郭 凱

（大連起重礦山機械有限公司，遼寧 大連 116001）

隨著計算機快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法，它可以解決許多以往手工計算根本無法解決的問題，為企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益，對機械優(yōu)化有著本質(zhì)的提高。是現(xiàn)代機械工業(yè)中設(shè)計生產(chǎn)出性能優(yōu)越，可靠的機械產(chǎn)品的重要基礎(chǔ)。

一、有限元法的基本思想

（一）有限元核心思想

有限元核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目規(guī)則單元組合體，實際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來代替對實際結(jié)構(gòu)的分析。

（二）有限元分析計算的具體步驟

1.物體離散化。將分析的對象離散為有限個單元，單元的數(shù)量根據(jù)需要和計算精度而定。一般情況下，單元劃分越細(xì)則描述變形情況越精確，越接近實際變形，但計算量大。

2.單元特性分析。首先進(jìn)行位移模式選擇，然后分析單元的力學(xué)性質(zhì)，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，即導(dǎo)出單元剛度矩陣，這是分析中的關(guān)鍵一步，最后設(shè)計等效節(jié)點力，用等效的幾點力來代替所有作用在單元上的力。

3.單元組集。利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新聯(lián)結(jié)起來，形成整體剛度矩陣。

4.求解未知節(jié)點位移。解有限元方程求出節(jié)點位移，然后根據(jù)節(jié)點位移求出所有的未知量。有限元法與其他常規(guī)力學(xué)方法的比較，具有許多優(yōu)越性：一是可以分析形狀十分復(fù)雜的、非均質(zhì)的各種實際的工程結(jié)構(gòu)。二是可以在計算中模擬各種復(fù)雜的材料結(jié)構(gòu)關(guān)系、載荷和條件。三是可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動力分析。四是由于前處理和后處理技術(shù)的發(fā)展，可以進(jìn)行大量方案的比較分析，并迅速用圖形表示計算結(jié)果，從而有利于對工程方案進(jìn)行優(yōu)化。

二、有限元方法的實施過程

（一）有限元方法的實施步驟

1.前處理。將整體結(jié)構(gòu)或其一部分簡化為理想的數(shù)學(xué)模型，用離散化的網(wǎng)格代替連續(xù)的實體結(jié)構(gòu)。

2.計算分析。分析計算結(jié)構(gòu)的受力、變形及特性。

3.將計算結(jié)果進(jìn)行整理及歸納。

對于有限元程序使用者而言，第一步和第三步的工作量最大，一個有限元程序的好壞，在很大程度上取決于第一步的前處理和第三步的后處理功能是否強大。

（二）處理方法

1.前處理

對于第一步的前處理，要根據(jù)計算的目的和關(guān)心的區(qū)域，將結(jié)構(gòu)模型化、離散化。需要給出下列信息：（1）節(jié)點的空間位置。（2）單元與節(jié)點的連接信息。（3）結(jié)構(gòu)的物質(zhì)特性和材料參數(shù)。（4）邊界條件或約束。（5）各類載荷。

在構(gòu)成離散模型時，為了使模型較為合理，必須遵循兩個原則：一是使計算模型盡量簡化，以減少計算時間和容量，但又必須抓住主要因素以不影響計算精度。二是在所關(guān)心的區(qū)域加密計算網(wǎng)格。

2.后處理

有限元計算是一種大規(guī)模的科學(xué)計算，其特點是除了花費巨大的計算機處理能力外，在計算過程中還會產(chǎn)生巨大數(shù)量的數(shù)字信息。只有在計算輸出信息進(jìn)行仔細(xì)分析理解之后，才能洞察計算中發(fā)生的情況和問題，才能獲得對被研究對象的認(rèn)識和見解。

在大多數(shù)情況下，被研究的對象都是三維介質(zhì)中的場分布問題（應(yīng)力分布、位移分布、壓力分布、電場分布等），即所謂的四維問題。鑒于計算結(jié)果分析的復(fù)雜性，人們提出了科學(xué)計算可視性的要求，即把四維的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形處理或稱為可視化處理，使人們能夠看到場的分布圖象，從圖象上直接進(jìn)行分析、判斷來獲得有用的結(jié)論。這大大加快和加深了人們對計算對象的物理變化過程的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)通常通過數(shù)值信息發(fā)現(xiàn)不了的現(xiàn)象，甚至獲得意料之外的啟發(fā)和靈感，從而縮短可研究和設(shè)計周期，提高了效率，獲得根多的結(jié)果。

三、有限元技術(shù)的發(fā)展趨勢

有限法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題，發(fā)展至今已由二維問題擴展到三維問題、板殼問題，由單一物理場的求解擴展到多物理場的耦合，由靜力學(xué)問題擴展到動力學(xué)問題，由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴展到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線性問題擴展到非線性問題，由彈性材料擴展到彈塑性、黏彈性、黏塑性復(fù)合材料，從航空技術(shù)領(lǐng)域擴展到航天、土木建設(shè)、機械制造、水利工程、造船、電子技術(shù)及原子能等，其應(yīng)用的深度和廣度都得到了極大的擴展。

有限元法的發(fā)展過程是與計算機技術(shù)的發(fā)展機密相聯(lián)的，只有計算機技術(shù)高度發(fā)展后，有限元法才得到廣泛的應(yīng)用。可以預(yù)期，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元的應(yīng)用將進(jìn)一步擴大，并成為工程技術(shù)中更重要、更有力的計算方法。

有限元法一直處于不斷發(fā)展和探索中。應(yīng)用有限元法起到了提高企設(shè)計效率、優(yōu)化設(shè)計方案、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等等作用。越來越多的企業(yè)和技術(shù)人員意識到CAE技術(shù)是一種巨大的生產(chǎn)力，并在產(chǎn)品開發(fā)中采用這項技術(shù)，且取得了較好的成果。有限無技術(shù)將成為未來設(shè)計的主要基礎(chǔ)技術(shù)。

[1] 王勖成，邵 敏.有限元法基本原理和數(shù)值方法 [M].北京：清華大學(xué)出版設(shè)，1997.

[2]王成煮.現(xiàn)代機械設(shè)計——思想與方法[M].上海：上?？萍技夹g(shù)文獻(xiàn)出版社，1999.