鄒輝文，孫 磊，陳圳斌，李永利（福州大學 投資與風險管理研究所，經濟與管理學院 福州 350116）

金融市場研究

投資者情緒對證券價格波動的影響
——建模與模擬分析

鄒輝文，孫 磊，陳圳斌，李永利
（福州大學 投資與風險管理研究所，經濟與管理學院 福州 350116）

證券價格的變動受證券內在價值、投資者情緒及其他因素的影響，通過建模與模擬分析表明，其中投資者情緒對證券價格波動的影響很大。消極情緒、積極情緒與中間情緒對證券價格、投資者財富的影響明顯不同，證券價格的變化與投資者情緒變化是一一對應的，但投資者財富的變化與情緒變化不一一對應。當市場整體情緒樂觀時，多數人都不愿主動努力尋找私人信息，不愿去認真分析證券的內在價值，而只跟著自己的情緒走，投資者追漲行為加劇，價格被逐漸推高，市場對證券的需求便會出現泡沫；當證券市場處于整體悲觀情緒時，則會有相反的結果。

證券價格波動；證券內在價值；投資者情緒；價值預期；行為金融

本文應用建模與模擬分析方法探討投資者情緒對證券價格波動的影響。建立了證券價格為證券內在價值、投資者情緒和投資者對證券內在價值的預期的線性函數模型，并在一定的條件下求得相應的解釋。在此基礎上，分析了投資者情緒對證券價格波動的作用和影響。并進一步用市場上投資者對風險證券和無風險證券的投資比例的大小來區(qū)別市場上的積極或消極情緒，通過模擬分析說明在證券市場中，消極情緒、積極情緒與中間情緒對證券價格、投資者財富的不同影響。

一、文獻綜述

20世紀末迅速興起的行為金融學以其逼近真實市場行為的理論分析顯示出廣闊的發(fā)展前景。行為金融學修正了現代金融理論中理性人假設的論點，指出由于認知過程的偏差和情緒、偏好等心理方面的原因使投資者無法以理性人的方式對證券價格做出無偏差估計。這一發(fā)現引起學者對投資者心理研究的普遍關注。就微觀而言，分析投資者心理不僅可使自身有效地避免決策錯誤，還可以基于他人的心理偏差制定特定的投資策略進行套利；就宏觀而言，它涉及到證券市場是否有效及證券價格是否反映內在價值等重大問題。因此，探討投資者情緒對證券價格波動的影響機制具有重要的現實意義。下面對國內外關于投資者情緒的研究做一歸納。

（一）通過理論或實證探討投資者情緒對投資決策行為和證券價格波動的影響

在國外，Gleicher和Baker（1991）在研究中發(fā)現，不好的情緒會使投資者對已有的即使確定的信息做非常仔細的分析和無比精細的挑剔。消極投資者對目前經濟形勢和判斷更謹慎，會詳細謹慎分析投資決策過程，通常會做出較為悲觀的決定；樂觀投資者很少認真分析投資策略，多用啟發(fā)式策略，通常采用的策略更傾向于樂觀自信，投資意愿相應增加[1]。Hirshleifer等（2003）認為：情緒和感情變化會影響投資者對風險忍受的程度，悲觀情緒可以使投資者“損失趨避”的程度增加。[2]Kumer（2006）的研究表明個人投資者股票買賣存在一定的同步性；另外，與噪聲交易者模型一致，研究結果支持投資者情緒影響收益形成。[3]Schmeling（2009）聯合分析了個人投資者與機構投資者對于證券價格的影響。研究發(fā)現，情緒會影響股票市場，存在中期（半年）影響，兩類投資者存在顯著差異。平均來說，機構投資者能正確預測股票市場收益，個人投資者反向預測了市場趨勢，個人投資者情緒是噪聲交易者風險的代理變量，而機構投資者是經驗豐富、消息靈通的精明投資者。[4]

從國內研究方面來看，對投資者情緒的研究起步稍晚，李心丹等（2002）研究了投資者情緒作用于股市的一些證據。[5]劉煜輝等（2003）討論了資本市場上的各種異?，F象的解釋，進而運用行為金融理論論證國內資本市場上投資者心理和多變復雜的情緒等行為的影響作用。[6]陳彥斌（2005）研究了情緒波動對股票價格和債券價格波動率的影響，結果表明，投資者的情緒波動對股票價格波動的影響要遠大于對債券價格波動的影響；影響股票價格波動的情緒波動分別是主觀貼現因子、跨期替代彈性和風險規(guī)避系數的波動。[7]朱偉驊和張宗新（2008）的研究表明我國投資者情緒容易受到噪聲交易者影響，其他類型交易者可利用噪聲交易者的交易策略在博弈中獲取超額利潤，這為投機性泡沫的產生提供了微觀基礎。在市場波動機制中，投資者情緒與股價變化存在動態(tài)關系，股價泡沫存在內在持續(xù)性，引發(fā)市場正反饋效應，從而促成投機性泡沫的生成。[8]楊陽和萬迪昉（2010）基于上證股市的相關數據，分析不同市場態(tài)勢下投資者情緒與股市收益及其波動的異化現象。結果表明：我國投資者情緒對股票市場的收益并無顯著影響；而股票收益卻對投資者情緒的作用顯著，牛市階段股票收益與投資者情緒正相關，而熊市階段則為負相關。[9]

（二）通過情緒指數探討投資者情緒與證券價格波動之間的聯系

在國外，Brown（1999）利用美國“個人投資者協會”（AAII）提供的投資者情緒指數，通過實證說明了投資者情緒與封閉式基金的價格波動密切相關。[10]Lee et al.（2002）發(fā)現投資者的情緒變量是影響股價的系統(tǒng)性因子，超額收益與情緒變化有同期相關關系，投資者情緒變化可以很大地影響收益的波動。[11]Brown與Cliff（2004）認為情緒的水平值大小及變化量與市場收益強相關。[12]Brown和Cliff（2005）探討了投資者情緒對市場的長期效應，用投資者智能指數作為代理情緒的變量，發(fā)現情緒對于股票的長期收益具有預測力，通過構造一個資產定價模型說明定價錯誤與投資者情緒正相關，而且未來1~3年的收益與情緒負相關。[13]Baker和Wurgle（2006）構建了復合情緒指數，發(fā)現情緒對主觀估值程度高和難以套利的股票，即小市值股票、發(fā)行時間較短的股票、高波動率的股票、非盈利股票、不分紅股票、極端成長型股票的影響更大。[14]

從國內研究方面來看，王美今、孫建軍（2004）的研究表明，投資者接受價格信號時表現出來的情緒是影響均衡價格的系統(tǒng)性因子，從而構造了新型的投資者情緒指數，構建了TGARCH-M（1，1）模型，實證說明了投資者情緒的變化不僅會顯著地對深滬兩市收益波動產生影響，且顯著地反向修正深滬兩市收益波動，并通過“風險獎勵”影響收益。[15]張強、楊淑娥（2009）選擇市場換手率、封閉式墓金折價和投資者開戶增長率作為間接投資者情緒指數，應用因子分析法構造綜合投資者情緒指數，并應用OLS和GARCH-M回歸分析方法對中國股市投資者情緒及波動與股票收益間的關系進行實證分析。結果顯示，投資者情緒是影響股票價格的系統(tǒng)因子，股票價格隨著投資者情緒波動而波動，而且情緒的上漲和下降對股票價格的影響是不對稱的，情緒上漲對股票價格的影響要比下降強得多。[16]劉莉亞、丁劍平等（2010）通過構建一個新的投資者情緒指標，采用非參數統(tǒng)計和回歸模型實證檢驗了情緒指標的變動對特征組合收益率的影響并給出解釋，并通過考慮系統(tǒng)風險的情緒變化與其他情緒代理變量驗證了實證結果的穩(wěn)健性。[17]

（三）通過建模探討投資者情緒對證券價格波動的影響

在國外，對投資者情緒進行模型分析研究的代表性學者De Long et al（1990）建立了經典的DSSW模型，該模型表明，從理論上講，如果套利者不能夠消除投資者情緒影響所導致的非理性定價，那么投資者的情緒會成為影響資產定價的系統(tǒng)性風險。[18]Barberis et al（1998）提出的BSV模型，描述了投資者情緒如何形成，如何影響證券的均衡價格。[19]Daniel et al（1998）提出DHS模型，把投資者信心分為變量和常量，分別研究了如何影響資產價格的形成過程。[20]Levy et al（1995）建立了一個股市微觀模型（即LLS模型），研究股市中出現的周期性的股價漲跌波動現象以及市場中不同類型的有限理性投資者之間的相互作用關系。其建?；A是一般性的證券市場交易程序，而行為金融理論貫穿始終。[21]Barberis et al（2005）應用收益協同運動模型，發(fā)現情緒與收益的關聯度是投資者“聚集”的函數，即個人投資者持股集中程度越高的股票，其收益與情緒的關聯度越高。[22]

從國內研究方面來看，姜繼嬌等（2006）基于Multi-Agent構建了多心理賬戶情景下，機構投資者的兩級行為投資組合模型，研究結果表明，相對于傳統(tǒng)的行為證券組合理論，該模型更為接近證券組合決策的實際情形。[23]李瀟瀟等（2008）沿用DHS模型研究框架建立了基于投資者情緒的資產定價模型，分析了投資者情緒對資產定價的影響，并利用該模型解釋證券市場中的過度反應和過度波動等異?，F象；論證了投資者情緒對長期市場收益具有反向影響，并且情緒交易者的存在導致短期資產價格波動變大。[24]唐靜武和王聰（2009）在投資者異質性條件下建立了市場情緒與情緒溢價的理論模型，并構建一個衡量市場情緒的綜合指標，研究結果表明：中國股市市場情緒產生溢價并使深滬兩市的收益產生波動；中國股市不僅有情緒的短期持續(xù)性和長期的逆轉性，而且存在短期收益慣性和長期收益反轉效應；市場情緒是導致中國股市非理性大起大落的重要因素。[25]

由上述可知，目前的研究主要集中于通過經驗數據來實證分析情緒與股票收益及其波動性的相關性，同時也有少量的研究從理論和模型的角度探討投資者情緒對投資決策行為和證券價格波動的影響。但對投資者情緒的形成與時變過程、投資者情緒對證券價格的影響機理等方面還有待深入研究。本文試圖從模型和模擬的角度系統(tǒng)探討投資者情緒的形成與時變過程，并通過對證券內在價值的預期來討論投資者情緒對證券價格產生影響的機理。

二、投資者情緒對證券價格波動影響的建模與分析

Lux（1995）用系統(tǒng)論的方法嚴格闡明了投資者情緒在影響證券價格方面起到很大的作用。[26]當市場處于恐慌、悲觀的狀態(tài)下，人們的悲觀情緒就像傳染病一樣開始蔓延。一旦投資者情緒受到重創(chuàng)，投資者對未來預期悲觀，政府出臺的大量救市措施、數目龐大的注資都不可能在短期內改變這種情緒。政府不可能直接控制投資者的情緒和情緒的變化，此時所謂的內在價值、內幕信息對于處在悲觀情緒下的投資者來說統(tǒng)統(tǒng)被拋在腦后，以至對信息反應不足。相反，當市場處于樂觀情緒狀態(tài)時，投資者往往盲目樂觀、自信，對金融資產的需求強烈。只要悲觀者占上風，資產價格必然下降，反之則上漲。所以，投資者情緒的不穩(wěn)定必然引起資產價格的異常波動。

由此可見，面對變幻無窮的證券市場，投資者的心理行為并不一定是完全理性的，而是呈現出有限理性的特征。他們在信息獲取、加工和輸出處理過程都有可能產生心理偏差，進而導致一些投資決策的非理性行為，如從眾行為、對股市政策的過度反應，以及操縱證券價格行為等。由于這種對理性決策的偏離往往是系統(tǒng)性的，且這種偏離不能為統(tǒng)計平均而抵消掉，于是常常造成證券價格的異常波動，產生非理性泡沫，對證券市場本身的發(fā)展和投資者的合法權益都造成損害。我們下面將這些結論模型化。

（一）模型背景及假設

我們把投資者分為兩個群體：樂觀情緒的投資者和悲觀情緒的投資者，他們的數量分別記為m和n，所以市場上共有m+n個投資者；記樂觀情緒投資者所占比例為記悲觀情緒投資者所占的比例為樂觀情緒投資者群體的整體情緒變量記為ξm，悲觀情緒投資者群體的整體情緒變量記為ξn，假如我們以0作為分界線，則可認為ξm＞0，ξn＜0，于是市場上投資者整體的情緒可以刻畫為ψ=κmξm+κnξn。

假設證券市場上只存在兩種證券：一種是無風險證券，其無風險收益率記為r0，另外一種證券是風險證券，其收益記為χ，假設χ服從正態(tài)分布χ~N（μχ，σχ）。為簡化分析而不影響對問題的討論，我們在此只考慮時間跨度及投資期限為兩期情況下的模型。設投資者具有負指數形式的效用函數Ui（w）= -e-λw，其中λ為風險厭惡系數，且λ＞0，w為投資者的財富。第t期，第i個投資者的初始稟賦為ai0貨幣單位的無風險證券，樂觀情緒投資者群體和悲觀情緒投資者群體對風險證券的需求分別為θm、θn，風險證券的價格為p，所以wt=ai0+θip，i=m，n。在下一期t+ 1時刻，情緒投資者在對風險證券內在價值的預期之下的財富為wt+1=ai0（1+r0）+θi（χ+ξi），i=m，n。易知：wt+1=wt（1+r0）+θi［χ+ξi-p（1+r0）］，i=m，n。

市場上的投資者由于對未來不確定性的預期不同，如對公布的宏觀經濟的景氣數據、相關行業(yè)前景、公司的盈利狀況、公司現金流等各項財務指標預期的不同，從而造成投資者對所持有證券的公司內在價值的預期有很大的差別，投資者的理性行為體現在對預期不同的條件差異下最大化各自的期望效用函數。也就是說，投資者對所持有證券的公司內在價值的預期是由心理因素決定的，它獨立于證券的公司內在價值。這樣一來，不同情緒投資者造成了對風險證券的不同需求。對未來不同的預期使投資者出現不同程度的悲觀或樂觀情緒，為此，假設樂觀情緒的投資者對證券內在價值的預期信息為φm=χ+ εm，εm~N（0，σm），同樣悲觀情緒投資者對證券內在價值的預期信息為φn=χ-εn，εn~N（0，σn）。

（二）投資者情緒對證券價格波動影響的建模

王一鳴（2000）指出，理性預期均衡具有兩個性質：一個是均衡價格傳遞的信息包含任何私人信息，如果是這樣的話，那么在均衡價格下，任何私人信息都是多余的；另一個是理性預期均衡與所有投資者收到信息的經濟競爭均衡一致。這樣的均衡就是完全揭示的理性預期均衡，市場是強有效的。[27]然而，有多種證據證實證券市場并不是強有效的，在完全揭示的理性預期價格系統(tǒng)下，信息的搜集變得毫無價值，所以它是自相矛盾的。在半強效市場上或弱勢市場上，價格系統(tǒng)是部分揭示的，投資者對風險證券的需求不僅依賴價格信息，而且還依賴自己的私人信息、個人對證券內在價值的預期判斷，以及證券市場上整體情緒等因素的影響。只有在部分揭示的價格系統(tǒng)中才更符合證券市場的現實價格走勢，更符合投資者的實際心理感受。

為了更加真實地反應實際證券市場上的部分價格揭示的系統(tǒng)，我們假設證券價格是證券內在價值、投資者情緒和投資者對證券內在價值預期的函數，此假設在一定的情況下是符合投資者決策行為的，投資者在有限理性下，認為自己是按照一定的判斷和推理，經過與眾不同的分析后對證券內在價值的判斷做出投資行為。在這樣的背景假設下證券的價格均衡系統(tǒng)是更符合現實的部分揭示價格系統(tǒng)，為此記證券價格為證券內在價值、投資者情緒和投資者對證券內在價值的預期的線性形式為：

其中v是證券內在價值，ψ是投資者情緒，φ是投資者對證券內在價值的預期；由前面所述，它們是互不相關的變量。β＞0，γ＞0，δ＞0是未知參數。

上式意味著證券價格是證券內在價值、投資者情緒變量和投資者對證券內在價值的預期的增函數，證券內在價值的增加自然會導致證券價格的增加；如果市場上投資者預期證券內在價值會增加，同樣會導致證券價格的上升；如果市場上是樂觀情緒占優(yōu)，則會使證券的需求增加，便會抬高證券的價格，當市場處于悲觀情緒時，情緒的傳染會使市場悲觀情緒更加迅速膨脹，證券價格會降低。

下面以樂觀情緒投資者為例進行模型求解。

樂觀情緒投資者在預期到證券內在價值的條件下最大化自己的期望效用，即相當于最大化E［U（wt+1|φm）］（這里E［U（·|φm）］表示求條件數學期望，下同），又易知wt+1服從正態(tài)分布N（μ，σ2），所以有：

所以樂觀情緒投資者會選擇適合自己的風險證券的需求數量來使自己的期望效用式（1）最大化，對于求最優(yōu)的需求數量θm來說，它與下式等價：

對上式求極值可得如下關于投資者內在價值和投資者情緒的風險證券一般需求表達式：

同樣對于悲觀情緒投資者而言，可求得對于風險證券一般需求表達式：

由投資者的需求表達式可知，投資者關于風險證券的厭惡系數λ對于證券的需求有較大的影響。當投資者越是厭惡風險證券，對投資風險證券越謹慎時，λ變得越大，而θm或θn會變得越小，投資者對于證券需求減少。

假設μχ=v，由數理統(tǒng)計知識，易得（因為篇幅所限本文略去相關公式推導過程，只給出所得結果）：

由市場出清條件κmθm+κnθn=1及E（χ|φi）、var（χ| φi）（其中i=m，n）的表達式，聯立式（2）和（3），可得到下式：

為簡化計算，假設σm=σn=σ0，此假設意味著悲觀情緒投資者和樂觀情緒投資者對證券內在價值的預期偏差幅度是相同的，只是方向不同。與現實市場情況相比，此假設可認為是近似合理的。把σm=σn= σ0代入式（4）繼續(xù)化簡如下：

證券市場上關于風險證券內在價值的預期可以看作是悲觀情緒和樂觀情緒投資者對證券內在價值預期的加權均值，即：

證券市場上整體的投資者情緒也可以看作是市場情緒的加權均值，即：

且由已知條件知：

把式（6）、（7）和（8）代入式（5），并在方程兩邊消去σ20可得：

假設μχ=v，從上式里解出風險證券的均衡價格函數p（v，ψ，φ）的表達式為：

即p（v，ψ，φ）又可表示為：

其中參數：

由截距項的表達式可知α＜0，α與證券收益的波動水平σχ、投資者的風險厭惡系數λ、無風險收益率r0有關，并且隨投資者對證券內在價值預期信息的標準差變化而變化。當λ、σχ和r0在某時刻t為常數時，此截距項表示投資者從均衡價格中推斷私人信息對于證券內在價值的誤差程度。其余參數β、γ、δ均大于0，說明證券價格與其內在價值、投資者情緒以及投資者的預期信息成正比。

式（9）便是在關于證券內在價值和投資者情緒的統(tǒng)一框架下，金融市場上證券價格的決定方程。由此價格決定方程可知，由于資本市場上投資者情緒的作用以及情緒的不確定性，證券價格的決定是部分揭示的，更符合我們前文所做的分析。部分揭示的價格系統(tǒng)也更能真實反應證券市場價格的不確定性，投資者依據自身的私人信息判斷市場上整體所處的狀態(tài)，才能更好地做出預測。

（三）投資者情緒對證券價格波動影響的模型分析

1.當σ20=0時

σ20=0，說明悲觀和樂觀投資者對證券內在價值信息的判斷從整體上來看是準確的。即φi=χ，i=m，n，投資者根據個人的信息可以確切知道證券內在價值的真實信息，證券內在價值的變化早就反映在投資者對證券內在價值的預期中，于是，證券內在價值并不直接作用于證券價格（因這時β=0），但會通過投資者對證券內在價值的預期作用于證券價格。事實上，這時，投資者對證券內在價值的預期φ=κmφm+ κnφn=χ，而E［φ］=E［χ］=μχ=v。

由式（9）可得：

所以這時證券價格完全由投資者對證券內在價值的預期和投資者整體情緒共同決定。

在短期內，證券內在價值的變化一般比較平穩(wěn)，E［φ］=E［χ］=μχ=v，且σ20=0，從而投資者對證券內在價值的預期變化也較平穩(wěn)，而證券價格的異常波動往往是由于投資者的情緒沖動造成的。在短期內，證券市場上投資者的情緒較易受到各種傳言和對公司未來發(fā)展的預期和當前經濟形勢的影響，悲觀和樂觀的情緒很快蔓延，從而造成對證券的需求變動較大，直接導致證券價格的異常波動。

2.當σ20≠0時

在現實中由于投資者私人信息的獲得渠道，信息獲得成本及對證券內在價值、公司未來發(fā)展前景的預期等方面存在偏差，σ20=0一般不成立。由p的表達式可知，只要σ20≠0，證券價格既取決于證券內在價值的影響，還會受到投資者對證券內在價值的預期偏差和投資者整體情緒的影響，所以證券價格就不能充分反應證券內在價值。

由式（10）可知，當σ20＜σ2χ時，β＜δ；當σ20＞σ2χ時，β＞δ。這說明當投資者對證券內在價值的預期波動率比證券內在價值的波動率小時，證券內在價值的影響較小；當投資者對證券內在價值的預期波動率比證券內在價值的波動率大時，證券內在價值的影響較大。這與σ20=0時的分析是相一致的。又由式（10）可知：β＜γ，δ＜γ，從而故投資者整體情緒ψ對證券價格p的影響最大。

當市場整體情緒是樂觀時，此時ψ＞0，證券價格就在證券內在價值的基礎上再被投資者樂觀情緒所不斷推高。由樂觀投資者需求關系式θm=且由假設樂觀投資者情緒變量ξm＞0，可知此時投資者對證券的需求會高于不考慮投資者情緒時對證券的需求。另一方面，由于投資者情緒對于證券價格的影響大于證券內在價值對于證券價格的影響，這反應了市場整體的一種看法和趨勢，多數投資者的行為影響著證券價格，他們把證券內在價值的信息影響拋在一邊，忽視影響證券價格的本質是證券內在價值這一主要因素，于是多數人都不愿主動努力尋找私人信息，不愿去認真分析證券的內在價值，而只跟著自己的情緒走。投資者被樂觀的預期沖昏了頭，受到非理性現象影響追漲行為加劇，并且樂觀情緒相互傳染，市場對于證券的需求便會出現泡沫，價格被逐漸推高，出現非理性繁榮。

同理，當證券市場處于整體悲觀情緒時，投資者殺跌行為加劇，也可做相似分析。

三、投資者情緒對證券價格波動影響的模擬分析

（一）模擬模型的構造

LLS模型假設投資者對未來證券收益率R的數學期望是在過去收益率基礎上的一個疊代。即每個投資者通過分析過去k次交易此證券的收益，然后按自己的投資理念對這k個收益進行“疊代”，得出未來值R的數學期望，而不同的投資者疊代區(qū)間不同。然后投資者再根據自己的財富分布w（個人財富中持有風險證券的部分）和最近k次交易證券收益情況來進行下一次疊代，不斷重復此過程，就形成了一個動態(tài)的證券市場價格。[28]

1.同質的證券市場投資者模型

投資者從他們的財富中得到“滿足”或“效用”。每一個投資者都有一個財富w的效用函數U（w），反映了他的個人偏好。這個效用是財富w的嚴格單調遞增函數，也是嚴格凹函數（一階導大于零，二階導小于零）。在同質模型中，假設所有的投資者都有相同的效用函數。在不確定的情形下，每一個投資者的目的就是將他們的財富分配于兩種證券中，最大化他的期望效用。

風險證券收益由兩部分組成：資本利得（損失）Pt-Pt-1和紅利Dt，這里Pt為時刻t的證券價格。這樣，證券在t時間段的總收益率Pt可以用下式來表示：

為了在風險證券與無風險證券之間做出最優(yōu)的投資組合，投資者需要考慮的是事前收益。然而，由于實際上這些收益基本上得不到，模型中假設用事后收益的分布作為事前收益分布的估計。

在該模型中，投資者跟蹤記憶證券的過去k個收益，把它們稱作證券的歷史。假設投資者都有一個有限的記憶，并且他們相信，過去的k個歷史數據Rj（j=t，t-1，…，t-k+1）中每一個都有相同的概率1/k會在下一個時刻t+1出現。

（1）動態(tài)過程

設第i個投資者在時刻t的財富用wt（i）表示，并且這個投資者所持有的證券份額數為θt（i）。下面對時刻t+1的情況進行分析。

（2）證券收入增益

在時刻t和時刻t+1之間，投資者得到風險證券的紅利θt（i）Dt和無風險證券的利息［wt（i）-θt（i）Pt］r0。這樣，在t+1時刻交易前，投資者i的財富為：

在時間［t，t+1］間隔內，證券市場是沒有交易的，所以，證券價格并不會改變，也就沒有資本收益或損失。然而，在下一次交易時刻t+1，資本收益或損失就會發(fā)生。

證券的需求函數與均衡價格。該模型從假設的價格Ph出發(fā)得到總體的需求函數，然后基于此和市場均衡得出均衡價格，并把它作為時刻t+1的證券價格：。

假設在時刻t+1的交易中，證券價格設定為Ph。這樣，交易結束后投資者的財富數量將會改變?yōu)棣萾（i）（Ph-Pt）。注意到，只有在交易前持有的θt（i）數量的證券上會有資本損益的變化，而變化并不會發(fā)生于在t+1時刻買或賣的證券上。于是，結合式（12）可知，投資者i在時刻t+1交易后的假設財富wh（i）將是：

投資者必須在t+1時刻決定如何投資他的財富，以最大化他下一時期t+2的期望效用。前面提過，事后收益分布是用事前收益分布的估計來代替的。假設投資者i在時刻t+1投資了財富比例為X（i）在證券上，則他在時刻t+2的期望效用為：

假設最優(yōu)投資比例為Xh（i），則投資者i基于假設價格Ph上持有的證券財富數量為Xh（i）wh（i）。所以，投資者i基于假設價格Ph下愿意持有的證券數量為：

這構成了投資者i的個人需求曲線。將所有個人需求函數加總，就得到以下總的需求函數：

由于用N表示的證券市場上所有的證券數量是固定的，即證券市場總供給是固定的，那么總的需求函數就決定了均衡價格將于總需求函數和總供給函數的交點給出，而供給函數是一條直線。這樣，證券在時刻t+1的均衡價格Pt+1將是P*h。

（3）歷史更新

新的證券價格Pt+1和紅利Dt+1，由式（11）將共同給出一個新的證券收益Rt+1=（Pt+1-Pt+Dt）/Pt。最后，模型將這個最新的收益更新到證券歷史中，并將最老的收益數據Rt-k+1從歷史中剔除，到此已經完成了一整個周期。一系列時間上證券市場的演化模擬就是重復這個循環(huán)。

2.含噪聲的證券市場投資者模型

到現在為止，模型描述都是確定性的，做決策的過程是由最大化期望效用導出。在更現實的情形下，投資者并不僅僅是理性效用最大化的，還要受其他很多因素影響。假設很多并不相關的隨機影響的凈影響是一個正態(tài)分布的隨機影響，或者叫做“噪聲”。因此，模型通過增加一個正態(tài)隨機變量到最優(yōu)化投資組合中來考慮所有未知因素對決策做出的影響。具體地說，模型現在要用X*（i）代替X（i），而

其中ε（i）是從一個具有標準離差為σ的正態(tài)分布中隨機取出的。應該強調的是，X（i）對所有投資者都是相同的，而X*（i）不是，因為ε（i）是對每一個投資者分別取出的。如此，這個噪聲就是針對每個投資者的，也就是引進投資者異質的一個重要因素。

3.含情緒的證券市場投資者模型

原LLS模型并沒有直接考慮投資者情緒的作用。本文用市場上投資者對風險證券投資比例的大小來區(qū)別市場上的積極或消極情緒。投資比例較大，表示投資者較樂觀，市場情緒較積極；投資比例較小，表示投資者較悲觀，市場情緒較消極。它們在模型中的表現分別為：

（1）消極市場。投資者對市場持極端消極悲觀態(tài)度，并且在理性程度上單純決定不投資風險證券而全部投資無風險證券；實際上每個投資者仍然受隨機的非理性因素影響，因此模型中的實際投資比例仍然表現為在原理性策略（消極市場下Xn（i））上加隨機噪聲εn（i）。

（2）積極市場。投資者對市場持極端積極樂觀態(tài)度，并且在理性程度上單純決定全部投資風險證券的市場而不投資無風險證券；實際上每個投資者仍然受隨機的非理性因素影響，因此模型中的實際投資比例仍然表現為在原理性策略（積極市場下Xm（i））上加隨機噪聲εm（i）。

（3）中間市場。投資者無法判斷未來市場走勢，本模型假設在理性程度上投資者決定拿一半財富投資風險證券而另一半財富投資無風險證券；同樣，實際上每個投資者仍然受隨機的非理性因素影響，因此模型中的實際投資比例仍然表現為在原理性策略（中間市場下Xb（i））上加隨機噪聲εb（i）。

以下的模擬過程將在此模型基礎上展開。

（二）投資者情緒模型的MATLAB模擬

為了計算簡便，下面選擇對數效用函數ln（w）進行模擬。對數效用函數與負指數形式的效用函數具有相同的基本性質：是財富w的嚴格單調遞增函數，也是嚴格凹函數（一階導大于零，二階導小于零）。

有關數據選取。在LLS模型所討論的模擬中，選擇每兩次交易間隔的時間段為一年。無風險證券收益率設為4%。初始市場歷史條件，由收益的一個具體分布組成，均值為4.15%，標準離差為0.3%。這些參數使得對風險證券的第一輪投資組合大約為50%，這樣在最初的市場上無風險證券和風險證券是很接近的。設投資者的數目為100，最大證券數為10 000，每個投資者的初始財富為1000美元，初始證券價格為4美元，初始紅利設為0.2美元（紅利收益為5%）。設紅利以每年5%的速度增長。這是與標準普爾指數的長期紅利增長率接近的。

以上數據選取具有普遍性，本文仍延用作為基本數據。

1.有噪聲市場情形

我們在模擬過程中，為了與實際情形契合加進第一個投資者異質因素——噪聲。噪聲模擬是通過投資者在完全理性基礎上，做出投資風險證券比例之后，在這個比例上加上一組（100個）隨機數而實現。其中100個隨機數中每一個分別對應100個投資者中的一個投資者。

假設記憶長度為k=15，投資者證券投資比例的選擇為理性選擇X加一個隨機變量，并設每個投資者在理性基礎上，有正態(tài)分布的非理性因素，標準離差是0.2，對此情形做進一步的模擬。證券投資比例X的選擇可以用來代表投資者的風險偏好，當不存在賣空機制時，它越接近于1，表示投資者越傾向于購買風險證券。

投資者在理性假設中做出的投資決策X在［0，1］中取值，如果理性基礎是X=1（當投資者都認為風險證券收益率更大），或者X=0（當投資者認為無風險證券收益率更大），那么在加上隨機的非理性因素之后，可能會有小于0或大于1的比例值存在，這時把這些都手動改為0或1（若原X小于0則改為0，若原X大于1則改為1）。因為模型假設是沒有賣空機制的，由此投資者不能買大于自己財富值的證券，也不能賣出自己并未實際持有的證券。

模擬結果如下：將上述基本數據和加噪聲后的數據代入LLS模型進行模擬，得出證券價格在第一次交易后升到9.722美元。每個投資者都有了自己的投資比例X（i）；每個投資者手中所擁有的證券數量也不盡相同；但每個投資者現在所擁有的財富仍然是相同的：1040美元（因為只是頭一筆交易后才持有證券，所以投資者的財富并沒有因為證券價格變動而增值，仍是原來財富1040美元）。

但歷史收益數據更新之后，投資者擁有的財富開始發(fā)生變化。下一次在投資者有各自不同的投資決策（表現為相同比例X加上隨機數之后的投資比例）以及不同現有狀態(tài)（表現為擁有的財富不同，以及持有股數量不同）的基礎上，重新選擇投資比例，得到一系列新結果（包括這輪證券價格，之后的財富分布，歷史收益數據更新，投資者所持有的股票數量分布）；之后循環(huán)持續(xù)下去。

2.情緒市場情形

我們要探討的問題是：在長線投資條件下，市場的情緒將怎樣影響市場走勢。在模擬中，用市場上投資者對風險證券投資比例X的大小來區(qū)別市場上的積極或消極情緒。投資比例較大，表示投資者較樂觀，市場情緒較積極；投資比例較小，表示投資者較悲觀，市場情緒較消極。模型試圖探討的是，對比證券價格將如何變化。模擬結果如下：

從圖1的證券價格對比曲線中可以看出，消極情緒市場中或者當所有投資者處于消極悲觀情緒中時，證券價格會急速下跌83%（從4美元到0.69美元），之后慢速回升，到大約20個交易時刻才回升到最初水平。

而在積極市場中，證券價格從最初的4美元開始經過每個交易日后呈指數上升，直到大約20個交易時刻之后，已經攀升到接近140美元，幾乎成為初始價格的40倍，也相當于接近同期消極市場的40倍。由投資者情緒造成的市場情緒對證券價格的影響力是顯而易見的。

中間市場中，從最初的證券價格狀態(tài)4美元到第20個交易時刻是20.726美元。介于消極市場與積極市場之間。

圖1 不同情緒市場證券價格變化曲線

由模擬結果的財富分布曲線（見圖2）可知，相對于積極情緒市場而言，在消極情緒與中間情緒市場中，投資者所獲得財富數目絕大部分時刻都小于積極情緒市場中投資者所獲得的財富。這是因為在積極情緒市場中投資者對證券市場持續(xù)樂觀，做出買進決策，由供求曲線平衡導致價格上漲，市場中所有證券市值也隨著情緒的高昂而持續(xù)升值，于是投資者財富市值也相隨增長。

圖2 不同情緒市場某時刻投資者財富分布圖

與此同時，從圖2中比較中間情緒市場與消極情緒市場的財富分布曲線可以發(fā)現，在消極情緒市場中，財富的分布不像中間情緒市場分布相對均勻，部分投資者財富低于中間情緒市場財富，也有部分投資者所獲得財富高于中間情緒市場投資者所獲得財富，并且這樣的高于中間情緒市場財富現象的出現并非偶然。這說明，在熊市中，投資者在對證券市場悲觀的情況下也可能獲得比非熊市更多的投資財富增值。模擬數據顯示，在積極情緒市場中，某一時刻所有投資者財富為1 776 100，同期悲觀情緒市場中為320 010，而同期中間情緒市場中則為717 020。以上結果說明，市場情緒的高漲或低迷會使得證券市場總市值升值或縮水，但并非所有投資者一定會在牛市比在熊市盈利更多，或者虧損更少。

四、結論

通過建模分析，說明當投資者根據個人的信息可以確切知道證券內在價值真實信息時，證券內在價值并不直接作用于證券價格，證券價格完全由投資者對證券內在價值的預期和投資者整體情緒共同決定；這時，在短期內，證券價格的異常波動往往是由于投資者的情緒沖動造成的。當投資者根據個人的信息不能確切知道證券內在價值真實信息時，證券價格既取決于證券內在價值的影響，還會受到投資者對證券內在價值的預期偏差和投資者整體情緒的影響，所以證券價格就不能充分反應證券內在價值，并且投資者整體情緒對證券價格的影響最大。當市場整體情緒是樂觀時，多數人都不愿主動努力尋找私人信息，不愿去認真分析證券的內在價值，而只跟著自己的情緒走，投資者追漲行為加劇，證券價格被逐漸推高，市場對于證券的需求便會出現泡沫；當證券市場處于整體悲觀情緒時，則會有相反的結果。

通過模擬分析，說明無噪聲市場是一個沒有交易的市場。噪聲交易者市場與理性交易者市場的不同主要表現在：市場開始有交易發(fā)生；投資者手中不僅持有風險證券，并且持有風險證券的數量有變化；證券價格開始出現趨于理性攀升的階段；投資者之間財富分布更具市場性，即并非所有投資者財富分布都相同。在情緒市場中，消極情緒、積極情緒與中間情緒對證券價格、投資者財富的影響明顯，證券價格的變化與情緒變化是一一對應的，但投資者財富的變化與情緒變化不是一一對應的；雖然積極情緒市場中投資者所獲得的財富最大，但中間情緒市場與消極情緒市場相比投資者所獲得財富有高有低。

兩種分析方法所得的結論基本上是一致的，即投資者情緒對證券價格波動的影響很大。監(jiān)管部門在制定相關政策時，應充分考慮到這一點。

［1］Petty，R.E.，F.Gleicher and S.M.Baker.Multiple roles for affect inpersuasion［J］.Emotion and Social Judgments，1991（3）：181-200.

［2］Hirshleifer，D.and T.Shumway.Good day sunshine：Stock returns and theweather［J］.Journal of Finance.2003（3）：1009-1032.

［3］Kumar，A.and C.M C.Lee.Retail investor sentiment and return comovements［J］.The Journal of Finance，2006，61（5）：2451-2486.

［4］Schmeling M.Investor sentiment and stock returns：Some international evidence［J］.Journal of Empirical Finance，2009，16（3）：394-408.

［5］李心丹，王翼寧，傅浩.中國個體證券投資者交易行為的實證研究［J］.經濟研究，2002（11）：54-63.

［6］劉煜輝，賀菊煌，沈可挺.中國股市中信息反應模式的實證分析［J］.管理世界，2003（8）：6-15.

［7］陳彥斌.情緒波動和資產價格波動［J］.經濟研究，2005（3）：36-45.

［8］朱偉驊，張宗新.投資者情緒、市場波動與股市泡沫［J］.經濟理論與經濟管理，2008（2）：45-50.

［9］楊陽，萬迪昉.不同市態(tài)下投資者情緒與股市收益、收益波動的異化現象——基于上證股市的實證分析［J］.系統(tǒng)工程，2010，28（1）：19-23.

［10］Brown，G.Volatility，Sentiment and noise traders［J］.Financial Analyst Journal，1999，55（2）：82-90.

［11］Lee，W.J.，C.X.Jiang and D.C.Indro.Stock market volatility，excess returns，and the role of investor sentiment［J］.Journal of Banking&Finance，2002，26（12）：2277-2299.

［12］Brown，G.W.and M.T.Cliff.Investor sentiment and the nearterm stock market［J］.Journal of Empirical Finance，2004，11（1）：1-27.

［13］Brown，G.W.and M.T.Cliff.Investor sentiment and asset valuation［J］.The Journal of Business，2005，78，（2）：405-440.

［14］Baker，M.and J.Wurgler.Investor sentiment and the cross section of stock returns［J］.Journal of Finance，2006，61（4）：1640-1680.

［15］王美今，孫建軍.中國股市收益、收益波動與投資者情緒［J］.經濟研究，2004（10）：75-83.

［16］張強，楊淑娥.噪聲交易、投資者情緒波動與股票收益［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29（3）：40-47.

［17］劉莉亞，丁劍平，陳振瑜，相恒寧.投資者情緒對資本市場穩(wěn)定性的實證研究——來自截面效應的分析［J］.財經研究，2010（3）：133-143.

［18］De Long，J.B.，A.Shleifer，L.Summers and R.J.Waldmann. Noise trader risk in financialmarkets［J］.Journal of Political Economy.1990，98（4）：703-738.

［19］Barberis，N.，A.Shleifer and R.Vishny.A model of inverstor sentiment［J］.Journal of Finance Economics，1998，49（3）：307-403.

［20］Daniel，K.D.，D.Hirshleifer and A.Subrahmanyam.Inverstor psychology and securitymarket and over-reactions［J］.Journal of finance，1998，53（6）：1839-1885.

［21］Levy，M.，H.Levy，and S.Solomon.Microscopic Simulation of the Stock Market：the Effect of Microscopic Diversity［J］.Journal de Physique.IFrance，1995，5（8）：1087-1107.

［22］Barbcris，N.，A.Shleifer and J.Wurgler.Comovemcnt［J］.Journal of Financial Economics，2005（2）：283-317.

［23］姜繼嬌，楊乃定，王良.基于Multi-Agent的機構投資者行為投資組合模型［J］.運籌學學報，2006（9）：114-120.

［24］李瀟瀟，楊春鵬，姜偉.基于投資者情緒的行為資產定價模型［J］.青島大學學報（自然科學版），2008（4）：95-98.

［25］唐靜武，王聰.市場情緒、溢價與波動［J］.經濟評論，2009（4）：58-64.

［26］Lux，Thomas.Herd behavior，Bubbles and Crashes［J］.The Economic Journal，1995，105（431）：881-896.

［27］王一鳴.數理金融學［M］.北京：北京大學出版社，2000.

［28］李心丹.行為金融學——理論及中國的證據［M］.上海：上海三聯書店，2004.

（責任編輯；校對：李丹）

F830.91

：A

：1006－3544（2015）06－0043－10

2015-07-27

國家社會科學基金后期資助項目（10FGL003）

鄒輝文（1959－），男，江西省崇仁縣人，福州大學經濟與管理學院教授、博士生導師，投資與風險管理研究所所長，研究方向為金融工程與投資理論。