張 茜，劉 淼

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆伊寧835000)

伊犁州直縣(市)2013年經(jīng)濟發(fā)展保持平穩(wěn)增長態(tài)勢，對新疆的政策實踐起到了重要的意義，但在經(jīng)濟運行中仍存在一些突出的問題.本文主要研究了伊犁州直10個縣(市)包括伊寧市、奎屯市、伊寧縣、霍城縣、察布查爾錫伯自治縣、鞏留縣、新源縣、尼勒克縣、昭蘇縣、特克斯縣的綜合經(jīng)濟情況，依據(jù)《伊犁哈薩克自治州2013年年鑒》《伊犁調(diào)查年鑒》等資料和相關(guān)統(tǒng)計公報收集了伊犁州直10個縣(市)2013年綜合經(jīng)濟數(shù)據(jù)，依據(jù)因子分析的原理對其進行實證分析，得出伊犁州直縣(市)的經(jīng)濟運行狀況，并對出現(xiàn)的問題提出相應(yīng)的改進意見和建議.

1 因子分析

1.1 概念和意義

因子分析的本質(zhì)在于通過研究諸多原始變量之間的內(nèi)部關(guān)系，利用諸多變量之間存在的共同因子簡化變量間的復(fù)雜關(guān)系，即將諸多變量均分解為公共因子和單一因子兩部分，根據(jù)多元統(tǒng)計分析的原理，通過剔除公共因子，由較少的相互獨立的因子變量來反映原始變量的信息，具體表示為

其中，p個原始變量分別為x1，x2，x3，…，xp，且均已被標(biāo)準(zhǔn)化，因子變量分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)m(m＜p)，即X=AF+aijε，這里F是公共因子，A表示因子載荷矩陣，因子載荷aij表示原始變量xi在因子Fj上的負(fù)荷，原始變量不能被因子變量解釋的部分記作特殊因子ε，即殘差部分.

1.2 建立數(shù)學(xué)模型

首先，對原始變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣進行分析，找出少數(shù)幾個可以影響所有原始變量的復(fù)合變量，并用其描述出諸多原始變量間的關(guān)系，這種R型因子分析所得變量間的關(guān)系可通過因子載荷矩陣實現(xiàn).依據(jù)每個原始變量與公共因子相關(guān)性的大小，按相關(guān)性較高的變量屬于同類、相關(guān)性較低的變量屬不同類的原則進行完全分類，根據(jù)公共因子所包含變量的特點對因子進行解釋命名.

對9個變量進行分析，X1為第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，X2為第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，X3為第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，X4為各縣市民族人口數(shù)，X5為社會消費品零售總額，X6為社會固定資產(chǎn)總投資，X7為在崗職工工資總額，X8為建筑施工企業(yè)總產(chǎn)值，X9為地方財政收支情況.

運用spss17.0統(tǒng)計軟件進行因子分析，從表1可知有9個指標(biāo)的數(shù)據(jù)，故先進行9個指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后進行KMO檢驗和球形Bartlett檢驗，檢驗結(jié)果如表2所示，KMO統(tǒng)計量的值為0.641，Bartlett檢驗的卡方統(tǒng)計量值為136.089，由此可知表1各項指標(biāo)數(shù)據(jù)是適合進行因子分析的.

表1 9個指標(biāo)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

表2 標(biāo)準(zhǔn)化處理檢驗結(jié)果KMO and Bartlett’s Testa

1.2.1 提取公共因子

根據(jù)主成分分析方法的原理，如表3所示，前兩個公共因子特征值的累計方差貢獻率達到了88.334%，故只需對前兩個主因子進行分析即可.

表3 總方差解釋表

1.2.2 因子命名及得分

由于因子負(fù)荷的大小反映了某個指標(biāo)對某個公共因子重要程度，故需要通過計算因子載荷矩陣確定公共因子與各個原始指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù).根據(jù)因子載荷矩陣(表4)可以看出，公共因子與各變量間的差異不明顯，所以要進一步進行旋轉(zhuǎn)，選擇方差最大化進行因子旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣(表5).由表5，可將指標(biāo)集分為兩個主因子，第一主因子在地方財政收支情況、社會消費品零售總額、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值方面顯著;第二因子在第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、各縣市民族人口數(shù)方面顯著.

表4 因子載荷矩陣

表5 旋轉(zhuǎn)后的因子載何矩陣

表6 因子得分系數(shù)矩陣

根據(jù)表6得到因子分析模型和因子得分函數(shù)為

兩個公共因子從各方面反映了各地區(qū)的經(jīng)濟狀況，由于λ1=73.663，λ2=14.681，根據(jù)，即可得到各縣市綜合經(jīng)濟因子得分(表7).

表7 各地區(qū)綜合經(jīng)濟公共因子得分及綜合得分排序

2 聚類分析

聚類分析是研究“物以類聚”的一種多元統(tǒng)計分析方法，根據(jù)樣本的多個觀測指標(biāo)，對事物進行分類.目前被廣大學(xué)者廣泛應(yīng)用的是譜系聚類法，先將各變量各自分類，再將上述指標(biāo)中最接近的聚為一類，以此類推，直至將所有子類聚為一類，進而得到了一個根據(jù)相似性強弱聚集在一起的一個譜系大類.

通常用來定義樣本距離的方法有歐氏距離、絕對距離、Minkowski距離等，其中歐式距離最為常見.我們采用組間平均數(shù)類間法對表7作聚類分析得到譜系圖(圖1)

圖1 譜系圖

3 主要結(jié)論和相應(yīng)對策

通過選取2013年伊犁哈薩克自治州綜合經(jīng)濟的9個主要指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別根據(jù)因子分析方法和聚類分析的原理對所選數(shù)據(jù)進行了實證分析，得到了影響綜合經(jīng)濟變動水平的兩個主要因子，并結(jié)合聚類分析對變動水平因子進行聚類，得到如下結(jié)論.

伊犁州直10個縣(市)中伊寧市、奎屯市的第一個公因子得分和綜合得分排名都在第一位，而第二個公因子排名卻靠后，說明這兩個城市由于各民族人口數(shù)較少，不以農(nóng)林漁業(yè)方面的發(fā)展為主;另外伊寧市、奎屯市又是伊犁州政治、經(jīng)濟、文化的中心，代表著伊犁州整體經(jīng)濟發(fā)展的風(fēng)向標(biāo)，在伊犁州發(fā)揮著不可替代的作用;伊寧縣、霍城縣、新源縣是面積較大的農(nóng)業(yè)大縣，擁有得天獨厚的生態(tài)資源，因此其第二個公共因子得分較高;察布查爾縣、昭蘇縣、尼勒克縣、鞏留縣、特克斯縣離首府伊寧市較遠(yuǎn)，受交通資源等環(huán)境因素制約，經(jīng)濟發(fā)展相對落后.分類結(jié)果如表8所示.

表8 分類結(jié)果

由綜合得分可以看出，各地區(qū)應(yīng)充分利用自己的資源，如新源縣應(yīng)繼續(xù)加大旅游業(yè)的發(fā)展，伊寧縣應(yīng)發(fā)展農(nóng)牧業(yè)的資源優(yōu)勢等，繼續(xù)推行西部大開發(fā)戰(zhàn)略，縮小各地區(qū)的差異，從而推進伊犁州整體經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展.

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