劉 迪

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

異步電機(jī)因其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子同步轉(zhuǎn)速不同而得名。異步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，而且制造、使用和維護(hù)都比較方便，常用作電動機(jī)使用，是工程中最常見的電機(jī)。異步電機(jī)在啟動過程中啟動電流大是它的一大缺點。本文根據(jù)異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，用 MATLAB編程對異步電機(jī)的啟動做了研究，對工程應(yīng)用有一定意義。

1 基本假設(shè)

1.1 正方向假設(shè)

按照慣例，線圈正方向是線圈磁場軸線的正方向，規(guī)定電流正方向是產(chǎn)生正向磁鏈的電流方向，電壓正方向和電流正方向符合電動機(jī)慣例，如圖1所示，由此可知：

圖1 正方向規(guī)定

1.2 基本假設(shè)

1)定轉(zhuǎn)子三相繞組完全對稱且氣隙磁場按正弦分布；2)不考慮開槽和諧波影響；3)不計磁路飽； 4)不考慮溫度變化引起的參數(shù)變化。

2 以實際繞組軸線做參考系建立方程

定轉(zhuǎn)子三相完全對稱，定子三相繞組命名為A、B、C繞組，相位相互相差120°；轉(zhuǎn)子三相繞組命名為a、b、c繞組，同樣，相位互差120°。以各相繞組軸線建立參考坐標(biāo)系，各繞組電壓電流方向按之前假設(shè)的正方向規(guī)定。即可作出三相異步電機(jī)的物理模型，如圖2所示。

圖2 異步電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子軸線示意圖

2.1 電壓方程表達(dá)式

由于定轉(zhuǎn)子三相完全對稱，那么定子三相繞組的電阻相等，均為Rs，轉(zhuǎn)子三相繞組電阻也相等，為Rr。根據(jù)已作出的正方向規(guī)定和異步電機(jī)物理模型，可以寫出各個繞組的電壓表達(dá)式：

2.2 磁鏈方程表達(dá)式

在異步電機(jī)中，各個繞組不僅有自感，而且互相之間還存在互感，因此各繞組的磁鏈不僅與自身電流有關(guān)，還與其他繞組電流有關(guān)。那么磁鏈方程可以寫成下面的矩陣形式：

上述電感矩陣?yán)锩?，對角線元素表示自感，其余的元素表示互感，電感矩陣是對稱矩陣。

2.2.1 自感系數(shù)說明

在電感矩陣中，對角線元素是自感系數(shù)，自感系數(shù)包括定子的自感系數(shù)和轉(zhuǎn)子的自感系數(shù)。在假設(shè)中已經(jīng)說明了，定轉(zhuǎn)子繞組完全對稱，這樣一來定子的三相繞組自感系數(shù)都相等，轉(zhuǎn)子的三相繞組自感系數(shù)也都相等。自感是由通過氣隙的主磁通對應(yīng)的主電感和不通過氣隙的漏磁通對應(yīng)的漏電感組成，轉(zhuǎn)子表面是光滑的，可以想象，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，對于每一相繞組的磁路而言是一樣的，因而各個繞組的自感系數(shù)都是固定值。這樣一來，自感系數(shù)表達(dá)式是：

將轉(zhuǎn)子側(cè)的量折算到定子側(cè)后，Lsδ=Lrδ記做Lm

2.2.2 互感系數(shù)說明

繞組之間的互感包括三種：定子繞組之間的互感、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感和定轉(zhuǎn)子繞組之間的互感。由于轉(zhuǎn)子表面光滑，定子繞組之間的互感，是一個定值，它是由互漏感系數(shù)和互電感系數(shù)組成；同樣的，轉(zhuǎn)子繞組之間的互感系數(shù)也是一個定值，同樣也是由互漏感系數(shù)和互電感系數(shù)組成；對于定轉(zhuǎn)子繞組之間的互感，與漏磁通沒有關(guān)系。當(dāng)轉(zhuǎn)子a相軸線與定子A相軸線之間的夾角θ=0時，兩個繞組之間的互感達(dá)到最大，當(dāng)θ=90時，互感為0，當(dāng)θ=180時，互感反向最大，可見，定轉(zhuǎn)子之間互感是按余弦規(guī)律變化。并且轉(zhuǎn)子各個繞組與定子各個繞組互感的最大值是相等的。根據(jù)以上分析可以寫成電感矩陣中剩余各元素。定子互感：

轉(zhuǎn)子互感：

定子與轉(zhuǎn)子互感寫成矩陣形式是：

其中行對應(yīng)的分別是ABC繞組，列對應(yīng)的是abc繞組。轉(zhuǎn)子與定子的互感則是矩陣A的轉(zhuǎn)置。

3 坐標(biāo)變換和基值系統(tǒng)下方程

3.1 dq0坐標(biāo)變換

在第二節(jié)里面，用實際繞組軸線建立參考坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系中，電感矩陣并不是常數(shù)矩陣，里面含有與時間相關(guān)的因素θ，進(jìn)行坐標(biāo)變換可以考慮將異步電機(jī)等效成同步轉(zhuǎn)速為（1-s）1ω的同步電機(jī)，其中s是轉(zhuǎn)差率，1ω是頻率為50 Hz時的同步轉(zhuǎn)速。

異步電機(jī)的定子和同步電機(jī)的定子形式是一樣的，所以只要將定子繞組進(jìn)行派克變換就可以得到與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同的旋轉(zhuǎn)的dp0坐標(biāo)系下的定子方程。設(shè)定子進(jìn)行坐標(biāo)變換的變換矩陣是C1。

因為是要將異步電機(jī)等效成同步轉(zhuǎn)速為（1-s）1ω的同步電機(jī)，只用旋轉(zhuǎn)三相到旋轉(zhuǎn)兩相只要進(jìn)行C32變換就能夠完成，以轉(zhuǎn)子a相軸線作為d軸，q軸與d軸呈90°，且q軸超前d軸。設(shè)轉(zhuǎn)子變換矩陣是C2。

其中θ＝ωt+θ0，它是指定子 A相軸線與轉(zhuǎn)子 a相軸線的夾角，ω是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，θ0是θ初始角。變換矩陣C2如下：

那么經(jīng)過坐標(biāo)變換后的磁鏈方程為式（1），經(jīng)過坐標(biāo)變換后的電壓方程為式（2）。其中ω是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。這樣進(jìn)行坐標(biāo)變換以后發(fā)現(xiàn)，電壓方程和磁鏈方程和同步電機(jī)的是一樣的，等效的兩相旋轉(zhuǎn)繞組rd和rq相當(dāng)于同步電機(jī)的阻尼繞組D、Q。所得到的電感矩陣就相當(dāng)于劃掉同步電機(jī)電感矩陣中勵磁繞組f和0軸所對應(yīng)的行列元素所得到。

3.2 異步電機(jī)基值系統(tǒng)下方程

取電流基值為定子相電流的幅值Ib＝INm（ A）取電壓基值為定子相電壓的幅值Ub＝UNm（V）取時間的基值為

其它定子側(cè)基準(zhǔn)值都可以從這三個量推導(dǎo)出來。轉(zhuǎn)子側(cè)各基值選取都是為使標(biāo)幺值系統(tǒng)中電感矩陣可逆，并采用xad基值系統(tǒng)，則轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流的基準(zhǔn)值為：轉(zhuǎn)子側(cè)的電流、電壓基值：

磁鏈方程可以寫成下面的形式：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

電壓方程可以寫成下面的形式：

圖3 異步電機(jī)啟動過程轉(zhuǎn)速、定子電流變化曲線

4 仿真分析

以某電機(jī)為例，在matlab里編程，用四階龍格庫塔法解微分方程組，可以得到各個變量的變化曲線。H表示轉(zhuǎn)動慣量，圖中橫軸時間用仿真步數(shù)代替，結(jié)果見圖3，其中，u=0.5，H=16.37。

圖4 不同轉(zhuǎn)動慣量下異步電機(jī)啟動轉(zhuǎn)速變化曲線

圖5 不同啟動電壓下異步電機(jī)啟動轉(zhuǎn)速變化曲線

5 結(jié)論

1)轉(zhuǎn)動慣量對動態(tài)時間影響較大。2)轉(zhuǎn)動慣量對轉(zhuǎn)速超調(diào)影響也很大。3)啟動電壓u的取值對轉(zhuǎn)速超調(diào)有影響。4)啟動電壓u取值對啟動過程定子電流影響。啟動電壓u=0.5，定子電流在動態(tài)過程中最大可以達(dá)到額定的2倍，當(dāng)u=1時，仿真結(jié)果顯示，定子電流達(dá)到額定值的4倍多?？梢钥闯鰜砣绻姍C(jī)容量比較大時，采樣全壓啟動，定子電流會非常大，這會對系統(tǒng)產(chǎn)生巨大沖擊。所以一般異步電機(jī)啟動會采取降壓啟動來減小啟動電流。

[1]馬志云著.電機(jī)瞬態(tài)分析.北京：中國電力出版社,1998.

[2]黃守道,鄧建國,羅德榮著.電機(jī)瞬態(tài)過程分析的MATLAB建模與仿真.北京：電子工業(yè)出版社,2013.

[3]辜承林,熊永前,陳喬夫著.電機(jī)學(xué),武漢：華中科技大學(xué)出版社,2004.

[4]許實章主編.電機(jī)學(xué),北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1995.