摘 要：MIMO（Multiple-Input Multiple-Output 多輸入多輸出）雷達(dá)的靈感來(lái)自于通信系統(tǒng)中的MIMO技術(shù)，即在信號(hào)發(fā)射端和信號(hào)接收端均使用發(fā)射正交信號(hào)的陣列天線，其空間分集和信號(hào)分集特有利于提高雷達(dá)在目標(biāo)特性分析及目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能，能極好的解決傳統(tǒng)雷達(dá)在目標(biāo)探測(cè)上的局限性。DOA（Direction of Arrival）波達(dá)方向估計(jì)作為陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的重要的研究方向，其目的就是用于估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)及信源位置。本文MIMO雷達(dá)為基點(diǎn)，對(duì)DOA估計(jì)在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，對(duì)經(jīng)典算法進(jìn)行了仿真。

關(guān)鍵詞：MIMO；DOA；仿真

中圖分類號(hào)：TN957.51

多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）是控制系統(tǒng)的概念，用于表示一個(gè)具備多路輸入和輸出的系統(tǒng)。MIMO技術(shù)最早用來(lái)干擾無(wú)線信號(hào)，后來(lái)被廣泛推廣至通信和固定帶寬的無(wú)線領(lǐng)域。多徑引起的衰落通常被認(rèn)為是因素，采用MIMO技術(shù)可將以往被認(rèn)為是有害的多路傳輸衰減有效利用，從而成倍地提高信號(hào)業(yè)務(wù)傳輸速率[1，2]。如圖1所示為MIMO雷達(dá)的基本工作示意圖。

圖1 MIMO雷達(dá)工作示意圖

波達(dá)方向估計(jì)[6，8]（DOA：Direction of Arrival）被廣泛應(yīng)用于通信、地震、聲納、雷達(dá)、勘探、天文及生物醫(yī)學(xué)工程等軍用及民用領(lǐng)域。DOA估計(jì)是指利用一組按一定方式布置的、在空間上不同位置的傳感器同時(shí)對(duì)空間信源在時(shí)域和空域進(jìn)行采樣，再通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)空間信源的方位估計(jì)的方法。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外廣泛開(kāi)展了有關(guān)于DOA估計(jì)技術(shù)的理論和應(yīng)用研究，也使得其得到迅速發(fā)展和推廣。

MIMO雷達(dá)通過(guò)發(fā)射相關(guān)信號(hào)，擴(kuò)展了陣列孔徑；利用空間信號(hào)分集，提高了雷達(dá)信號(hào)處理的自由度，根據(jù)DOA估計(jì)理論，上述特征能夠提高目標(biāo)方向估計(jì)的分辨力和精度，還可成倍得提高雷達(dá)最大可分辨目標(biāo)數(shù)。因此，研究基于MIMO技術(shù)的DOA估計(jì)方法，具有重要的理論和工程價(jià)值。

1 MIMO雷達(dá)模型

設(shè)MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元為M，發(fā)射通道為L(zhǎng)，即L個(gè)子陣（沿俯仰方向），每個(gè)子陣內(nèi)的陣元數(shù)為M1=（M1=M/L），發(fā)射功率為總功率的1/M，各子陣發(fā)射信號(hào)s1（t），s2（t），…sL（t）相互正交，設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)發(fā)射天線，M個(gè)接收天線，接收陣元間間距為db倍波長(zhǎng)，發(fā)射陣元間間距為da倍波長(zhǎng)。

對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)某一目標(biāo)，發(fā)射天線發(fā)射窄帶信號(hào)波形si（t），i=1，…，N，設(shè)從第一個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射信號(hào)到目標(biāo)，信號(hào)的傳播時(shí)間為τ，那么第i個(gè)信號(hào)從發(fā)射到目標(biāo)的傳播時(shí)間為τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c；設(shè)陣列發(fā)射導(dǎo)向矢量為αθ=[lexp（j2πdαsinθ）…exp（j2π（N-1）dαsinθ）]i（θ），αi（θ）為陣列發(fā)射導(dǎo)向矢量的第 個(gè)元素，i=1，…N。則窄帶發(fā)射信號(hào)情況下，照射到目標(biāo)的疊加信號(hào)為：

（1）

信號(hào)Zt經(jīng)目標(biāo)反射回信號(hào)接收陣列，設(shè)目標(biāo)散射系數(shù)為β，則反射回第m個(gè)接收陣元的信號(hào)可表示為：

（2）

其中wm（t） 為第m個(gè)接收陣元處得噪聲，由于τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c，同樣利用窄帶信號(hào)的性質(zhì)，上式（2）

則總的接收信號(hào)可以寫(xiě)為：

x（t）=[x1（t） x2（t）…xM（t）]T=b（θ） βαT（θ）s（t）+w（t） （3）

對(duì)于存在K目標(biāo)的情況，接收信號(hào)模型為：

（4）

令L為采樣點(diǎn)數(shù)，上式（4）寫(xiě)成采樣的信號(hào)模型如下：

（5）

上式（5）寫(xiě)成矩陣形式如下：

（6）

其中X為M行L列的矩陣，L為采樣點(diǎn)數(shù)。為了表示方便，令θ=[θ1…θK]T，β=[β1…βk]T，βR=Re（β），β1=Im（β）設(shè)每個(gè)天線處的噪聲為高斯白噪聲，且各天線間噪聲不相關(guān)，在噪聲功率σ2未知情況下，利用M×L個(gè)采樣信號(hào)，估計(jì)信源方位角和幅度。由于βk是復(fù)數(shù)，可將對(duì)其的估計(jì)變?yōu)閷?duì)其實(shí)部和虛部的估計(jì)，因此可將其寫(xiě)成實(shí)參向量ζ=[θT，βTR，βTl，σ2]T。

2 經(jīng)典 Music算法[3，4]

2.1 算法原理

設(shè)有一M陣元的等距線陣，陣元間間距為d，來(lái)波信號(hào)為p（p

（7）

其中，t=1，2，…，N，N為采樣數(shù)。s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T是入射信號(hào)矢量，n（t）=[n1（t），n2（t），…，np（t）]T是噪聲矢量，而陣列的導(dǎo)向矢量矩陣為

A=[α（θ1），α（θ2），…，α（θp）]， 第 個(gè)來(lái)波信號(hào)的導(dǎo)向矢量。接收信號(hào)矢量的協(xié)方差矩陣，可表示為：

Rxx=E[ssH]=AE[ssH]AH+E[nnH]=ARssAH+σ2nI （8）

式中，Rxx=E[ssH]是信號(hào)自相關(guān)矩陣，σ2n為噪聲方差。

MUSIC空間譜計(jì)算公式為：

（9）

由于噪聲信號(hào)的存在，式9中的分母不為零，而是一個(gè)較小的數(shù)，故MUSIC空間譜會(huì)有一個(gè)尖峰，變化θ，通過(guò)譜峰搜索即可實(shí)現(xiàn)到達(dá)角的精確估計(jì)。

2.2 算法仿真

實(shí)驗(yàn)針對(duì)8陣元均勻線陣，快拍數(shù)為1000，3個(gè)獨(dú)立窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，信號(hào)陣元間距為λ/2。信號(hào)方向角分別為0o、5o、10o，信噪比SNR=1。MATLAB仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 經(jīng)典MUSIC空間譜

2.3 算法缺陷

經(jīng)典的MUSIC算法方便快捷，能夠在滿足一定前提下精確的估計(jì)出信號(hào)的DOA，但是它有較大的局限性，就是其在低信噪比情況，不能夠分辨出空間上距離較近的信號(hào)。這是其無(wú)法在實(shí)際中廣泛應(yīng)用的主要原因之一。

在引入改進(jìn)MUSIC算法前，先通過(guò)MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證經(jīng)典MUSIC算法的缺陷。實(shí)驗(yàn)針對(duì)8陣元均勻線陣，快拍數(shù)為1000，5個(gè)獨(dú)立窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，陣元間距為λ/2，信噪SNR為10。

如下圖，信號(hào)方向角分別設(shè)置為-30o、0o、3o、10o、60o，通過(guò)MATLAB仿真得出圖3；這時(shí)，經(jīng)典MUSIC算法已經(jīng)分不清0o、3o和10o這三個(gè)信號(hào)，即經(jīng)典MUSIC在低SNR以及高相關(guān)的信號(hào)背景下已經(jīng)無(wú)法分辨來(lái)波方向。

圖3 經(jīng)典MUSIC算法空間譜

經(jīng)典的MUSIC算法假設(shè)到達(dá)信號(hào)個(gè)數(shù)已知，實(shí)際上到達(dá)信號(hào)的個(gè)數(shù)是未知的。但是，可以通過(guò)研究特征值分布方法，從而達(dá)到估計(jì)到達(dá)信號(hào)個(gè)數(shù)。由于特征值估計(jì)依賴于協(xié)方差矩陣估計(jì)值，當(dāng)SNR低時(shí)，上述估計(jì)就較難實(shí)現(xiàn)。

因此，需要找到一種新的DOA估計(jì)算法或者對(duì)MUSIC算法的改進(jìn)，使它既能夠區(qū)別一般環(huán)境下信號(hào)，又能夠分辨相關(guān)信號(hào)和空間相隔較近的低SNR信號(hào)的DOA。

3 MUSIC算法改進(jìn)[5]

3.1 空間平滑算法

空間平滑算法用于解決一般超分辨算法不能解相干問(wèn)題，它是一種只適用于均勻線陣（ULA）的DOA估計(jì)方法。空間平滑算法包括前向空間平滑算法和后向空間平滑算法。

前向和后向空間平滑算法原理分別如圖4和圖5所示，將均勻線陣（M個(gè)陣元）分成p個(gè)子陣，每個(gè)子陣的陣元數(shù)為m，即M=p+m-1。

圖4 前向空間平滑算法原理

如圖4所示，取第一個(gè)子陣（最左邊子陣）為參考子陣，則第k個(gè)子陣有數(shù)據(jù)模型

xk（t）[xkxk+1…xk+m-1]=ADk-1s（t）+nk（t） （11）

其中

于是該子陣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

Rk=E[xxH]=AD（k-1）Rs（D（k-1））HAH+σ2I （12）

前向空間平滑MUSIC方法通過(guò)求各子陣協(xié)方差矩陣的均值來(lái)恢復(fù)滿秩協(xié)方差矩陣，即前向平滑方法修正的協(xié)方差矩陣為 （13）

其中， 。如果子陣陣元數(shù)目m>N，則當(dāng)p>N時(shí)前向空間平滑數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rf是滿秩的。

圖5 后向空間平滑算法原理

同理，后向空間平滑修正的數(shù)據(jù)矩陣為

Rb=ARbsHA+σ2I （14）

其中， 。如果子陣陣元數(shù)目m>N，則當(dāng)p>N時(shí)前向空間平滑數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rb是滿秩的。

Toeplitz算法[7，9，10]

對(duì)于信號(hào)源相干的情況，多數(shù)情況都采用空間平滑法，但它犧牲了天線的有效陣元數(shù)并增加了計(jì)算量，同時(shí)它也不能很好的分辨出小信噪比信號(hào)及到達(dá)角度相隔較近的信號(hào)，因此提出了Toeplitz算法。該算法基本原理為，陣列輸出信號(hào)的協(xié)方差矩陣為Rxx=E[xxH]，x（t）=As（t）+n（t） t=1，2，…N，其中t=1，2，…N N為采樣數(shù)。s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T是入射信號(hào)矢量，n（t）=[n1（t），n2（t），…，np（t）]T是噪聲矢量，而陣列的導(dǎo)向矢量矩陣為A=[α（θ1），α（θ2），…，α（θp）]， 為第p個(gè)來(lái)波信號(hào)的導(dǎo)向矢量。令I(lǐng)為 反向單位矩陣，即

令 ，式中 為Rxx的共軛，這樣做是使Rxx成為Hermite的 矩陣。Toeplitz矩陣是關(guān)于東北—西南對(duì)角線對(duì)稱，由于協(xié)方差矩陣Rxx是Hermite的Toeplitz矩陣，所以 。陣列輸出矢量N次采樣數(shù)據(jù)組成X=[X（n1），X（n2），…X（nN）]，協(xié)方差矩陣的估值為Rxx=1/N（XXH）。一般情況下Rxx只是Hermite矩陣，不是Toeplitz矩陣，利用Rxx是Toeplitz性質(zhì)，對(duì)Rxx進(jìn)行修正，得到Toeplitz的協(xié)方差矩陣的估值 ，RXX是Rxx的無(wú)偏估計(jì)；用RXX代替Rxx，采用經(jīng)典MUSIC的方法處理RXX即可。

3.2 改進(jìn)MUSIC算法仿真分析

實(shí)驗(yàn)針對(duì)8陣元均勻線陣，快拍數(shù)1000，信噪SNR設(shè)置10，陣元間距為λ/2，通過(guò)MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證修正MUSIC算法。

5個(gè)獨(dú)立窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，信號(hào)方向角分別設(shè)置為-30o、0o、3o、10o、60o。這時(shí)，經(jīng)典MUSIC算法（圖6）已經(jīng)分不清0o、3o和10o這三個(gè)信號(hào)，即經(jīng)典MUSIC在高相關(guān)、低SNR的信號(hào)背景下已無(wú)法分辨相干信號(hào)。采用Toeplitz-MUSIC算法（圖7）和雙向空間平滑MUSIC算法可以很好的分辨出相干信號(hào)。

圖6 經(jīng)典MUSIC空間譜 圖7 Toeplitz-MUSIC空間譜

圖8 Smooth-MUSIC空間譜

關(guān)于空間平滑算法子陣陣元數(shù)的討論：通過(guò)上節(jié)的討論可知，空間平滑算法的基本原理是利用原始數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣上的各對(duì)角線子陣的信息來(lái)解相干，在大陣列而子陣列相對(duì)較小的情況下，采用空間平滑算法會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)矩陣信息的大量損失，從而導(dǎo)致算法性能的劇烈下降，結(jié)論也通過(guò)MATLAB仿真得到驗(yàn)證。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文闡述了MIMO雷達(dá)的基本工作原理、MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)模型及信號(hào)模型，討論了MIMO雷達(dá)虛擬陣元產(chǎn)生方法并分析由此帶來(lái)的DOA估計(jì)性能的改善；介紹了Capon最小方差法、經(jīng)典MUSIC及改進(jìn)MUSIC算法等幾種常用DOA估計(jì)算法的基本原理，分析了DOA估計(jì)算法應(yīng)用于MIMO雷達(dá)的可行性，并用MATLAB進(jìn)行了空間譜的仿真。Toeplitz-MUSIC算法通過(guò)構(gòu)造Toeplitz矩陣，實(shí)現(xiàn)了相干信號(hào)的測(cè)角，但這種方法只適用于均勻線陣，而且沒(méi)有充分利用MIMO雷達(dá)孔徑擴(kuò)展的特性。本文對(duì)MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)算法的研究表明，將DOA估計(jì)應(yīng)用于MIMO雷達(dá)中對(duì)提高雷達(dá)性能具有重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓勇，喬曉林，金銘.基于Toeplitz矩陣的酉變換波達(dá)角估計(jì)算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2011（01）：52-57.

[2]趙永波，董玫，張守宏.MIMO雷達(dá)的信號(hào)處理方法研究[J].航空計(jì)算技術(shù)，2009（03）：103-107.

[3]王進(jìn)，趙擁軍，王志剛.低信噪比條件下的高分辨DOA 估計(jì)算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2009（04）：96-98.

[4]楊巍，劉崢.MIMO雷達(dá)波達(dá)方向估計(jì)的性能分析[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（06）：820-825.

[5]陳小龍，關(guān)鍵，黃勇.DOA 估計(jì)算法性能分析及仿真[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（04）：191-194.

[6]許紅波.MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)算法研究[D].國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.

[7]丁波.MIMO天線陣優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].中南大學(xué)，2009.

[8]邵慧.MIMO雷達(dá)的研究[D].西安電子科技大學(xué)，2009.

[9]楊怡佳.MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)及波形設(shè)計(jì)方法研究[D].電子科技大學(xué)，2009.

[10]楊曉玉.單基地MIMO雷達(dá)多目標(biāo)DOA估計(jì)算法研究[D].西安電子科技大學(xué)，2009.

[11]蔣鐵珍.MIMO雷達(dá)波束綜合研究[J].中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2008（03）：317-320.

[12]成芳.正交波形MIMO雷達(dá)中信號(hào)處理與仿真實(shí)驗(yàn)研究[D].電子科技大學(xué)，2008.

作者簡(jiǎn)介：吉玉潔（1984.11-），女，河南偃師人，碩士，助理工程師，研究方向：數(shù)字仿真；吳萌（1986.10-），男，江蘇高郵人，學(xué)士學(xué)位，助理工程師，研究方向：數(shù)字仿真。

作者單位：中國(guó)人民解放軍91336部隊(duì)，河北秦皇島 066326