魏道高張志龍蔣統(tǒng)潘之杰肖懷陽

（1.合肥工業(yè)大學(xué)；2.浙江吉利汽車研究院有限公司）

轉(zhuǎn)向梯形雙間隙對汽車蛇行工況穩(wěn)定性的影響

魏道高1張志龍1蔣統(tǒng)1潘之杰2肖懷陽2

（1.合肥工業(yè)大學(xué)；2.浙江吉利汽車研究院有限公司）

將轉(zhuǎn)向梯形簡化為平面連桿機(jī)構(gòu)，建立包含車身側(cè)傾、橫擺、側(cè)偏及右前輪轉(zhuǎn)角的4自由度車輛轉(zhuǎn)向行駛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并采用數(shù)值方法對轉(zhuǎn)向梯形運(yùn)動副雙間隙參數(shù)變化時樣車質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析。結(jié)果表明，隨著運(yùn)動副間隙增大，汽車蛇形運(yùn)動的單周期區(qū)域減小，倍周期區(qū)域消失，混沌區(qū)域增加；理論上找到間隙r＜1.0 mm區(qū)間時汽車蛇形工況失穩(wěn)區(qū)間較小。

1 前言

汽車轉(zhuǎn)向梯形間隙對汽車行駛穩(wěn)定性有重要影響。目前的文獻(xiàn)多是針對轉(zhuǎn)向梯形間隙對汽車擺振工況的研究，如盧劍偉[1]在擺振模型中考慮轉(zhuǎn)向梯形軸銷間隙，對含2狀態(tài)間隙模型分析發(fā)現(xiàn)，間隙可能導(dǎo)致汽車擺振動力學(xué)行為出現(xiàn)倍周期并最終走向混沌；王威[2]以4DOF獨(dú)立懸架汽車為研究對象，運(yùn)用頻域分析方法研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向梯形間隙可以改善系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)行為。而關(guān)于轉(zhuǎn)向梯形間隙對于汽車操縱穩(wěn)定性能如汽車蛇形工況影響的研究則較少。

由于生產(chǎn)制造和裝配誤差及日常使用磨損等不可控因素，轉(zhuǎn)向梯形間隙難以避免。研究轉(zhuǎn)向梯形間隙對汽車蛇形工況穩(wěn)定性的影響，可以確定間隙的合理誤差范圍，使其既滿足生產(chǎn)制造易于實(shí)現(xiàn)又能保證汽車日常行駛安全。本文在以上研究成果及前期研究單間隙對汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性影響[3]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮轉(zhuǎn)向梯形雙間隙對車輛蛇形工況穩(wěn)定性的影響，建立了含車身側(cè)傾運(yùn)動的4DOF汽車轉(zhuǎn)向行駛非線性動力學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與分析，以獲得間隙因素對汽車蛇行工況下頻率特性的影響。

2 含雙間隙的轉(zhuǎn)向梯形轉(zhuǎn)向行駛模型

2.1 考慮雙間隙的系統(tǒng)力學(xué)模型

在前期建立的汽車轉(zhuǎn)向行駛系統(tǒng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，考慮轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙間隙對轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，建立樣車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力學(xué)模型和坐標(biāo)系如圖1所示。

建模時考慮轉(zhuǎn)向橫拉桿球頭銷處雙間隙，為了簡化分析過程，忽略前輪定位參數(shù)及轉(zhuǎn)向梯形桿件的空間夾角對汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動的影響，則汽車整體式轉(zhuǎn)向梯形簡化為平面四連桿機(jī)構(gòu)[4]，如圖1c所示。汽車以速度V做勻速蛇行行駛，OXYZ為固定于側(cè)傾中心的坐標(biāo)系，XOY與路面平行，X軸指向汽車行駛方向，Z軸豎直向上，Y軸按右手定則指向左側(cè)。

汽車轉(zhuǎn)向行駛系統(tǒng)用橫擺角速度ω、質(zhì)心側(cè)偏角β、車身側(cè)傾角φ和右前輪轉(zhuǎn)向角δr共4個自由度表示。

2.2 含雙間隙汽車轉(zhuǎn)向行駛運(yùn)動方程

根據(jù)以上車輛轉(zhuǎn)向行駛力學(xué)模型，運(yùn)用達(dá)朗貝爾定理，建立車輛轉(zhuǎn)向行駛整車運(yùn)動微分方程。

2.2.1 車輛轉(zhuǎn)向行駛運(yùn)動方程

整車?yán)@Z軸力矩平衡方程：

整車沿Y軸力平衡方程：

車身繞X軸側(cè)傾力矩平衡方程：

前從動輪（右）繞主銷的力矩平衡方程：

式中，F(xiàn)yfl為左前輪側(cè)偏力；Fyfr為右前輪側(cè)偏力；Fyrl為左后輪側(cè)偏力；Fyrr為右后輪側(cè)偏力；δr為右前輪轉(zhuǎn)角；δl為左前輪轉(zhuǎn)角；lf為前軸距；lr為后軸距；m為整車質(zhì)量；ms為簧上質(zhì)量；hs為簧上質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸線距離；Ix為簧上質(zhì)量繞x軸轉(zhuǎn)動慣量；Ixz為簧上質(zhì)量繞x、z兩軸慣性積；Iz為整車?yán)@z軸轉(zhuǎn)動慣量；cφ為車身側(cè)傾角阻尼；kφ為車身側(cè)傾角剛度；Jc為右梯形臂繞右側(cè)主銷的轉(zhuǎn)動慣量；Dw為回正力臂；Mp為間隙對主銷碰撞力矩；為右梯形臂的轉(zhuǎn)動角加速度。

a.輪胎側(cè)向力表達(dá)式

汽車輪胎側(cè)向力選用簡化的魔術(shù)公式[14]：

式中，B、C、D和E分別對應(yīng)為側(cè)向力魔術(shù)公式中的剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子；a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8為根據(jù)樣車廠家提供的輪胎側(cè)向力試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合魔術(shù)公式利用Matlab軟件進(jìn)行擬合得到的參數(shù)；Fz為輪胎所受載荷；α為輪胎側(cè)偏角。

由輪胎側(cè)向力表達(dá)式和表1的輪胎魔術(shù)公式參數(shù)可得樣車輪胎側(cè)向力Fy與側(cè)偏角α的關(guān)系如圖2所示。

表1 輪胎魔術(shù)公式參數(shù)

b.前后輪的側(cè)偏角表達(dá)式

c.車輛轉(zhuǎn)向行駛時左右車輪載荷轉(zhuǎn)移表達(dá)式

前橋左輪載荷：

前橋右輪載荷：

后橋左輪載荷：

后橋右輪載荷：

式中，Kφf為前懸架側(cè)傾角剛度；Kφr為后懸架側(cè)傾角剛度；Cφf為前懸架側(cè)傾角阻尼；Cφr為后懸架側(cè)傾角阻尼；d為輪距；muf為前軸簧下質(zhì)量；mur為后軸簧下質(zhì)量；hf為前側(cè)傾中心到地面距離；hr為后側(cè)傾中心到地面距離；huf為前軸簧下質(zhì)量到地面距離；hur為后軸簧下質(zhì)量到地面距離；lfs為簧上質(zhì)量前軸距；lrs為簧上質(zhì)量后軸距。

2.2.2 雙間隙轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)碰撞力矩求解

根據(jù)圖1c車輛轉(zhuǎn)向行駛時轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)簡化力學(xué)模型，求解右球頭間隙碰撞力矩。在圖1c中，右球頭間隙碰撞模型選用2狀態(tài)間隙碰撞模型，設(shè)左、右軸銷中心和軸套中心之間的距離為ei，ei，沿X、Y軸的分量分別為eix、eiy（i=1，2），由其幾何關(guān)系可得：

設(shè)接觸角φi由下式表示：

設(shè)間隙中軸銷相對于軸套的法向速度和切向速度分別為vin和vit：

間隙運(yùn)動副碰撞力中法向力Pin與切向力Pit分別為：

式中，K為間隙處軸套表面剛度；f為間隙處軸套表面摩擦系數(shù)；r為間隙；Cn為間隙處軸套表面法向阻尼系數(shù)；Ct為間隙處軸套表面切向阻尼系數(shù)。

其中，

則右軸銷碰撞力在X、Y方向的分量為：

式中，R為軸銷半徑；左前輪轉(zhuǎn)角輸入為

由此可得間隙對主銷的碰撞力矩為：其中，A為左前輪轉(zhuǎn)動幅值；f為左前輪轉(zhuǎn)動角頻率。

3 汽車蛇行工況下頻率特性計(jì)算與分析

以某型國產(chǎn)轎車為樣車，計(jì)算時所需樣車參數(shù)見表2，根據(jù)前述數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值方法分析轉(zhuǎn)向梯形雙間隙對汽車蛇形工況穩(wěn)定性的影響。

3.1 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)及其間隙對汽車蛇行頻率特性影響

根據(jù)表2中樣車參數(shù)，對其轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)（圖1c）中球頭間隙r分別取0、0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，尋找間隙對車輛蛇行工況頻率特性的影響規(guī)律。圖3為當(dāng)左輪轉(zhuǎn)角幅值A(chǔ)取0.15 rad，間隙r分別取0、0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm時，車輛蛇行工況質(zhì)心側(cè)偏角頻率特性分叉圖。表3為不同間隙車輛失穩(wěn)時質(zhì)心側(cè)偏角的上、下失穩(wěn)臨界頻率及失穩(wěn)帶寬。

表2 樣車計(jì)算所需主要參數(shù)

表3 不同間隙車輛失穩(wěn)時質(zhì)心側(cè)偏角上下臨界頻率及帶寬

由圖3可以看出，當(dāng)間隙r＜1.0 mm時，車輛蛇行工況一致性表現(xiàn)為單周期—混沌—倍周期—混沌—倍周期—單周期的復(fù)雜分叉行為；當(dāng)間隙r＞1.0 mm時，蛇形工況兩個混沌區(qū)域之間的倍周期區(qū)間消失，被混沌區(qū)域取代，車輛蛇形工況變?yōu)閱沃芷凇煦纭吨芷凇獑沃芷诘姆植嫘袨椤?/p>

從圖3和表3可以看出，隨著間隙增大，車輛蛇行工況下整車質(zhì)心側(cè)偏角轉(zhuǎn)向頻率失穩(wěn)上臨界頻率減小，下臨界頻率增大，且分叉行為中的倍周期過渡區(qū)間特征越來越不明顯，最終消失。根據(jù)圖3和表3數(shù)據(jù)可知，隨著間隙r從0增加至2.0 mm，上臨界頻率f1由1.06 rad/s減小至0.99 rad/s，下臨界頻率f4由2.70 rad/s增加至3.62 rad/s，整個混沌失穩(wěn)頻率帶寬由1.54 rad/s增加至2.63 rad/s。由此可知整車出現(xiàn)混沌失穩(wěn)頻率帶寬隨間隙增大而增加，這對于車輛安全行駛不利。當(dāng)間隙r在0.5～1.0 mm范圍內(nèi)時，分叉頻率帶寬較小，理論上說明在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)球頭間隙時r∈(0.5,1) mm范圍有利于減小車輛蛇行失穩(wěn)的幾率。

3.2 對質(zhì)心側(cè)偏角頻率特性β-f的相圖分析

從圖3可以看出，隨著間隙增大，當(dāng)f=2.8 rad/s時，汽車蛇形工況質(zhì)心側(cè)偏角分叉特性由倍周期逐漸過渡到混沌，故選取汽車蛇形工況進(jìn)入單周期前的倍周期區(qū)域做頻譜分析。取轉(zhuǎn)角幅值A(chǔ)=1.5 rad、轉(zhuǎn)角頻率f= 2.8 rad/s，分別做出不同間隙下質(zhì)心側(cè)偏角的相圖、龐加萊圖和頻譜圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著間隙r增大，質(zhì)心側(cè)偏角龐加萊圖由孤立的兩個點(diǎn)逐漸變?yōu)闊o規(guī)律的散點(diǎn)；頻譜圖中，主頻成分幅值逐漸減小，出現(xiàn)一些幅值較小的其他成分，說明車輛質(zhì)心側(cè)偏角分叉行為由倍周期逐漸走向混沌。具體來看當(dāng)間隙r=0.5 mm、1.0 mm時，相軌跡上仍表現(xiàn)出倍周期的特征，其頻譜圖上主頻成分和副頻成分清晰，隨著間隙增加，軌跡線逐漸加粗，頻譜圖出現(xiàn)其他成分。當(dāng)間隙r＞1.0 mm后，整車蛇形工況的動力學(xué)行為走向混沌，相軌跡已看不出周期特征，龐加萊圖也變成無規(guī)則散點(diǎn)，頻譜圖上主頻和副頻成分已無法完全區(qū)分，車輛失穩(wěn)行為表現(xiàn)得更加復(fù)雜。由此可能致使車輛在緊急工況下駕駛員急打轉(zhuǎn)向盤而導(dǎo)致汽車甩尾、側(cè)翻事故。因此，為了安全，應(yīng)及時檢查舊車轉(zhuǎn)向系的球頭間隙是否超值，保證合理的安全間隙。對于產(chǎn)品設(shè)計(jì)，應(yīng)該從車輛蛇行工況安全的角度合理選取轉(zhuǎn)向系球頭間隙。

4 結(jié)束語

隨著轉(zhuǎn)向梯形間隙r的增大，整車系統(tǒng)分叉特性趨向混沌失穩(wěn)，過渡倍周期區(qū)域逐漸減小直至消失，單周期區(qū)域減小，混沌區(qū)域增加。具體表現(xiàn)為隨著間隙的增大，汽車蛇行失穩(wěn)的上臨界頻率減小，而下臨界頻率加大，整個失穩(wěn)的頻率帶寬相應(yīng)加大，表明間隙r較大時增加了車輛蛇形失穩(wěn)的概率。

理論上找到間隙r∈(0.5,1) mm區(qū)間時車輛蛇行工況失穩(wěn)區(qū)間較小，這一范圍在設(shè)計(jì)和制造上也易于實(shí)現(xiàn)，可為從車輛轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性角度考慮轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)間隙設(shè)計(jì)提供參考。

1 盧劍偉，顧鴃，王其東.運(yùn)動副間隙對汽車擺振系統(tǒng)非線性動力學(xué)行為影響分析.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008（8）：169～173．

2 王威，宋玉玲，李瑰賢.獨(dú)立懸架汽車轉(zhuǎn)向系間隙與干摩擦對其Hopf分岔特性的影響.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（2）：130～135．

3 魏道高，王子涵，張翼天，肖懷陽.轉(zhuǎn)向系間隙對操縱穩(wěn)定性影響研究.汽車工程,2014,36（2）：139～144.

4 白爭鋒.含間隙機(jī)構(gòu)接觸碰撞動力學(xué)研究：[學(xué)位論文].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007．

5 Yuanyuan R,Xuelian Z,Xiansheng L.Handling Stability of Tractor Semitrailer Based on Handling Diagram.Discrete Dynamics in Nature&Society,2012.

6 Kim J.Effect of vehicle model on the estimation of lateral ve?hicle dynamics.International Journal of Automotive Tech?nology,2010,11（3）：331～337.

7 周兵，孫樂，左龍，等.考慮主銷間隙的轉(zhuǎn)向輪擺振研究.中國機(jī)械工程，2012，19：2286～2289．

8 郭孔輝.汽車操縱動力學(xué)原理.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社,2011.

（責(zé)任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2015年9月1日。

Study of the Effects of Steering Trapezoid Dual-clearance on Vehicle Stability under Slalom Maneuver

Wei Daogao1,Zhang Zhilong1,Jiang Tong1,Pan Zhijie2,Xiao Huaiyang2
（1.Hefei University of Technology;2.Zhejiang Geely Automobile Institute）

The steering trapezoid mechanism is simplified into a plane linkage mechanism,a four-DOF mathematical model of vehicle maneuvering system including body roll,yaw and sideslip and off front right wheel angle is established.On the basis of this model,a numerical analysis method is used to conduct a simulated analysis about the stability of prototype vehicle side slip angle as the double-clearance parameter of steering trapezoid motion pair changes.The results show that with the increase of the motion pair clearance,single cycle area of vehicle slalom motion decreases,whereas the perioddoubling area disappears and the chaos area increases.The instability interval under slalom maneuver is small in theory when the clearancesr＜1.0 mm.

Double Clearances，Slalom Maneuver，Sideslip Angle，Stability

雙間隙 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu) 蛇形工況 質(zhì)心側(cè)偏角 穩(wěn)定性

U469.21

A

1000-3703（2015）10-0019-05