摘 要：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，電子商務模式已很大程度取代傳統(tǒng)的交易方式，電子合同的使用范圍也越來越廣泛。本文基于電子簽章技術(shù)的電子合同系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)，通過使用Petri網(wǎng)對電子合同在線簽訂流程進行并發(fā)模型的建模，為系統(tǒng)實現(xiàn)電子合同在線簽訂時保證至少有兩個單位可以進行合同會簽，同時保證信息傳輸?shù)谋Ｃ?、?shù)據(jù)交換的完整性、發(fā)送信息的不可否認性、交易者身份的確定性，從而保證系統(tǒng)使用的安全性提供了可靠的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：Petri網(wǎng)；工作流；電子合同；電子商務

中圖分類號：TP311.5

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?，在不?jīng)意間已經(jīng)改變了很多人的工作、生活。為此，國家經(jīng)過廣泛的征求意見和修改，在2005年4月1日已頒布實施了《中華人民共和國電子簽名法》，其中第十四條明確指出“可靠的電子簽名與手寫簽名或者蓋章具有同等的法律效力”。電子商務蓬勃發(fā)展，電子簽章已然成為是我國印章史上的一場革命。電子簽章系統(tǒng)將數(shù)字認證技術(shù)應用于印章管理中，強化對電子簽章的制作和應用各個環(huán)節(jié)的管理，確保電子簽章持有者身份真實、可靠、安全?，F(xiàn)有的電子合同平臺如[1]中所提到的，并未使用Petri網(wǎng)對工作流建模來保證電子合同平臺系統(tǒng)代碼本身的安全性以及可靠性，本文提出使用Petri網(wǎng)對工作流建模，從而保證系統(tǒng)流程的安全、可靠。

1 關(guān)鍵技術(shù)

1.1 工作流技術(shù)

1.1.1 工作流的基本概念

根據(jù)工作流管理聯(lián)盟（WfMC）的定義，工作流的定義是：一類能夠完全或部分自動執(zhí)行的業(yè)務過程，在此過程中，文檔（Paper）、信息（Information）或其它任務按照事先預定的規(guī)則進行流轉(zhuǎn)。業(yè)務、工作、辦事等人員和應用系統(tǒng)之間相互的協(xié)調(diào)工作，從而來實現(xiàn)業(yè)務流程中所要達到的最終目的。換句話說，工作流就是一些能夠自動運行的業(yè)務活動，它們是相互關(guān)聯(lián)的、相互銜接的。

1.1.2 基于網(wǎng)的工作流建模方法

這類方法適用于流程的可視化建模。網(wǎng)中的結(jié)點用來表示流程中的活動，網(wǎng)中的邊用來表示控制流。使用這類方法的主要問題在于對模型的描述是否有形式化的語義。大多數(shù)工作流產(chǎn)品的可視化建模方法都缺乏形式化語義。具有形式化語義的基于網(wǎng)的方法可以轉(zhuǎn)換成其它建模方法，如基于規(guī)則的、時序邏輯的和腳本語言的方法等。在基于網(wǎng)的工作流建模方法中，使用最多的是Petri網(wǎng)和狀態(tài)圖（state charts）， Petri網(wǎng)被廣泛用于建立工作流模型，Ellis和Nutt在Petit網(wǎng)的基礎(chǔ)上提出了工作流CN模型，它實際上是高級Petri網(wǎng)的一個擴展，在其描述中用庫所表示活動，用變遷表示活動間狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。Vander Aalst則在Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上定義了WF-Net即工作流網(wǎng)。在工作流網(wǎng)中，變遷被用來表示活動而庫所則表示活動的可實施條件。Vander Aalst七還把工作流管理聯(lián)盟在規(guī)范中提出的幾種基本的工作流原語映射成相應的Petri模型，由此建立了工作流網(wǎng)的基本組件與觸發(fā)機制。

因此Petri網(wǎng)作為一種從過程的角度出發(fā)描述和分析復雜系統(tǒng)的模型工具，被廣泛地應用工作流的系統(tǒng)建模中，用Petri網(wǎng)工作流建模方法研究，始終是一個非?；钴S的領(lǐng)域。

1.2 Petri網(wǎng)綜述

Petri網(wǎng)理論[2][3]首先是在1961年在Carl Adam Petri的博士論文中提出，他在他的博士論文《用自動機通信》中首先提出將用一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來模擬了通信系統(tǒng)。

1.2.1 Petri網(wǎng)的引入原因

在分析工作流系統(tǒng)時，我們需要應用數(shù)學的分析方法[4]。而Petri網(wǎng)理論正好為我們解決了這些問題。在Petri網(wǎng)理論體系中主要有基于狀態(tài)方程和代數(shù)的分析技術(shù)和基于可達樹（圖）的分析技術(shù)的兩種建模方法。

1.2.2 Petri網(wǎng)的數(shù)學描述

Petri網(wǎng)是一種數(shù)學和圖形的描述與分析工具，適合于描述并發(fā)、異步、分布、并行、不確定性和隨機性的信息處理系統(tǒng)，進行系統(tǒng)模型的構(gòu)造、分析及評價。下面簡單介紹本文將使用的與Petri 網(wǎng)有關(guān)的基本概念、定義、術(shù)語和性質(zhì)[5]：

定義1（Petri網(wǎng)）

（1）基本Petri網(wǎng)是一個三元組N=（P，T，F(xiàn)），其中，P和T分別為有限非空的庫所和變遷集合，P∩T= ；F P×T∪T×P是一個有向弧的集合。

（2）令Σ= （P，T，F(xiàn)）是一個網(wǎng)，對所有x∈P∪T： x ={y∈P∪T|〈y，x〉∈F}是x的前集；x = {y∈P∪T|〈x，y〉∈F}是x的后集。結(jié)點集x的前集（或后集）定義為：

。

網(wǎng)中任一庫所結(jié)點在任何時刻都可能含有0個或多個托肯，稱為庫所的標記。托肯在網(wǎng)中的分布反映了網(wǎng)的狀態(tài)，稱為網(wǎng)的標識，記為M。標識M實際上反映了網(wǎng)中庫所結(jié)點向一個整數(shù)集合的映射。在M下庫所p的標記記為M（p），表示p中含托肯的數(shù)量。事實上，M是一個多重集。給定了初始標識M0的網(wǎng)Σ稱為Petri網(wǎng)，記為PN =（Σ，M0）。

1.2.3 Petri網(wǎng)的性質(zhì)

（1）可達性?？蛇_性是任何系統(tǒng)動態(tài)特性的基本性質(zhì)。按照Petri網(wǎng)的轉(zhuǎn)移方法，有效轉(zhuǎn)移的啟動將改變標記的分配情況（產(chǎn)生新的狀態(tài)）。如果存在一個從M0狀態(tài)到Mn狀態(tài)的運行序列，那么我們就認為狀態(tài)M0是可以到達狀態(tài)Mn的，啟動運行順序表示為：△=M0t1M1t2M2…tnMn或簡化表示為△=t1t2…tn?？捎肕0 [△>Mn表示三者之間的關(guān)系，即從M0標識表示經(jīng)過啟動序列△到達標識Mn。在網(wǎng)（N，M0）中所有從標識M0可達的標識集合，可表示為S（N，M0）或簡化為S（M0），從M0觸發(fā)的所有可能啟動運行順序的集合可表示為F（N，M0）或簡化為F（M0）。這樣，Petri網(wǎng)的可達性問題就轉(zhuǎn)化為對于網(wǎng)（N，M0）和給定狀態(tài)Mn，尋找是否存在Mn∈S（M0）。

（2）有界性。對Petri網(wǎng)（N，M0）若存在一個整數(shù)，我們把M0的到任一個可達狀態(tài)的數(shù)設(shè)為k，若k申購始終不超過K，即對于每個狀態(tài)標識M∈S（M0）和每個狀態(tài)，M（i）≤K均成立，則稱Petri網(wǎng)（N，M0）為是以K為界或簡稱Petri網(wǎng)（N，M0）有界。若Petri網(wǎng)（N，M0）為1有界，即每個系統(tǒng)的狀態(tài)只有一種時，則稱此Petri網(wǎng)是安全的或則說是穩(wěn)定的。這種網(wǎng)的每一個位置要么只存在一個標記狀態(tài)，要么沒有一個標記狀態(tài)。

（3）活性。一個Petri網(wǎng)（N，M0）被稱為活的，當且僅當從M0可達的任一標識狀態(tài)出發(fā)，都可以通過按照某一種變遷執(zhí)行的順序序列而最終啟動其它任何一個變遷。這就說明，無論網(wǎng)的開始狀態(tài)如何，一個活的Petri網(wǎng)都可以保證無死鎖發(fā)生。

（4）可逆性。一個Petri網(wǎng)（N，M0）被稱為可逆的，僅當對S（M0）中的每個狀態(tài)標識Mi，M0都是可以從Mi達到的。也就是說，一個可逆網(wǎng)是這樣一個網(wǎng)，它可以使得狀態(tài)返回到初始標識或初始狀態(tài)。在很多應用中，比如在合同流轉(zhuǎn)系統(tǒng)中，當我們要求哪一步合同需要重新審核時，我們只要求合同流轉(zhuǎn)系統(tǒng)回到某個特定狀態(tài)就可以了，而不必要返回到初始狀態(tài)。那么我們稱這個特定狀態(tài)當前所返回的狀態(tài)就為主要狀態(tài)M′。即對于S（M0）的每個狀態(tài)標識Mi，主要狀態(tài)M′都是可達的。

1.3 基于Petri網(wǎng)的工作流建模技術(shù)

應用Petri網(wǎng)對工作流進行建模，利用線性結(jié)構(gòu)來研究工作流的流轉(zhuǎn)方式和運行效率。主要方法是先將語義上的工作流進行轉(zhuǎn)換成簡單的活動圖G=（V，E），再通過活動圖進行轉(zhuǎn)換成相應的Petri網(wǎng)模型。采用算法如圖1所示[6]，對活動圖進行轉(zhuǎn)化，首先對該活動圖G=（V，E）進行深度優(yōu)先遍，將每個節(jié)點，分成順序，與分支，與合并，或分支，或合并五類，然后按照不同的策略進行轉(zhuǎn)化。對于結(jié)v∈V，分別定義 v和v 為v的前置結(jié)點集和后置結(jié)點集，圖1算法將合同在線簽訂流程活動圖G轉(zhuǎn)化為對應的Petri網(wǎng)，算法的時間復雜度為O（V）。

Input：活動圖G=（V，E），其中V為節(jié)點的集合，E為有向弧的集合，其中|V|=n。

Output：Petri網(wǎng)N=（P，T，F(xiàn)）

Initialize：P= ，T= ，F(xiàn)=

begin

廣度優(yōu)先方式遍歷G，并且從1開始編號。

將圖G復制到G’，把圖G’中的結(jié)點vi轉(zhuǎn)化為ti，那么就形成了工作流網(wǎng)的變遷集合T。

for（i=0 to n） //循環(huán)添加

{

if（ti∈T∧（.ti= ）） //添加開始庫所

{

P=P∪{pk}；

F=F∪{pk，ti}；

for each （tj∈ti.）

{

P=P∪{pj}，F(xiàn)=F∪{（ti，pj），（pj，tj）}

}

}

if（ti∈T∧（ti.= ）） //添加結(jié)束庫所

{

for each （tj∈.ti）

{

if （Pj tj）

{

P=P∪{pj}，F(xiàn)=F∪{（ti，pj）}

}

F=F∪{（pj，ti）}

}

if （tj T）{T=T∪{tj}}

F=F∪{（ti，pk）}

}

if （ti∈T∧|.ti|=1∧|ti.|=1） //處理順序結(jié)構(gòu)

{

if （tj∈.ti∧pk ）

{

P=P∪{pk}，F(xiàn)=F∪{（tj，pk） }

}

F=F∪{（ pk ，ti） }

if（?。╲j∈vi. ∧pk=∈.tj））

{

P=P∪{pk}，F(xiàn)=F∪{（ pk ，tj） }

}

F=F∪{（tj，pk） }

}

if （.vi|=1∧（|vi.|>1∧（vi==1）） //處理與分支結(jié)點，“1”代表與分支//

{

if （vj∈.vi∧pk∈tj.） { F=F∪{（ pk ，ti） }

for each （vj∈vi）{ P=P∪{pj}，F(xiàn)=F∪{（ ti ，pj） }}

}

if （.vi|=1∧（|vi.|>1∧（vi==2）） //處理或分支結(jié)點，“2”代表或分支//

{

if （vj∈.vi∧pk∈tj.） { F=F∪{（ pk ，ti） }

}

if （.vi|=1∧（|vi.|=1∧（vi==3）） //處理與合并結(jié)點，“3”代表與合并//

{

for each （vj∈vi）{ if（pj∈tj.）{ F=F∪{（pk，ti）}}

P=P∪{pk}，F(xiàn)=F∪{（ti，pk）}

}

if （.vi|=1∧（|vi.|=1∧（vi==4）） //處理或合并結(jié)點，“4”代表或合并//

{

if （vj∈.vi∧pk∈tj.） { F=F∪{（pk ，ti）}

P=P∪{pk}，F(xiàn)=F∪{（ti，pk）}

}

}

}

end

圖1 活動圖到Petri網(wǎng)的轉(zhuǎn)化算法

2 電子合同系統(tǒng)應用流程

平臺采用J2EE架構(gòu)進行開發(fā)，實現(xiàn)登錄平臺用戶的合同洽談、合同簽訂、合同查詢等功能，應用流程如圖2。

圖2 電子合同系統(tǒng)流程圖

基于電子簽章技術(shù)的電子合同平臺實現(xiàn)了網(wǎng)上可信電子合同的洽談、簽訂等功能，為有協(xié)議簽訂需求的用戶提供安全合作的辦公平臺，確保用戶合法權(quán)益，對用戶登錄系統(tǒng)后的操作進行處處留證的監(jiān)控，為有可能發(fā)生的合同糾紛等意外事故提供權(quán)威的責任認定功能。

3 基于Petri網(wǎng)電子合同系統(tǒng)建模

從整體上講，電子合同系統(tǒng)可以分為電子合同在線簽訂和在線合同洽談兩個部分。這兩個流程是整個電子合同系統(tǒng)的核心。對其進行研究具有一定的現(xiàn)實意義，下面對電子合同在線簽訂流程進行Petri網(wǎng)建模以及模型分析。

3.1 電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)模型

電子合同在線簽訂的第一步驟，一般是由秘書或辦公室主任進行擬稿。這一步是這一流程最主要的部分。

電子合同在線簽訂流程主要包括：合同擬稿，合同核對，合同相關(guān)領(lǐng)導會簽、不合格合同回退，合同催辦，合格合同歸檔。

（1）合同擬稿：即審批文檔的起草過程。在其中要確定合同名稱，擬稿的部門，擬稿人員，主送部門或人員，合同的種類，合同的密級，合同打印限制，以及合同的內(nèi)容，合同所帶的附件等。

（2）合同核對：將擬寫好的合同進行核對以后送給領(lǐng)導審核。核對內(nèi)容包括文字的準確性，合同的合理性，以及其他一些合同的必要屬性。

（3）合同領(lǐng)導會簽：合同會簽是指在同一個步驟上允許一個合同可以由一個或者一個以上的公司領(lǐng)導同時進行簽章，并進行在線簽章驗證。

（4）不合格合同回退：在合同核對和會簽的過程中，若合同有錯誤，就要立即進行合同的回退，以重新擬稿。

（5）合同催辦：在合同在某一步驟停留時間超過某一時間時應該生成催辦信息，通過郵件系統(tǒng)進行提醒。

（6）合格合同歸檔：合同審批通過以后及時進行合同歸檔，以便于可以進行合同的在線洽談和在線簽訂。相應的合同在線簽訂流程如圖3所示：

圖3 電子合同在線簽訂流程的活動圖

將以上活動圖通過圖1的算法進行建模，得到圖4的Petri網(wǎng)順序模型：

圖4 電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)順序模型

圖4的各個變遷以及狀態(tài)含義如下：

P0：合同未擬稿狀態(tài)。

T0：主辦人員或者單位合同擬稿。

P1：合同擬稿完成，等待審批。

T1：主送單位進行合同核稿。

P2：合同核稿無誤，準備進入下一步。

T2：各個單位進行合同會簽并進行驗證。

P3：合同會簽完成狀態(tài)。

T3：進行合格合同歸檔。

T4：合同催辦，提醒優(yōu)先處理該合同，以提高流轉(zhuǎn)效率。

P4：合格合同歸檔；

T5：不合格合同回退到第一步重新開始擬稿。

3.2電子合同在線簽訂流程的并發(fā)Petri網(wǎng)模型

并發(fā)模型主要是指合同在線簽訂過程中，一個合同同時有兩個或兩個以上的單位代表在同一步驟上進行會簽，如此一來，在同一步驟上的會簽人員可以同時打開該公文，相對于只能等待前一個單位代表操作完成才能開始審閱、簽訂的過程來說，大大增加了工作的效率。會簽的同時不受到任何約束。對于開發(fā)人員來說，在流程的控制上也可以更方便，更簡單。一個最常見的并發(fā)模型如圖5所示，其中虛線框里的是會簽時的一種典型的并發(fā)模型。

圖5 電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)并發(fā)模型

圖5的各變遷以及狀態(tài)含意如下。

P0：合同未擬稿狀態(tài)。

T0：主辦人員或者單位合同擬稿。

P1：合同擬稿完成，等待審批。

T1：主送單位進行合同核稿。

P2：合同核稿無誤，準備進入下一步。

T2：各個單位進行合同會簽并進行驗證。

P3：合同會簽完成狀態(tài)。

T3：進行合格合同歸檔。

T4：合同催辦，提醒優(yōu)先處理該合同，以提高流轉(zhuǎn)效率。

P4：合格合同歸檔；

T5：不合格合同回退到第一步重新開始擬稿。

虛線框里的含義：

T21：合同進入會簽流程。

P21：合同處于會簽狀態(tài)。

T22：會簽人員1簽訂。

T23：會簽人員2簽訂。

P31：會簽完成，進入合同自動檢驗狀態(tài)。

T24：檢驗合同是否合格。

3.3電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)模型分析

Petri網(wǎng)的分析方法主要有可達樹分析、可達圖分析和矩陣方程來分析，這里我們主要采用可達樹和可達圖來分析在線簽訂流程模型。根據(jù)可達樹生成算法，我們可以得到圖6 電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)順序模型相應的可達樹模型。

圖6 電子合同在線簽訂流程的可達樹模型

我們可以從圖6可以得到電子合同在線簽訂流程Petri網(wǎng)的特性：

（1）該電子合同在線簽訂流程Petri網(wǎng)是有界的，因為可達樹中沒有出現(xiàn) 。（2）該電子合同在線簽訂流程Petri網(wǎng)是安全的，因為只有“0”，“1”出現(xiàn)在可達樹標識中。（3）因圖6中所有該發(fā)生的變遷都出現(xiàn)在該可達樹中，說明了該電子合同在線簽訂流程Petri網(wǎng)是“活的”，也就是說沒有多余變遷。

4 結(jié)束語

隨著電子合同法律地位的確定、數(shù)字簽名法律效力的認可，在電子商務活動中已經(jīng)出現(xiàn)了大量的電子合同。本平臺設(shè)計集成了PKI/CA技術(shù)、電子簽章技術(shù)和數(shù)字水印技術(shù)等，采用J2EE架構(gòu)建立起一套具有適用性、安全性的電子合同平臺，有效的彌補書面合同的缺陷，減少人力、物力和財力方面的支出，提高工作效率、降低成本，其經(jīng)濟和社會效益顯著。在編寫代碼之前，對系統(tǒng)流程進行Petri網(wǎng)并發(fā)模型建模，保證了系統(tǒng)可以支持兩個或者以上的合同涉及方進行同時的合同會簽。但同時，因為普通Petri網(wǎng)的一些缺陷，比如會產(chǎn)生空間爆炸等，運用普通Petri網(wǎng)對系統(tǒng)流程建模并不是最好的建模方法，運用高級Petri網(wǎng)進行建模將會成為下一步研究方向與目標。

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作者簡介：謝漢天（1990.07-），男，浙江省金華市，在讀碩士研究生，研究方向：信息安全。

作者單位：浙江師范大學數(shù)理與信息工程學院，浙江金華 321004

基金項目：國家基金項目，項目名稱：多敏感屬性微數(shù)據(jù)發(fā)布隱私保護關(guān)鍵技術(shù)研究（項目編號：61170108）。