羅 華

(1．中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶400039;2．瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，重慶400037)

0 引言

動力頭作為全液壓鉆機(jī)的動力輸出機(jī)構(gòu)，采用液壓驅(qū)動和齒輪傳動相結(jié)合的方式，主要由液壓馬達(dá)、齒輪減速箱和鉆桿夾持裝置3部分組成［1］。ZYWL－2600R型鉆機(jī)動力頭的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其設(shè)計傳遞功率為49 kW，輸出轉(zhuǎn)速180～900 r/min，最高輸出扭矩2600 N·m。其中，齒輪減速箱部分采用單級斜齒輪傳動，是動力頭設(shè)計的關(guān)鍵部分。隨著該鉆機(jī)輸出轉(zhuǎn)速和功率的增加，振動和噪聲問題變得越來越突出，使得動態(tài)特性成為了設(shè)計中必須考慮的技術(shù)要求。

圖1 ZYWL－2600R型鉆機(jī)動力頭結(jié)構(gòu)

為了設(shè)計出具有良好的動態(tài)特性鉆機(jī)動力頭，傳統(tǒng)的靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計已不能滿足要求。因此，本文以齒輪系統(tǒng)動力學(xué)為基礎(chǔ)，建立動力頭傳動齒輪的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計模型，借助Matlab優(yōu)化工具箱和GUI工具開發(fā)了齒輪動態(tài)優(yōu)化設(shè)計程序的圖形界面，求解以齒輪振動加速度最小為優(yōu)化目標(biāo)的齒輪設(shè)計參數(shù)，通過計算結(jié)果對比驗證了程序的有效性和實(shí)用性。

1 齒輪動態(tài)優(yōu)化設(shè)計模型的建立

本文以傳動齒輪副為研究對象，為簡化計算，在分析時，假設(shè)箱體為不發(fā)生變形的剛體支撐，同時在不考慮傳動軸和支撐軸承的彈性變形。

1．1 設(shè)計變量

影響斜齒輪動態(tài)特性的參數(shù)比較多，考慮到設(shè)計需求和動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的迭代計算量較大，只選取齒輪的基本設(shè)計參數(shù)為設(shè)計變量，包括主、從動齒輪齒數(shù)z1和z2、法面模數(shù)mn、齒寬 b、螺旋角β和法面變位系數(shù)xn1和xn2共7個參數(shù)，即:

1．2 目標(biāo)函數(shù)

1．2．1 齒輪動力學(xué)方程

根據(jù)鉆機(jī)動力頭齒輪的傳動嚙合特性，考慮了齒輪副時變綜合嚙合剛度、嚙合阻尼及傳動誤差，建立齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動模型如圖2所示，相應(yīng)的動力學(xué)方程為［2－3］:

圖2 動力頭斜齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動模型

式中:x——嚙合線方向上的相對位移;m——齒輪的當(dāng)量質(zhì)量，齒輪副之間的靜態(tài)載荷，F(xiàn)0=T1/rb1=T2/rb2;F(t)——其動態(tài)嚙合力，F(xiàn)(t)=Δk(t)·e(t);其中，θi、Ji和 rbi——分別為齒輪實(shí)際回轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)動慣量和基圓半徑(i=1，2)，k(t)——齒輪副的時變綜合嚙合剛度，c(t)——齒輪副的嚙合阻尼，e(t)——齒輪副沿嚙合線方向的傳動誤差。

1．2．2 動態(tài)優(yōu)化目標(biāo)

齒輪的振動噪聲與振動加速度的均方根值成正比，反映了齒輪傳動系統(tǒng)的振動程度［3］。因此，本文選用嚙合線上振動加速度的均方根值作為動力頭齒輪優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)。其計算式為:

1．2．3 相關(guān)參數(shù)的計算

(1)齒輪副嚙合剛度k(t)。

對于理想精度的斜齒輪副，為簡化計算，常用齒輪副接觸線長度的變化代替齒輪副嚙合剛度的變化，仍具有良好的計算精度［4－5］。求解時，將單位接觸線長度上的嚙合剛度Cγ與齒輪副瞬時接觸線總長度L(τ)相乘，得到齒輪副時變嚙合剛度:

式中:τ=t/Tz，Tz——齒輪副的嚙合周期;E——同時參與嚙合的最大齒對數(shù);l(τ)——單對齒嚙合的接觸線長度函數(shù)，周期為E，按傅里葉級數(shù)展開得:

式中:εα——端面重合度;εβ——軸向重合度;βb——基圓螺旋角。

(2)齒輪副的嚙合阻尼c(t)。

嚙合阻尼c(t)可按經(jīng)驗計算公式計算［6］:

式中:ξg——輪齒嚙合阻尼比，根據(jù)文獻(xiàn)［6］的分析

計算，一般取0.03～0.17。

(3)傳動誤差e(t)。

由于齒輪的制造、安裝和輪齒受載變形等引起的嚙合輪廓偏離理論的理想位置，產(chǎn)生傳動誤差激勵。在設(shè)計時，本文只考慮齒輪的精度等級引起的齒輪位置偏差，采用齒輪嚙合頻率的簡諧函數(shù)來模擬傳動誤差:

式中:e0——齒輪副傳動誤差的常值，由基節(jié)誤差和齒形誤差按正態(tài)分布合成;er——齒輪副傳動誤差的幅值。

1．3 約束條件

齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計中，約束條件主要包括設(shè)計變量取值范圍的邊界約束、齒輪靜態(tài)性能的約束函數(shù)和動態(tài)性能約束三種。其中，靜態(tài)性能約束主要包括齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)、齒頂厚度的限制條件、重合度的限制條件、不發(fā)生過渡曲線干涉的條件、齒面接觸強(qiáng)度條件、齒根彎曲強(qiáng)度條件等。動態(tài)性能約束有最大動載荷、動載系數(shù)、最大振動加速度等動態(tài)特性參數(shù)。

按照鉆機(jī)動力頭的設(shè)計經(jīng)驗，齒輪副的設(shè)計既要保證傳動系統(tǒng)的承載能力還要使結(jié)構(gòu)緊湊，一般取模數(shù)的約束范圍:

為了保證傳動的平穩(wěn)性，可以采取增加螺旋角的措施，但軸向力也會隨之增大。因此，螺旋角的選取一般取:

對于變位齒輪傳動，端面重合度會隨著嚙合角的增大而減小，為了保證一定的重合度，需限制重合度的取值為:

其它各約束條件的計算和取值范圍參考機(jī)械設(shè)計手冊［7］的推薦和要求，在此不在贅述。

2 優(yōu)化設(shè)計的求解與GUI開發(fā)

2．1 Matlab優(yōu)化工具箱

實(shí)際的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計問題大都屬于非線性規(guī)劃，其數(shù)學(xué)模型可以表示為:

式中:X——設(shè)計變量;f(X)——目標(biāo)函數(shù);gi(X)≤0，hi(X)=0為約束條件。

Matlab軟件為解決這種問題提供了相應(yīng)的工具包，利用工具箱中的相關(guān)函數(shù)，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃等問題，為優(yōu)化設(shè)計提供了更高效快捷的求解方法。

齒輪副的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計屬于式(13)所描述的多變量約束最小值優(yōu)化問題，因此可以采用局域優(yōu)化指令fmincon進(jìn)行求解。

2．2 GUI的設(shè)計與開發(fā)

圖形用戶界面(Graphical User Interfaces，GUI)為程序的實(shí)現(xiàn)提供了一個生動、友好的操作環(huán)境，用戶通過鼠標(biāo)或鍵盤的選擇激活這些圖形對象，實(shí)現(xiàn)計算、繪制圖表和產(chǎn)生動畫等［8－9］。

通過使用Matlab/GUI開發(fā)工具，設(shè)計程序的圖形界面如圖3和圖4所示。

該程序由齒輪參數(shù)的靜態(tài)計算、齒輪振動的動態(tài)響應(yīng)和優(yōu)化程序3部分組成。程序的輸入?yún)?shù)主要是齒輪設(shè)計參數(shù)、載荷(動力頭輸出轉(zhuǎn)速、扭矩)、齒輪材料值(彈性模量、泊松比、材料疲勞極限強(qiáng)度)和齒輪精度等級參數(shù)(齒形偏差、基節(jié)偏差)等;靜態(tài)計算可以實(shí)現(xiàn)齒輪幾何參數(shù)的計算和疲勞強(qiáng)度校核;動態(tài)響應(yīng)程序可以繪制齒輪的振動位移、速度和加速度響應(yīng)曲線;最后調(diào)用優(yōu)化程序完成齒輪副的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，得到滿足要求的齒輪設(shè)計參數(shù)。

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，程序會調(diào)用輸入的齒輪設(shè)計參數(shù)，計算目標(biāo)函數(shù)值。然后點(diǎn)選約束條件中的所有選項，點(diǎn)擊“開始優(yōu)化”按鈕，優(yōu)化計算的時間與設(shè)計變量的初始值、約束條件和求解動態(tài)方程的難易有關(guān)。計算結(jié)束后，點(diǎn)擊“圓整結(jié)果”按鈕，程序會按照標(biāo)準(zhǔn)選取模數(shù)，對其它參數(shù)進(jìn)行圓整，點(diǎn)擊“復(fù)制結(jié)果”按鈕，可將優(yōu)化結(jié)果傳遞到齒輪設(shè)計參數(shù)中，重新進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)參數(shù)的計算。

3 動態(tài)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與分析

動力頭齒輪的設(shè)計參數(shù):z1=23，z2=65，mn=5、b=50、β =12°。其中，小齒輪的材料為 42CrMo，大齒輪的材料選用20CrMnTi。

通過動態(tài)優(yōu)化設(shè)計程序求解后，得到優(yōu)化前后的齒輪靜態(tài)性能參數(shù)如表1所示。

圖3 齒輪動態(tài)優(yōu)化設(shè)計程序圖形界面Ⅰ

圖4 齒輪動態(tài)優(yōu)化設(shè)計程序圖形界面Ⅱ

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出:優(yōu)化后齒輪振動加速度的均方根值減小了32.8%，有效降低了齒輪傳動的振動;而且，齒輪副的接觸和彎曲疲勞強(qiáng)度均有較大提高，采用變位齒輪轉(zhuǎn)動后的大、小齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度趨于一致。

表1 齒輪動態(tài)優(yōu)化設(shè)計參數(shù)

優(yōu)化前后的齒輪副時變嚙合剛度曲線和振動加速度響應(yīng)曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 優(yōu)化前后的齒輪副時變嚙合剛度曲線

優(yōu)化后齒輪副的嚙合剛度曲線較為平滑，只有微小的剛度變化，沒有較大的突變和“尖點(diǎn)”，大大降低了輪齒嚙合的剛度激勵，明顯地縮短了齒輪嚙合過程中的振動時間，使嚙合過程更快地進(jìn)入平穩(wěn)傳動狀態(tài)。

4 結(jié)語

本文建立了鉆機(jī)動力頭齒輪副的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計模型，借助Matlab/GUI工具設(shè)計了優(yōu)化程序的圖形界面，通過實(shí)例計算和對比驗證了程序的可行性和結(jié)果的合理性，有效降低了齒輪副的振動，為設(shè)計具有良好動態(tài)特性的動力頭齒輪傳動提供了有力的工具。

圖6 優(yōu)化前后的振動加速度響應(yīng)曲線(一個嚙合周期)

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