劉祥建

（金陵科技學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南京 211169）

0 引言

隨著微機(jī)電產(chǎn)品及便攜式電子裝備的廣泛應(yīng)用，以化學(xué)電池為主的供能方式的弊端日漸顯露，如體積大、使用壽命較短及容易造成環(huán)境污染等［1］，因此，如何為這些低耗能電子產(chǎn)品進(jìn)行持續(xù)可靠的供能成為目前亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一?？紤]到日常生活中機(jī)械振動(dòng)能量的取之不竭及其高能量密度的優(yōu)點(diǎn)［2］，對(duì)振動(dòng)能量的收集研究受到科技工作者的普遍關(guān)注，其中，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量收集的方式主要有壓電式［3－7］、靜電式［8］和電磁式［9，10］三種。壓電式振動(dòng)能量收集裝置因結(jié)構(gòu)緊湊、壽命長(zhǎng)、清潔環(huán)保等特性，在不久的將來(lái)有望成為電池的替代品，為各類微機(jī)電系統(tǒng)及低功率無(wú)源傳感器提供動(dòng)力。

在各種類型的壓電式振動(dòng)能量收集裝置中，懸臂梁形壓電振動(dòng)能量收集裝置因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能量收集效率高而被廣泛研究，但以往主要側(cè)重于截面厚度不變的壓電梁發(fā)電性能的理論和實(shí)驗(yàn)研究。本文將對(duì)變截面壓電單晶梁的發(fā)電性能進(jìn)行研究。

1 變截面壓電單晶梁結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為變截面壓電單晶梁振動(dòng)能量收集裝置的結(jié)構(gòu)示意圖。設(shè)l為壓電梁的長(zhǎng)度，b為壓電梁的寬度，tp為壓電陶瓷片的厚度，tm為彈性金屬基片厚邊的厚度，α為變截面梁傾斜邊與水平面的夾角。壓電梁由變截面彈性金屬基片、壓電片及固定基座組成，在壓電片的上、下表面分別引出電極以輸出產(chǎn)生的電荷。

變截面壓電單晶梁裝置工作時(shí)，其一端固定在固定基座上，另一端隨著外界環(huán)境而振動(dòng)。外界環(huán)境振動(dòng)引起變截面壓電單晶梁的受迫振動(dòng)，使得壓電梁發(fā)生彎曲變形，從而引起壓電片內(nèi)應(yīng)力的變化。根據(jù)壓電學(xué)知識(shí)，當(dāng)壓電片內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化時(shí)，在其表面將有自由電荷生成。壓電片所受應(yīng)力與產(chǎn)生電場(chǎng)的關(guān)系可表示為：

其中：｛S｝為應(yīng)變向量；｛D｝為電荷密度向量；｛E｝為電場(chǎng)強(qiáng)度向量；｛σ｝為應(yīng)力向量；［εT］為應(yīng)力恒定時(shí)的自由介電常數(shù)矩陣；［sE］為電場(chǎng)恒定時(shí)的短路彈性柔順系數(shù)矩陣；［d］為壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣。

圖1 變截面壓電單晶梁結(jié)構(gòu)示意圖

2 有限元仿真分析

為研究變截面壓電單晶梁的發(fā)電性能，建立了壓電梁的有限元模型，其中彈性金屬基片材料分別選用鈹青銅和鋼，壓電陶瓷片材料選用PZT－5H。表1為壓電梁有限元模型的材料和尺寸參數(shù)，根據(jù)表1建立的變截面壓電單晶梁有限元模型如圖2所示。壓電陶瓷片的相對(duì)介電常數(shù)矩陣εr、壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣e（C／m2）、壓電彈性系數(shù)矩陣c（N／m2）分別如下：

表1 變截面壓電單晶梁材料參數(shù)與尺寸參數(shù)

圖2 變截面壓電單晶梁有限元模型

在有限元建模中，采用Solid92單元對(duì)彈性金屬基片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用Solid5單元對(duì)壓電陶瓷片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并忽略壓電陶瓷片與彈性金屬基片之間粘結(jié)膠層的影響。另外，將壓電陶瓷片與彈性金屬基片接觸面的電壓設(shè)為零，將壓電陶瓷片的另一表面的電壓進(jìn)行耦合。在有限元分析中，設(shè)施加在壓電梁末端的激勵(lì)力為1.0N。

圖3和圖4分別為變截面壓電單晶梁產(chǎn)生的開(kāi)路電壓與壓電陶瓷片的厚度及壓電梁長(zhǎng)度的關(guān)系。從圖3、圖4可以看出，隨著壓電片厚度及壓電梁長(zhǎng)度的增大，變截面壓電單晶梁產(chǎn)生的開(kāi)路電壓都在不斷升高。由此可見(jiàn)，為獲得變截面壓電單晶梁較大的輸出電壓，在結(jié)構(gòu)尺寸允許的條件下，應(yīng)盡量增加壓電片的厚度和壓電梁的長(zhǎng)度。

保持變截面壓電單晶梁的長(zhǎng)度和厚度不變，僅改變其寬度的大小，得到變截面壓電單晶梁產(chǎn)生的開(kāi)路電壓與壓電梁寬度的關(guān)系如圖5所示。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著壓電梁寬度的增大，變截面壓電單晶梁產(chǎn)生的開(kāi)路電壓?jiǎn)握{(diào)遞減，特別是在壓電梁寬度較小時(shí)，其開(kāi)路電壓的數(shù)值下降較快。因此，在變截面壓電單晶梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分注意壓電梁寬度的選擇，在綜合考慮梁的強(qiáng)度及受力情況下，合理的壓電梁寬度將帶來(lái)變截面壓電單晶梁輸出電壓的明顯提高。

圖3 開(kāi)路電壓與壓電陶瓷片厚度的關(guān)系

圖4 開(kāi)路電壓與壓電梁長(zhǎng)度的關(guān)系

圖5 開(kāi)路電壓與壓電梁寬度的關(guān)系

圖6為變截面壓電單晶梁產(chǎn)生的開(kāi)路電壓與壓電梁夾角的關(guān)系，在改變壓電梁夾角的過(guò)程中，保持壓電梁的長(zhǎng)度、寬度、壓電片的厚度及彈性金屬基板厚邊的厚度不變。從圖6不難看出，隨著壓電梁夾角的增大，變截面壓電單晶梁產(chǎn)生的開(kāi)路電壓先增大后減小，其中，在壓電梁夾角為0.003 4rad時(shí)，壓電梁獲得最大的電壓輸出。這說(shuō)明在變截面壓電單晶梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通過(guò)合理地設(shè)計(jì)壓電梁的夾角，可以獲得其較高的發(fā)電能力。

圖6 開(kāi)路電壓與壓電梁夾角的關(guān)系

另外，從圖3～圖6也不難看出，無(wú)論壓電梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性如何變化，鈹青銅基片的壓電梁要優(yōu)于鋼基片的壓電梁。這主要是由于鈹青銅的彈性模量要小于鋼的彈性模量，導(dǎo)致壓電梁的等效剛度較小而造成的。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了實(shí)際測(cè)試變截面壓電單晶梁的發(fā)電效果，搭建了變截面壓電單晶梁發(fā)電實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置。實(shí)驗(yàn)裝置主要由信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激振器及示波器組成。其工作時(shí)，信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生頻率可調(diào)的正弦激勵(lì)信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后用來(lái)控制高能激振器的振動(dòng)，最后，壓電單晶梁壓電陶瓷片的輸出電壓波形由示波器測(cè)出。

圖7為壓電陶瓷片長(zhǎng)度為50mm、寬度為12 mm，鈹青銅彈性金屬基片長(zhǎng)度為250mm、寬度為48 mm，厚邊厚度為1mm，壓電梁夾角為0.002rad時(shí)，壓電單晶梁輸出電壓的實(shí)驗(yàn)曲線與有限元仿真曲線。實(shí)驗(yàn)中，施加在懸臂梁末端的激勵(lì)力的峰值為1.0N。從圖7中不難看出，隨著壓電陶瓷片厚度的不斷增大，輸出電壓呈逐漸增大的變化趨勢(shì)，與有限元仿真結(jié)果基本吻合。但是，由于彈性金屬基片與壓電陶瓷片之間粘結(jié)膠層及壓電梁裝置加工、安裝誤差的影響，使得實(shí)驗(yàn)值略低于有限元仿真結(jié)果。

圖7 輸出電壓與壓電片厚度對(duì)比曲線

4 結(jié)論

為研究截面形狀變化時(shí)懸臂梁形壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)的發(fā)電能力，本文建立了變截面壓電單晶梁的有限元仿真模型，分析了壓電梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其發(fā)電能力的影響。仿真結(jié)果表明，壓電陶瓷片厚度和壓電梁長(zhǎng)度的增加將引起壓電梁產(chǎn)生開(kāi)路電壓的升高；壓電梁寬度的增加將引起壓電梁產(chǎn)生開(kāi)路電壓的不斷減??；壓電梁夾角的增加將使得其開(kāi)路電壓先增大后減小；鈹青銅基片壓電梁要優(yōu)于鋼基片壓電梁。同時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了有限元仿真的可靠性。

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