董士杰，魏紅衛(wèi)

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410075)

20世紀(jì)后期，土工合成材料開始在處理橋頭路堤差異沉降和軟土地基等方面廣泛應(yīng)用，并取得了很好的工程應(yīng)用效果。在 Kocaeli and Duzce(Turkey)，Chi－Chi(Taiwan)，El Salvador and Bhuj(India)，Sumatra Andaman(Indian)等近年來強(qiáng)烈地震的震后現(xiàn)場(chǎng)表明，土工合成材料加筋路堤，在地震作用下有相對(duì)較強(qiáng)的穩(wěn)定性以及較小的變形，表現(xiàn)出良好的抗震性能。土工合成材料加筋擋土結(jié)構(gòu)較典型的破壞也僅局限于較小的沉降、面板脹裂或脫落以及回填土較小的裂縫，與未加筋結(jié)構(gòu)相比幾乎沒有被破壞［1］，土工合成材料加筋土的動(dòng)力特性和抗震加固性能研究因此備受關(guān)注。李昀等［2］的研究表明，柔性網(wǎng)面土工格柵加筋擋土墻為優(yōu)良的抗震結(jié)構(gòu);張興強(qiáng)等［3］采用薄膜單元模擬土工格柵與土接觸面的動(dòng)力特性，表明了非線性彈簧－阻尼延遲器－質(zhì)量塊系統(tǒng)模型的合理性;Radoslaw等［4］研究了地震作用下加筋土坡的沉降，表明在較大的地面加速度下，擬靜力法設(shè)計(jì)加筋土邊坡會(huì)導(dǎo)致不合理的筋材長(zhǎng)度。劉春玲等［5］對(duì)某邊坡進(jìn)行了地震穩(wěn)定性分析，并討論了FLAC3d數(shù)值分析在邊坡動(dòng)力分析問題上的合理性;劉華北［6］研究了地震作用下土工格柵加筋土擋墻動(dòng)力響應(yīng)的問題。由于擬靜力法將動(dòng)力反應(yīng)簡(jiǎn)化為靜力求解，沒有考慮地震的震動(dòng)特性和邊坡自身的動(dòng)力特性以及阻尼等性質(zhì)，不能十分準(zhǔn)確地描述地震發(fā)生時(shí)邊坡隨時(shí)間變化的實(shí)際情況。地震作用下邊坡的動(dòng)力響應(yīng)問題，可以對(duì)邊坡加速度時(shí)程、速度時(shí)程、位移時(shí)程和應(yīng)力時(shí)程等動(dòng)力特性進(jìn)行分析。王環(huán)玲等［7］的研究表明，用時(shí)程分析法計(jì)算邊坡在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題，能夠真實(shí)的反應(yīng)出邊坡的動(dòng)態(tài)特征。本文主要采用時(shí)程分析法，分別對(duì)加筋土邊坡和素土邊坡在地震荷載下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并分析地震作用下加筋土邊坡和素土邊坡的動(dòng)力特性。通過對(duì)加筋土邊坡和素土邊坡的位移，坡體的變形和剪切應(yīng)變的對(duì)比分析，以及對(duì)加筋土邊坡筋材受力的分析，探討加筋土邊坡的抗震性能。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 數(shù)值模型

對(duì)于地震荷載，模型邊界上會(huì)存在波的反射，對(duì)動(dòng)力分析的結(jié)果產(chǎn)生影響。通過設(shè)置黏滯性邊界，既可以消除邊界對(duì)波的反射所產(chǎn)生的影響，又可以保證較高的計(jì)算效率。建立加筋土邊坡二維模型以及邊界條件，如圖1。

邊坡高度10 m，地基深5 m，坡頂長(zhǎng)度20 m，坡度1∶1，地基長(zhǎng)度40 m;筋材長(zhǎng)度全部是10 m，沿邊坡鋪設(shè)10層，相鄰層豎向間距為1 m。為了能更方便地分析地震作用下加筋土邊坡的動(dòng)力響應(yīng)，邊坡選用均質(zhì)土體，采用理想彈塑性模型和摩爾－庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，土體參數(shù)如表1。筋材采用geogrid單元進(jìn)行模擬。geogrid單元為各向正交異性的線性彈性材料，內(nèi)嵌于土體單元并與土體單元發(fā)生直接的剪切和摩擦作用，其參數(shù)如表2。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

表1 土體力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soil

表2 土工格柵力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of geogrid

網(wǎng)格的最大尺寸要小于輸入地震波最短波長(zhǎng)的1/10～1/8，EL－centro地震波的最大頻率約為25 Hz，所以數(shù)值模型的網(wǎng)格必須小于10 m，本文設(shè)置的模型網(wǎng)格尺寸最大約為0.5 m，為了使加筋邊坡在加筋處的動(dòng)力計(jì)算更精確，將設(shè)置筋材的部位的網(wǎng)格劃分加密。根據(jù)模型在FLAC3d中建立數(shù)值分析模型，并給筋材編號(hào)，如圖2所示。

圖2 有限差分模型Fig.2 Finite difference model

在邊界上施加動(dòng)力荷載時(shí)，由于采用了黏滯邊界條件，所以需要根據(jù)式(1)～(4)將時(shí)程速度轉(zhuǎn)換為時(shí)程應(yīng)力輸入到模型底部。

式中:σn和σs分別為施加在邊界上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力;ρ為材料的密度;Cp和Cs為介質(zhì)中的縱波波速和橫波波速;vn和vs為邊界上的法向速度分量和切向速度分量;K為材料的體積模量;G為材料的剪切模量;ρ為材料的密度。

在求解動(dòng)力問題時(shí)，還需要在數(shù)值模擬中體現(xiàn)實(shí)際工程里動(dòng)荷載作用下阻尼的大小。在FLAC3d中，可以選擇局部阻尼，瑞利阻尼和滯后阻尼。根據(jù)數(shù)值分析模型，由于瑞利阻尼可以近似反映巖土體具有的頻率無關(guān)性，所以采用瑞利阻尼。對(duì)于土體材料單一的簡(jiǎn)單模型，首先對(duì)模型采用無阻尼地震動(dòng)力計(jì)算，得到坡頂x方向的速度時(shí)程如圖3，通過自振情況可以確定該模型的中心頻率fmin約為28.3 Hz。對(duì)于邊坡的土體材料，臨界阻尼比一般取為取為2%～5%，由于彈塑性模型的動(dòng)力計(jì)算，主要能量消散于材料的塑性流動(dòng)階段，故直接選取土體的阻尼比參數(shù)為2%即可滿足要求。

圖3 加筋土邊坡速度時(shí)程曲線Fig.3 Velocity time －h(huán)istory curve of reinforced soil slope

1.2 地震荷載

地震荷載采用EL－centro波的前30 s，取峰值加速度約為0.4g，加速度時(shí)程曲線如圖4。由于地震波的采樣是離散數(shù)據(jù)，并且存在低頻儀器噪聲、低頻環(huán)境噪聲、加速度初始值和速度初始值以及人為的操作誤差等因素，可能導(dǎo)致由于積分得到的速度時(shí)程和位移時(shí)程在終點(diǎn)時(shí)刻不等于0，出現(xiàn)零線漂移，所以在輸入地震波前，需要對(duì)地震波加速度時(shí)程曲線進(jìn)行基線校準(zhǔn)，校準(zhǔn)前后的位移時(shí)程曲線如圖5。由校準(zhǔn)后的地震波速度時(shí)程計(jì)算得到地震波應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖6。

圖4 地震波加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration time－ history curve of seismic wave

圖5 地震波位移時(shí)程曲線Fig.5 Displacement time－h(huán)istory curves of seismic wave

圖6 校準(zhǔn)后地震波應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.6 Stress time－h(huán)istory curve of seismic wave after calibration

1.3 計(jì)算過程

1)靜力計(jì)算，加載已經(jīng)設(shè)置好的數(shù)值模型進(jìn)行靜力計(jì)算至模型達(dá)到平衡狀態(tài);

2)施加構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)，并以此時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)作為地震作用下邊坡動(dòng)力分析的初始應(yīng)力狀態(tài);

3)編輯程序監(jiān)測(cè)模型土體單元和土工格柵單元的位移、動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變等動(dòng)力特征;

4)進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算;

5)存儲(chǔ)相關(guān)數(shù)據(jù)。

2 計(jì)算結(jié)果和分析

沿邊坡坡面設(shè)置1號(hào)～10號(hào)，共10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，并在動(dòng)力分析的過程中記錄并存儲(chǔ)相關(guān)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變等相關(guān)數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置按照從坡腳至坡頂每隔1 m的豎直高度設(shè)置1個(gè)。為了對(duì)比分析加筋土與素土在相同地震條件下的動(dòng)力響應(yīng)分析，建立與加筋土邊坡相同的素土邊坡模型，設(shè)置位置相同的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，采用相同的地震荷載進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算。

2.1 邊坡的變形分析

通過動(dòng)力計(jì)算，可以得到加筋土邊坡和素土邊坡在相同地震荷載作用下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移時(shí)程曲線，如圖7和圖8。對(duì)比表明，在動(dòng)力計(jì)算過程中，邊坡的位移突變發(fā)生時(shí)刻與輸入的地震荷載出現(xiàn)較大值的時(shí)刻基本吻合;加筋土邊坡和素土邊坡的坡體位移隨時(shí)間變化的走勢(shì)相似，加筋土邊坡坡體在各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)處的位移更接近，而素土邊坡的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移相差較大，說明在地震作用下，加筋土邊坡的坡體相比素土邊坡具有更好的整體性。

記錄動(dòng)力計(jì)算過程中的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大位移和動(dòng)力計(jì)算時(shí)的水平位移，如表3。對(duì)比表明，在素土邊坡和加筋土邊坡中，最大位移和最終時(shí)刻位移較大的位置都是靠近坡腳處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)3號(hào)。以3號(hào)檢測(cè)點(diǎn)的位移為例，加筋土邊坡與素土邊坡相比，地震作用過程中的最大位移減小約12.4%，地震作用結(jié)束時(shí)刻，最終位移減小約12.5%。

圖7 加筋土邊坡位移時(shí)程曲線Fig.7 Displacement time－h(huán)istory curves of reinforced soil slope

圖8 素土邊坡位移時(shí)程曲線Fig.8 Displacement time－h(huán)istory curves of soil slope

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移Table 3 Displacement of monitoring points

加筋土邊坡和素土邊坡在動(dòng)力計(jì)算過程結(jié)束時(shí)刻的水平位移分布云圖，如圖9。素土邊坡在地震作用下，靠近坡腳處的水平位移最大;坡面以內(nèi)約3 m的區(qū)域與其他區(qū)域相比，水平位移明顯增大。加筋圖邊坡中，由于筋材對(duì)土體的摩擦咬合作用，筋材和坡體共同抵抗坡體的變形，邊坡內(nèi)部結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固。在地震作用下，雖然加筋土邊坡靠近坡腳處區(qū)域的位移仍然最大，但是相比素土邊坡有一定減小;加筋圖邊坡坡體的變形更小，而且沒有出現(xiàn)與素土邊坡類似的明顯的變形增大區(qū)域。

圖9 邊坡水平位移分布云圖Fig.9 Horizontal displacement contour of slopes

動(dòng)力計(jì)算結(jié)束時(shí)刻加筋土邊坡和素土邊坡的變形云圖，如圖10。在圖中位移最大的A點(diǎn)處，素土邊坡的變化約為1.87 m，加筋土邊坡約為1.56 m，加筋后減少16.6%;邊坡變形云圖中，模型坡面的變化和模型內(nèi)部變形的分布同樣說明，設(shè)置加筋后，邊坡在地震作用下發(fā)生的變形減小。

圖10 邊坡變形云圖Fig.10 Deformation contour of slopes

2.2 邊坡潛在滑動(dòng)面分析

計(jì)算得到的動(dòng)力分析結(jié)束時(shí)刻的剪應(yīng)變?cè)隽咳鐖D11。素土邊坡的剪應(yīng)變?cè)隽孔畲笾禐?.027，加筋土邊坡剪應(yīng)變?cè)隽孔畲笾禐?.019，比素土邊坡約減少了32.1%。說明，由于筋材的協(xié)調(diào)變形作用，減小了土體單元的剪切應(yīng)變，使邊坡在地震作用下的剪應(yīng)變?cè)隽繒?huì)有一定的減小。

圖11 邊坡剪應(yīng)變?cè)隽吭茍DFig.11 Shear strain increment contour of slopes

根據(jù)李劍等提出的邊坡潛在滑動(dòng)面搜索方法［8］，可以以最大剪應(yīng)變?cè)隽孔鰹闃?biāo)準(zhǔn)定義邊坡的潛在滑動(dòng)面。根據(jù)模型土體單元所采用的摩爾－庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，土體發(fā)生的破壞是剪切破壞，破壞面上存在較大的剪切變形，所以土體剪應(yīng)變?cè)隽吭酱蟮奈恢?，越有可能發(fā)生破壞。利用動(dòng)力計(jì)算得到地震結(jié)束時(shí)刻邊坡土體單元的剪應(yīng)變?cè)隽繑?shù)據(jù)，搜索每層土體單元剪應(yīng)變?cè)隽孔畲笾邓趩卧奈恢貌⒂涗?。將所得單元出現(xiàn)的位置連線，并采用最小二乘方法擬合連線為平滑曲線，得到以剪應(yīng)變?cè)隽孔畲笾禐闃?biāo)準(zhǔn)確定的邊坡的潛在滑動(dòng)面，如圖12。素土邊坡和加筋土邊坡潛在的滑動(dòng)面位置大體一致;在潛在滑動(dòng)面處，素土邊坡的剪應(yīng)變?cè)隽恐当燃咏钔吝吰赂?，即地震作用下加筋土邊坡在潛在滑?dòng)面處發(fā)生滑動(dòng)的可能性較低。

圖12 邊坡潛在滑動(dòng)面Fig.12 Potential sliding surfaces of slope

2.3 筋材的受力情況分析

對(duì)于數(shù)值模型中所設(shè)定的十層筋材，運(yùn)用FISH語(yǔ)言編輯程序，對(duì)每層的筋材的geogrid單元在每一計(jì)算時(shí)刻搜索最大耦合應(yīng)力并記錄，繪制1～10層筋材的最大耦合應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖13。對(duì)比每層筋材的耦合應(yīng)力曲線，處于靠近坡腳位置的第2和3層筋材所受的耦合應(yīng)力比其他層明顯大。土工格柵單元通過與邊坡土體單元的耦合作用提高土體的強(qiáng)度［9－10］，使邊坡在地震作用下發(fā)生的變形減小。所以在實(shí)際工程中，對(duì)于提高加筋土邊坡的抗震性能，應(yīng)該著重考慮靠近坡腳位置筋材的設(shè)計(jì)，選取抗拉性能更好的加筋材料或者設(shè)置更密的筋材等措施。

圖13 筋材最大耦合應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.13 Maximum coupling stress time － history curves of geogrid

3 結(jié)論

1)加筋使邊坡坡體內(nèi)部更牢固，有效減小地震作用下邊坡發(fā)生的位移，沿坡面不同位置發(fā)生的位移更接近，減小邊坡坡體發(fā)生的變形，使坡體保持更好的整體性;

2)加筋土邊坡在地震作用下發(fā)生的剪應(yīng)變?cè)隽颗c素土邊坡相比較小，說明加筋使邊坡沿潛在滑動(dòng)面發(fā)生滑動(dòng)的可能性減小;

3)在地震作用下，加筋土邊坡靠近坡腳處的筋材承受較大的力，在加筋土邊坡的抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)該在坡腳處設(shè)置抗拉強(qiáng)度較大的筋材或者增加坡腳處的加筋層數(shù)。

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