牛超穎，賈洪彪，馬淑芝，王 康

(中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院,武漢 430074)

基于能量原理與中間主應力效應的新巖石強度準則探討

牛超穎，賈洪彪，馬淑芝，王 康

(中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院,武漢 430074)

能量轉化是物質(zhì)物理過程的本質(zhì)特征,分析巖石破壞過程中的能量變化規(guī)律及其與強度和整體破壞之間的聯(lián)系,更有利于反映外荷載作用下巖石強度變化與整體破壞的本質(zhì)特征。從能量耗散與能量釋放的角度,基于前人研究成果及中間主應力效應,提出了巖石能量釋放基于應力分配的一般形式,并結合最小主應力對能量強度準則進行了分析,提出了新的強度準則。研究表明:運用能量原理研究中間主應力效應是可行的；在最小主應力一定時,能量釋放分配系數(shù)與巖石極限強度成線性關系,且隨著能量釋放分配系數(shù)的提高,巖石極限強度逐漸降低；新的能量強度準則可以充分考慮中間主應力的影響,從而可以彌補巖石常規(guī)破壞判據(jù)的不足。

巖石力學；能量強度準則；中間主應力；能量釋放分配系數(shù)；最小主應力

2015,32(11):93-98

1 研究背景

長期以來,判斷工程失效或破壞的依據(jù)是以經(jīng)典彈塑性理論為基礎的巖石強度與破壞準則,比如Tresca準則、Mises準則、Griffith準則、Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則等。然而,巖石是典型的非均勻介質(zhì),常規(guī)的應力強度理論與破壞準則大多很難有效地分析巖石這種復雜的強度變化與整體破壞行為。而能量轉化是物質(zhì)物理過程的本質(zhì)特征,因此,分析巖石破壞過程中的能量變化規(guī)律及其與強度和整體破壞之間的聯(lián)系,將更有利于反映外荷載作用下巖石強度變化與整體破壞的本質(zhì)特征。近年來,國內(nèi)外學者開展了不少相關方面的研究,通過能量分析來描述巖石的變形破壞行為,并取得了一定的進展。例如,謝和平院士等[1-2]建立了以能量消耗與能量釋放為基礎的巖石破壞準則；張后全等[3]在文獻[1-2]等的基礎上建立了脆性巖石真三軸能量強度準則；高紅等[4]建立了適用于巖土類材料的三剪能量屈服準則。除此之外,還有其他一些專家學者也開展了相關研究[5-7]。

但是,目前以能量角度分析巖石力學行為還處于初期階段,有些問題還需要進行討論和研究。目前建立的能量準則,主要以能量釋放為重要的分析途徑,在考慮巖體受力實際狀態(tài)時,以能量釋放量正比于單元中儲存的可釋放能量,并按與最小壓應力的差進行分配,而沒能恰當考慮中間主應力對巖石強度的影響。

有關中間主應力對巖石強度影響的研究從20世紀30年代就已經(jīng)開始[8],特別是隨著真三軸試驗機的研發(fā)[9]和巖石的真三軸試驗成果的發(fā)表,國內(nèi)外專家學者越來越認識到中間主應力對巖石極限抗壓強度的影響具有一定的規(guī)律性,并為此對中間主應力效應進行了深入的研究。日本東京大學教授茂木清夫等[10-11]從20世紀60年代開始,經(jīng)過長期的研究,成功研制了真三軸壓力試驗機,并取得了大量試驗數(shù)據(jù),為中間主應力效應的研究做出了積極的貢獻。國內(nèi)學者張金鑄、林天健、高延法、陶振宇、李小春等[12-13]也利用真三軸壓力試驗機對大冶大理巖、稻田花崗巖、拉西瓦花崗巖等多種巖石進行了一系列的巖石真三軸試驗,并對試驗成果進行了分析和總結,對中間主應力效應的研究也做出了積極的貢獻。

國內(nèi)外專家學者通過已有的試驗數(shù)據(jù)進行分析得出了一些規(guī)律性的結論,但是其內(nèi)部作用機制的研究還較少見。隨著現(xiàn)代化科學技術及基礎理論的發(fā)展,目前對其進行更為深入的研究提供了可能。由此可以看出,能量準則與中間主應力效應的研究具有相輔相承的特點:中間主應力效應的研究有利于能量準則更趨于符合實際；利用能量機制可以更好地分析中間主應力對巖石強度的影響。因此,本文將二者結合起來進行分析和討論,研究巖石在外荷載作用下的能量強度準則。

2 基于能量原理的強度準則

近年來,隨著現(xiàn)代技術及基礎理論的發(fā)展,運用能量原理進行研究是各學科新興的熱門領域,在巖石力學方面也涌現(xiàn)出了大量基于能量的巖石力學行為的理論和研究。其中,在巖石的強度準則的研究中,謝和平院士等[1]于2005年提出基于能量耗散與釋放的巖石強度準則,其能量耗散與能量釋放的思想依據(jù)是:隨著外部荷載作用下巖體單元損傷程度的加劇,強度逐漸減小,當巖體某一單元的可釋放應變能達到該單元所需的破壞表面能時,該單元將發(fā)生破壞,以彈性表面能的形式釋放。當一定數(shù)量的單元在瞬間發(fā)生上述破壞時,就形成了巖體的整體破壞。其整體破壞準則為:外力對巖體所做的功,其中一少部分轉化為巖體單元的耗散能Ud,使巖體強度逐漸喪失；另一部分轉化為逐步增加的可釋放應變能Ue。Ue儲存并達到巖體單元破壞表面能U0時,應變能Ue釋放使巖體單元發(fā)生整體破壞。

該強度準則具體的數(shù)學表達形式[1]為:

式中:σ1,σ2,σ3分別為巖石所受最大、中間、最小主應力；σc為巖石單軸抗壓強度；σt為巖石單軸抗拉強度；μ為巖石泊松比。

張后全等[3]在謝和平院士等[1-2]研究的基礎上考慮中間主應力的影響,引入俞茂宏教授的統(tǒng)一強度理論對中間主應力效應的分析,其數(shù)學表達式為:

式中:λ為反映材料拉壓強度不等性質(zhì)參數(shù)(λ= σc/σt,根據(jù)試驗實測值來確定)；b為中間主應力對能量釋放的影響系數(shù)。

上述2種準則都是基于能量耗散與釋放的原理進行推導分析的,認為能量釋放量Gc正比于所積蓄的彈性能Ue,假設能量釋放率為K,則有

其中:

式中E為巖石卸載彈性模量。能量釋放量與3個主應力大小以及它們之間的主應力差有密切關系,但是前者以能量釋放量正比于單元中儲存的可釋放能量,并按與最小壓應力的差進行分配；后者雖考慮中間主應力效應,但是考慮的形式應該還可以進一步的一般化。

工程巖體多屬于三向受壓應力狀態(tài),因此本文主要研究三向受壓的應力狀態(tài)。為了能更一般地考慮中間主應力對巖石強度的影響,本文假設能量釋放分配系數(shù)為F(σ1,σ2,σ3),則

式中Hi(i=1,2,3)為材料常數(shù)。為了確定能量準則通式中的材料常數(shù)Gci,可參考文獻[1]和文獻[3]采取代特殊值辦法來確定,即

將式(8)代入式(7),此時分配系數(shù)的一般數(shù)學形式為

3 中間主應力效應分析

中間主應力對巖石強度的影響研究已有幾十年歷史了,得到了許多有意義的結論和規(guī)律,本文從能量釋放的角度來分析中間主應力效應。

由第2節(jié)可知,巖石能量釋放與各主應力均有關系,并推導得到了相應的分配系數(shù)公式(9)。為了分析中間主應力在巖石能量釋放的分配中所起到作用及其規(guī)律,筆者利用文獻[14-15]中的拉西瓦花崗巖、文獻[16]中的紅砂巖、文獻[17]中的中細砂巖以及文獻[14]中的Dunham白云巖的真三軸試驗資料(見表1和表2)分別進行數(shù)據(jù)分析。

在分析中間主應力σ2的作用時,σ3為固定值,且σ1隨著σ2變化而變化,此時有

表1 拉西瓦真三軸試驗數(shù)據(jù)［14-17］Table 1 True triaxial experiment data of Laxiwa hydropower station［14-17］MPa

表2 Dunham白云巖真三軸試驗數(shù)據(jù)［14］Table 2 True triaxial experiment data of Dunham dolomite［14］MPa

由式(6)和式(10)可知,Ue與分配系數(shù)成負相關,當分配系數(shù)較小時Ue較大,也就意味著可釋放應變能較大。根據(jù)能量釋放及能量耗散的思想可知,Ue極限為破壞表面能U0,因此此處所說的Ue主要是指特定主應力狀態(tài)下的極限狀態(tài)即破壞表面能U0。而破壞表面能從另一個角度來看相當于巖石強度。換言之,在分配系數(shù)降低時巖石強度是增大的。

在最小主應力固定的情況下,中間主應力主導能量釋放分配系數(shù)(F(σ2))的變化。根據(jù)式(10)分析文獻[14-17]中的數(shù)據(jù)(見圖1),結合圖1可知:

(1)中間主應力的提高可以促使能量釋放分配系數(shù)降低,而這也意味著可使巖石的極限抗壓強度提高。

(2)中間主應力效應具有區(qū)間性,即在σ3一定的情況下,能量釋放分配系數(shù)隨著σ2值的增加剛開始是逐步降低的,當其達到某一最低值后,隨著σ2值的增加而上升。

(3)隨著σ3值的增加,F(σ2)-σ2曲線不斷下降,曲線谷值不斷降低。

圖1 拉西瓦3種巖石及Dunham白云巖的F(σ2)-σ2關系曲線Fig.1 Relation curves of F(σ2)-σ2of Dunham dolomite and three kinds of rock in Laxiwa

4 新強度準則的建立

4.1 新強度準則

結合第3節(jié)分析,巖石強度在受到中間主應力效應影響的同時,最小主應力σ3對強度的影響也很明顯。隨著σ3值的增加,F(σ2)-σ2曲線不斷下降,曲線谷值不斷降低,即隨著σ3值的增加,相應的極限強度(σ1)隨之增加。

能量釋放分配系數(shù)F(σ2)與σ1的關系如圖2所示。

圖2 拉西瓦3種巖石及Dunham白云巖的F(σ2)-σ1關系曲線Fig.2 Relation curves of F(σ2)-σ1of Dunham dolomite and three kinds of rock in Laxiwa

從圖2可知,在σ3為定值時,能量釋放分配系數(shù)F(σ2)與σ1基本呈線性關系,具體參數(shù)見表3。

表3 試驗數(shù)據(jù)擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of test data

根據(jù)能量釋放分配系數(shù)與極限強度之間的關系可以推導出新的強度準則形式,即

式中m,n均為擬合系數(shù)。

分析式(11)可知,當F(σ2)=0時,σ1=n,即n的物理含義為在σ3為定值且理想情況下,巖石的最大極限強度,這也是中間主應力的影響下的最大值。但此時式(11)僅考慮了σ2影響下的能量釋放率,而從圖2(b)至圖2(d)也可以看出隨著σ3變化,m,n也隨之改變,擬合公式及R2見表4。

表4 圖2中F(σ2)-σ1的擬合公式及R2值Table 4 F(σ2)-σ2fitting formula in Fig.2 and the value of R2

式中a1,a2,b1,b2為巖石材料參數(shù),可由試驗獲取。

4.2 新強度準則的驗證

巖石強度準則提出的最終目的是為了應用,即在生產(chǎn)或研究的過程中可以正確地預測巖石的極限強度。因此,下面對強度準則的實用性做出驗證。驗證數(shù)據(jù)采用文獻[18]的真三軸試驗數(shù)據(jù)(巖石材料參數(shù)σc=170 MPa,μ=0.21),見表5。

則根據(jù)上述分析可知

表5 真三軸試驗數(shù)據(jù)［18］Table 5 True triaxial test data［18］MPa

驗證方法為:將一部分試驗數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù),并以此求得上述強度準則中所需參數(shù)。然后根據(jù)所得參數(shù)及式(11),式(12)計算出相應的σ3,σ2下的最大主應力σ1。

根據(jù)表5中數(shù)據(jù)可得到:a1=-0.106,b1= -0.977；a2=10.85,b2=330.0。則

將文獻[18]中的數(shù)據(jù)代入式(13)計算并與試驗數(shù)據(jù)對比(見表6)。從表中可以看出計算所得結果與試驗結果的相對誤差不超過±10%。從σ3=0 MPa的計算結果可以看出,最大主應力σ1的增加速率為先增加然后趨于平穩(wěn),符合巖石強度受中間主應力效應影響的一般規(guī)律；對比σ3=0 MPa及σ3= 2 MPa的計算結果,隨著最小主應力增加,最大主應力σ1逐漸增大。因此本文所提出的強度準則模式在考慮了中間主應力影響,又結合了最小主應力的作用,因此更為接近實際情形。

表6 理論計算結果與試驗數(shù)據(jù)對比Table 6 Contrast of theoretical calculation result and experimental data

5 結 論

本文基于能量原理研究了中間主應力對巖石強度的影響,并結合最小主應力,提出了新的能量強度準則,以此為基礎結合前人的研究得出以下結論:

(1)從能量耗散與能量釋放的角度,研究中間主應力對巖石強度的影響,與前人所得規(guī)律基本一致,說明運用能量原理研究中間主應力效應是可行的。

(2)在最小主應力σ3一定時,能量釋放分配系數(shù)與巖石極限強度成線性關系,且隨著能量釋放分配系數(shù)的提高巖石極限強度逐漸降低。

(3)基于前人研究成果及中間主應力效應的分析,可以獲得巖石能量釋放基于應力分配的一般形式。

(4)基于能量原理和中間主應力效應可以建立巖石新的能量強度準則,能彌補原有強度準則多沒有考慮中間主應力影響的不足。

[1]謝和平,鞠 楊,黎立云.基于能量耗散與釋放原理的巖石強度與整體破壞準則[J].巖石力學與工程學報, 2005,24(17):3003-3010.(XIE He-ping,JU Yang,LI Li-yun.Criteria for Strength and Structural Failure of Rocks Based on Energy Dissipation and Energy Release Principles[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005,24(17):3003-3010.(in Chinese))

[2]謝和平,彭瑞東,鞠 楊.巖石變形破壞過程中的能量耗散分析[J].巖石力學與工程學報,2004,23(21):3565-3570.(XIE He-ping,PENG Rui-dong,JU Yang.Energy Dissipation of Rock Deformation and Fracture[J].Chinese JournalofRockMechanicsandEngineering,2004, 23(21):3565-3570.(in Chinese))

[3]張后全,徐建峰,賀永年,等.脆性巖石真三軸能量強度準則研究[J].中國礦業(yè)大學學報,2012,41(4):564-570.(ZHANG Hou-quan,XU Jian-feng,HE Yong-nian,et al.Study of Triaxial Energy Strength Criterion for Brittle Rock Materials[J].Journal of China University of Mining& Technology,2012,41(4):564-570.(in Chinese))

[4]高 紅,鄭穎人,馮夏庭.巖土材料能量屈服準則研究[J].巖石力學與工程學報,2007,26(12):2437-2443. (GAO Hong,ZHENG Ying-ren,FENG Xia-ting.Study on Energy Yield Criterion of Geomaterials[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(12): 2437-2443.(in Chinese))

[5]孫 倩,李樹忱,馮現(xiàn)大,等.基于應變能密度理論的巖石破裂數(shù)值模擬方法研究[J].巖土力學,2011,32(5): 1575-1582.(SUN Qiang,LI Shu-chen,FENG Xian-da,et al.Study of Numerical Simulation Method of Rock Fracture Based on Strain Energy Density Theory[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(5):1575-1582.(in Chinese))

[6]劉新榮,郭建強,王軍保,等.基于能量原理鹽巖的強度與破壞準則[J].巖土力學,2013,34(2):305-317(LIU Xin-rong,GUO Jian-qiang,WANG Jun-bao,et al.Investigation on Mechanical Properties and Failure Criterion of Salt Rock Based on Energy Principles[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(2):305-317.(in Chinese))

[7]潘 岳,王志強,李愛武.巖石失穩(wěn)破裂的綜合剛度和綜合能量準則[J].巖土力學,2009,30(12):3671-3676. (PAN Yue,WANG Zhi-qiang,LI Ai-wu.Comprehensive Rigidity and Comprehensive Energy Criterion of the Rock Burst[J].Rock and Soil Mechanics,2009,30(12):3671-3676.(in Chinese))

[8]三三○設計院研究室.中細砂巖不等壓三軸強度的初步試驗研究[J].巖土力學,1979,(1):47-61.(Laboratory of 330 Design Institute.Primary Experimental Study of non-equal Triaxial Strength of Middle Thin Gritstone[J]. Rock and Soil Mechanics,1979,(1):47-61.(in Chinese))

[9]許東俊,幸志堅,李小春,等.RT3型巖石高壓真三軸儀的研制[J].巖土力學,1990,(2):1-14.(XU Dong-jun, LI Xiao-chun,et al.XING Zhi-jian.Manufacture of RT3 Rock High Press Ture Triaxial Instrument[J].Rock and Soil Mechanics,1990,(2):1-14.(in Chinese))

[10]MOGI K.Fracture and Flow of Rocks[J].Tectonophysics, 1972,13(1):541-568.

[11]MOGI K,IGARASHI K,MOCHIZUKI H.Deformation and Fracture of Rocks under General Triaxial Stress States: Anisotropic Dilatancy[J].Journal of the Society of Materials Science,1978,27(293):148-154.

[12]李小春,許東俊.中間主應力對巖石強度的影響程度和規(guī)律[J].巖土力學,1991,12(1):9-16.(LI Xiao-chun, XU Dong-jun.Law and Degree of Effect the Intermediate Principle Stress on Strength of Rock[J].Rock and Soil Mechanics,1991,12(1):9-16.(in Chinese))

[13]許東俊,耿乃光.巖石強度隨中間主應力變化規(guī)律[J].固體力學學報,1985,(1):72-80.(XU Dong-jun,GENGNai-guang.The Variation Law of Rock Strength with Increase of Intermediate Principal Stress[J].Acta Mechanica Solida Sinica,1985,(1):72-80.(in Chinese))

[14]MAO Hong-yu,YUE Wen-zan,JIAO Zhao,et al.A Unified Strength Criterion for Rock Material[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2002,39 (8):975-989.

[15]尤明慶.統(tǒng)一強度理論的試驗數(shù)據(jù)擬合及評價[J].巖石力學與工程學報,2008,27(11):2193-2204.(YOU Mingqing.Fitting and Evaluation of Test Data Using Unified Strength Theory[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(11):2193-2204.(in Chinese))

[16]高延法,陶振宇.巖石的強度準則的真三軸壓力試驗檢驗與分析[J].巖土工程學報,1993,15(4):26-32. (GAO Yan-fa,TAO Zhen-yu.Examination and Analysis of True Triaxial Compression Testing of Strength Criteria of Rock[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1993,15(4):26-32.(in Chinese))

[17]張金鑄,林天鍵.三軸試驗中巖石的應力狀態(tài)和破壞性質(zhì)[J].力學學報,1979,15(2):99-105(ZHAN Jinzhu,LIN Tian-jian.Stress Conditions and the Variation of Rupture Characteristics of A rock as Shown by Triaxial Tests[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,1979,15(2):99-105.(in Chinese))

[18]陳景濤.高地應力下硬巖本構模型的研究與應用[D].武漢:中國科學院研究生院(武漢巖土力學研究所), 2006.(CHEN Jin-tao.Research and Application of Constitutive Model of Hard Rock under High Ground Stress[D]. Wuhan:Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese A-cademy of Sciences,2006.(in Chinese))

(編輯:黃 玲)

第六屆長江委重大成就獎專題———林紹忠副院長喜登榜首

2015年9月,長江水利網(wǎng)專題推出“匠人情懷,智者風范———第六屆長江委重大成就獎專題”,深度報道為推進治江事業(yè)發(fā)展作出重要貢獻的7位獲得者,長江科學院副院長兼總工林紹忠以“專注”為關鍵詞喜登榜首。

大家可登陸長江水利網(wǎng)第六屆長江委重大成就獎專欄(http://www.cjw.gov.cn/xwzx/ztjjx/zdcj6/)查看專題文字報道《水工結構領域的“計算專家”———記長江科學院副院長兼總工林紹忠》及相關視頻,也可關注長江委公眾微信號“美麗長江”進行查看。

(摘自：長江水利科技網(wǎng))

Discussion on New Rock Strength Criterion Based on Energy Principle and Intermediate Principal Stress Effect

NIU Chao-ying,JIA Hong-biao,MA Shu-zhi,WANG Kang
(Faculty of Engineering,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China)

Energy conversion is the physical feature in physical process.Through analyzing the rule of energy variation in the process of rock damage and relations of the rule,strength,and integral destruction,the essential feature of variation of rock strength and the overall destruction under external load was reflected.From the perspectives of energy dissipation and energy release,based on previous research achievements and effect of intermediate principal stress,general form of energy release of rock based on stress distribution was presented.Combined with minimum principal stress,a new strength criterion was suggested.Results show that,it is feasible to study the effect of intermediate principal stress by using energy criterion.When the value of minimum principal stress is given,relationship between rock ultimate strength and distribution coefficient of energy release is linear.Moreover,with the increase of distribution coefficient of energy release,the ultimate strength of rock gradually decreases.New energy strength criterion can fully consider the influence of intermediate principal stress,which can make up the shortage of conventional rock damage criterions.

rock mechanics；energy strength criterion；intermediate principal stress；distribution coefficient of energy release；minimum principal stress

TU45

A

1001-5485(2015)11-0093-06

10.11988/ckyyb.20140479

2014-06-10；

2014-07-14

牛超穎(1988-),女,河南焦作人,碩士研究生,主要從事巖土工程及巖石力學方面的研究,(電話)18275538439(電子信箱) 275466451@qq.com。