趙順愷，李修和，沈陽(yáng)，陳曉波

（1.電子工程學(xué)院，合肥230037；2.解放軍77108部隊(duì)，成都611200）

基于Vague集相似度的戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度評(píng)估

趙順愷1，李修和1，沈陽(yáng)1，陳曉波2

（1.電子工程學(xué)院，合肥230037；2.解放軍77108部隊(duì)，成都611200）

針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)評(píng)估的問(wèn)題，提出了一種新的基于電磁環(huán)境逼真度宏觀(guān)相似元和Vague集相似度的評(píng)估方法，該方法把電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度評(píng)估的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Vague集相似度度量問(wèn)題，較好解決了逼真度評(píng)估過(guò)程中的不確定問(wèn)題。從電磁復(fù)雜度評(píng)估指標(biāo)中提取構(gòu)設(shè)宏觀(guān)逼真度相似元。根據(jù)Vague集理論，建立了相似元與Vague值之間的關(guān)系，以及構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境和想定電磁環(huán)境逼真度評(píng)估方法，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算分析了逼真度評(píng)估的過(guò)程。

Vague集，電磁環(huán)境，逼真度評(píng)估

0 引言

構(gòu)建逼真的戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境是信息化條件下武器裝備適應(yīng)性檢驗(yàn)、部隊(duì)訓(xùn)練的重要基礎(chǔ)和前提。當(dāng)前，戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度評(píng)估主要基于相似性原理，運(yùn)用相似元進(jìn)行相似分析，得出構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境和想定電磁環(huán)境的系統(tǒng)相似度。見(jiàn)文獻(xiàn)［2-4］。本文提出了一種基于電磁環(huán)境“四域”特征和Vague集相似性度量的戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境宏觀(guān)逼真度評(píng)估方法，把戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境逼真度評(píng)估問(wèn)題轉(zhuǎn)換為Vague集的相似性度量問(wèn)題，為戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境逼真構(gòu)設(shè)評(píng)估提供了相應(yīng)的理論支持。

1 電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)宏觀(guān)逼真度指標(biāo)

電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)宏觀(guān)逼真度是用來(lái)描述想定電磁環(huán)境與構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境在特定空間、整體的、宏觀(guān)的電磁環(huán)境特征的相似性，從電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)估指標(biāo)中提取宏觀(guān)逼真度相似元，也就是從時(shí)域特征、頻域特征、空域特征和能域特征中提取相似元作為評(píng)估電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度的指標(biāo)。

（1）時(shí)域相似元：時(shí)域特征表示電磁輻射信號(hào)隨時(shí)間變化的情況，時(shí)域相似元以整個(gè)作戰(zhàn)區(qū)域和頻段內(nèi)的平均功率密度譜超過(guò)指定門(mén)限時(shí)的時(shí)長(zhǎng)占整個(gè)作戰(zhàn)的時(shí)長(zhǎng)的比例來(lái)表示，即時(shí)間占有度TO。

（2）空域相似元：空域相似元要素以在整個(gè)作戰(zhàn)時(shí)段和頻段范圍內(nèi)的平均功率密度譜超過(guò)指定門(mén)限的戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域空間占整個(gè)作戰(zhàn)空間的比例來(lái)表示，即空間覆蓋率SO。

（3）頻域相似元：頻域相似元要素以在整個(gè)作戰(zhàn)區(qū)域和作戰(zhàn)時(shí)段內(nèi)的平均功率密度譜超過(guò)指定門(mén)限的戰(zhàn)場(chǎng)頻域范圍占戰(zhàn)場(chǎng)全頻域的比例來(lái)表示，即頻譜占用度FO。

（4）能域相似元：能域相似元要素用限定的戰(zhàn)場(chǎng)空間、時(shí)間和頻段范圍內(nèi)的信號(hào)功率密度譜的平均值來(lái)表示，即平均功率密度譜。在相似性分析前需要對(duì)能域特征相似元進(jìn)行歸一化處理，設(shè)Savo為構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境平均功率密度譜，Savt為想定電磁環(huán)境功率密度譜，則歸一化后的平均功率密度譜如式（1）所示。

S'avo和S'avt分別為歸一化處理后的能域相似元要素。

2 基于相似元模型和Vague集評(píng)估電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度

2.1 Vague集的基本概念

Vague集是上世紀(jì)90年代提出的一種模糊集的一種拓展理論，傳統(tǒng)的模糊集A用隸屬度函數(shù)來(lái)判斷論域X中的元素是否屬于A(yíng)，而Vague集A則利用了真、假兩個(gè)隸屬函數(shù)來(lái)描述論域X中的元素屬于A(yíng)的支持程度和反對(duì)程度，因此，Vague集能更好地表達(dá)不確定信息，擴(kuò)展了傳統(tǒng)模糊集的表現(xiàn)力。

定義1［7］：設(shè)X是一對(duì)象空間，X上的一個(gè)Vague集A可以用一個(gè)真隸屬函數(shù)tA和一個(gè)假隸屬函數(shù)fA分別表示。

2.2 Vague集相似性度量

Vague集相似性度量問(wèn)題實(shí)際上就是對(duì)區(qū)間的相似性度量的問(wèn)題，主要考慮Vague值的兩邊界點(diǎn)的距離、區(qū)間中點(diǎn)距離、區(qū)間長(zhǎng)度以及猶豫度之間的關(guān)系。以下是一種Vague值相似性的度量方法。

定義2［10］：設(shè)x=［tx，1-fx］，y=［ty，1-fy］是Vague集A中的兩個(gè)Vague值，則x和y之間的相似度量定義為式（3）。

得到了Vague值的相似度，對(duì)兩個(gè)Vague集中每個(gè)對(duì)應(yīng)Vague值求相似度，便可求得兩個(gè)Vague集之間的相似度。公式表達(dá)如下：

其中，VA（xi）是元素xi在Vague集A中的Vague值，VB（xi）是xi在Vague集B中的Vague值，M（VA（xi），VB（xi））為元素xi在兩個(gè)Vague集中的兩個(gè)Vague值間的相似度，n為論域中元素個(gè)數(shù)。

3 戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度Vague集相似度評(píng)估方法

用Vague集相似度來(lái)評(píng)估構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境和想定電磁環(huán)境的相似度，以此作為構(gòu)設(shè)環(huán)境的逼真度，首先以電磁環(huán)境“四域”特征作為電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度評(píng)估相似元，然后根據(jù)構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境和想定電磁環(huán)境構(gòu)造兩個(gè)Vague集，并評(píng)估它們的相似度作為構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境逼真度。

這里用Vague集Va表示構(gòu)設(shè)的電磁環(huán)境與想定電磁環(huán)境之間的相似程度，其中的Vague值表示四域相似元相似度，利用Vague值表示相似度在于Vague值同時(shí)具備表達(dá)支持度、反對(duì)度和猶豫度的能力，在相似性研究中，Vague值應(yīng)該也具備同時(shí)表達(dá)相似性、不相似性和模糊性的能力，其中ta，fa分別為Vague集中元素的真、假隸屬函數(shù)，分別表達(dá)相似性和不相似性，因此，Va中的Vague值包含了想定電磁環(huán)境與構(gòu)設(shè)環(huán)境的相似程度、不相似程度以及不確定程度。由“四域”特征相似元得出的Vague集實(shí)際上已初步表示了構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境的宏觀(guān)逼真度，但是在逼真度評(píng)估時(shí)，需要更為直觀(guān)地獲得逼真度值，更多時(shí)候評(píng)估值需要用一個(gè)在［0，1］區(qū)間內(nèi)的具體的數(shù)值表示，而Vague值是一個(gè)區(qū)間值，為了能夠通過(guò)具體數(shù)值直觀(guān)地表現(xiàn)出宏觀(guān)逼真度，引入了另外一個(gè)Vague集，求兩個(gè)Vague集之間的相似度作為最終電磁環(huán)境逼真度。

用Vague集Vb來(lái)表示想定電磁環(huán)境本身，其中Vb中元素的真隸屬度均為1，假隸屬度均為0，單位Vague集Vb表明了想定電磁環(huán)境本身是完全自相似的，不存在不相似的情況。通過(guò)求取Va和Vb這兩個(gè)Vague集的相似性程度來(lái)評(píng)估構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境的逼真度。

建立Va的真、假隸屬度函數(shù)，式（5）為Va中的真隸屬度函數(shù)：

式中：ta為任一宏觀(guān)相似元的真隸屬度；M為在構(gòu)設(shè)過(guò)程中的時(shí)間節(jié)點(diǎn)數(shù)；U為單位階躍函數(shù)；δ為支持真隸屬度的相似性容差；BCai為構(gòu)設(shè)宏觀(guān)相似元a在時(shí)節(jié)i處的值；BTai為想定宏觀(guān)相似元a在時(shí)節(jié)i處的值。

式（6）為Va的假隸屬度函數(shù)：

式中：fa為任一宏觀(guān)相似元的假隸屬度；M為在構(gòu)設(shè)過(guò)程中的時(shí)間節(jié)點(diǎn)數(shù)；U為單位階躍函數(shù)；ε為支持假隸屬度的相似性容差；BCai為構(gòu)設(shè)宏觀(guān)相似元a在時(shí)節(jié)i處的值；BTai為想定宏觀(guān)相似元a在時(shí)節(jié)i處的值。

在評(píng)估過(guò)程中，支持真、假隸屬度的相似性容差的取值很關(guān)鍵，它決定了所求得的Vague值的真假隸屬度。ta實(shí)際上是表示支持相似程度，ta值越大說(shuō)明相似程度越大，fa表示的是支持不相似的程度，fa越大說(shuō)明不相似程度越大，當(dāng)想定環(huán)境相似元與構(gòu)設(shè)環(huán)境相似元特征值差異大于ε，表明不相似，當(dāng)想定環(huán)境相似元與構(gòu)設(shè)環(huán)境相似元特征值差異小于δ，表明相似。同等條件下，δ設(shè)定的越大，ta越大，支持相似的程度就大；ε設(shè)定的越小，fa越大，支持不相似的程度就越大。

在得出構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境Vague集Va的所有Vague值后，可以通過(guò)式（4）求出Va與Vb中對(duì)應(yīng)Vague值的相似度，然后可以通過(guò)式（5）求出Va與Vb的相似度，該相似度作為構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境的逼真度。

3 計(jì)算分析

這里主要對(duì)Vague集真、假隸屬度和Vague集相似度進(jìn)行計(jì)算分析。假設(shè)作戰(zhàn)區(qū)域中有10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，整個(gè)作戰(zhàn)過(guò)程全程工作，評(píng)估時(shí)間節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，由構(gòu)設(shè)時(shí)間開(kāi)始每隔60 s為一時(shí)間節(jié)點(diǎn)，構(gòu)設(shè)總時(shí)間為600 s。

表1列出了每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處，宏觀(guān)特征相似元要素的值，其中TOo、FOo、SOo、Savo、Savo’為想定相似元要素的值，TOt、FOt、SOt、Savt、Savt’為構(gòu)設(shè)相似元要素的值。

表1 時(shí)間節(jié)點(diǎn)

表2 隸屬度值

表2表示各宏觀(guān)相似元要素在不同的支持真隸屬相似性容差和支持假隸屬度相似性容差下的真、假隸屬度函數(shù)的真、假隸屬度。

通過(guò)表2，可以得出當(dāng)δ=0.1，ε=0.7時(shí)，構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境相似Vague集Va為{［0.4，1］，［0.8，1］，［0.3，1］，［0.1，1］}，通過(guò)式（4）與式（5），得出逼真度為：0.5；當(dāng)δ=0.1，ε=0.3時(shí)，構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境相似Vague集Va為{［0.4，0.9］，［0.8，1］，［0.3，1］，［0.1，0.8］}，通過(guò)式（4）與式（5），得出逼真度為：0.487 5；當(dāng)δ=0.2，ε=0.7時(shí)，構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境相似Vague集Va為{［0.8，1］，［0.9，1］，［0.9，1］，［0.6，1］}，通過(guò)式（4）與式（5），得出逼真度為：0.833 3。

考慮真、假隸屬度是隨δ和ε在區(qū)間［0，1］中的變化而變化的，圖1是四域相似元特征值真隸屬度隨δ變化的仿真分析圖，通過(guò)分析可以看出，隨著δ的變大，相似元特征值真隸屬度也逐漸增大，也就是說(shuō)其相似程度增大。圖2是四域相似元特征值假隸屬度隨ε變化的仿真分析圖，通過(guò)分析可以看出，隨著ε的變大，相似元特征值假隸屬度也逐漸縮小，也就是說(shuō)其不相似程度減小。

圖1 隨δ變化仿真分析圖

圖2 隨ε變化仿真分析圖

相同的構(gòu)設(shè)環(huán)境下，不同的δ和ε決定了真、假隸屬度，而真、假隸屬度決定了一個(gè)Vague值，因此，在不同的δ和ε下，構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境相對(duì)想定電磁環(huán)境的逼真度也不同，通過(guò)仿真分析，下頁(yè)圖3表示δ?［0，1］∩ε?［0，1］時(shí)，對(duì)應(yīng)的逼真度值。

圖3 逼真度

可以看出，在相同的構(gòu)設(shè)條件下，逼真度隨著δ和ε的增大呈上升態(tài)勢(shì)。支持真隸屬度的相似性容差δ定的越大，支持假隸屬度的相似性容差ε定的越低，其求出的逼真度越高；同理當(dāng)支持真隸屬度的相似性容差定的越小，支持假隸屬度的相似性容差定的越高，在相同的構(gòu)設(shè)環(huán)境下，其求出的逼真度越低。因此，確定合理的支持真假隸屬度相似性容差是評(píng)估構(gòu)設(shè)環(huán)境逼真度的關(guān)鍵所在。

4 結(jié)束語(yǔ)

戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度評(píng)估是一個(gè)復(fù)雜動(dòng)態(tài)的過(guò)程，貫穿于整個(gè)構(gòu)設(shè)活動(dòng)的始終，是武器裝備試驗(yàn)和部隊(duì)訓(xùn)練效果準(zhǔn)確性的重要前提。構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境的宏觀(guān)逼真度是電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)的整體效果的體現(xiàn)，用以評(píng)估整個(gè)構(gòu)設(shè)方案以及構(gòu)設(shè)過(guò)程中構(gòu)設(shè)環(huán)境與想定環(huán)境之間系統(tǒng)間相似性。由于Vague集有著較好處理不確定信息的能力，本文將精確相似分析和模糊相似分析相結(jié)合，提出了一種基于電磁環(huán)境宏觀(guān)相似元模型和Vague集相似度的戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)逼真度評(píng)估方法，設(shè)計(jì)相似特征的真、假隸屬度函數(shù)，得出相似性Vague集，并利用構(gòu)設(shè)電磁環(huán)境相似Vague集和想定電磁環(huán)境Vague集之間的相似度來(lái)評(píng)估構(gòu)設(shè)的電磁環(huán)境宏觀(guān)逼真度，為電磁環(huán)境構(gòu)設(shè)過(guò)程控制和最終應(yīng)用分析提供支持。

［1］王汝群.戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境［M］.北京：解放軍出版社，2006.

［2］李修和.戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境仿真與訓(xùn)練效果評(píng)估［M］.北京：解放軍出版社，2012.

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［4］蔡正琦，普措才仁.Vague集相似度量的新方法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（12）：31-33.

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［9］金朝.戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)估及其應(yīng)用［J］.火力與指揮控制，2011，36（2）：196-197.

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Vague Set Similarity Theory-based Method for Evaluating Battlefield Electromagnetic Environment Construction Fidelity

ZHAO Shun-kai1，LI Xiu-he1，SHEN Yang1，CHEN Xiao-bo2
（1.Electronic Engineering Institution，Hefei 230037，China；2.Unit 77108 of PLA，Chengdu 611200，China）

To the question of evaluating the macroscopic fidelity of battlefield electromagnetic environment construction，a new method based on macroscopic similar elements of electromagnetic environmentfidelityandvaguesetsimilarityisproposed.Aboutthismethod，thequestionof electromagnetic environment construction fidelity evaluation is transformed into another question of vague set similarity measure.and the problem of uncertainty in fidelity assessment process is solved. First，extracting the macroscopic similar elements from the electromagnetic complexity evaluation index. Then，the relationship between similar elements and vague value is established，according to the vague set theory.Finally，there is practical example to calculate and analyse the procedure of the way to evaluate the fidelity.

vague set，electronmagnetic environment，fidelity evaluation

TN958

A

1002-0640（2015）12-0106-05

2014-11-15

2015-01-26

趙順愷（1987-），男，浙江金華人，在讀碩士研究生。研究方向：武器裝備電磁環(huán)境適應(yīng)性檢驗(yàn)與評(píng)估。