【摘 要】在羅伯茨定理的基礎(chǔ)上，提出了一種由任意四連桿機(jī)構(gòu)出發(fā)，設(shè)計平面導(dǎo)向五桿機(jī)構(gòu)及六桿機(jī)構(gòu)的幾何設(shè)計方法，使其上的點能完成原四連桿上的軌跡，并使設(shè)計所得的六桿機(jī)構(gòu)具有平動導(dǎo)向特性。運用 Cinderella 幾何計算軟件對示例進(jìn)行運動仿真與運動分析，直觀簡潔，且在設(shè)計過程中可以實時觀察軌跡的變化。

【關(guān)鍵詞】羅伯茨定理 平面導(dǎo)向機(jī)構(gòu) 平動導(dǎo)向 Cinderella 運動仿真

0 引言

在實現(xiàn)導(dǎo)向運動時，由于運動軌跡相對于機(jī)架的配位要求，通常導(dǎo)致運動時的速度與加速度等問題， 有必要將所需機(jī)構(gòu)構(gòu)形進(jìn)行位移。但對于一個生成“特定連桿曲線”的既定機(jī)構(gòu)， 一般并不能隨意地位移，換言而之，同樣的連桿曲線就不得不考慮用不同的機(jī)構(gòu)構(gòu)成來實現(xiàn)。

實現(xiàn)這樣的構(gòu)形變位， 可利用羅伯茨定理作連桿曲線三重產(chǎn)生法生成不同的四桿機(jī)構(gòu)。本文在羅伯茨定理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于幾何變換的平面導(dǎo)向五桿及六桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計方法，使各機(jī)構(gòu)連桿上的點分別完成原四連桿機(jī)構(gòu)上連桿點的軌跡，并使得新六桿機(jī)構(gòu)的連桿在實現(xiàn)給定軌跡的同時沿軌跡平動。用解析法設(shè)計連桿機(jī)構(gòu)和進(jìn)行運動學(xué)分析時， 通常采用計算機(jī)程序設(shè)計語言Visual C++ ，并調(diào)用子程序來完成；也可以借助專業(yè)軟件Matlab和COSMOS Motion進(jìn)行設(shè)計，這都要求設(shè)計者具有較強(qiáng)的建立數(shù)學(xué)模型的能力以及相應(yīng)水平的語言編程能力。這種方法的缺陷是“麻煩”：調(diào)試過程復(fù)雜困難、抽象不直觀， 且對設(shè)計者的要求高。這種現(xiàn)狀有待得到及時解決。Cinderella是一個非常簡單實用的幾何學(xué)計算軟件，在保證易用性的同時，它具有強(qiáng)大的運算能力。既可以進(jìn)行運動仿真， 還可以進(jìn)行運動設(shè)計，非常直觀，尤其是可實時模擬機(jī)構(gòu)上任意一點的軌跡。這使設(shè)計者可以在設(shè)計過程中實時觀察軌跡的變化，直到選中預(yù)想的軌跡為止。因而可以避免上述的“麻煩”。

1羅伯茨定理

平面導(dǎo)向機(jī)構(gòu)主要有平面連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)以及混合機(jī)構(gòu)。其中，較為常見的平面四桿機(jī)構(gòu)可實現(xiàn)不同導(dǎo)向功能，應(yīng)用十分廣泛。用羅伯茨定理作連桿曲線三重產(chǎn)生法，可得到實現(xiàn)同一連桿曲線的三個不同的四桿機(jī)構(gòu)。

為原四連桿機(jī)構(gòu)， 連桿△是ABK； 四連桿機(jī)構(gòu)， 連桿△是；四連桿機(jī)構(gòu)， 連桿△是。這表明3個不同的四連桿機(jī)構(gòu)能繪出同樣的連桿曲線。

2基于羅伯茨定理的五桿及六桿導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計

2.1基于羅伯茨定理的五桿機(jī)構(gòu)設(shè)計

從羅伯茨定理出發(fā)，也可找到多個由兩個同步驅(qū)動件的五連桿機(jī)構(gòu)，以實現(xiàn)給定的運動曲線（如圖4所示）。機(jī)架不變，即曲柄保持不變；

在原四連桿機(jī)構(gòu)所在平面內(nèi)，任意取一旋轉(zhuǎn)機(jī)架來取代原機(jī)架，以生成支架三角形；

根據(jù)已知的桿長，計算五連桿機(jī)構(gòu)的其余桿長。（計算公式見表2）；

將該四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行平移，使支架點平移至，則平移后的四連桿機(jī)構(gòu)上的連桿點可

由角度公式，計算連桿點K的位置；

曲柄的位置可由角度描述；由計算固定角度差，其值對于裝配相當(dāng)重要。

2.2基于羅伯茨定理的六桿機(jī)構(gòu)設(shè)計

此外，由一個四連桿機(jī)構(gòu)還可以找到一個六連桿平面平動導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，其上一點不僅能完成原四連桿機(jī)構(gòu)上某點的軌跡，并且能夠與之同步運動，實現(xiàn)平動導(dǎo)向。其設(shè)計步驟如下：

根據(jù)羅伯茨定理，找到一個新的四連桿機(jī)構(gòu)，使其上某一點可實現(xiàn)K點軌跡，如：，并使兩個四連桿機(jī)構(gòu)具有相同的原動件初始角；

3.2 基于Cinderella的機(jī)構(gòu)運動學(xué)仿真

在Cinderella幾何軟件中，驗證上文所得的實現(xiàn)K點軌跡；

使平移后的四連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動桿與原機(jī)構(gòu)的驅(qū)動桿具有相同的角速度，則它們將始終保持角度差 同步運動；

除去桿，并連接點K及點，形成六連桿機(jī)構(gòu)。

按照以上方法，即可找到平動的六桿導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，可應(yīng)用于當(dāng)機(jī)構(gòu)受到一定限制（如：安裝空間受限）的情況，如圖14所示。

3基于Cinderella的機(jī)構(gòu)設(shè)計

Cinderella主要用于機(jī)構(gòu)原理設(shè)計或平面機(jī)構(gòu)的分析。在Cinderella中， 機(jī)構(gòu)模型都用二維圖形進(jìn)行代替， 因此其工作方式非常簡單易學(xué)， 可以幫助設(shè)計者非?？焖俚乇磉_(dá)和驗證計原理， 并獲取機(jī)構(gòu)運動參數(shù)。設(shè)計者還可以方便地修改設(shè)計參數(shù)， 觀察參數(shù)變化對機(jī)構(gòu)運動的影響，從而幫助設(shè)計者優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。

不同于傳統(tǒng)的解析設(shè)計法，使用Cinderella幾何軟件無須建立數(shù)學(xué)模型和編程，適用于平面機(jī)構(gòu)初始的概念設(shè)計分設(shè)析，并且具有較強(qiáng)的二維圖形的繪圖功能。三種設(shè)計結(jié)果，即基于羅伯茨定理的四桿、五桿及六桿導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的幾何設(shè)計。按照相應(yīng)的參數(shù)生成四桿機(jī)構(gòu)。

本文在羅伯茨定理的基礎(chǔ)上，提出一種用幾何法設(shè)計平面導(dǎo)向五桿及六桿機(jī)構(gòu)的方法，分別使其上的點完成原四桿連桿上的連桿軌跡，并使得新六桿機(jī)構(gòu)在完成連桿軌跡的同時具有平動導(dǎo)向特性，應(yīng)用前景十分廣泛。

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