張新宇 石愛國 王作超 劉 猛

（海軍大連艦艇學院 大連116018）

引 言

海浪譜能夠準確描述海浪能量大小與能量分布狀況，是目前海浪研究的主要方向之一。在海浪譜的研究過程中，必然涉及海浪譜的評估問題。海浪譜擬合、海浪數(shù)值模擬、海浪譜估計等方法的優(yōu)劣判斷，包括艦船在波浪上搖蕩譜的評價，最終都要通過對海浪譜的比較評估來實現(xiàn)。海浪譜以一系列譜密度數(shù)據(jù)的集合來刻畫海浪在不同頻率、不同傳播方向上的能量分布，涉及到譜形的問題，其評估較一般多參數(shù)評估更為復雜。

目前對海浪譜的評估尚無統(tǒng)一標準和方法。常用的方法：一種是通過計算海浪參數(shù)的誤差進行，一種是計算各譜密度值誤差進行，兩種方法均有局限性。為此，本文提出基于能量分布重疊率的海浪譜評估方法。

1 現(xiàn)行海浪譜評估方法

1.1 現(xiàn)行海浪頻譜評估方法

目前頻譜評估的常用方法可以分為兩種：

第一種為計算研究者較為關(guān)心的海浪參數(shù)，如有義波高、譜峰頻譜、譜峰值、平均周期、譜尖度等，以其誤差大小作為評估指標。該方法能夠直接得到使用者最關(guān)心的結(jié)果，但所得結(jié)果為多個指標，且海浪參數(shù)對譜整體形狀及內(nèi)部精細結(jié)構(gòu)的刻畫不足。一些研究者將不同海浪參數(shù)按其重要程度不同給予不同的權(quán)值，由此得到綜合指標。但權(quán)值賦予往往有主觀性。在實際應(yīng)用中，一些參數(shù)指標在某些情況下會導致較大評估偏差。如譜峰頻率指標，在雙峰譜且兩峰能量接近的情況下，若待評估譜與目標譜相似度很高，但因微小誤差造成兩頻譜第一譜峰與第二譜峰顛倒，就會出現(xiàn)譜峰頻率偏差很大，導致最終評估結(jié)果可信度降低。

第二種方法是通過計算各不同頻率上譜密度值的誤差得到評估結(jié)果。偏差指數(shù)（D.I.）［1-3］是較為常用的一種評估指標。

該方法可以得到單個指標，且計算過程簡便客觀，也是目前較普遍應(yīng)用的一種方法。但該方法所得結(jié)果僅為誤差的積累，相當于對各譜密度值進行單個參數(shù)處理，缺乏對海浪譜整體形狀相似程度的刻畫。

1.2 現(xiàn)行海浪方向譜評估方法

海浪方向譜為二維譜，相對于頻譜的評估，方向譜的評估尚不成熟。目前常用方法的基本思路與頻譜相同。

如在進行數(shù)值水池短峰不規(guī)則波實驗中進行方向譜比對時，常使用有義波高、平均周期和主浪向作為指標［4-5］。其中有義波高和平均周期兩指標與頻譜評估相同，而使用主浪向刻畫方向譜的方向分布信息是不夠的。所以使用參數(shù)法進行方向譜評估尚有很大的改進余地。

文獻［6］中，方向譜評估使用加權(quán)平均誤差WAE（Weighted Average Error）作為評估指標［6］。

2 基于重疊能量的海浪譜評估方法

海浪譜能夠刻畫海浪的能量分布。因此，兩種不同海浪譜的譜形重疊部分多少能夠反映兩者的相似程度，這與直觀經(jīng)驗是吻合的。

2.1 海浪頻譜評估方法

對于頻譜而言，能量分布重疊率具體表現(xiàn)為兩頻譜重疊部分面積與兩頻譜所占總面積的比值。若將頻譜所包圍部分看作一個集合體，則重疊部分定義為兩頻譜集合面積交集，總面積定義為兩頻譜集合的并集，能量分布重疊率即交集面積與并集面積的比值，如式（3）所示。需要指出的是，本文用重疊面積（方向譜中用體積）定義的能量分布重疊率，必須在兩海浪譜具有相同頻率間隔的情況下才有實際意義。在實際應(yīng)用中，若頻率間隔不同，需使用插值方法進行調(diào)整，才能使用該數(shù)值方法。

式中：E重和E總分別代表重疊部分面積以及兩海浪譜所占最大面積。和分別表示頻率為時，兩頻譜譜密度值的最小值和最大值。EP值越大則表明兩頻譜越接近，當EP為1時，說明兩頻譜完全相同。

圖1中的頻譜分別為不同時刻的海上實測譜和待評估頻譜［7-9］，陰影區(qū)域表示重疊部分，其中左圖計算得出的EP值為0.807，右圖計算求得的EP值為0.917。該方法計算簡單，能夠綜合反映兩頻譜的相似程度，具有簡易直觀的特點，可用于一般評估，如要求更高的精度，可采用下文所述基于一階矩的修正方法。

圖1 能量分布重疊率評估方法效果圖

2.2 基于一階矩的修正方法

在實際評估應(yīng)用中遇到如下情況：當EP值較高時，可以確定兩被評估頻譜相似度很高；而當EP值較低時，說明兩頻譜相似度較低，但無法確定兩頻譜不相似是由于能量大小的不同還是譜形的不同。

由于頻譜的譜形代表能量分布，必須改善譜形對評估精度的影響，如圖2左圖計算求得的EP值為0.807 5，右圖計算求得的EP值為0.807 6。兩組頻譜EP值基本相同，但從評估的角度，認為左圖兩頻譜相似度更高。因此，提出基于一階矩的修正方法（前一種方法中，面積可視為零階矩），具體如下：

（1）首先確定重疊部分的型心位置、計算ωm，使

（2）計算基于一階矩的能量分布重疊率

圖2 譜形影響示意圖

式中一階矩取絕對值，是為避免正負值抵消。

使用該方法后，圖2中左圖FEP=0.808 4，右圖FEP=0.710 4。從結(jié)果看，達到了區(qū)分譜形因素和能量因素比重的目的。

以上提出了對頻譜進行評估的兩種方法。其中，計算零階矩的方法能較好反映兩頻譜的相似程度，且計算簡便；計算一階矩的方法增加了譜形因素對評估結(jié)果的影響，在重視譜形的場合評估效果更好，但計算稍顯復雜。在實際應(yīng)用中，可視情選擇一種方法。

2.3 海浪方向譜評估方法

將上文頻譜的評估方法推廣到方向譜，對應(yīng)的能量重疊率通過體積來計算，得到能量分布重疊率公式。

在海上采集的實際海浪方向譜，可能出現(xiàn)能量環(huán)形分布的情況，導致計算型心時起始點選擇困難。為便于分析計算，需要略去能量方向分布很小的區(qū)域，為此可取方向擴散函數(shù)峰值的二十分之一作為閾值T，刪除能量分布小于T的部分，取能量值與閾值相等的點作為起始點θ0和終止點θ1，在該范圍內(nèi)計算型心點θm的位置。

將基于一階矩的能量分布重疊率法擴展到方向譜的步驟為：

（1）首先確定重疊部分的型心位置、計算ωm、dm，使

（2）計算基于一階矩的能量分布重疊率

3 結(jié) 論

本文提出的基于能量分布重疊率的海浪譜評估方法，計算簡便易行，結(jié)果直觀，能夠較好反映待評估譜與目標譜的相似程度。若評估中對譜形因素更為關(guān)注，則可采用基于一階矩的能量分布重疊率法，但其計算過程略顯復雜。在實際使用中可視情選擇其中一法進行評估。

對于頻譜評估來說，本文所述方法不失為一種實用新方法，比原有方法更加直觀，有一定優(yōu)勢。而對于方向譜來說，由于目前所用方向譜評估方法尚欠成熟，本文所述方法則可成為一種新的選擇。

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