王 聰，陳 晨，孫友宏，王 維，洪建俊，高 帥

(1．吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林長春130026;2．大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院，黑龍江大慶163000)

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)資源需求量的增加，傳統(tǒng)油氣資源已經(jīng)很難滿足我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。油頁巖作為一種非常重要的替代能源，越來越受到人們的關(guān)注。目前，油頁巖的開發(fā)方式主要有地面干餾和原位開采兩種方式，與地面干餾相比，原位開采具有節(jié)省露天開采費(fèi)用、降低地面植被破壞程度和占地面積少等優(yōu)點(diǎn)，原位開采原理為:通過不同的加熱方式直接加熱地下油頁巖層，當(dāng)油頁巖在地下原位加熱到一定溫度時(shí)將進(jìn)行裂解，生成油(氣)，最后將生成的油(氣)通過生產(chǎn)井開采至地表［1］。但油頁巖儲(chǔ)層基質(zhì)的滲透率很低，同樣存在成本及其開采時(shí)效問題。所以提高油頁巖巖層的滲透性對(duì)油頁巖的開采極為必要。

水力壓裂技術(shù)是提高低滲油氣層滲透性的重要技術(shù)手段之一。其原理是當(dāng)?shù)孛娓邏罕媒M將高粘液體以大大超過地層吸收能力的排量注入井中，液壓在井底附近超過井壁附近地應(yīng)力及油頁巖抗張強(qiáng)度的壓力后，即在地層中形成裂縫。隨著帶有支撐劑的液體注入裂縫中，裂縫逐漸向前延伸。這樣在地層中形成了足夠長度、一定寬度及高度的填砂裂縫。從而提高目的層的滲透率，使油氣能夠通暢流入開采井中，起到增產(chǎn)增注的作用。在此過程中破裂壓力的預(yù)測對(duì)成功進(jìn)行壓裂作業(yè)具有重要的意義。

本文針對(duì)農(nóng)安油頁巖在水力壓裂過程中的破裂壓力進(jìn)行了數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究，為今后對(duì)油頁巖的水力壓裂及其開采提供參考和設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 農(nóng)安油頁巖水力壓裂數(shù)值模擬

1．1 農(nóng)安油頁巖基本力學(xué)參數(shù)及條件設(shè)定

本文基于RFPA軟件(真實(shí)破裂過程分析軟件)系列中的2D滲流版對(duì)農(nóng)安油頁巖水力壓裂進(jìn)行數(shù)值模擬。

研究對(duì)象為農(nóng)安油頁巖，其基本力學(xué)參數(shù)［6］為:均質(zhì)度2 m，彈性模量均值E0=1.903 GPa，抗壓強(qiáng)度均值σ0=17.41 MPa，內(nèi)摩擦角φ=25°，壓拉比C/T(材料抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度比值)=1.57，泊松比μ=0.279，粘聚力1.7 MPa，殘余強(qiáng)度系數(shù) ξ=0.1，滲透系數(shù)K=0.00001 m/d。

水壓加載方式為:單步增量值為0.1 MPa(即10 m水柱)，逐漸加載至試樣完全破裂，液體密度為1000 kg/m3。

邊界條件為:模型的4個(gè)邊的滲流邊界載荷設(shè)定中水頭的初始值及增量值均為零。

破裂壓力值的判定:根據(jù)凱瑟爾效應(yīng)，由聲發(fā)射圖來確定破裂壓力值。

當(dāng)材料受外部荷載時(shí)，其內(nèi)部會(huì)發(fā)射出一系列斷續(xù)的短脈沖群的聲現(xiàn)象，會(huì)產(chǎn)生聲波，使變形能轉(zhuǎn)化為彈性振動(dòng)，即發(fā)出聲響，這種現(xiàn)象稱為聲發(fā)射［12］。

RFPA軟件中白色聲發(fā)射圓代表當(dāng)前所在步由于剪切破壞引起的聲發(fā)射情況，紅色聲發(fā)射圓代表當(dāng)前所在步由于拉伸破壞引起的聲發(fā)射，黑色聲發(fā)射圓代表所有步的累積聲發(fā)射，聲發(fā)射圓的直徑大小代表著聲發(fā)射能量的大小，如圖1所示。

圖1 聲發(fā)射圖示

地層破裂是由于井內(nèi)壓裂液壓力增大到一定程度時(shí)，井周巖石所受周向應(yīng)力由壓縮應(yīng)力變?yōu)槔鞈?yīng)力，當(dāng)拉伸應(yīng)力大到足以克服巖石的抗拉強(qiáng)度即破裂。因此，水壓致裂時(shí)巖石主要發(fā)生拉伸破壞。

1．2 水力壓裂數(shù)值模擬

1．2．1 數(shù)值模擬

根據(jù)農(nóng)安油頁巖物理力學(xué)性質(zhì)，油頁巖埋深約70 m，油頁巖上覆巖層為泥巖，其天然密度平均值為2.42 g/cm3［5］。計(jì)算其地應(yīng)力的理論值并施加邊界載荷。

地應(yīng)力一般由垂向地應(yīng)力和最大水平方向地應(yīng)力及最小水平方向地應(yīng)力3個(gè)分量組成。其中垂向地應(yīng)力由σv表示，最大水平方向地應(yīng)力由 σH表示，最小水平方向地應(yīng)力由σh表示。垂直地應(yīng)力可由巖體自重產(chǎn)生的地應(yīng)力表示。

井壁上總的最小周向應(yīng)力主要由3部分組成，井筒及原地應(yīng)力引起的周向應(yīng)力、壓裂液在井筒內(nèi)形成周向應(yīng)力以及壓裂液滲入地層引起的周向應(yīng)力。設(shè)井筒內(nèi)壓為pi(見圖2)。

圖2 井壁圍巖力學(xué)模型

(1)井筒以及原地應(yīng)力引起的周向應(yīng)力。

水平最大地應(yīng)力σH引起的周向應(yīng)力:

式中:R——井眼半徑;r——極坐標(biāo)半徑;θ——極坐標(biāo)角。

水平最小地應(yīng)力引起的周向應(yīng)力:

因此井筒以及原地應(yīng)力引起的周向應(yīng)力:

在井壁處，r=R，因此由(3)式可得:θ

當(dāng) θ=0°及180°時(shí)，σθmin=3σh－σH。

當(dāng) θ=90°及270°時(shí)，σθmax=3σH－σh。

(2)井筒內(nèi)壓形成的周向應(yīng)力可由(5)式表達(dá):

因此井壁處(r=R)的周向應(yīng)力:

(3)井內(nèi)流體壓力增大時(shí)，一部分鉆井液將進(jìn)入井壁地層，假設(shè)井壁地層為孔隙介質(zhì)，流體流動(dòng)滿足達(dá)西定律，則鉆井液的徑向滲流在井壁周圍產(chǎn)生的附加周向應(yīng)力為:

式中:α——有效應(yīng)力系數(shù)(Biot系數(shù));v——泊松比;φ——孔隙度;pp——原始地層孔隙壓力。

因此井壁上總的最小周向應(yīng)力可以采用疊加原理，為上述3個(gè)周向應(yīng)力之和。

井壁有滲透時(shí)，δ=1，井壁不滲透時(shí)，δ=0。

天然的油頁巖其滲透率為0.0001～0.000001 mD，其孔隙度也極低。為了簡化計(jì)算，將油頁巖認(rèn)為是非滲透性巖石，因此，認(rèn)為油頁巖鉆孔井壁不滲透，δ=0。式(8)可寫為:

由抗張強(qiáng)度破裂準(zhǔn)則可以知道地層的破裂是由于井內(nèi)壓裂液壓力過大導(dǎo)致油頁巖所受的周向結(jié)構(gòu)應(yīng)力超過油頁巖的抗拉強(qiáng)度而造成的，即:

式中:St——巖石抗拉強(qiáng)度。

由式(9)和式(10)可以得到油頁巖在裸眼完井方式下進(jìn)行水力壓裂時(shí)其破裂壓力的表達(dá)式:

由于油頁巖礦層段下入了套管，油頁巖層是通過射孔孔眼與井筒連通的。壓裂液沿井筒進(jìn)入射孔孔眼，然后通過孔眼把油頁巖層壓開。每個(gè)單獨(dú)的射孔孔眼就相當(dāng)于裸眼完井方式下的1個(gè)井眼。在所有的孔眼中，與最小水平主應(yīng)力垂直或與最大水平主應(yīng)力平行的孔眼最容易產(chǎn)生垂直裂縫［9］。

式中:σz——井壁周圍巖石在垂直方向上的應(yīng)力。

其中θ為射孔孔眼的方位角，由式(14)可見，當(dāng)θ=0時(shí)，破裂壓力最低，即對(duì)于常規(guī)隨機(jī)射孔完井而言，與最大水平地應(yīng)力方向平行(θ=0)的孔眼中最容易產(chǎn)生垂直裂縫，此時(shí)有:

由此可知射孔完井方式下，油頁巖地層破裂壓力與射孔參數(shù)、地應(yīng)力和巖石力學(xué)參數(shù)等有關(guān)?？紤]到hD的變化范圍，當(dāng)hD=1(h=0)射孔孔眼的根部(孔眼與井壁的交界處)位置，式(15)取極小值。因此最終可得到油頁巖層垂直井射孔完井條件下地層破裂壓力的計(jì)算公式為:

農(nóng)安埋深約70 m油頁巖垂直方向地應(yīng)力可簡化為上覆巖層壓力，可由下式求得:

泥巖地層中最小水平地應(yīng)力的梯度平均為22.62 kPa/m。

由此可以求得最小水平地應(yīng)力的大小:

當(dāng)產(chǎn)生垂直裂縫時(shí)，σv＞σH＞σh，因此，σH的范圍為1.58～1.694 MPa。

射孔完井方式下，由式(16)可以求得:pf=2.12～2.19 MPa。

設(shè)定數(shù)值模型尺寸為:10 m×10 m，單元?jiǎng)澐忠?guī)模為500×500個(gè)基單元。為了簡化模型，忽略套管及水泥環(huán)對(duì)壓裂效果的影響，建立如圖3所示數(shù)值模型，橫切鉆孔井眼，鉆孔直徑為300 mm，射孔直徑為20 mm，射孔深度為300 mm。

圖3 油頁巖水力壓裂數(shù)值模型

按照以上計(jì)算的農(nóng)安油頁巖礦區(qū)水平方向地應(yīng)力的理論計(jì)算值施加邊界載荷，其中最大水平地應(yīng)力取值1.65 MPa，最小水平地應(yīng)力取值1.58 MPa。

模擬結(jié)果:射孔完井油頁巖水力壓裂破裂壓力為2.3 MPa。并根據(jù)以上公式數(shù)值求解破裂壓力值為pf=2.15 MPa。

圖4為壓裂后的剪應(yīng)力云圖，由圖可以發(fā)現(xiàn)裂縫是沿著最大水平地應(yīng)力方向發(fā)展，裂縫的起裂位置位于射孔孔眼終端處。

圖4 油頁巖水力壓裂后最大剪應(yīng)力云圖

圖5為壓裂后的聲發(fā)射圖，由圖可以發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射能量集中區(qū)域位于裂縫附近，在裂縫尖端處有多處紅色大圓表明此處拉伸破壞強(qiáng)烈。

1．2．2 模型尺寸的影響

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇笮?duì)于模擬結(jié)果的影響，分別改變其模型尺寸為300 mm×300 mm、500 mm×500 mm，700 mm ×700 mm，900 mm ×900 mm，1100 mm×1100 mm。射孔直徑設(shè)定為10 mm，邊界載荷為:垂直地應(yīng)力取值5 MPa，最大水平方向地應(yīng)力取值3 MPa。得到了破裂壓力隨模型尺寸變化關(guān)系曲線圖(見圖6)。由圖6可知，模型尺寸由300 mm變化到1100 mm時(shí)，其破裂壓力基本沒有變化。由此可以，破裂壓力是不受模型尺寸影響的。

圖5 油頁巖水力壓裂后聲發(fā)射圖

圖6 破裂壓力隨模型尺寸變化關(guān)系曲線圖

2 油頁巖試樣壓裂實(shí)驗(yàn)

本文采用自制油頁巖水力壓裂試驗(yàn)臺(tái)對(duì)農(nóng)安油頁巖試樣進(jìn)行水力壓裂實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)包含圍壓加載系統(tǒng)、水壓加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及試樣制備系統(tǒng)。主要由水力壓裂裝置、超薄千斤頂、手動(dòng)泵、壓力校驗(yàn)系統(tǒng)(含高壓齒輪泵)、試樣澆筑模具等部件組成，如圖7所示。其中水力壓裂裝置由水力壓裂側(cè)板，頂板，四爪連接件及底座組成，一共包含4個(gè)側(cè)板，1個(gè)頂板，1個(gè)底座及5個(gè)四爪連接件。整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置采用銷作為連接緊固件，便于安裝和拆卸。整個(gè)裝置采用四爪連接件將立方體六個(gè)面進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)了力的自鎖。該裝置主要提供試樣室和三個(gè)方向上的模擬地應(yīng)力。

圖7 水力壓裂實(shí)驗(yàn)臺(tái)

由于難以獲得大體積油頁巖，且油頁巖切割時(shí)易發(fā)生大體積破碎，故采取混凝土包裹不規(guī)則形狀的油頁巖來制備油頁巖壓裂試樣。

圖8為采用混凝土包裹油頁巖的結(jié)構(gòu)示意圖，圖9為試樣實(shí)物圖。

實(shí)驗(yàn)過程:加工取樣油頁巖，制作油頁巖試樣，養(yǎng)護(hù)72 h后，將試樣放入油頁巖壓裂試驗(yàn)臺(tái)中，同時(shí)在3個(gè)方向上施加模擬地應(yīng)力載荷，分別為:σv=1.69 MPa，σH=1.65 MPa，σh=1.58 MPa。開啟壓力校驗(yàn)裝置，開始向模擬套管中泵入壓裂液，同時(shí)壓力校驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集管路中的壓力數(shù)值。待模擬套管中的高壓液體將試樣壓開，壓力數(shù)值由峰值降落逐漸趨于平穩(wěn)后停泵。

制作3個(gè)試樣編號(hào)為1、2、3，3個(gè)試驗(yàn)所得的破裂壓力分別為 2.46、2.50、2.41 MPa。

與計(jì)算值存在差異是因?yàn)樵谀M時(shí)，首先為了加快計(jì)算速度在模擬條件中設(shè)置單步增加量為0.1 MPa，單步增加量設(shè)置較大會(huì)產(chǎn)生一定的誤差;其次理論計(jì)算時(shí)將油頁巖認(rèn)為非滲透性巖石從而完全忽略了孔隙水壓力的影響，在數(shù)值模擬時(shí)雖然滲透系數(shù)較低但還是存在一定滲透，因此也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。在其完井條件下，數(shù)值模擬忽略套管及水泥環(huán)對(duì)壓裂效果的影響這導(dǎo)致水壓直接作用在井眼周圍，從而改變射孔孔壁附近地層應(yīng)力狀態(tài)，因此會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

實(shí)驗(yàn)所選油頁巖在開采及運(yùn)輸過程中都會(huì)導(dǎo)致其內(nèi)部力的變化，因此會(huì)產(chǎn)生一定誤差。

3 結(jié)論

本文采用真實(shí)破裂過程分析軟件二維滲流分析版對(duì)農(nóng)安油頁巖礦區(qū)水力壓裂進(jìn)行數(shù)值模擬并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論。

(1)射孔完井油頁巖水力壓裂破裂壓力計(jì)算結(jié)果為2.15 MPa，模擬結(jié)果為2.3 MPa，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均值為2.46 MPa。將模擬結(jié)果與農(nóng)安油頁巖礦區(qū)水力壓裂的理論計(jì)算值、實(shí)驗(yàn)?zāi)M值進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，該數(shù)值模擬具有有效性，壓裂模擬值實(shí)驗(yàn)值均比計(jì)算值高，其中射孔井破裂壓力模擬值比計(jì)算值高0.15 MPa，相對(duì)差7%。實(shí)驗(yàn)值比其結(jié)果高0.31 MPa，相對(duì)差為14.4%。在進(jìn)行壓裂施工時(shí)應(yīng)給予考慮。

(2)自制實(shí)驗(yàn)臺(tái)不僅可以用于混凝土試樣的壓裂實(shí)驗(yàn)，還可以進(jìn)行其他巖石樣品的模擬壓裂實(shí)驗(yàn)，也可以進(jìn)行其他壓裂相關(guān)實(shí)驗(yàn)對(duì)裂縫擴(kuò)展等壓裂相關(guān)研究，為水力壓裂設(shè)計(jì)及現(xiàn)場施工提供相關(guān)參考和設(shè)計(jì)依據(jù)。

［1］ 錢家麟，王劍秋，李術(shù)元．世界油頁巖開發(fā)利用動(dòng)態(tài)［J］．中外能源，2008，13(1):11 －15．

［2］ 陳晨，孫友宏．油頁巖開采模式［J］．探礦工程(巖土鉆掘工程)，2010，37(10):26 －29．

［3］ Zhao Gui-Jie，Chen Chen，Dong Xue-Jiao．Application of FLAC3D for Simulation of the Borehole Hydraulic Mining of Nong’an Oil Shale［J］．Oil Shale，2014，31(3):278 － 288．

［4］ 劉鑫鵬，陳晨，嚴(yán)軒辰，等．吉林省樺甸地區(qū)油頁巖物理力學(xué)性能及裂隙開啟壓力的確定［J］．中國礦業(yè)，2013，22(1):83 －85．

［5］ 彭真明，梁國勝，王緯，等．砂、泥巖互層透鏡體模型正演及分析［J］．物探化探計(jì)算技術(shù)，2001，23(2):101 －104．

［6］ 嚴(yán)軒辰，陳晨，劉鑫鵬，等．農(nóng)安油頁巖物理力學(xué)性能及其水力壓裂設(shè)計(jì)中的相關(guān)參數(shù)計(jì)算［J］．探礦工程(巖土鉆掘工程)2012，39(2):9 －11．

［7］ 唐春安，趙文．巖石破裂全過程分析軟件系統(tǒng)RFPA－2D［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1997，16(5):507－508．

［8］ Yan Xuan-Chen，Chen Chen，Liu Xin-Peng．Physical and Mechanical Parameters of Borehole Hydraulic Mining of Nong’an Oil Shale［J］．Oil Shale，2012，29(3):237 －247

［9］ 唐春安，王述紅，傅宇芳．巖石破裂過程數(shù)值實(shí)驗(yàn)［M］．北京:科學(xué)出版社，2003．

［10］ 黃中偉，李根生，牛繼磊，等．水力射孔參數(shù)對(duì)油水井壓裂影響的數(shù)值試驗(yàn)［J］．石油機(jī)械，2006，34(2):1 －3．

［11］ 陳忠輝，譚國煥，楊文．不同圍壓作用下巖石損傷破壞的數(shù)值模擬［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2001，23(5):576 －580．

［12］ 萬國香，王其勝，李夕兵．應(yīng)力波作用下巖石聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2011，30(1):116 －120．