黃 勝 白雪夫 孫祥杰 陳廣杰

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院 哈爾濱150001）

引 言

復(fù)合材料螺旋槳作為一種新型的推進器，在船舶節(jié)能減排方面的作用日益為人們所重視［1］。利用復(fù)合材料螺旋槳的可設(shè)計性，通過合理安排槳葉的纖維方向和鋪層順序，可以使螺旋槳槳葉在水動力載荷作用下產(chǎn)生有利于水動力性能的變形。由于復(fù)合材料螺旋槳的特性，造成傳統(tǒng)的模型水池試驗成本高、周期長，傳統(tǒng)的螺旋槳理論設(shè)計與計算建立在勢流理論基礎(chǔ)之上，未能全面考慮粘性的影響且不考慮旋度，因而無法準(zhǔn)確預(yù)測槳葉邊界層、螺旋槳尾流場的結(jié)構(gòu)及槳葉梢渦的形成等真實情況下的流動特性?；赗ANS方程的粘性流場計算螺旋槳的流場特性的方法日趨完善，黃勝等［2］分析螺旋槳在不同工作狀態(tài)下的水動力性能。關(guān)于螺旋槳流固耦合計算方法的研究，LIN H J等［3］采用升力面法和九節(jié)點退化殼單元耦合算法，實現(xiàn)了求解復(fù)合材料螺旋槳的水動力性能的算法。Young Y L［4-5］研究面元法和軟件ABAQUS耦合的螺旋槳流固耦合計算方法，但這些方法均是基于勢流理論的螺旋槳水動力計算。

本文主要根據(jù)螺旋槳理論，結(jié)合計算流體力學(xué)方法和結(jié)構(gòu)有限元方法［6］，基于ANSYS Workbench并調(diào)用CFD求解器Fluent和有限元Mechanical APDL，分別用于螺旋槳水動力模型和有限元模型兩者的數(shù)值模擬計算，同時將兩個求解器通過System coupling模塊進行數(shù)值傳遞，完成螺旋槳流固耦合數(shù)值方法的構(gòu)建。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 流體控制方程

考慮螺旋槳在粘性湍流中旋轉(zhuǎn)，其連續(xù)性方程可表示為：

動量方程可表示為：

式中：p是靜態(tài)壓力，Pa；μ是湍流粘度；ρ是液體密度為Reynolds應(yīng)力，Pa。

1.2 湍流模型的選取

不同的湍流模型有不同的適用性。在運用湍流模型進行計算時，首先要綜合考慮不同湍流模型的模擬能力以及計算所需系統(tǒng)資源，在比較分析之后選擇合適的湍流模型進行計算。常用的湍流模型有標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、可實現(xiàn)的k-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-w模型和SSTk-w模型。本文通過比較分析幾種常用湍流模型，通過求解時間和求解精度方面的對比以及流固耦合本身對計算機性能的要求等方面進行綜合考慮。螺旋槳水動力性能計算模型選擇SSTk-w湍流模型，該模型是利用混合函數(shù)將k-ε和k-w方程相結(jié)合而構(gòu)建的湍流模型，在近壁區(qū)采用k-w方程，其他區(qū)域則采用k-ε方程以獲得湍流粘性作用，考慮了k-w方程近壁區(qū)模擬時的有效性及遠(yuǎn)場區(qū)無法準(zhǔn)確模擬的不足［7］，最終選擇SSTk-w模型求解螺旋槳的流固耦合特性［8］。

1.3 數(shù)值離散方式

計算過程中對壓力速度耦合方程采用SIMPLEC算法進行離散；動量方程、湍流動能、湍流耗散系數(shù)采用二階迎風(fēng)格式進行離散；壓力離散格式采用PRESTO。

2 計算模型

2.1 槳的基本參數(shù)

本文流固耦合方法的構(gòu)建與驗證均以DTMB P4381模型槳為研究對象，其水動力模型主要采用多重參考模型（MRF模型），保持螺旋槳轉(zhuǎn)速n=600 r/min，選擇不同的進速系數(shù)進行水動力計算。設(shè)置與傳統(tǒng)的CFD計算時稍有不同。表1為螺旋槳主要參數(shù)。

表1 螺旋槳主要參數(shù)

2.2 幾何模型的建立與網(wǎng)格劃分

圓柱體流場域使用與結(jié)構(gòu)部分模型統(tǒng)一的坐標(biāo)，圓柱體軸線與螺旋槳軸線一致。同時將整個流域分為大域與小域兩部分，有利于網(wǎng)格劃分與計算的設(shè)置。其中，大域圓柱體直徑為3D，進口邊界距離螺旋槳2D，出口邊界距離螺旋槳5D；小域圓柱體直徑為1.1D。將入口邊界設(shè)置為速度入口，出口邊界設(shè)置為自由出流，圓柱面、槳葉面和槳轂面都設(shè)置為無滑移固壁條件。采用混合網(wǎng)格方法：大域采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，以減少網(wǎng)格數(shù)目，加快計算速度；由于動網(wǎng)格設(shè)置的需要，小域采用自適應(yīng)網(wǎng)格，并在葉片處對網(wǎng)格進行加密，以提高計算精度。劃分完的網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 流場網(wǎng)格劃分

本文使用的是雙向流固耦合的方法進行計算，故壁面會產(chǎn)生位移。通過System coupling模塊將有限元求解器計算所得結(jié)構(gòu)位移從FSI-solid傳遞到FSI-fluid，在Fluent中完成邊界移動。

為實現(xiàn)因邊界位移所產(chǎn)生的網(wǎng)格動態(tài)變化，需要運用動網(wǎng)格技術(shù)。本文將Fluent提供的彈簧光順與網(wǎng)格重構(gòu)兩種動網(wǎng)格方法相結(jié)合，成功完成了網(wǎng)格動態(tài)變化的過程，保證了動網(wǎng)格的質(zhì)量和計算精度。如圖2-圖3所示。

結(jié)構(gòu)部分網(wǎng)格劃分主要以四面體網(wǎng)格為主，在槳葉片處加密，以提高計算精度。劃分完成的網(wǎng)格如圖4所示，總網(wǎng)格數(shù)為120萬。

圖2 原邊界及網(wǎng)格

圖3 變化后的邊界及網(wǎng)格

圖4 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

2.3 螺旋槳結(jié)構(gòu)有限元模型

本文不考慮螺旋槳材料的各向異性，選擇典型的金屬材料，其主要參數(shù)如表2所示。

表2 螺旋槳金屬材料主要參數(shù)

2.4 約束與載荷

由于螺旋槳的槳轂和槳葉為一體化模型，故而在設(shè)置結(jié)構(gòu)部分約束時，只需在槳轂處設(shè)置固定約束（Fixed Support）。

在進行螺旋槳的流固耦合分析時，以槳葉片處所受載荷為主。設(shè)置流固耦合面（Fluid Solid Interface），使用System coupling模塊，將葉片所受載荷通過FSI-fluid傳遞到FSI-solid，完成葉片動態(tài)載荷的加載。

3 計算驗證

運用已經(jīng)建立的螺旋槳的流固耦合瞬態(tài)方法，對金屬材料螺旋槳進行均勻來流情況下的水動力性能計算，并與文獻中的實驗值和傳統(tǒng)的CFD方法計算結(jié)果進行比較，結(jié)果如圖5-圖7所示。

圖5 螺旋槳推力系數(shù)

圖6 螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù)

由上面3組圖可以看出，傳統(tǒng)的CFD方法及本文構(gòu)建的FSI穩(wěn)態(tài)方法計算所得結(jié)果與實驗值較為吻合。在均勻來流情況下的水動力性能曲線趨勢一致，且傳統(tǒng)CFD方法與FSI方法計算所得結(jié)果差異非常小。這是由于本章是以金屬材料螺旋槳進行方法驗證，流固耦合作用對螺旋槳槳葉的變形及敞水性能的影響極其微小，故無法直接通過敞水性能曲線準(zhǔn)確分析FSI方法與CFD方法的差異。

將各個進速系數(shù)J下的CFD方法與FSI方法計算所得的KT、KQ及η0同實驗值的誤差進行比較分析，見下頁表3。

由表3可以看出，CFD方法及FSI方法計算所得的KT、KQ及η0與實驗值的誤差均在±5%以內(nèi)，各項數(shù)據(jù)誤差整體趨勢隨著進速系數(shù)J的增加而增大。FSI方法計算誤差較CFD方法誤差略小，且在低進速情況下，F(xiàn)SI方法計算誤差小的優(yōu)勢相對更加明顯。隨著進速的增加，兩種方法的誤差趨于一致。這是由于在低進速情況下，螺旋槳處于重載狀態(tài)，水動力載荷作用于螺旋槳葉面所產(chǎn)生的變形相對于高進速輕載狀態(tài)下所產(chǎn)生的變形更大，而FSI方法能夠更好的捕捉槳葉的變形對金屬材料螺旋槳水動力性能所帶來的微小變化，模擬更加接近實際情況。

表3 傳統(tǒng)CFD方法與FSI方法誤差分析

圖8顯示的是不同進速系數(shù)下螺旋槳在軸向、徑向及周向的變形，選取的進速系數(shù)J分別為0.3、0.7和1.0。由圖8可知，在不同進速系數(shù)下，螺旋槳葉片均產(chǎn)生與來流方向相反的變形，變形沿著葉根向葉梢不斷增大，類似懸臂梁變形，可認(rèn)為螺旋槳產(chǎn)生了縱傾分布；同時在相同進速系數(shù)下，任意半徑處葉元體變形量沿導(dǎo)邊向隨邊逐漸變小，可認(rèn)為螺旋槳各半徑處的螺距角變小。

圖9為不同進速系數(shù)下的螺旋槳徑向變形分布。由圖9可知，在不同進速系數(shù)下，螺旋槳葉片在徑向產(chǎn)生變形，徑向變形在導(dǎo)邊靠近葉梢處為最大值，在葉面上朝向隨邊逐漸減小，而邊緣處達到最小值。

圖8 不同進速系數(shù)（J） 下的 螺旋槳槳葉軸向變形分布

圖9 不同進速系數(shù)（J） 下的螺旋槳槳葉徑向變形分布

圖10 不同進速系數(shù)（J） 下的螺旋槳槳葉周向變形分布

圖10為不同進速系數(shù)下的螺旋槳槳葉周向變形分布。由圖10可知，在不同進速系數(shù)下，螺旋槳葉片均產(chǎn)生與螺旋槳轉(zhuǎn)向相反的周向變形，變形沿著葉根向葉梢不斷增大，可認(rèn)為螺旋槳產(chǎn)生了側(cè)斜。

總體上看，相同轉(zhuǎn)速下，螺旋槳的軸向變形、徑向變形及周向變形在低進速下均大于高進速，軸向變形與周向變形的最大值比徑向變形大1～2個數(shù)量級。與之相對的螺旋槳的縱傾變化、側(cè)斜變化以及螺距角的變化均隨著進速系數(shù)的增加而減小，這也與前面所作的分析一致。

4 結(jié) 論

本文以DTMB P4381模型槳為研究對象，對所構(gòu)建的螺旋槳流固耦合方法進行了分析驗證。由驗證結(jié)果可知，當(dāng)計算同一金屬材料螺旋槳時，本文所構(gòu)建的FSI方法在低進速下計算所得結(jié)果要較傳統(tǒng)CFD方法更為準(zhǔn)確，而在高進速時，兩種算法結(jié)果相對差別較小，這也與螺旋槳低進速重載狀態(tài)下，葉片變形較大的的計算結(jié)果相吻合，從而從多角度驗證了本文構(gòu)建的螺旋槳流固耦合方法的可靠性。

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