信召建，胡 屏，王 玲，郭茂林，王 翥

（1.哈爾濱工業(yè)大學（威海）信息與電氣工程學院，山東威海 264209;2.威海嘉茂電子科技有限公司，山東 威海 264209）

0 引言

在無線傳感器網(wǎng)絡［1］（wireless sensor networks，WSNs）中，節(jié)點定位是WSNs應用的基礎，很多情況下傳感器節(jié)點須明確自身位置才能為用戶提供有用的信息，實現(xiàn)對目標的定位和追蹤。定位算法是定位系統(tǒng)的核心，很多學者進行了深入的研究。定位算法根據(jù)是否需要測量節(jié)點間的距離可劃分為基于測距的定位算法和免于測距的定位算法［2］。一般來說基于測距的定位算法定位精度較高，而免于測距的定位算法側重于網(wǎng)絡的聯(lián)通性，偏向于對位置的估計。

為了獲取較高的定位精度，基于測距的定位算法備受關注。在WSNs信號傳輸過程中接收信號強度指示（received signal strength indication，RSSI）是衡量通信鏈路質(zhì)量的一個重要指標，在不增加硬件成本的前提下，由于RSSI值很容易測量到，所以，很多學者針對它做了比較深入的研究，同時也提出了很多基于RSSI值的距離測量方法和修正方法［3］，通過測量到的RSSI值來建立RSSI值與距離d之間的關系。文獻［4］介紹了無線信道的衰減模型，系統(tǒng)地闡述了最常用的自由空間傳播損耗模型和對數(shù)—常態(tài)分布模型。文獻［5］對室內(nèi)信道模型進行了測試，并對參數(shù)進行了分析。對于基于距離的定位算法，在進行定位時通常采用的是三邊測量法［6］，而距離d的準確性直接影響到定位的精度，因而建立準確的RSSI測距模型顯得尤其重要。在實際環(huán)境中由于節(jié)點布設高度不同，地面對無線信號的反射與吸收以及環(huán)境噪聲等因素都有所不同，所以，并不存在固定的適用于所有環(huán)境的測距模型，目前常用的一些測距模型都是在理想條件下測取的。如果把這些模型直接應用到實際環(huán)境中，必然造成定位結果出現(xiàn)誤差?；谏鲜隹紤]，本文對實際環(huán)境進行了測試，分析了一定環(huán)境下節(jié)點布設的高度與測距模型建立之間的關系，同時對一定距離d上獲取的RSSI值進行了分析，運用分段擬合與移動校驗法建立RSSI值與距離d的模型，使之更準確的反映RSSI值與距離d的關系，同時將測距模型應用到WSNs定位系統(tǒng)中進行了驗證。

1 測距模型的建立與分析

1.1 不同高度測取的RSSI值與距離d的關系

在測取RSSI值與距離d的關系時，首先固定一個傳感器節(jié)點，該節(jié)點稱為錨節(jié)點。錨節(jié)點是進行距離測量的基準點，然后沿某一方向移動另外一個傳感器節(jié)點，此節(jié)點定義為未知節(jié)點。通過未知節(jié)點的等距移動來測量未知節(jié)點到錨節(jié)點的RSSI值，從而建立RSSI值與距離d的關系。為了建立準確的測距模型，在保證未知節(jié)點和錨節(jié)點的供電電池電壓不低于3.3 V［7］前提下，在實際環(huán)境中針對節(jié)點布設的高度做了如下實驗:

在比較空曠的廣場上，盡量選擇無人時進行實驗，周圍異物到節(jié)點通信直線路徑的距離大于等于3 m，保證測取RSSI值的2個節(jié)點之間沒有障礙物阻隔。將2個節(jié)點用支架固定在高度1.1 m的同一水平面上，天線直立朝上，每隔0.5 m進行一次測量，所得RSSI值與距離d的關系曲線如圖1（a）所示。

在與上述實驗條件相同的情況下，只改變節(jié)點的高度，將節(jié)點放置在0.5 m高度進行測量，測得的RSSI值與距離的關系如圖1（b）所示。

在上述實驗條件下，將節(jié)點直接放置在地面上進行測量，得到RSSI值與距離d的關系圖如圖1（c）所示。

由圖1（a），（b），（c）可以看出節(jié)點在不同高度測得的RSSI值與距離d之間的關系差異很大，可以看出隨著節(jié)點高度的變化RSSI與距離d呈非線性變化。從圖1（c）中可以發(fā)現(xiàn)在地面進行RSSI值測試時，節(jié)點的通信距離很短，在信號傳播過程中，廣場地面對信號吸收很大，造成信號迅速衰減。由圖1（b）和圖1（c）可知節(jié)點在高度0.5 m和0 m處測得的RSSI值曲線波動較大，不適合進行RSSI值測距分析。從圖1中可以看出節(jié)點高度1.1 m時，在15 m范圍內(nèi)RSSI值的下降趨勢線性比較明顯，距離越遠RSSI波動較大，利用RSSI值比較適合近距離測距定位。

圖1 不同節(jié)點高度時，RSSI值與距離d的關系圖Fig 1 Relationship between RSSI value and distance d at different node height

1.2 利用分段處理方法分析RSSI值與距離d的關系

從WSNs節(jié)點在不同的高度測取的RSSI值與距離d之間的曲線關系可以看出，節(jié)點在高度1.1 m且通信距離在15 m內(nèi)所測取的曲線值比較平滑，通信距離大于15 m后RSSI值波動比較大，在進行距離測量時誤差較大。而在0.5 m高度時，通信距離大于5 m后就出現(xiàn)了很大波動，地面測試的效果通信距離更短，鑒于以上分析，本文著重分析節(jié)點高度1.1 m，且節(jié)點通信半徑限制在15 m范圍的情況。既保證了一定的通信范圍，又能進行較好的曲線擬合來降低誤差，并且能減少了錨節(jié)點布設的成本。

對于測量數(shù)據(jù)利用最小二乘法［8］將2～15 m之間的RSSI值與距離d之間的曲線擬合出來，如圖2所示。

在圖2中①代表原始曲線，②線代表擬合后的曲線，不難發(fā)現(xiàn)在原始曲線上8～13 m之間的一個RSSI值在進行距離計算的時候會對應2～3個的距離，而利用對數(shù)方程進行最小二乘擬合后，雖然得到的擬合曲線是單調(diào)的，消除了一個RSSI值對應多個距離的效果，但這反映不出真實的測量結果，必然會造成很大的誤差。

由常規(guī)曲線擬合圖2可以求取RSSI值的誤差如表1所示。

表1 常規(guī)曲線擬合RSSI值誤差Tab 1 Error of conventional curve fitting RSSI value

從上表可以計算得出8.5～13 m內(nèi)的RSSI值均方根誤差（RMSE）為1.4611 dBm。

本文在主要考慮精確度的前提下，為了使誤差最小，采用分段擬合的方法將原始曲線分成3段來處理:2～8.5 m，8.5～13 m，13～15 m。其中2～8.5m 和13～15m 由于曲線成單調(diào)性直接利用對數(shù)擬合即可;而8.5～13 m由于其波動性較大，采用三次函數(shù)來進行擬合。擬合曲線如圖3所示。

圖3 8.5～13m段擬合曲線Fig 3 Fitting curve at period of 8.5～ 13m

圖3中擬合曲線方程為

從分段擬合曲線圖3求取RSSI值的誤差如表2所示。

表2 分段曲線擬合RSSI值誤差Tab 2 Error of segmentation curve fitting RSSI value

分段三次函數(shù)擬合的RMSE為0.1445，與常規(guī)曲線擬合相比減小了1.3166。可以看出:常規(guī)曲線擬合對距離的測量產(chǎn)生很大的誤差，同時針對三次擬合函數(shù)段出現(xiàn)一個RSSI值對應幾個距離d的問題，本文采用了如下方法進行校驗:

1）設定一個未知節(jié)點的移動趨勢即方向，以0.5 m為步長進行移動，同時每移動一次步長采集一次信號強度RSSI值。

2）對采集到的RSSI值進行分析，對比三分段擬合曲線圖來檢測RSSI值是否落在單調(diào)分段區(qū)間，如果是，即可確定現(xiàn)在的距離d，同時可以校正出前幾次移動步長的距離測量值;如果RSSI值未落在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，重復步驟（1）。

1.3 測距驗證

在研究過程中，在高度1.1 m處布設2個節(jié)點A與B來進行測試，A節(jié)點是未知節(jié)點，B節(jié)點是錨節(jié)點，2個節(jié)點的通信半徑設置為15m，設初始時刻A到B的距離為10m，待定位節(jié)點的趨勢方向如圖4中箭頭方向。步長設置為0.5 m，每經(jīng)過一次步長測量一次RSSI值。

圖4 節(jié)點布設圖Fig 4 Node layout diagram

根據(jù)AB初始距離為10 m，可知其準確測量的RSSI值為-57 dBm，利用常規(guī)曲線擬合的時候RSSI值為-57 dBm對應距離為12.3673 m，誤差2.3673 m，可由常規(guī)擬合曲線公式（1）求得

利用分段擬合方法處理時，由于初始距離對應的RSSI值為-57 dBm，用RSSI值反推距離時，對應的距離d不唯一，所以，采用本文提出的方法進行校驗，測取移動一個步長后A1點，A1點到B距離為 9.5 m，對應 RSSI值為-56.5 dBm，對應的距離d也不唯一，繼續(xù)移動步長，當移動到A3時，此時RSSI值為-54 dBm，RSSI值落在與距離d呈單調(diào)關系的區(qū)間內(nèi)，此時可計算出距離d。精確的距離為8.5 m，利用本文分段擬合算法，根據(jù)RSSI值測取的距離為8.49 m，與實際距離的誤差0.01 m。

應用常規(guī)曲線擬合，所得位置與距離d的相對誤差如表3所示，相對誤差r由公式（2）求取

其中，d為距離的精確值;d量為距離的測量值。

表3 常規(guī)曲線擬合相對誤差Tab 3 Relative error of conventional curve fitting

利用本文所提出的算法求取的4個位置與距離d的相對誤差如表4所示。

表4 校正算法相對誤差Tab 4 Relative error of correction algorithm

根據(jù)表3和表4，以曲線圖的形式繪制相對誤差對比圖如圖5所示，從圖中可以看出:應用本文所提出的校正算法從精確度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的常規(guī)曲線擬合方法。就相對誤差而言有了很大改善，在一些位置的最大改善比例可達20%以上。

圖5 相對誤差對比圖Fig 5 Comparison chart of relative error

2 定位實現(xiàn)

傳統(tǒng)的基于RSSI的定位算法［9］是對測量得到的RSSI值直接代入最小二乘擬合公式中求得節(jié)點間的距離，然后融合一些數(shù)學方法，如極大似然估計法來實現(xiàn)節(jié)點的定位。

本文將分段擬合與移動檢驗的測距改進算法應用到WSNs定位系統(tǒng)中來實現(xiàn)定位算法的改進，定位算法流程圖如圖6所示。

圖6 分段校驗改進算法流程圖Fig 6 Flow chart of subsection calibration improved algorithm

本文針對提出的改進算法與傳統(tǒng)的基于RSSI定位算法進行了仿真，在60m×60 m的一個區(qū)域內(nèi)均勻布設了36個錨節(jié)點，然后隨機部署了30個待定位節(jié)點，利用改進算法和傳統(tǒng)算法分別對待定位節(jié)點進行定位，定位仿真圖如圖7所示。其中，黑點代表待定位節(jié)點的真實坐標，圓圈代表傳統(tǒng)RSSI定位算法的定位坐標，+代表改進算法的定位效果。黑點和圓圈、+號之間的連線代表定位的絕對誤差。

改進算法與傳統(tǒng)RSSI定位算法的定位誤差對比圖如圖8所示。從圖中可以看出:采用本文提出的測距改進算法來實現(xiàn)WSNs定位時，與傳統(tǒng)定位算法相比，定位誤差有了明顯的改善，一定程度上反映了改進算法的優(yōu)越性，同時改進算法還可以實現(xiàn)實時定位。

圖7 傳統(tǒng)RSSI定位算法與改進算法定位仿真圖Fig 7 Simulation diagram of traditional RSSI and improved algorithm positioning

圖8 定位算法誤差對比圖Fig 8 Error contrast figure of localization algorithm

3 結論

本文分析了一定環(huán)境下，無線傳感器節(jié)點在不同高度放置時RSSI值與距離d之間的關系。采用了分段擬合的方法處理RSSI值與距離d的關系，并與傳統(tǒng)常規(guī)擬合曲線進行了比較，利用移動趨勢恒定步長的方法來校正距離，驗證結果表明，該算法能極大的降低距離測量的相對誤差;同時將測距改進算法應用到WSNs定位系統(tǒng)中，實現(xiàn)了定位算法的仿真，并與傳統(tǒng)算法進行了比較，結果表明，改進算法能明顯改善定位誤差。

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