趙 翠，江朝抒，馬 靜，趙 越

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院， 成都611731;2.航天系統(tǒng)仿真國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京100854)

0 引言

雷達(dá)海雜波建模與仿真技術(shù)一直備受關(guān)注，準(zhǔn)確、快速地模擬海雜波，對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理與海面目標(biāo)檢測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。國(guó)內(nèi)外對(duì)實(shí)測(cè)的雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)做了大量的分析，傳統(tǒng)的雷達(dá)雜波模型有瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布、K分布［1-2］。瑞利分布能夠較好地?cái)M合低分辨率下的雷達(dá)海雜波的幅度分布。但在較高海情和較高的雷達(dá)分辨率的情況下，雜波的拖尾較長(zhǎng)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得較好。Weibull分布的動(dòng)態(tài)范圍在對(duì)數(shù)正態(tài)分布和瑞利分布之間，在較寬的范圍內(nèi)表示實(shí)測(cè)海雜波的幅度分布更為精確。而K分布是由散斑分量和紋理分量?jī)刹糠纸M成的復(fù)合模型，能夠更準(zhǔn)確地模擬海雜波。隨著雷達(dá)帶寬的增加，雷達(dá)雜波的散斑分量偏離高斯分布，調(diào)制分量偏離了伽馬分布，因此K分布不再適用。

文獻(xiàn)［2-4］首次提出了廣義復(fù)合分布模型，文獻(xiàn)［5］在此基礎(chǔ)上提出了一種基于零記憶非線(xiàn)性變換(Zero Memory Nonlinear Transformation，ZMNL)方法的相關(guān)廣義復(fù)合分布雷達(dá)雜波的仿真方法。本文分析了廣義復(fù)合分布海雜波模型，并對(duì)文獻(xiàn)［5］的方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種相關(guān)廣義復(fù)合分布雷達(dá)海雜波算法。這種算法采用獨(dú)立產(chǎn)生雜波序列的幅度與相位的方法，可以避免求解復(fù)雜的非線(xiàn)性方程，具有運(yùn)算量小的特點(diǎn)，且保證了濾波器的物理可實(shí)現(xiàn)性。最后，利用提出的算法仿真了幾組相關(guān)廣義復(fù)合分布海雜波序列，驗(yàn)證了此算法的準(zhǔn)確性和可行性。

1 廣義復(fù)合分布雷達(dá)海雜波模型

首先，介紹廣義復(fù)合分布海雜波模型;然后，分析各個(gè)參數(shù)對(duì)其概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)的影響。

1.1 廣義復(fù)合分布海雜波建模

雷達(dá)海雜波的復(fù)合模型可用式(1)來(lái)描述［6］

式中:X和Y分別是相互獨(dú)立的短時(shí)間相關(guān)的快變分量(散斑分量)和長(zhǎng)時(shí)間相關(guān)的慢變分量(紋理分量)。對(duì)于廣義復(fù)合分布來(lái)說(shuō)，X和Y是相互獨(dú)立的廣義伽馬分布［3］，而X和Y可以由高斯隨機(jī)分布序列通過(guò)非線(xiàn)性變換得到

當(dāng)廣義復(fù)合分布取特殊值時(shí)，就退化為其他常見(jiàn)的分布［2］。廣義復(fù)合分布與其他常見(jiàn)分布的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 廣義復(fù)合分布與常見(jiàn)分布的關(guān)系

1.2 各個(gè)參數(shù)對(duì)廣義復(fù)合分布PDF的影響

由式(4)可知:廣義復(fù)合分布的PDF包含了五個(gè)參數(shù) a、v1、v2，p1，p2。圖 2 ～ 圖 4 分別給出了 a、v1、p1取不同值時(shí)的廣義復(fù)合分布的概率密度曲線(xiàn)的比較，v1與v2、p1與p2對(duì)廣義復(fù)合分布的影響相同。每組數(shù)據(jù)的取值見(jiàn)圖中注釋。從圖2中可以看出，參數(shù)a不影響分布的形狀。從圖3中可以看出，v1是偏斜度參數(shù)，影響分布形狀的不對(duì)稱(chēng)性，其值越小，分布的不對(duì)稱(chēng)性越顯著，傾斜度越大。由圖4可以看出，功率參數(shù)p1影響分布的拖尾，其值越小，分布的拖尾越長(zhǎng)。

圖2 參數(shù)a對(duì)廣義復(fù)合分布的影響(v1=1，v2=1，p1=2，p2=2)

圖3 參數(shù)v1對(duì)廣義復(fù)合分布的影響(a=1，v2=1，p1=2，p2=2)

圖4 參數(shù)p1對(duì)廣義復(fù)合分布的影響(a=1，v1=1，v2=1，p2=2)

2 廣義復(fù)合分布海雜波仿真

雜波仿真主要有兩種方法:ZMNL和球不變隨機(jī)過(guò)程(Spherically Invariant Random Process，SIRP)方法。本文在分析了廣義復(fù)合分布與高斯分布序列之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用ZMNL方法來(lái)產(chǎn)生相關(guān)廣義復(fù)合分布海雜波序列。實(shí)現(xiàn)相關(guān)廣義復(fù)合分布海雜波的仿真的具體流程圖，如圖5所示。該方法的基本思想是:首先，得到廣義復(fù)合分布隨機(jī)序列;然后，加入相位信息 θ，其中 θ～U(0，2 π)，這樣得到非相關(guān)(功率譜是白的)廣義復(fù)合分布隨機(jī)序列;最后，經(jīng)過(guò)一個(gè)線(xiàn)性濾波器(決定了雜波的功率譜)得到相關(guān)廣義復(fù)合分布隨機(jī)序列。

圖5 相關(guān)廣義復(fù)合分布仿真流程圖

從圖5可以看出，仿真過(guò)程主要分為兩個(gè)部分:

(1)線(xiàn)性濾波器的設(shè)計(jì)。線(xiàn)性濾波器H1(ω)是窄帶低通濾波器，把白高斯隨機(jī)序列轉(zhuǎn)換為相關(guān)高斯序列，是為了減小濾波器H2(ω)對(duì)z的幅度分布的影響。線(xiàn)性濾波器H2(ω)是由雜波的相關(guān)性(功率譜)決定的，主要有兩個(gè)參數(shù):濾波器的中心頻率和帶寬，而這兩個(gè)參數(shù)與海雜波的功率譜有關(guān)。

(2)產(chǎn)生廣義復(fù)合分布的隨機(jī)序列。將獨(dú)立的白高斯實(shí)隨機(jī)序列經(jīng)過(guò)線(xiàn)性濾波器H1(ω)變?yōu)檎瓗Ц咚闺S機(jī)序列，再經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性變換得到廣義復(fù)合分布的隨機(jī)序列。

從仿真過(guò)程來(lái)看，與文獻(xiàn)［5］不同的是，該方法避免了求解復(fù)雜的非線(xiàn)性方程，而且用到的線(xiàn)性濾波器并沒(méi)有忽略其相位特性，因此，濾波器是物理可實(shí)現(xiàn)。

3 仿真結(jié)果

在雷達(dá)雜波模擬中，線(xiàn)性濾波器H1(ω)的設(shè)計(jì)滿(mǎn)足窄帶寬的條件，減小后續(xù)濾波器H2(ω)對(duì)幅度的影響，就可以滿(mǎn)足要求。仿真實(shí)驗(yàn)中，選擇了帶寬為0.1 π，階數(shù)為50階的FIR低通濾波器。

線(xiàn)性濾波器H2(ω)的參數(shù)主要有中心頻率和帶寬，這兩個(gè)參數(shù)主要由海雜波頻譜的中心頻率和3 dB帶寬確定，而海雜波的頻譜由環(huán)境參數(shù)和雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)決定［7-8］。仿真試驗(yàn)中選擇的中心頻率為f0和3 dB，帶寬f3dB分別為75 Hz和50 Hz，濾波器的階數(shù)為50階。

本文利用第2節(jié)中提出的方法產(chǎn)生了五組相關(guān)廣義復(fù)合分布的海雜波序列，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為8 000，雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz，其中，仿真的功率譜是由周期圖方法估計(jì)得到的。具體的仿真參數(shù)如表1所示。圖6a)、圖7a)、圖8a)、圖9a)、圖 10a)分別是相關(guān)廣義復(fù)合分布海雜波序列的統(tǒng)計(jì)直方圖與理論概率密度曲線(xiàn)的比較，圖6b)、圖7b)、圖8b)、圖9b)、圖10b)是相關(guān)廣義復(fù)合分布海雜波序列的功率譜曲線(xiàn)與理論功率譜曲線(xiàn)的比較。圖6～圖8分別是廣義復(fù)合分布退化為Weibull分布、K分布和廣義K分布的情況下的仿真結(jié)果，圖9、圖10是普通廣義復(fù)合分布的仿真結(jié)果。由仿真圖可以看出，使用提出的方法模擬的相關(guān)廣義復(fù)合分布海雜波序列，幅度統(tǒng)計(jì)特性和功率譜特性與理論值擬合的比較好。

表1 幅度分布的仿真參數(shù)

圖6 Weibull分布

圖7 K分布

圖8 廣義K分布

圖9 一般廣義復(fù)合分布

圖10 一般廣義復(fù)合分布

4 結(jié)束語(yǔ)

由于傳統(tǒng)的瑞利分布、Weibull分布、K分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等都是廣義復(fù)合分布的特例，廣義復(fù)合分布更具有普遍性，為雷達(dá)海雜波建模與仿真帶來(lái)了一定的方便。本文分析了廣義復(fù)合分布海雜波模型，并提出了一種ZMNL方法，對(duì)相關(guān)廣義復(fù)合分布海雜波進(jìn)行了模擬，這種方法由于不需要求解非線(xiàn)性方程，因此，運(yùn)算量小且濾波器也是物理可實(shí)現(xiàn)的。后續(xù)的仿真結(jié)果也證明了這種方法的有效性。但是，由于參數(shù)M、N是由參數(shù)v1、v2決定的整數(shù)，因此，這種仿真方法只能仿真參數(shù)v1、v2為整數(shù)或者半整數(shù)的廣義復(fù)合分布海雜波，這是未來(lái)需要解決的問(wèn)題。

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