夏建超，徐正喜，左 超，耿 攀

（武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430205）

0 引言

現(xiàn)代艦船大都由鋼鐵材料建造，在地球磁場作用下會產(chǎn)生感應(yīng)磁場，造成空間磁場畸變，成為暴露并破壞艦船隱身性能的重要物理特征。加裝消磁系統(tǒng)是提升艦船磁隱身性能的重要手段，而消磁繞組電流的調(diào)整是影響消磁系統(tǒng)補償性能的關(guān)鍵[1]。

求解艦船消磁繞組的電流等效于解一個多元一次矛盾方程組，由于該方程組沒有確定的解析解，因此通常采用最優(yōu)解算法比如最小二乘誤差（LMS）算法對其進(jìn)行擬合，然而這種方法主要是減小艦船結(jié)果磁場特征的均方根（RMS）誤差，它不以求解磁場峰值最?。≒M）為目的。

而根據(jù)現(xiàn)代艦船磁隱身技術(shù)的要求，降低艦船空間結(jié)果磁場峰值成為最主要的目標(biāo)[2]。針對這一目標(biāo)，本文提出了目標(biāo)函數(shù)為磁場峰值最小的粒子群算法，迭代求解每一個粒子的適應(yīng)值，最終得到消磁繞組通電電流的最優(yōu)解。同時為了使該粒子群算法快速收斂，又不至于陷入局部最優(yōu)，本文通過最小二乘法初步約束粒子位置和速度的范圍，對其進(jìn)行了改進(jìn)。算例的實施和對比表明，這種改進(jìn)型粒子群算法具備收斂速度快、優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)點。

1 艦船消磁原理

對采用分區(qū)消磁技術(shù)的艦船消磁系統(tǒng)，每個消磁繞組電流可單獨進(jìn)行控制，以縱向消磁繞組為例，典型的船舶消磁系統(tǒng)如圖1。

首先，測量艦船在地磁場激勵下、典型測量線上的磁感應(yīng)強度。然后，在無外界磁場激勵條件下，分別對每一個繞組通以單位安培電流，在相同的測量線上測量磁感應(yīng)強度數(shù)值，作為該繞組的效率。最后，通過調(diào)整各繞組電流，使繞組的疊加磁場與艦船感應(yīng)磁場盡可能大小相等、方向相反，以達(dá)到消磁目的。假設(shè)測量線上有m個點，縱向繞組共有n組，第i個區(qū)段的安匝量為xi，當(dāng)安匝量為1時在第j個測量點上產(chǎn)生的磁場為aj,i，而這第j個測量點上的艦船感應(yīng)磁場為bj；當(dāng)j從1取到m時，得如下方程組

其中bj，aj,i可通過測量得到，方程組左邊系數(shù)構(gòu)成繞組效率矩陣A，右邊為艦船感應(yīng)磁場矩陣B，需要確定繞組安匝量矩陣 X，使 AX-B的峰值最小（PM），即可達(dá)到較好的消磁效果[3]。

2 算法介紹

2.1 最小二乘法原理

最小二乘法可使上述方程AX-B誤差平方和最小，也就是使方程組中每個方程左右兩端之差

的平方和取極小值，即

對其求偏導(dǎo)，有

其中k＝1,2,…n，若令，，則該方程可用下列矩陣表示

其中，C＝ATA,D＝ATB，該方程組的解是確定和易求的[4]。

2.2 粒子群算法原理

粒子群優(yōu)化算法采用群體與進(jìn)化的概念，將個體看作是在n維搜索空間中的一個沒有重量和體積的粒子。首先，在解空間內(nèi)隨機(jī)初始化粒子，這些“粒子”在解空間內(nèi)以某種規(guī)律移動，經(jīng)過若干次的迭代后找到最優(yōu)解。每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個值來更新自己：一個是粒子本身的最優(yōu)解（pbest），另一個值是整個粒子群體當(dāng)前找到的全局最優(yōu)解（gbest）。找到這兩個值后，每個粒子根據(jù)自己的飛行速度，決定自身的走向及飛行距離而不斷進(jìn)化。上述過程可由進(jìn)化方程描述為：

其中w表示慣性權(quán)重，i表示第i個粒子，d表示粒子的第d維，k表示第k代，rand()產(chǎn)生［0，1］的隨機(jī)數(shù)，c1、c2表示加速常數(shù)[5]。

粒子的位置范圍對算法的收斂能力起著重要的作用，合適的粒子位置范圍有利于解的快速收斂。粒子的飛行速度有一個最大值vmax，用來限制粒子飛行速度。vmax決定了粒子在解空間的搜索精度，如果vmax太大，粒子會飛過最優(yōu)解；如果太小，粒子則陷入局部最優(yōu)解而無法進(jìn)行全局搜索。因此，通過調(diào)整粒子位置、粒子飛行速度可以達(dá)到粒子群算法的最佳尋優(yōu)能力[6]。

2.3 改進(jìn)型粒子群算法

對進(jìn)化算法的研究表明，如果能壓縮搜索空間，就可以提高優(yōu)化算法得到最優(yōu)解的幾率[6]。而在以結(jié)果磁場峰值最小為目的使用粒子群算法求解消磁電流之前，難以確定每個繞組的電流范圍，也難以確定粒子的飛行速度。而以結(jié)果磁場方差和最小為目的的最小二乘法卻能快速準(zhǔn)確的得到每個繞組的電流值。由于兩者解的相似性，可將最小二乘法得出的繞組電流范圍應(yīng)用于粒子群算法的程序中，此時粒子飛行速度也會有一個參考，最優(yōu)解也必須至少小于最小二乘法求出的最小峰值才有價值。

3 算法在艦船消磁電流調(diào)整中的應(yīng)用

如圖1所示的某艦船在只有縱向地磁場激勵下，在某測量線101個點上的磁感應(yīng)強度曲線構(gòu)成感應(yīng)磁場矩陣B，如圖2。

在該船上設(shè)置10個縱向消磁繞組，分別單獨通電1安培的效率曲線如圖3，測量線上的各繞組通電產(chǎn)生的磁場構(gòu)成繞組效率矩陣A。

如2.1節(jié)所述，由最小二乘法可求解繞組電流矩陣IRMS，在 matlab中，可使用命令I(lǐng)RMS＝pinv(A)*B快速得到，將補償磁場D1＝A*IRMS的曲線與感應(yīng)磁場 B的曲線進(jìn)行比較，感應(yīng)磁場與補償磁場差值即消磁之后的結(jié)果磁場為E1=D1-B，如圖4所示。

以上最小二乘法求解得到繞組電流值矩陣：

以此作為粒子群算法中粒子位置和速度的變化約束條件，在matlab中，第n個繞組電流范圍可設(shè)為：

第n個繞組電流變化速度即：

其中N表示粒子數(shù)目，C(n)就是IRMS中第n個元素[7]。根據(jù)迭代經(jīng)驗，粒子數(shù)取N=400，粒子維數(shù)（未知數(shù)個數(shù)）取D=10，學(xué)習(xí)因子取c1＝c2＝1.4962，慣性權(quán)重w＝0.7298[8]，最大迭代次數(shù)取MaxDT＝1 000，目標(biāo)函數(shù)為

可求出繞組電流矩陣:

將補償磁場D2＝A*IPM的曲線與感應(yīng)磁場B的曲線比較，并作差值求結(jié)果磁場E2=D2-B，如圖5。

此時結(jié)果磁場最大峰值為0.130單位磁感應(yīng)強度值，相比最小二乘的最大峰值0.194降低33%，優(yōu)化效果明顯。此外，由圖6所示的最優(yōu)解變化圖，可知算法在100步左右迭代就已收斂，運算時間只需12 s左右。

如果不采用最小二乘法進(jìn)行初步約束，而將粒子位置和速度范圍設(shè)定為隨機(jī)值，其他條件與上述一致，最優(yōu)解變化如圖7，可見經(jīng)過5000步計算，結(jié)果仍不收斂，且最優(yōu)解值較大，為0.345，相比最小二乘法的最大峰值0.194升高78%，且在同一臺電腦上運算需要1分鐘左右。

表1對比了三種求解方法的消磁電流、結(jié)果磁場最大峰值、迭代次數(shù)和計算時間，說明改進(jìn)型粒子群法在最優(yōu)解和收斂速度方面具備綜合優(yōu)勢。

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此外，由于基本粒子群算法本身參數(shù)的隨機(jī)性，連續(xù)求解10次，所得最優(yōu)解每次都不相同，而運用改進(jìn)型粒子群算法求解，最優(yōu)解穩(wěn)定性較高，如表2。

4 總結(jié)

本文提出了一種改進(jìn)型粒子群算法用以調(diào)整艦船消磁電流，該算法使用最小二乘法的結(jié)果來約束粒子群算法中粒子位置和速度的變化范圍，限定求解空間和粒子速度，可以得到比最小二乘法和基本粒子群法更優(yōu)的結(jié)果磁場，同時該算法直觀易懂、收斂速度快、結(jié)果穩(wěn)定性高，實際算例說明此算法可用于艦船消磁電流的調(diào)整優(yōu)化。

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