王桂艷，施偉鋒，張 威

（上海海事大學(xué)，上海 201306）

0 引言

勵磁控制對穩(wěn)定發(fā)電機的端電壓、調(diào)整電力系統(tǒng)的無功功率具有重要的作用，故對發(fā)電機勵磁控制的研究具有十分重要的意義。發(fā)電機組是一個具有強耦合性的非線性系統(tǒng)，通過辨識得到的降階線性模型準確性差，故基于降階模型的控制效果很難保證。針對系統(tǒng)的非線性特點，模糊控制[1]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]等智能算法被廣泛應(yīng)用于勵磁系統(tǒng)的控制。模糊控制依賴專家經(jīng)驗，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型形式復(fù)雜，計算量大，不利于工程實現(xiàn)。因此，尋找不依賴精確模型，在線計算快、綜合控制效果好的算法具有很重要的意義。數(shù)據(jù)驅(qū)動控制是一種基于數(shù)據(jù)的控制方法，在不同領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用，在勵磁控制方面也取得了一定的研究成果。文獻[3]將迭代學(xué)習(xí)控制引入勵磁控制系統(tǒng)，結(jié)合PID反饋控制和迭代學(xué)習(xí)前饋控制設(shè)計了勵磁控制器，使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)迅速準確地跟蹤期望軌跡，且具有更好的魯棒性。文獻[4]設(shè)計了發(fā)電機的基于無模型控制算法的廣域阻尼控制器，該控制器在系統(tǒng)發(fā)生故障和擾動期間可實現(xiàn)參數(shù)的自動調(diào)整，解決傳統(tǒng)廣域阻尼控制器在部分運行方式下性能降低的問題。

無模型自適應(yīng)控制(Model Free Adaptive Control，MFAC)是數(shù)據(jù)驅(qū)動控制算法的一種形式，由候忠生于1994年提出[5]。它不依賴對象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)實現(xiàn)系統(tǒng)的控制，在交通運輸、化工、直線電機控制、鍋爐溫度控制、輪船減搖、電力行業(yè)等得到廣泛的應(yīng)用[6]。該方法具有算法簡單、適用于非線性系統(tǒng)的特點。

本文在分析無模型自適應(yīng)控制算法的基礎(chǔ)上，針對具有穩(wěn)態(tài)增益的系統(tǒng)，提出了改進的無模型控制算法。以機端電壓為控制目標，設(shè)計了基于無模型控制算法的勵磁控制器。發(fā)電機的單機系統(tǒng)仿真結(jié)果表明了無模型算法應(yīng)用于勵磁控制的有效性。

1 勵磁系統(tǒng)模型

勵磁控制系統(tǒng)由 AVR(自動電壓調(diào)節(jié)器)、勵磁機和同步發(fā)電機組成。本文研究的發(fā)電機交流勵磁控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 發(fā)電機交流勵磁控制系統(tǒng)

Gc(s)表示自動電壓調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。

勵磁機模型可表示為：

其中，KE為勵磁機增益，一般取為1，Eτ為勵磁機負載時的時間常數(shù)。

發(fā)電機的線性化模型可以表示為：

其中，KG表示發(fā)電機計及飽和后的動態(tài)增益，是發(fā)電機偏差ΔVG和勵磁電壓偏差ΔVF的比值，Gτ為發(fā)電機的時間常數(shù)；發(fā)電機從滿載到空載的取值為KG＝0.7～1，Gτ＝1～2s[7]。

電壓傳感器模型可表示為：

其中，KR為傳感器增益，Rτ為時間常數(shù)，其值一般為：0.001～0.06s。

2 無模型自適應(yīng)控制的基本原理

2.1 無模型自適應(yīng)控制原理

考慮單輸入單輸出(SISO)非線性系統(tǒng)：

其中，y(k)∈?，u(k)∈?分別表示在k時刻系統(tǒng)的輸出和輸入數(shù)據(jù)；ny,nu為正整數(shù)，表示未知系統(tǒng)的階數(shù)；f(·)為未知的非線性系統(tǒng)。

假設(shè)被控系統(tǒng)滿足以下條件：1)對某一給定的系統(tǒng)期望輸出yd(k)，存在一致有界的可行控制輸入信號，使得系統(tǒng)在此控制輸入信號的驅(qū)動下，其輸出等于期望輸出yd(k)；2)f(·)關(guān)于各個變量都存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)；3)系統(tǒng)滿足廣義 Lipchitz條件，即滿足對任意的k和 Δu(k)≠ 0，不等式成立。其中，b為一常數(shù)

若系統(tǒng)(4)滿足以上假設(shè)條件，對整數(shù)Ly（0≤Ly≤ny）和Lu(1≤Lu≤nu)，則一定存在一個偽梯度向量Φ(k)，使得被控系統(tǒng)可描述為如下的動態(tài)線性化形式：

考慮梯度準則函數(shù)：

極小化準則函數(shù)(6)，可得偽偏導(dǎo)數(shù)的估計值：

其中，μ＞0，為權(quán)重因子，η為步長因子，η∈(0,2]，Δ Ψ(k)＝Ψ(k)-Ψ(k-1)。若≤ε，則(k)＝(1)。其中ε是一個充分小的正數(shù)，Φ?(1)為偽梯度向量的初始值。

考慮控制準則函數(shù)：

式中，λ＞0，為權(quán)重因子，影響系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性；yd(k+1)為期望輸出。

極小化式(8)，可得MFAC的控制率，如(9)式。其中，ρ為步長因子，ρ∈(0,1]。

2.2 改進的無模型控制算法

無模型控制器的設(shè)計從功能組合的角度出發(fā)，即根據(jù)系統(tǒng)的控制功能要求，得出滿足控制要求表達式，最優(yōu)化組合功能得到相應(yīng)的控制率。

實驗研究發(fā)現(xiàn)，無模型控制方法應(yīng)用于勵磁系統(tǒng)控制的快速性并不理想?？紤]具有穩(wěn)定增益的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，控制器的輸出控制量和被控對象的輸出是一種固定增益的線性關(guān)系，基于這一點，本文進行了一種改進的無模型控制方法研究。

考慮系統(tǒng)(4)，假設(shè)此系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)增益，并設(shè)其靜態(tài)模型如式(10)所示。

其中：為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益，c為常數(shù)。

控制準則函數(shù)：

其中，w＞0為權(quán)重因子，w與λ一同限制控制量u(k)的變化，從而影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

取Lu＝1，Ly＝0，對準則函數(shù)(11)求極小值，得改進MFAC的控制率：

對比準則函數(shù)(8)和(11)，準則函數(shù)(11)中增加了一項。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，u(k)與yd(k)是一種線性關(guān)系，故從理論上來講，準則函數(shù)中新增加的一項有利于提高系統(tǒng)的快速性。令式(12)中的w＝0，即可得普通的無模型控制率。

將無模型控制算法應(yīng)用于同步發(fā)電機勵磁控制，控制原理如圖2所示。首先，MFAC動態(tài)線性化模塊由勵磁系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)的增量構(gòu)建性能指標，最優(yōu)化性能指標得到偽偏導(dǎo)數(shù)的估計值；然后MFAC控制輸出模塊結(jié)合偽偏導(dǎo)數(shù)，最優(yōu)化控制性能指標計算輸出控制量u(k)，從而實現(xiàn)勵磁系統(tǒng)的無模型控制。通過不斷地辨識偽偏導(dǎo)數(shù)，調(diào)整輸出控制量，實現(xiàn)整個勵磁系統(tǒng)的實時控制。

圖2 發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的無模型控制原理圖

3 單機系統(tǒng)仿真研究

根據(jù)圖2所示的勵磁系統(tǒng)的無模型控制原理圖，進行仿真，對比分析發(fā)電機空載及帶載情況下無模型自適應(yīng)控制方法的性能。

3.1 發(fā)電機空載仿真分析

設(shè)置勵磁系統(tǒng)參數(shù)為：KE＝1，τE＝0.15，KG=1，τG=2，KR=1，τR＝0.02。編寫MFAC算法的 S-function，在 Simulink中搭建整個系統(tǒng)的模型。對比分析圖1所示的同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的MFAC直接控制及改進的MFAC的控制性能。

1)無模型自適應(yīng)控制

參數(shù)設(shè)置：λ＝40，ρ＝0.4，μ＝0.16，η＝1，φ(1)＝1.2，Lu＝1，Ly＝0 。

圖3 勵磁系統(tǒng)MFAC和PID控制仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出：當(dāng)t=20 s時，MFAC控制的端電壓值達到給定值，即響應(yīng)時間為20 s，而PID的響應(yīng)時間為10 s，顯然，MFAC算法的快速性不太好。在圖中可以看到偽偏導(dǎo)數(shù)φ(k)的更新過程，其更新周期與輸出響應(yīng)時間基本一致，這反映了MFAC算法的工作原理，在每個采樣周期內(nèi)，對系統(tǒng)進行辨識得到相應(yīng)的偽偏導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)得到的偽偏導(dǎo)數(shù)計算控制量，實現(xiàn)系統(tǒng)的控制；當(dāng)辨識過程穩(wěn)定時，系統(tǒng)的響應(yīng)也趨于穩(wěn)定。

2)改進的無模型自適應(yīng)控制

參數(shù)設(shè)置：發(fā)電機空載時，根據(jù)測定的參數(shù)值，得g0＝1，c＝0，λ＝1.1，w＝0.47，ρ＝0.4，μ＝0.16，η＝1，φ(1)＝1.2。

仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，改進的MFAC控制的勵磁系統(tǒng)的響應(yīng)時間為4s，相對于普通MFAC，改進的MFAC算法的快速性提高很多；偽偏導(dǎo)數(shù)的更新周期約為 3s，符合MFAC的工作原理。而且，w的引入使得算法對其他參數(shù)變得不太敏感，參數(shù)w的值調(diào)整簡單，故改進MFAC算法具有很強的實用性。

圖4 勵磁系統(tǒng)的改進的MFAC控制仿真結(jié)果

3.2 發(fā)電機帶載仿真分析

柴油發(fā)電機帶載仿真如圖5所示。柴油發(fā)電機的原動機部分采用Simulink中的原動機模型，勵磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 柴油發(fā)電機帶載仿真圖

發(fā)電機參數(shù)：Pn＝3.125MVA，fn＝6 0Hz，Vn＝2 400V，xd＝1.56，0.296，=0.177，xq＝1.06，=0.177，x1=0.052，＝3.7，＝0.05。

異步電動機參數(shù)：Vn＝2400V，Pn＝2250×746W，Tl＝2 000N·mfn＝60Hz，Rs＝0.092，Lls＝0.266/377H，Rr＝0.022Ω，Llr＝0.226/377，Lm＝13.04/377。

負荷1的參數(shù)：L1＝1MW。

圖6 勵磁系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)

柴油發(fā)電機帶負載 L1和一臺電動機運行，由上述的參數(shù)設(shè)置，發(fā)電機的工況已確定。通過實驗測得，此穩(wěn)態(tài)工況下Vt/Vf＝1 /1.392。

1)同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的改進 MFAC算法仿真分析。

參數(shù)設(shè)置：g0＝1 /1.392，c＝0，λ＝2.27，ρ＝0.595，μ＝1，η＝1，φ(1)＝1.51，w＝0.1。

圖7 改進 MFAC勵磁控制的勵磁電壓和發(fā)電機端電壓

圖8 偽偏導(dǎo)數(shù)

仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。從圖7中可以看出：在t=2.7s時，發(fā)電機的端電壓達到穩(wěn)態(tài)值，改進的MFAC算法進行勵磁控制的快速性是很好的，說明了該算法的可行性。從圖8中可以看到偽偏導(dǎo)數(shù)的更新過程。

2)t=8 s～10 s時，系統(tǒng)的電壓傳感器受白噪聲干擾，噪聲功率為0.0001，采樣時間為 0.1 s，控制器參數(shù)設(shè)置不變，仿真結(jié)果如圖9所示。

在圖9(a)中，實線為PID控制的仿真結(jié)果，虛線為改進的MFAC控制的結(jié)果?？梢钥闯?，電壓傳感器受白噪聲干擾后，PID控制的輸出電壓的波動程度約為 2.5%，改進的 MFAC控制的輸出電壓約為 0.5%。顯然，改進的 MFAC算法比PID算法抗干擾性能更好。圖9(b)顯示偽偏導(dǎo)數(shù)φ(k)的更新情況，在t=8～10 s時，偽偏導(dǎo)數(shù)再次更新，t=10 s時，φ(k)的值達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 電壓傳感器受白噪聲干擾仿真結(jié)果

3)系統(tǒng)的電壓傳感器發(fā)生數(shù)據(jù)傳輸延遲故障，延遲時間為0.1 s。仿真結(jié)果如圖10所示。

從圖10(a)中可以看出：當(dāng)電壓傳感器發(fā)生數(shù)據(jù)傳輸延遲故障時，改進的MFAC控制器依然能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制，而PID控制的輸出電壓產(chǎn)生較大的振蕩。圖10(b)反映了偽偏導(dǎo)數(shù)φ(k)的更新過程。綜合2)、3)仿真結(jié)果，當(dāng)傳感器出現(xiàn)故障時，無模型算法依然可以實現(xiàn)很好的控制，說明了無模型控制具有很強的自適應(yīng)性和魯棒性。

4 總結(jié)

本文針對具有穩(wěn)定增益的系統(tǒng)，提出了一種改進的MFAC算法，算法參數(shù)調(diào)整簡單。對于某一確定工況運行的柴油發(fā)電機，運用MFAC算法完成了勵磁控制器的設(shè)計。從單機系統(tǒng)的仿真結(jié)果得出，改進MFAC算法的快速性是比較好的；在傳感器發(fā)生故障時，MFAC算法展現(xiàn)了極強的自適應(yīng)性，使得系統(tǒng)在故障情況下仍能夠保持很好的穩(wěn)定性。這也體現(xiàn)了MFAC算法實時更新代表模型信息的偽偏導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性。但本文只是針對于確定工況運行的勵磁系統(tǒng)，應(yīng)用性不是很廣泛，MFAC在勵磁系統(tǒng)控制中的應(yīng)用仍需進一步的研究。

圖10 電壓傳感器數(shù)據(jù)傳輸延遲故障仿真結(jié)果

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