石江濤，潘 峰，羅方利

（太原科技大學，山西 太原 030024）

0 引言

無刷直流電機（BLDCM）不需要機械電刷，這樣就會消除機械電刷帶來的負面效果，而且它還具有質(zhì)量小、規(guī)格小、慣量小、效率高和控制精度高等優(yōu)點，并保留了普通直流電動機優(yōu)良的機械特性，故被廣泛應用于伺服控制、數(shù)控機床、機器人等領域［1，2］。MATLAB是一種強大的建模仿真軟件，本文借助它的仿真能力，并運用MATLAB/Simulink中的相關模塊元件與S-function模塊建立了BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型，并通過試驗觀察系統(tǒng)的各項輸出參數(shù)波形，同時人為地改變系統(tǒng)的仿真結構并對參數(shù)進行另設，由此對系統(tǒng)在不同仿真結構與不同參數(shù)下的動、靜態(tài)特性進行對比研究［3，4］。

1 BLDCM的數(shù)學模型

為了方便分析系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性，以兩相導通星形三相六狀態(tài)為例，假定以下條件成立：①電機的氣隙磁場為方波，三相繞組完全對稱，同時定子電流、轉子磁場分布也都對稱［5，6］；②忽略電機的齒槽、換相過程和電樞反應等的影響；③電機的電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；④磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗。

在以上假定條件下，根據(jù)BLDCM的機械特性，可建立電機的狀態(tài)方程及電機的等效電路。

1.1 BLDCM的電壓狀態(tài)方程

BLDCM的電壓平衡狀態(tài)方程如下：

其中：ua，ub，uc為三相定子電壓，V；Ra，Rb，Rc為三相定子繞組的相電阻，Ω；ia，ib，ic為電機定子相電流，A；La，Lb，Lc為電機定子自感，H；Lab，Lac，Lba，Lbc，Lca，Lcb為電機定子繞組之間的互感，H；p為微分算子d/dt；ea，eb，ec為電機定子的反電動勢，V。

通過了解無刷直流電機的結構，并假定電機的三相繞組是完全對稱的，那么就會有以下關系：

在三相對稱的電機中，ia＋ib＋ic＝0，同時Mib＋Mic＝－Mia，所以可將式（1）變換為：

1.2 BLDCM的轉矩方程

BLDCM的電磁轉矩方程可表示為：

其中：Te為電磁轉矩，N·m；ω為電機的角速度，rad/s。無刷直流電機的運動方程為：

其中：TL為負載轉矩，N·m；B為阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；J為電機的轉動慣量，kg·m2。

1.3 BLDCM的狀態(tài)方程

由電機的電壓方程，可得其狀態(tài)方程：

1.4 BLDCM的等效電路

根據(jù)式（2）的電壓方程，可以用圖1的等效電路圖表示電機。

圖1 BLDCM等效電路圖

2 BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型的建立［7－9］

2.1 BLDCM控制系統(tǒng)模塊

在MATLAB 7.0的Simulink環(huán)境下，建立BLDCM控制系統(tǒng)的結構框圖，如圖2所示。其中，θ為角位移，Iar，Ibr，Icr為參考電流，Is為給定電流。

圖2 BLDCM控制系統(tǒng)結構框圖

本文的BLDCM控制系統(tǒng)采用轉速PID、電流遲滯同時作用的雙閉環(huán)控制方案。通過對圖2的分析可以將整體模塊分為電機本體模塊（見圖3）、電機速度模塊（見圖4）、轉矩計算模塊（見圖5）。

2.2 S函數(shù)部分子程序

（1）參考電流子程序如下：

圖3 電機本體模塊

圖4 電機速度模塊

圖5 轉矩計算模塊

（2）位置檢測子程序如下：

（3）反電動勢子程序如下：

3 仿真結果分析

對仿真系統(tǒng)的參數(shù)進行如下設置：繞組電阻R＝1 Ω，電機的互感M＝－0.061H，電機的自感L＝0.02 H，電機的轉動慣量J＝0.005kg·m2，電機的阻尼系數(shù)B＝0.000 2N·m·s/rad，電機的反電動勢系數(shù)Ke＝0.185V·s/rad，極對數(shù)P＝1，額定轉速n＝1 000r/min，峰值電流35A，220V直流電源。

圖6為仿真得到的電機轉速圖，初始時不加負載啟動，在電機達到穩(wěn)定狀態(tài)后，在t＝1s時突然加入負載TL＝2.5N·m，然后再在t＝3s時突然撤去負載。

圖6 電機轉速圖

圖7為三相反電動勢波形圖，圖8為電機運行過程中的轉矩響應波形圖。

圖7 三相反電動勢波形圖

4 結論

本文基于對BLDCM數(shù)學模型的分析，在MATLAB仿真軟件下構建了BLDCM的雙閉環(huán)仿真模型，由系統(tǒng)輸出的轉速圖、反電動勢圖與轉矩圖可以看出此系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行，具有很好的靜、動態(tài)特性。

圖8 轉矩響應波形圖

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