陳 炳，何世平，李思靜

（1. 海軍工程大學(xué)動(dòng)力學(xué)院機(jī)械工程系，武漢 430033；2. 中國(guó)人民解放軍78138部隊(duì)，成都 610000）

0 引 言

艦船的振動(dòng)與噪聲主要來(lái)源于動(dòng)力裝置，輔助機(jī)械、螺旋槳、船體振動(dòng)等[1]，為了降低船舶振動(dòng)與噪聲的危害，人們?cè)诖w結(jié)構(gòu)上采取了多種減振降噪措施，而鋪設(shè)阻尼覆蓋層是減小結(jié)構(gòu)共振的一項(xiàng)重要措施。它敷設(shè)在待減振的結(jié)構(gòu)表面，其作用原理是將振動(dòng)能量不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芎纳⒌?。一般而言，艦船用阻尼覆蓋層要求具有如下特性：1）阻尼損耗因子大；2）重量輕；3）成本低；4）易安裝；5）使用壽命長(zhǎng)；6）維護(hù)保養(yǎng)簡(jiǎn)單。然而，現(xiàn)有的常用阻尼覆蓋層很難兼具上述全部特性要求。目前，傳統(tǒng)的阻尼結(jié)構(gòu)主要包括自由阻尼結(jié)構(gòu)和約束阻尼結(jié)構(gòu)兩類(lèi)。對(duì)這兩類(lèi)阻尼覆蓋層的研究已比較成熟。自由阻尼主要依靠黏彈性層的拉壓變形耗散振動(dòng)能量，而約束阻尼主要依靠黏彈性層的剪切變形耗散振動(dòng)能量。要保證自由黏彈性層良好的減振效果，其厚度一般為鋼板基體厚度的1.5～2倍。由于約束阻尼結(jié)構(gòu)具有一層薄的金屬板，而自由阻尼層的厚度相對(duì)基板又比較大，因此兩者重量均比較大，且兩者的等效密度一般均大于水。例如化工部海洋涂料研究所研制的T54/T60的阻尼涂料，黏彈性層密度為1100kg/m3，約束層密度為1500kg/m3[2]。美國(guó)海軍廣泛應(yīng)用的Ⅲ型阻尼覆蓋層的密度為1370kg/m3[3]。如果在艦船上大面積敷設(shè)這類(lèi)阻尼覆蓋層，會(huì)降低艦船的承載能力。

對(duì)于復(fù)合阻尼覆蓋層而言，要求其質(zhì)量輕、剛度好，可以將其分為兩層，即在基層上鋪設(shè)一層質(zhì)量輕、剛度好的墊高層，然后在墊高層上鋪設(shè)一層黏彈性層，即帶墊高層結(jié)構(gòu)的阻尼覆蓋層。墊高層主要用來(lái)放大黏彈性層的變形，增加其耗能，因此在消耗同樣能量的情況下，使用的黏彈性材料可以更少，而墊高層本身的質(zhì)量比較輕，這樣可以有效減小阻尼覆蓋層的重量，使得其等效面密度更小。許多文獻(xiàn)對(duì)這種帶墊高層的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究[4～7]。以上文獻(xiàn)多集中于對(duì)約束阻尼結(jié)構(gòu)中插入墊高層進(jìn)行分析，主要研究墊高層對(duì)黏彈性層的變形放大機(jī)理。在工程應(yīng)用方面，人們需要知道黏彈性層、墊高層的物理特性參數(shù)范圍及其厚度選取的原則，以及如何選擇合適的參數(shù)使得這種復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)達(dá)到重量較輕而阻尼性能較好的效果。然而，鮮有文獻(xiàn)進(jìn)行相關(guān)的分析和討論。本文將對(duì)自由阻尼結(jié)構(gòu)中插入墊高層進(jìn)行研究，利用復(fù)剛度法研究帶墊高層的自由阻尼結(jié)構(gòu)，并得出該復(fù)合結(jié)構(gòu)的損耗因子表達(dá)式。分析了黏彈性層以及墊高層的各種參數(shù)對(duì)損耗因子的影響規(guī)律。得出該復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)各層參數(shù)的選用原則。為該復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)用積累一定的理論基礎(chǔ)。

1 輕質(zhì)阻尼覆蓋層的理論模型

復(fù)合梁的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：B*——復(fù)合梁的復(fù)彎曲剛度，等于彎矩與曲率之比；m——單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，即線密度；y——復(fù)合梁中性面的撓度；

復(fù)合梁上幾何參數(shù)（見(jiàn)圖 1），因?yàn)閺?fù)合梁各層均只發(fā)生純彎曲，不計(jì)墊高層的剪切變形，設(shè)復(fù)合梁各層的角位移均為θ，由式（2）可知，只要計(jì)算得到復(fù)合梁的彎矩M，即可求得復(fù)彎曲剛度B*：

圖1 組合梁的幾何參數(shù)

式中：Mii——相對(duì)i層本身中性面產(chǎn)生的彎矩；Fi——i層的純拉伸力；Hid——i層中性面至復(fù)合結(jié)構(gòu)中性面的距離，復(fù)合結(jié)構(gòu)中性面見(jiàn)圖1中d-d所示：

對(duì)于i層，

式中H1d，H2d，H3d分別為黏彈性層、墊高層、基層中性面對(duì)于組合梁中性面d-d的位置參數(shù)（見(jiàn)圖1），設(shè)H1d=D，由幾何關(guān)系知，H2d=H21-D，H3d=H31-D，H31，H21分別為黏彈性層中性面，墊高層中性面到基層中性面的距離?；鶎拥闹行悦嬖趶?fù)合梁中性面下側(cè)，其發(fā)生壓縮變形，所以F1表現(xiàn)為壓縮力，而墊高層、黏彈性層中性面均在復(fù)合梁中性面上側(cè)，發(fā)生拉伸變形，F(xiàn)2、F3表現(xiàn)為拉伸力。

對(duì)于彎曲振動(dòng)而言，∑Fi=0，因此可以確定復(fù)合梁中性面位置：

采用歸一化處理：

式中：e2=E2/E1——墊高層與基層的楊氏模量之比；e3=E3/E1——黏彈性層與基層的楊氏模量之比；h2=H2/H1——墊高層厚度與基層厚度之比；h3=H3/H1——黏彈性層厚度與基層厚度之比。令：

所以D=pH1

因此代入式（3）可以求得組合梁的復(fù)剛度：

由復(fù)剛度理論可知，組合梁的復(fù)彎曲剛度為(B)*=B(1+jη)，式中：(B)*為復(fù)合梁的復(fù)剛度，η為復(fù)合梁的損耗因子，則可得：

由式（11）、式（12）可知，該組合梁的損耗因子為：

2 輕質(zhì)阻尼覆蓋層復(fù)合損耗因子影響因素分析

影響輕質(zhì)阻尼覆蓋層阻尼特性的因素主要有墊高層的楊氏模量E2，墊高層厚度H2，黏彈性層楊氏模量E3，黏彈性厚度H3以及黏彈性材料本身的材料損耗因子。

2.1 黏彈性層參數(shù)對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子影響分析

假設(shè)基層為一定厚度的鋼板，其楊氏模量E1=2.11× 1011N/m2，密度為ρ=7.8× 103kg/m3，當(dāng)墊高層材料參數(shù)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，即墊高層與基層的楊氏模量之比e2=10-4，墊高層厚度與基層厚度之比h2=2時(shí)，可繪得η/β與黏彈性層參數(shù)的關(guān)系曲線（見(jiàn)圖2）：

由圖2可知，當(dāng)e3＜10-3時(shí)，即使黏彈性層厚度是基層厚度的10倍即h3=10時(shí)，η/β值也只有10-3量級(jí)，其沒(méi)有工程應(yīng)用價(jià)值，而當(dāng)e3＞10-3時(shí)，η/β隨著h3增加而增大，此時(shí)η/β量級(jí)在工程應(yīng)用的要求范圍內(nèi)，并且η/β增大最終趨向一極值。實(shí)際應(yīng)用中，黏彈性層楊氏模量與基層楊氏模量比e3應(yīng)該為大于或者等于10-3量級(jí)。

2.2 墊高層參數(shù)對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子影響分析

當(dāng)黏彈性層材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時(shí)，即當(dāng)黏彈性層與基層的楊氏模量之比e3=10-3，黏彈性層厚度與基層厚度之比h3=1時(shí)，可得到η/β與墊高層參數(shù)關(guān)系曲線見(jiàn)圖3。

圖2 η/β與e3，h3的關(guān)系曲線

圖3 η/β與e2，h2的關(guān)系曲線

由圖3可知，當(dāng)e2值較大的時(shí)候，如e2＞10-2，η/β隨著h2增大先增大后降低，這是因?yàn)楫?dāng)墊高層的楊氏模量增加到一定的值時(shí)，當(dāng)h2增加的時(shí)候，墊高層彎曲剛度會(huì)增加，墊高層的變形能力更差，在相同作用下，復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的角位移更小，使黏彈性層的彎曲變形減小，黏彈性層損耗降低。當(dāng)e2=10-2時(shí)，墊高層的楊氏模量比較低時(shí)，變形容易，彎曲變形容易傳遞給黏彈性層，當(dāng)h2不斷增加時(shí)，黏彈性層的彎曲變形增大，耗能提高。當(dāng)e2處于10-4～10-6之間時(shí)，曲線基本一樣，因?yàn)槠錀钍夏Ａ繕O小，h2增大對(duì)于彎曲剛度影響可以忽略，此時(shí)墊高層彎曲剛度極小，不影響彎曲變形，h2主要是增加黏彈性層的線位移，增加黏彈性層耗能。所以，當(dāng)e2為10-3或10-4時(shí)，墊高層對(duì)總的減振效果較好。

圖4 η/β與h2，h3的關(guān)系曲線

2.3 墊高層、黏彈性層厚度對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子影響分析

當(dāng)黏彈性層和墊高層的材料參數(shù)一定時(shí)，即墊高層與基層的楊氏模量比為e2=10-4，黏彈性層與基層的楊氏模量比為e3=10-2時(shí)，可得到η/β相對(duì)墊高層與基層厚度之比h2，黏彈性層與基層厚度比h3的三維曲線見(jiàn)圖4。

由圖 4可知，當(dāng)0＜h2＜2時(shí)，η/β隨h3增長(zhǎng)比較緩慢；而當(dāng)2＜h2＜4時(shí)，η/β隨h3增長(zhǎng)比較快；而當(dāng)h2越大，η/β隨h3增長(zhǎng)曲線的越高，因此在一定的減振效果下，當(dāng)黏彈性層厚度一定時(shí)，可以通過(guò)增加墊高層厚度來(lái)提高阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的減振效果。

3 應(yīng)用復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)算例

根據(jù)以上分析總結(jié)，選擇一組材料進(jìn)行計(jì)算，基層為H1=8mm 鋼板，其楊氏模量E1=2.06× 1011N/m2，密度為ρ=7.8× 103kg/m3，黏彈性層的楊氏模量E3=5× 109N/m2，密度為ρ3=1570 kg/m3其材料損耗因子為β=0.4，墊高層采用硬質(zhì)泡沫塑料，楊氏模量為E2=1.25× 108N/m2，其密度ρ2=250 kg/m3，為了對(duì)比自由阻尼結(jié)構(gòu)與復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)在阻尼覆蓋層厚度相同的情況下，以及對(duì)比不同阻尼覆蓋層厚度情況下的面密度與損耗因子，分別計(jì)算了7組數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 不同黏彈性層厚度與墊高層厚度下的復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子

由表1可知，輕質(zhì)阻尼覆蓋層的復(fù)合阻尼損耗因子略小于自由阻尼結(jié)構(gòu)，但是其面密度更小，復(fù)合阻尼覆蓋層總厚度一定情況下，黏彈性層厚度大于墊高層厚度的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)1、2，其在阻尼性能方面更好，但是其面密度更大。黏彈性層厚度小于墊高層厚度的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)4、5、6在阻尼性能方面一般，但是其面密度更小，所以當(dāng)要求良好的阻尼性能以及較低的面密度時(shí)，黏彈性層厚度和墊高層厚度不宜相差過(guò)大。

4 結(jié) 語(yǔ)

1) 在材料參數(shù)選擇方面，黏彈性層與基層的楊氏模量之比一般要大于10-3量級(jí)，而墊高層與基層的楊氏模量之比為10-3或10-4，這種復(fù)合結(jié)構(gòu)的損耗因子才具有實(shí)際意義。

2) 在復(fù)合阻尼覆蓋層總厚度一定時(shí)，當(dāng)黏彈性層厚度較厚時(shí)，復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼性能更好，而面密度略大，當(dāng)墊高層厚度較厚時(shí)，其面密度更輕，而阻尼性能略低，因此需要同時(shí)兼顧阻尼性能以及阻尼覆蓋層面密度，兩者厚度不宜相差過(guò)大。

[1] 葉紅源. 29700dwt超大型油船噪聲源分析及控制[J]. 船舶與海洋工程，2013(2): 28-32.

[2] 劉東暉，黃微波. T54/T60阻尼涂料在艦船減振降噪工程中的應(yīng)用[J]. 船舶，1997(4): 40-46.

[3] MIL-P-22581. Plastic Tile, Vibration Damping, Type III[S]. 1991.

[4] 戴德沛，編著. 阻尼減振降噪技術(shù)[M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社，1986.

[5] Yellin J.M., Shen I.Y., Reinhall P.G., et al. An Analytical and Experimental Analysis for a One-Dimensional Passive Stand-Off Layer Damping Treatment[J]. ASME Journal of Vibration and Acoustics, 2000, 122: 400-447.

[6] Peter Y.H. Huang, Per, G. Reinhall,I.Y.Shen et al. Use of Microcellular Foam Materials in Constrained Layer Damping Treatments[J]. Cellular Polymers, 2001, 20(2).

[7] Atif..H. Chaudry. Passive Stand-Off Layer Damping Treatment: Theory And Experiments: [dissertation][M]. Maryland:University of Maryland, 2006.