【摘 要】本文對高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)中有關(guān)平面向量復(fù)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)的問題進行分析、反思，認(rèn)為在平面向量的教學(xué)中，由于教師沒有能夠真正理解教材編寫者在高中數(shù)學(xué)課程中引入平面向量的意圖，所以在教學(xué)中走進了誤區(qū)，沒有把平面向量的本質(zhì)傳授給學(xué)生；為了讓學(xué)生更好的體會向量的幾何工具，在例題的講解上多給學(xué)生啟發(fā)引導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】高考復(fù)習(xí)；平面向量；教學(xué)探導(dǎo)

前言

平面向量在高考中每年必考，考查的內(nèi)容有線性運算、數(shù)量積運算；基本都是以選擇題或填空題的小題形式來考查，如果是大題，會和三角或解析幾何結(jié)合來考查；難度是中等偏容易。向量是一個代數(shù)概念，是一個定義了運算的量；平面向量又是一個幾何概念，它具有代數(shù)和幾何的雙重特征。在教學(xué)中如何凸顯向量的這兩種屬性成為教師們在教學(xué)中思考并不斷探索的問題。

一、平面向量概述

做好平面向量的教學(xué)，首先必須對平面向量要有個深刻的認(rèn)識：

（一）向量當(dāng)從屬于代數(shù)。向量的代數(shù)屬性源于向量是可以度量的。在有了向量的“模”的定義以后，就有零向量、單位向量、相等向量的概念，然后就有向量的加法、減法和數(shù)乘運算。對于不同方向的向量可以首尾相接，直接做加法、減法運算，而且運算結(jié)果仍舊是向量。

（二）向量是實數(shù)的一種推廣。盡管向量有不同的方向，但在同一個方向上的向量，它的一切規(guī)定，一切運算，又都和（這個方向上的）實數(shù)完全一致。與此有關(guān)的名詞，如共線向量、平行向量、相反向量、實數(shù)與向量的乘積，以及實數(shù)與向量乘積的運算律，它們都說明了同一個方向的向量的一切特征就如同這個方向上的實數(shù)的特征。

此外，向量的幾何屬性源于它不但有大小，而且還有方向。因此向量的平行、向量的共線、向量的夾角、向量的垂直都是向量幾何屬性的反映，是在描述幾何對象的位置關(guān)系。從向量的表示方法來看它是一種圖形，具有直觀、形象的優(yōu)點，便于用來描述客觀世界。向量的幾何屬性還表現(xiàn)在陳述向量加法的交換率、結(jié)合律的時候，在說明三角形法則和平行四邊形法則的一致性的時候，我們所根據(jù)的都是平面幾何的推理。

二、平面向量教學(xué)現(xiàn)狀

向量的教學(xué)存在的問題有點像目前解析幾何教學(xué)中所面臨的困境。在解析幾何的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，常常把用代數(shù)方法解決幾何問題誤解為就是單純的計算，以為解析幾何就是聯(lián)立方程組；同樣，如果把向量的學(xué)習(xí)也是簡單地歸結(jié)為計算的話，必然會導(dǎo)致學(xué)生對向量這一具有雙重屬性工具的膚淺的認(rèn)識以及應(yīng)用這一工具的片面化。

在進入平面向量的復(fù)習(xí)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)沒有“向量”這個概念了，基本的概念沒有了，而在做向量的線性運算、求向量的長度和角的這些問題上，學(xué)生的解題方法單一，很多同學(xué)不會用數(shù)形結(jié)合的方法。因為自從平面向量這一知識納入中學(xué)數(shù)學(xué)教材之后，在高考中出現(xiàn)的題都是比較簡單的運算，所以，只要用足夠的時間讓學(xué)生去做反復(fù)的練習(xí)，掌握了方法，即使不理解其本質(zhì)，應(yīng)對高考也不成問題。但這似乎不符合把向量引入中學(xué)教材的初衷，在中學(xué)數(shù)學(xué)中引入向量的重要目的之一便是讓學(xué)生掌握向量之一有效的解題工具。正如斯托利亞爾所說的“廣泛地使用向量，目的是簡化一系列幾何定理的證明、問題的解法以及三角公式的推導(dǎo)等”。學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握向量這一全新的解題工具，有利于開闊解題思路，豐富解題方法，從而提高數(shù)學(xué)解題的能力。而且《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題 、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力?！?/p>

學(xué)生對學(xué)習(xí)過的知識很快就遺忘了，而且不理解概念公式的本質(zhì)，不能運用到其他的數(shù)學(xué)問題。因此我們不禁要反思向量教學(xué)存在的問題，并思考在今后的教學(xué)中應(yīng)該怎樣做，才能達到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求而取得良好的教學(xué)效果，才能使得學(xué)生在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中事半功倍。本章因為概念、公式、法則比較多，很多情況下都是進行有關(guān)計算，因此教師普遍認(rèn)為內(nèi)容簡單，學(xué)生易學(xué)；而在概念、公式、法則、定理的教學(xué)中，教師主要重視學(xué)生的運用，在向量的有關(guān)概念教學(xué)時，不少教師認(rèn)為，無所謂哪種方法，只有加強練習(xí)，教學(xué)效果才會更好。在平面向量這一章節(jié)的教學(xué)中，大部分的教師采用讓學(xué)生“記住公式、定理，多練習(xí)”的教學(xué)形式，大多忽視了概念、公式、定理的形成過程。從學(xué)生學(xué)的方面看，學(xué)生對向量有關(guān)概念和定理感到較抽象或抽象，很多學(xué)生是死記硬背，機械練習(xí)的學(xué)習(xí)方式，所以他們感到平面向量的學(xué)習(xí)是平淡的或枯燥的。這是我們現(xiàn)在教師的教與學(xué)生的學(xué)存在的問題。

三、改善平面向量教學(xué)現(xiàn)狀的幾點建議

（一）提高學(xué)生獨立分析、歸納的能力

在向量的教學(xué)中，如何使學(xué)生真正理解向量“數(shù)與形”的雙重身份，自覺利用向量解決數(shù)學(xué)問題，向量概念的教學(xué)非常關(guān)鍵。本章的第一節(jié)就是向量的有關(guān)概念，概念多，容易混淆。怎樣更好的理解、區(qū)分這些概念，筆者這樣設(shè)計本節(jié)課。（一）提出如下問題：（1）向量與有向線段是否為同一概念？（2）零向量與單位向量各有什么特點？（3）平行向量與相等向量有什么關(guān)系？（4）共線向量與直線平行是否一樣？采用讀書指導(dǎo)法教學(xué)，使學(xué)生帶著問題去自學(xué)探索。（二）分小組討論，小組代表發(fā)言討論結(jié)果。學(xué)生自己對概念加以分析，進行歸納，對比總結(jié)。（三）要求學(xué)生多畫圖，畫單位向量、相等向量、共線向量（同向和反向）。畫單位向量時，可以畫個單位圓，進行區(qū)分聯(lián)系。向量是很抽象的一個概念，只有讓學(xué)生多動筆畫圖，多體會，才能不斷的加深理解，化抽象為具體，真正理解概念的本質(zhì)。

引入一個新的量后，就要對這個量定義它的運算，是為了能解決數(shù)學(xué)問題或其他領(lǐng)域的問題，向量也是如此。應(yīng)科學(xué)發(fā)展的需要，我們給向量定義了四種運算：加法、減法、實數(shù)與向量的乘積、向量的數(shù)量積。向量集數(shù)與形于一身，既有代數(shù)的抽象性又有幾何的直觀性，所以向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景。

例1.已知正方形的邊長為，點是邊上的動點，則的值為（ ）； 的最大值為（ ）

解：

例2設(shè)在上，是否存在點使若存在求出點的坐標(biāo)，請說明理由。

解：

（二）研究概念的邏輯關(guān)系

平面向量這部分教學(xué)內(nèi)容概念特別多，例如：在教材的第一小節(jié)就出現(xiàn)了向量、自由向量、有向線段、相等的向量（同一向量）、基線、向量共線或平行、零向量、位置向量，共8個。要講的概念比較多，比較碎，都要一一道來，難免平鋪直敘，重點不突出。作為教師，就要在備課上下功夫，講出這些概念后面的東西，講出它們的邏輯關(guān)系出來。我們在得到向量（自由向量）的概念后，知道它是有大小、有方向的量。從大小看：引出零向量——單位向量；從方向看：引出平行（共線）向量；從大小、方向看：引出相等向量——相反向量。

對“平行向量（共線向量）”難點的突破：

學(xué)生的思維誤區(qū)是他們理解的平行向量就是不共線，他們所理解的共線向量就是不平行。他們沒有理解平行向量（或共線向量）的概念是針對方向的，而兩個表示向量的有向線段，只要是方向相同或相反，就是平行向量（或共向量），而“方向相同或相反”對兩條有向線段來說，不能確定它們是平行還是重合，任意組平行向量都可以平移到同一條直線上。這里也是對向量是自由向量的進一步的體會和理解。

結(jié)語

總的來說，對于平面向量教學(xué)中的任何行為，如教學(xué)目標(biāo)的制定，重難點的確定，教學(xué)思維的交流都要以學(xué)生的理解和掌握為中心，并且也可以通過對比的教學(xué)方法，如：向量的線性運算（加、減、數(shù)乘）及運算律與數(shù)的加減及其運算律的類比，平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)軸上的點表示數(shù)的類比，關(guān)于向量數(shù)量積的運算律與數(shù)的乘法運算律的類比，等等?？梢詷O大的提高學(xué)生提出問題、解決問題，研究問題的能力，我們相信，通過教學(xué)方法的不斷改進，學(xué)生的思維能力一定可以得到大的提高。

參考文獻：

[1]張鳳蓮.高中數(shù)學(xué)中的向量研究[D]. 華中師范大學(xué) 2007

[2]傅金泉.平面向量的教學(xué)實踐與探索[D]. 南京師范大學(xué) 2004

[3]曹金明.高中數(shù)學(xué)課程中向量教學(xué)研究[D]. 西北師范大學(xué) 2004

[4]陳廣翻.在平面向量教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想[J]. 珠江教育論壇 2012第1期

[5]李志廉.從平面向量談數(shù)形結(jié)合思想[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2008第8期