相似系數(shù)作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

其中，x（t）表示源信號(hào)，x^（t）表示重構(gòu)信號(hào)。相似系數(shù)越接近1，表示兩者相似程度越大，分離效果越好。第一路重構(gòu)語音信號(hào)與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為0.931 0，第二路重構(gòu)語音信號(hào)與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為0.884 5。

仿真2：為了比較快速EEMD算法與傳統(tǒng)EEMD算法的運(yùn)行速度，在混合信號(hào)中加入高斯白噪聲，在信噪比為0～20 dB的范圍內(nèi)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，記錄所有的仿真時(shí)間，結(jié)果如表1所示。

圖2 IMF能量分布Fig.2 The energy distribution of IMF

圖3 重構(gòu)后的信號(hào)Fig.3 The recovered signal

表1 算法運(yùn)行時(shí)間比較Tab.1 Algorithm running time comparison

從表中的數(shù)據(jù)可以清晰地看出，快速EEMD算法的運(yùn)行速度幾乎不受噪聲的影響，相當(dāng)穩(wěn)定。傳統(tǒng)EEMD算法的運(yùn)行速度受信噪比的影響是相對較大的，而且，快速EEMD算法的平均運(yùn)行速度比傳統(tǒng)算法要超過100倍。

仿真3：為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的分離性能，與基于小波變換的單通道盲分離算法性能進(jìn)行了比較，如圖4所示。本文選擇dB10作為小波基，解層數(shù)選為5。

從圖中可看出，基于小波變換的單通道盲分離算法與基于快速EEMD的算法性能相當(dāng)，但在信噪比降到4 dB時(shí)，快速EEMD算法分離出的第二路語音相似系數(shù)已經(jīng)超過小波分解，這說明，快速EEMD算法具有更好的抗噪聲性能。這一點(diǎn)也很好解釋，因?yàn)镋EMD本身就是一種白噪聲輔助型的信號(hào)處理方法。

圖4 兩種算法性能對比圖Fig.4 The algorithm performance comparsion

4 結(jié) 論

本文將快速EEMD算法應(yīng)用于單通道盲分離問題中，并進(jìn)行了算法的仿真，與傳統(tǒng)的EEMD算法相比，信號(hào)處理的速度有了大幅度的提升。更利于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。為了證明本文算法的有效性，與基于小波變換分層重構(gòu)的單通道盲分離算法，進(jìn)行了比較。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，快速EEMD算法在適用范圍及算法穩(wěn)定性上占優(yōu)勢。

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