尤偉峰，葉少珍，2

(1．福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，福建福州 350116;2．福建省醫(yī)療器械與醫(yī)藥技術(shù)重點實驗室，福建福州 350002)

0 引言

醫(yī)學(xué)圖像分割是醫(yī)學(xué)圖像處理中的一項關(guān)鍵技術(shù)，是三維重構(gòu)，定量分析的前提和基礎(chǔ)［1］．目前應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割的方法主要包括人工智能算法及基于偏微分方程的圖像處理算法，主流方法包括參數(shù)活動輪廓模型和幾何活動輪廓模型．但前者在分割圖像時演化曲線無法進行拓撲結(jié)構(gòu)變化，無法分割出目標中的空洞區(qū)域;后者主要包括基于區(qū)域能量的C－V模型和基于邊界能量的GAC模型．GAC模型的分割精度受限于初始化零水平集曲線的位置，具有較大的局限性，C－V模型基于區(qū)域能量進行圖像分割，對初始化水平集曲線較不敏感，而醫(yī)學(xué)乳腺癌MR圖像在成像過程中由于部位的特殊性，有些邊緣往往較為模糊，因此C－V模型常用于乳腺癌MR圖像分割．但傳統(tǒng)的C－V方法具有局限性，沒有充分利用圖像梯度曲率信息，需要重新初始化水平集函數(shù)使其保持為一個符號距離函數(shù)(SDF)等［2］．這些問題導(dǎo)致C－V模型分割圖像速度比較慢，而且在能量泛函最小化的過程中，對亮度不均勻的區(qū)域敏感，容易造成目標區(qū)域過度分割［3］，圖像分割精確度較低．

針對上述缺點，許多研究者對傳統(tǒng)的C－V模型進行改進．針對C－V模型需重新初始化水平集的缺點，Zhao等［4］提出了改進的方法，對初始零水平集曲線常數(shù)化，避免重新初始化;Zhu和Song等［5］提出基于梯度的C－V模型算法，將梯度信息融入C－V模型，充分考慮邊界能量和區(qū)域能量對圖像分割的影響，取得了較好的分割效果．

本文把文獻［6］提出的無需重新初始化水平集函數(shù)的思想應(yīng)用在C－V分割模型上，在傳統(tǒng)的C－V模型中加入補償能量項，避免圖像分割過程中水平集函數(shù)需要重新初始化的問題，加快了圖像分割速度;同時引入梯度曲率能量項，在一定程度上克服了對亮度不均勻的目標區(qū)域過度分割的缺點，提高了圖像分割精確度．

1 圖像分割C－V模型

C－V模型最早是由Chan和Vese基于簡化的Mumford－shah泛函共同提出的一種基于區(qū)域最小方差的幾何主動輪廓模型［7－8］．C－V模型對圖像的分割并不依賴于目標邊緣梯度，而是使用基于區(qū)域能量，可以自動地檢測目標中間的空洞．C－V模型自提出以來，已經(jīng)成為非紋理圖像分割中被廣泛研究和應(yīng)用的模型之一．基于簡化Mumford－Shah泛函的C－V圖像分割模型圖像域劃分如圖1所示．

圖1 C－V模型圖像域的劃分Fig．1 C －V model image domain division

圖像域Ω是R2的一個有界子集，Ω1是Ω里面的目標區(qū)域，Ω2是背景部分，曲線C將背景域和目標域分開．C－V模型對圖像I0進行分割是通過尋找一條光滑閉合曲線，把原來圖像I0分為若干部分，使分割得到的圖像I與原圖I0之間的區(qū)域方差最?。?］．

C－V能量泛函模型如式(1)、式(2)所示:

式(1)中第一項表示原圖與分割得到的目標區(qū)域Ω1的區(qū)域方差;第二項表示原圖與分割得到的背景區(qū)域Ω2區(qū)域方差;第三項是分割曲線的長度．式(2)表示的是分割的目標區(qū)域和背景區(qū)域灰度均值．通過最小化能量泛函ECV，使用最短的分割曲線得到與原圖像最接近的分割結(jié)果［10］．

2 改進圖像分割C－V模型

在傳統(tǒng)C－V模型基礎(chǔ)上加入懲罰能量和邊界曲率能量，構(gòu)造一個改進的C－V分割模型，在一定程度上克服了傳統(tǒng)C－V模型容易對亮度不均勻的目標區(qū)域產(chǎn)生過度分割的缺點，同時加快了圖像分割的速度，其能量泛函如式(3)所示:

式中:EGK是結(jié)合尺度變換的停止函數(shù)能量項，使得分割曲線在圖像的同質(zhì)區(qū)域加快演化速度，同時防止弱邊緣區(qū)域出現(xiàn)邊界泄露現(xiàn)象．EGK中的停止函數(shù)g(s)必須滿足:①?s，都有g(shù)(s)＞0，即g(s)=0;②g(s)是一個單調(diào)遞減函數(shù)，這里采用尺度變化的停止函數(shù)，如式(4)所示:

其中:a＞1，0＜b＜1．a(chǎn)＞1是為了使g(s)比較大，能夠在同質(zhì)區(qū)域進行較快的演化．0＜b＜1是為了減慢停止函數(shù)在邊界區(qū)域的下降速度，防止邊界泄露．經(jīng)過一定迭代次數(shù)后，不同的系數(shù)a，b對應(yīng)的ga，b(s)有不同的變化情況，如圖2所示．改進C－V模型圖像的分割流程如圖3所示．

從圖2中可以看出，a=3，b=0．5時，停止函數(shù)初值較大，在圖像梯度較小的地方快速演化，在邊界梯度較大的地方停止函數(shù)迅速下降，最后趨于0．結(jié)合尺度變換停止函數(shù)的梯度曲率能量項如下所示:

圖2 不同系數(shù)a，b對尺度變化函數(shù)的影響Fig．2 The influence of different coefficients a，b to the scale changing function

Ep是一個補償能量項，可避免重新初始化水平集函數(shù)．在水平集方法實現(xiàn)分割的過程中，水平集函數(shù)必須保持為一個符號距離函數(shù)(SDF)才能保證演化曲線的穩(wěn)定性和數(shù)值的準確性，所有的SDF滿足一下性質(zhì):=1，反過來，任何一個滿足=1的函數(shù)φ都等于符號距離函數(shù)加上一個常數(shù)．結(jié)合Li等提出的補償能量思想，定義Ep如下:

式(6)表示水平集函數(shù)與SDF的接近程度，在能量泛函最小化過程中，保持水平集函數(shù)緊靠SDF，維持分割曲線穩(wěn)定演化．

為了最小化(3)式中的能量泛函，采用梯度下降法求取使能量泛函最小化的梯度下降流，得到水平集曲線演化的偏微分方程如下所示:

上面兩式中，δε(φi)是正則化的 H(φi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，H(φi)和δε(φi)分別定義如下:

梯度算子div()和曲率kφ采用離散化的方法得到:

圖3 改進C－V模型圖像分割流程圖Fig．3 Improved C － V model image segmentation flowchart

其中:空間偏導(dǎo)φx，φy用中心差分來近似計算:

Δφ采用顯式的數(shù)值方案得到:

在分割的過程中，較大的時間步長可加快分割速度，但是容易引起邊界越界，出現(xiàn)誤分割;采用較小的時間步長可保分割迭代過程的穩(wěn)定性，但是分割速度較慢．為了兼顧分割速度和迭代的穩(wěn)定性，分割時間步長 Δt要滿足［11］:Δt≤，u為懲罰能量的加權(quán)因子．

3 實驗結(jié)果與分析

圖4 第一組實驗數(shù)據(jù)分割結(jié)果Fig．4 The experimental data segmentation results of the first group

圖5 第二組實驗數(shù)據(jù)分割結(jié)果Fig．5 The segmentation results of the second experimental data

表1 病灶切片1分割結(jié)果的比較Tab．1 The comparison of segmentation results of slice 1

表2 病灶切片2分割結(jié)果的比較Tab．2 The comparison of segmentation results of slice 2

以醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果的匹配百分比PM和匹配相對百分比CR兩個評價參數(shù)對實驗結(jié)果進行分析．其定義見式(14)和(15):

上式中:JHJ代表像素點集合;JHJTPs是正確分割的區(qū)域像素點個數(shù);JHJFPs代表錯誤分割的區(qū)域像素點個數(shù)．PM的值越高說明分割正確率比較高;CR的值越高說明在正確分割的前提下，錯誤分割的區(qū)域比較?。诔绦蚶镌O(shè)定醫(yī)生手動勾勒出的腫瘤區(qū)域為模板，分割結(jié)果腫瘤區(qū)域跟模板腫瘤區(qū)域匹配的像素點為正確分割像素點，不匹配的為錯誤分割像素點．實驗1和實驗2分割結(jié)果評價參數(shù)如圖6所示，圖中橫坐標表示分割模型的兩個評價參數(shù):PM和CR，縱坐標表示兩個參數(shù)的取值．

圖6 分割結(jié)果評價參數(shù)圖Fig．6 The evaluation parameter map of segmentation results

圖7 改進C－V模型分割結(jié)果Fig．7 The segmentation result of improved C －V model

圖4(b)、圖5(b)的腫瘤區(qū)域是醫(yī)生手動勾勒的結(jié)果，作為實驗分割結(jié)果的比較模板．從圖4和圖5可以看出，改進C－V模型對乳腺癌動態(tài)增強MR圖像的腫瘤區(qū)域具有較好的分割效果，演化曲線停留在腫瘤區(qū)域和周圍正常組織的邊界上，沒有對目標腫瘤區(qū)域產(chǎn)生過度分割;而傳統(tǒng)C－V模型對腫瘤區(qū)域產(chǎn)生了過度分割，分割精確度較低．從表1、表2中可以看出，在相同的迭代次數(shù)下，本文改進C－V模型比傳統(tǒng)C－V模型算法運行的時間明顯減少，同時錯分率較低．從圖6中可以看出，改進模型的PM值和CR值較傳統(tǒng)C－V模型均比較高，實驗1里的PM和CR值分別為77．6%和59．2%;實驗2里的PM和CR值分別為84．8%和40．0%．

取幾組腫瘤醫(yī)院病人的乳腺癌MR圖像的ROI區(qū)域進行分割，參數(shù)設(shè)定與實驗1、實驗2一致，將改進模型的分割結(jié)果與醫(yī)生手動勾勒結(jié)果作比較，結(jié)果如圖7所示．

圖7第一行為8個乳腺癌MR圖像ROI(感興趣區(qū)域)切片，第二行為醫(yī)生手動分割的結(jié)果，第三行為改進C－V模型分割的結(jié)果，第四行是分割結(jié)果的二值圖．分割結(jié)果的評價參數(shù)PM、CR見圖8所示．

從圖8可以看出，本文分割方法對病例2的分割結(jié)果正確率最高，對病例8的分割結(jié)果正確率最低．臨床上病例2的腫瘤是良性腫瘤，并未擴散，病例8是惡性腫瘤，已經(jīng)擴散，這說明本文分割模型對未擴散的腫瘤具有較好的分割效果，對已經(jīng)擴散的腫瘤分割效果較差．從分割原理上分析，病例8腫瘤已經(jīng)擴散，周圍一些區(qū)域跟腫瘤區(qū)域的亮度較為相近，這些區(qū)域容易被誤分割，導(dǎo)致在正確分割的前提下，錯誤分割的區(qū)域比較大．在病例1中和病例5中，雖然PM值比較高，但是CR的值比較低，這也是由于邊緣一些和腫瘤區(qū)域亮度較相似的區(qū)域被誤分割的原因．這些影響分割CR值的區(qū)域在某種意義上可看作圖像噪聲，由此看出本文分割方法對圖像噪聲魯棒性不是很強，有待改進．

圖8 分割結(jié)果評價參數(shù)Fig．8 The evaluation parameters of segmentation results