上海海事大學(xué)商船學(xué)院 ■ 翟桂珍 陳威

0 引言

平板式太陽(yáng)能集熱器因具有質(zhì)量好、運(yùn)行可靠、不受建筑條件限制、熱效率比真空管高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。目前，平板式太陽(yáng)能集熱器的瞬時(shí)集熱效率為60%～73%，如何進(jìn)一步提高太陽(yáng)能利用率一直是研究熱點(diǎn)。泡沫金屬是一種高孔隙率的特殊多孔介質(zhì)，由固體骨架和空隙組成，具有較大的比表面積和低密度等特點(diǎn)，在制造高效傳熱裝置中凸顯出潛在的應(yīng)用價(jià)值。在太陽(yáng)能集熱器排管中填充泡沫金屬塊能增強(qiáng)流體與壁面的摻混、增加集熱器排管內(nèi)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，以及減少近壁面處流體滯止邊界層厚度，從而增大管內(nèi)對(duì)流傳熱系數(shù)[1]。此外，由于集熱器排管內(nèi)填充了泡沫金屬，增加了流體的流動(dòng)阻力和所需泵功。通過(guò)在平板式太陽(yáng)能集熱器中間隔分段填充泡沫金屬塊，使排管內(nèi)傳熱得以強(qiáng)化的同時(shí)減小流動(dòng)阻力的增加。本文針對(duì)集熱器排管內(nèi)泡沫金屬區(qū)域和非泡沫金屬區(qū)域，分別建立傳熱與流動(dòng)數(shù)學(xué)方程，分析不同泡沫金屬高度和孔隙率對(duì)集熱器排管內(nèi)的Nu數(shù)和壓降的影響，為填充有泡沫金屬塊的平板式太陽(yáng)能集熱器的推廣和應(yīng)用提供一定指導(dǎo)。

1 物理數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

泡沫金屬平板式太陽(yáng)能集熱器的單個(gè)排管結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括玻璃板、太陽(yáng)能吸熱板、焊接在吸收板內(nèi)側(cè)上壁面的泡沫金屬塊、平行流體通道、保溫層、集熱器外殼。流體從左端進(jìn)口流入，與吸熱板和泡沫金屬充分換熱后從右端出口流出。排管管長(zhǎng)L為1 m，管高R為20 mm，左端絕熱上壁面長(zhǎng)度L1、泡沫金屬塊長(zhǎng)度S及間隔長(zhǎng)度W均為60 mm。右端絕熱上壁面長(zhǎng)度L2為100 mm，泡沫金屬塊高度H為5 mm。泡沫金屬材質(zhì)為T(mén)-6201[2]鋁合金，纖維直徑df為0.4 mm，密度和熱導(dǎo)率分別為ρs=2690 kg/m3、ks=218 W/(m·K)。工作流體為水。

圖1 太陽(yáng)能集熱器排管剖面圖

1.2 傳熱與流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

流動(dòng)假設(shè)為穩(wěn)定、不可壓二維層流，假設(shè)浮力產(chǎn)生的影響可忽略，泡沫金屬固體骨架為各向同性，流體和骨架的熱物性參數(shù)為常數(shù)。忽略泡沫金屬和管壁之間的接觸熱阻，以及自然對(duì)流和輻射換熱，流體不發(fā)生相變。在流體與多孔介質(zhì)交界面上速度、壓力、溫度及熱流密度具有連續(xù)性。集熱器排管內(nèi)泡沫金屬區(qū)和非泡沫金屬區(qū)的傳熱與流動(dòng)方程如下：

1) 非泡沫金屬區(qū)域流體流動(dòng)為層流，采用Navier-Stokes方程[2]：連續(xù)性方程：

2)泡沫金屬區(qū)域?yàn)槎嗫捉橘|(zhì)區(qū)域，認(rèn)為固體和流體存在能量不平衡，采用Darcy Brinkman Forchhermer，能量雙方程模型[2]：

固體相能量方程：

其中， 纖維直徑df與孔徑dp的關(guān)系式[2]為：

1.3 邊界條件與初始條件

2)集熱器排管上壁面為太陽(yáng)能吸熱板，收集的熱流密度Gsun為：

吸熱板下有泡沫金屬區(qū)域，吸熱板吸收的太陽(yáng)能分別傳遞給泡沫金屬固體骨架與流體，其傳遞的熱流密度由式(16)～(17)確定：

2 數(shù)值求解方法

針對(duì)如圖1所示的泡沫金屬平板式太陽(yáng)能集熱器排管，在所給氣象條件下，主要考慮太陽(yáng)輻射強(qiáng)度變化(式(15)給出)，綜合描述單個(gè)集熱器排管內(nèi)泡沫金屬區(qū)域和非泡沫金屬區(qū)域的傳熱與流動(dòng)數(shù)學(xué)方程(式(1)～(14))，以及給出的邊界條件，數(shù)值分析不同泡沫金屬高度和孔隙率對(duì)集熱器排管內(nèi)傳熱與流動(dòng)的影響。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為20 s，數(shù)值計(jì)算采用有限差分法。

評(píng)價(jià)強(qiáng)化傳熱技術(shù)的節(jié)能綜合性能因子由式(19)確定[7]：

其中，Nu0、f0分別為無(wú)填充泡沫金屬時(shí)集熱器排管內(nèi)努謝爾數(shù)和摩擦系數(shù)。

Nu數(shù)和摩擦系數(shù)f[6]由式(20)～(21)確定：

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬方法是否有效，與Mancin S等[8]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，顯示模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 泡沫金屬高度的影響

單個(gè)集熱器排管內(nèi)距離出口端190 mm和吸熱板上壁面2.5 mm處為管內(nèi)上部點(diǎn)；同一水平位置距上壁面10 mm處為管內(nèi)下部點(diǎn)。在集熱器排管內(nèi)泡沫金屬高度h分別為0 、5 和10 mm，孔隙率ε=0.85，Re為63.8時(shí)，排管內(nèi)上部點(diǎn)和下部點(diǎn)的溫度隨外界太陽(yáng)能輻射變化的模擬結(jié)果如圖2a和2b所示。圖3給出了穩(wěn)態(tài)最大熱流密度為850 W/m2時(shí)，不同情況下的Nu數(shù)圖、壓降圖、系統(tǒng)傳熱性能與流動(dòng)阻力關(guān)聯(lián)圖。

圖2 不同h下，集熱器排管管內(nèi)上、下部點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化

由圖2a可見(jiàn)，排管內(nèi)泡沫金屬區(qū)域，泡沫金屬骨架溫度均高于相同位置流體的溫度；管內(nèi)上部點(diǎn)流體溫度和泡沫金屬固體溫度隨著泡沫金屬高度的增加而減少。吸熱板收集太陽(yáng)輻射的熱流密度，分別以導(dǎo)熱和對(duì)流方式與泡沫金屬進(jìn)行熱傳遞。由于泡沫金屬鋁的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)大于流體水的，在相同熱流密度下，排管內(nèi)焊接在吸熱板下泡沫金屬塊高度的增加使流體與固體間的傳熱面積增大，能及時(shí)分散吸熱板的熱流密度；管內(nèi)泡沫金屬高度相對(duì)較低的，靠近吸熱板處溫度相對(duì)較高，散熱損失較大。管內(nèi)下部點(diǎn)處流體溫度隨著泡沫金屬塊高度的增加而增加，如圖2b所示。泡沫金屬高度的增加，提高了固體骨架與流體的對(duì)流換熱區(qū)域，管內(nèi)流體溫度較為均勻，有利于提高集熱器的效率。

圖3 不同高度下泡沫金屬的Nu數(shù)、壓降、傳熱性能的變化

比較圖3a和3b可見(jiàn)，泡沫金屬內(nèi)部流體Nu數(shù)高于相鄰泡沫金屬塊之間的流體Nu數(shù)，兩者均大于光管內(nèi)流體Nu數(shù)；且隨著泡沫金屬塊高度的增加，集熱器排管內(nèi)流體Nu數(shù)和流動(dòng)壓降增大。泡沫金屬內(nèi)部固體骨架具有較大的熱導(dǎo)率和比表面積，填充有泡沫金屬的吸熱板將收集的太陽(yáng)輻射能通過(guò)泡沫金屬及時(shí)傳遞給流體。隨著泡沫金屬高度的增加，增大了流體與金屬固體骨架之間對(duì)流換熱區(qū)域，流體流動(dòng)受到擾動(dòng)增大并引起相鄰兩塊泡沫金屬間的流體摻混。此外，泡沫金屬在增強(qiáng)換熱的同時(shí)也會(huì)增加外部泵功。

針對(duì)集熱器排管內(nèi)部流體Nu數(shù)和壓降增加之比，采用式(19)評(píng)價(jià)管內(nèi)節(jié)能的綜合性能。如圖3c所示，由于泡沫金屬的添加，等質(zhì)量流率時(shí)，排管內(nèi)泡沫金屬高度為5 mm時(shí)，沿管程的節(jié)能性能系數(shù)一般大于1；排管內(nèi)泡沫金屬高度為10 mm，沿管程的節(jié)能性能系數(shù)一般小于1。與填充泡沫金屬高度為10 mm相比，泡沫金屬高度為5 mm的集熱器排管內(nèi)節(jié)能性能相對(duì)較好。因此，在集熱器排管內(nèi)選擇填充泡沫金屬塊的高度時(shí)，應(yīng)綜合考慮管內(nèi)部的溫度分布和節(jié)能性能因子。

3.2 泡沫金屬孔隙率的影響

泡沫金屬孔隙率分別為ε=0.85、ε=0.9、ε=0.95的情況下，泡沫金屬高度h為5 mm、Re為63.8時(shí)，集熱器排管內(nèi)溫度變化如圖4所示。

在熱流密度為850 W/m2時(shí)，泡沫金屬孔隙率分別為ε=0.85、ε=0.9、ε=0.95的情況下，集熱器排管內(nèi)Nu數(shù)、壓降和節(jié)能性能因子如圖5所示。

圖4 不同ε集熱器排管管內(nèi)上、下部點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化

由圖4a和4b可見(jiàn)，在泡沫金屬平板式太陽(yáng)能集熱器排管內(nèi)，孔隙率相對(duì)較高的泡沫金屬其固體骨架溫度相對(duì)較低；在管內(nèi)下部點(diǎn)，流體溫度隨著孔隙率的增大而減小。泡沫金屬孔隙率減小，使其比表面積增大，泡沫金屬的固體骨架與吸熱板的熱傳導(dǎo)，以及與流體間的對(duì)流傳熱量增大。因此，管內(nèi)泡沫金屬固體骨架和流體溫度相對(duì)較高。在一定范圍內(nèi)，泡沫金屬孔隙率降低，有利于提高排管內(nèi)流體的溫度。

圖5 不同ε集熱器排管管內(nèi)Nu數(shù)、壓降、傳熱性能的變化

由圖5a和5b可見(jiàn)，與無(wú)填充泡沫金屬(ε=1)太陽(yáng)能集熱器排管相比，填充泡沫金屬孔隙率為0.85、0.90和0.95的集熱器排管Nu數(shù)相對(duì)較高，并隨孔隙率的減小，管內(nèi)Nu數(shù)和沿管程的壓降增加。隨著泡沫金屬孔隙率減少，其固體骨架比表面積增大，有效導(dǎo)熱系數(shù)增大，并增加了金屬骨架對(duì)流體擾動(dòng)，強(qiáng)化了流體的紊流度。因此，在一定范圍內(nèi)，泡沫金屬孔隙的減少有利于填充泡沫金屬管內(nèi)Nu數(shù)的增加。隨著孔隙率的增大，滲透率增大，流動(dòng)阻力減小。與孔隙率為0.90和0.95相比，孔隙率為0.85的泡沫金屬集熱器排管Nu數(shù)和沿管程的壓降相對(duì)較高。

在集熱器排管內(nèi)，表示傳熱性能與管程壓降之比的節(jié)能性能因子變化如圖5c所示。同質(zhì)量流率下，與孔隙率為0.9和0.95泡沫金屬集熱器排管相比，孔隙率為0.85的泡沫金屬集熱器排管的節(jié)能性能因子相對(duì)較低，并且孔隙率為0.85、0.9和0.95的泡沫金屬集熱器排管內(nèi)的節(jié)能性能因子均大于1。因此，在一定孔隙率范圍內(nèi)，泡沫金屬的添加有利于太陽(yáng)能集熱器排管內(nèi)節(jié)能性能的提高。

4 結(jié)論

本文分析了不同泡沫金屬塊高度和孔隙率對(duì)泡沫金屬平板式太陽(yáng)能集熱器排管內(nèi)傳熱性能的影響，得出以下結(jié)論：

1) 在排管內(nèi)填充泡沫金屬能夠增強(qiáng)管內(nèi)的傳熱性能。

2) 隨著泡沫金屬高度的增加和孔隙率的減小，排管內(nèi)流體的Nu數(shù)隨之增加，排管內(nèi)沿程壓降增大。

3) 填充泡沫金屬在強(qiáng)化管內(nèi)傳熱性能時(shí)，也存在一定的優(yōu)化范圍。在管徑為20 mm的集熱器排管中，與填充高度為10 mm泡沫金屬塊相比，填充高度為5 mm泡沫金屬塊的集熱器排管節(jié)能性能因子相對(duì)較高；泡沫金屬孔隙率為0.95時(shí)的綜合節(jié)能性能因子優(yōu)于0.85、0.90。

4) 在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)綜合考慮強(qiáng)化傳熱與降低外部能耗。

以上所得結(jié)果可為填充泡沫金屬平板式太陽(yáng)能集熱器的推廣和應(yīng)用提供一定指導(dǎo)。

[1] Al-Nimr M A，Alkam M K. A modifi ed tubeless solar collector partially filled with porous substrate[J]. Renewable Energy，1998，13(2): 165－173.

[2] Chen C C，Huang P C. Numerical study of heat transfer enhancement for a novel flat-plate solar water collector using metal-foam blocks[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2012，(55): 6734 － 6756.

[3] Hunt M L，Tien C L. Effects of thermal dispersion on forced convection in fibrous media[J] International Joural of Heat and Mass Transfer，1988，(31): 301 － 308.

[4] Hami K，Draoui B，Hami O. The thermal performances of a solar wall [J]. Energy ，2012，39 (1): 11 － 16.

[5] Calmidi V V，Mahajan R L. Forced convection in high porosity metal foams[J]. Journal of Heat Transfer，2000，122(3):557－565.

[6]陸威，趙長(zhǎng)穎，屈治國(guó). 金屬泡沫填充水平圓管內(nèi)單相對(duì)流換熱研究[J].工程熱物理學(xué)報(bào)，2008，29(11): 1895－1897.

[7] Fan J F，Ding W K，Zhang J F，et al. A performance evaluation plot of enhanced heat transfer techniques oriented for energy-saving[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52(1-2): 33 － 44.

[8] Mancin S，Zilio C，Rossetto L，et al. Heat transfer performance of aluminum foams[J]. Journal of Heat Transfer，133(6): 060904.