向 東，于 飛，熊 浩

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

目前用于計算電機溫升的方法有：簡化公式法、數(shù)值計算法、等效熱路法、基于運行參數(shù)的電機溫升計算方法和指紋系數(shù)法等五種。

由于電機內(nèi)的損耗源和散熱途徑錯綜復(fù)雜，目前的文獻(xiàn)[1-5]主要是運用有限元法或有限差分法計算發(fā)電機溫度場。它的優(yōu)點在于剖分單元靈活，邊界適應(yīng)性好，計算精度高，可以詳細(xì)計算電機的溫度分布，并找出最高溫度點的位置。但它的邊界處理較困難，對計算機的要求較高，計算時間也較長。這種方法更適用于指導(dǎo)電機設(shè)計和制造。

而等效熱路法則繞過電機定子二維和三維溫度場計算的困難，它將電機定子內(nèi)的溫度場轉(zhuǎn)化為幾種帶有集中參數(shù)的等效熱路。該方法計算簡單，工作量小，得到的結(jié)果基本上符合實際。它既可用于指導(dǎo)電機的設(shè)計制造，亦可應(yīng)用于電機的狀態(tài)監(jiān)測[6-14]。

本文以空氣冷卻徑向通風(fēng)系統(tǒng)的艦艇交流發(fā)電機為例，首先通過采用等效熱路法和基于運行參數(shù)的溫度計算方法，建立發(fā)電機鐵心和繞組溫度與相電流、相電壓、有功功率、功率因數(shù)、以及冷卻介質(zhì)參數(shù)（通風(fēng)口溫度）之間的數(shù)學(xué)模型，再搭建發(fā)電機組平臺驗證該數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

1 艦艇發(fā)電機熱路分析

在工程實踐中，由于發(fā)電機傳熱問題的復(fù)雜性，一般都習(xí)慣于把溫度場簡化為帶有集中參數(shù)的熱路進(jìn)行計算，這種方法一般稱為等效熱路法。相比于溫度場方法，等效熱路法只能計算出發(fā)電機定子鐵心和定子繞組的平均溫度，或部分定子鐵心和定子繞組的平均溫度[6]。本文以采用空氣冷卻徑向通風(fēng)系統(tǒng)的交流發(fā)電機為例說明其計算方法，發(fā)電機電機定子傳熱結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

對于多流式徑向通風(fēng)系統(tǒng)，當(dāng)定子鐵心較長時，可將定子繞組看成均熱體，定子繞組產(chǎn)生的熱量均從周圍絕緣層傳出。而鐵心每組疊片中的徑向?qū)嵯禂?shù)，相比于軸向?qū)嵯禂?shù)，其值非常大，所以疊片沿徑向也看成均熱體，不計溫差[6]。

本文為盡可能準(zhǔn)確地對鐵心溫度和繞組溫度進(jìn)行計算，選取一檔定子鐵心和一個通風(fēng)道作為一個研究單元，如圖2所示。

在此研究單元中，定子繞組產(chǎn)生的熱量經(jīng)四周絕緣層分別流到通風(fēng)道和鐵心中，從銅線流至鐵心的熱量與鐵心產(chǎn)生的發(fā)熱量合并后，經(jīng)定子鐵心內(nèi)外圓周表面和風(fēng)道兩端面散至周圍空氣中。鐵心溫升沿軸向分布為拋物線形式，且有以下關(guān)系式[6]，

式中，α2——通風(fēng)道鐵心的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)[W/(m2·K)];λx—— 鐵 心 沿 x 方 向 的 導(dǎo) 熱 系 數(shù)[W/(m·K)];θs——通風(fēng)道鐵心兩端的溫升(K);θFe——定子鐵心段中部最高溫升(K)。

假定單元鐵心與定子繞組四周的冷卻空氣溫度相同，則可畫出等效熱路，如圖3所示，并可列出下列方程：

式中，PCu—研究單元銅耗（W）；PFe—研究單元鐵心損耗（W）；RCu—定子通風(fēng)道段銅線熱量向周圍冷卻空氣的熱阻（K/W）；RFe—定子鐵心段熱量向周圍冷卻空氣的熱阻，該值為RF1、RF2、RF3的合成熱阻；RCF—定子鐵心疊片段銅對鐵或鐵對銅的熱阻。

用等效熱路法分析同步發(fā)電機定子暫態(tài)溫升，可以在圖3所示的相應(yīng)節(jié)點與周圍環(huán)境節(jié)點之間連接一個熱容（其數(shù)值為集中在該節(jié)點的質(zhì)量與其材質(zhì)的質(zhì)量熱容的乘積），由此可以將穩(wěn)態(tài)溫升熱路圖轉(zhuǎn)換為暫態(tài)溫升熱路圖，如圖4所示。其中，定子繞組銅耗改為以受溫度控制的受控?zé)崃髟磥泶婧愣ǖ臒崃髟础?/p>

由圖4可得熱能平衡方程為：

式中，mcu、ccu——鐵心段定子繞組的質(zhì)量和平均質(zhì)量熱容；mFe、cFe——定子鐵心段鐵心的質(zhì)量和平均質(zhì)量熱容。

把式（5）、（6）整理為傳遞函數(shù)形式：

式中，b=-a11-a22，c=a11a22-a21a12,

式（7）為二輸入二輸出傳遞函數(shù)，輸入為單元定子銅耗pcu和鐵耗pFe，輸出為單元定子繞組平均溫升θcu和鐵心段最高溫升θFe。在辨識傳遞函數(shù)中，銅耗和鐵耗在艦艇發(fā)電機組監(jiān)控裝置中屬于不可監(jiān)測的量，然而銅耗、鐵耗與相電流、線電壓、有功功率、功率因數(shù)等電氣參數(shù)有直接的關(guān)系，這些電氣參數(shù)在艦艇電站監(jiān)控系統(tǒng)中是可以直接監(jiān)測的。因此，論文本要探究鐵耗、銅耗與發(fā)電機電氣參數(shù)之間的關(guān)系。

2 艦艇發(fā)電機定子鐵心溫升模型

2.1 定子銅耗計算

考慮電阻的集膚效應(yīng)以及定子繞組阻值與溫度之間的線性關(guān)系，實際的定子繞組損耗為[6]:

式中，Ra—環(huán)境溫度時定子繞組的阻值；λ—溫度系數(shù)；θCu—定子繞組的瞬時溫升。

2.2 定子鐵耗計算

由文獻(xiàn)[14]可知，定子鐵心損耗表達(dá)式：

式中，

2.3 發(fā)電機定子鐵心溫升模型建立

由于目前艦艇電站監(jiān)控系統(tǒng)只能監(jiān)測到定子繞組溫度，定子鐵心溫度無法監(jiān)測，根據(jù)定子鐵耗pFe、銅耗pcu與發(fā)電機運行參數(shù)之間數(shù)學(xué)模型，將該模型代入式（7），即可得到定子繞組溫升與發(fā)電機運行參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型為：

其中輸入為相電流平方I2、無功功率Q和相電壓平方U2，輸出為研究單元定子繞組溫升θcu和鐵心段最高溫升θFe，Rt為隨繞組溫度變化的量。

從式（10）可以看出，除系數(shù)f1隨繞組溫度變化外，其余系數(shù)均為發(fā)電機的固有參數(shù)組合，即為常系數(shù)。由于發(fā)電機運行于一定工況范圍時，繞組阻值Rt變化并不大，因此在允許的誤差范圍內(nèi)，式（10）中的系數(shù)f1也可看作常系數(shù)。

3 試驗驗證

為驗證所建繞組溫升模型的正確性，論文依據(jù)實驗室現(xiàn)有的同步發(fā)電機組平臺進(jìn)行了各種工況下的實際試驗。同步發(fā)電機組平臺如圖5所示。

該同步發(fā)電機組平臺由同步發(fā)電機和直流電動機組成。其中直流電動機模擬原動機帶動同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，其勵磁方式為他勵，電樞電壓和勵磁電壓由電網(wǎng)電壓整流后供給，平臺中的同步發(fā)電機為隱極發(fā)電機，其基本參數(shù)為額定容量10 kVA，額定電壓400 V，額定轉(zhuǎn)速1500 r/min，極對數(shù)P=2。

發(fā)電機定子繞組為單層整距繞組，每相有兩條并聯(lián)之路。其中A相兩條并聯(lián)之路的3%，8%和15%各引出3個抽頭，分別如圖6中L1，L2，L3所示。在有抽頭的發(fā)電機定子繞組上預(yù)埋溫度傳感器，要求盡量靠近繞組抽頭處。定子繞組的抽頭都連接到控制盒上，控制盒固定在發(fā)電機外殼上，如圖5所示。

同步發(fā)電機組負(fù)載采用三相電阻負(fù)載，其中每相電阻最大阻值為220 Ω，最大電流為10 A。

本文選取了8種工況下的試驗數(shù)據(jù)驗證所建繞組溫升模型的正確性：1)空載狀態(tài)運行一定時間后突加35%負(fù)載；2)空載狀態(tài)運行一定時間后突加39%負(fù)載；3)空載狀態(tài)運行一定時間后突加40%負(fù)載；4)空載狀態(tài)運行一定時間后突加41%負(fù)載；5)空載狀態(tài)運行一定時間后突加49%負(fù)載；6)空載狀態(tài)運行一定時間后突加52%負(fù)載；7)空載狀態(tài)運行一定時間后突加55%負(fù)載；8)空載狀態(tài)運行一定時間后突加58%負(fù)載。試驗過程中環(huán)境溫度，即冷卻介質(zhì)溫度變化較小，認(rèn)為其保持不變。

將繞組溫升模型輸入輸出數(shù)據(jù)經(jīng)簡單處理后，運用最小二乘法代入式（10）進(jìn)行辨識。將所得辨識模型給以40%負(fù)載輸入，可得繞組暫態(tài)溫升變化如圖7所示。其中紅色的階梯線為實測繞組溫升，其余顏色平滑曲線為對上述八種突加負(fù)載情況辨識后給以40%輸入后得到的溫升變化曲線。

從圖7可以看出，在一定誤差范圍內(nèi)，所得的繞組溫升模型可以較準(zhǔn)確的反映繞組溫升變化情況，即證明了本文所建繞組溫升模型的正確性。

4 小結(jié)

本文以一段定子鐵心和一個通風(fēng)道為研究對象，分析了定子繞組溫升與發(fā)電機相電壓、相電流、無功功率之間的傳遞函數(shù)，并通過實驗驗證了當(dāng)發(fā)電機運行于一定工況范圍時，在允許的誤差范圍內(nèi)，所建模型的正確性。該溫升模型的建立為發(fā)電機狀態(tài)監(jiān)測的后續(xù)研究提供了重要基礎(chǔ)。

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