孟 強(qiáng)，吳云云

(吉林省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，吉林 長春 130021)

1 問題的提出

跨海輸水管道具有管徑大、管壁薄及敷設(shè)難度大等特點(diǎn)，以“舟山市大陸引水二期工程”為例，采用Q235b鋼管，管道內(nèi)徑1200mm，壁厚14mm，屬于大直徑薄壁管道［1］。大直徑薄壁輸水管道理論研究國內(nèi)外尚不成熟，理論分析主要依據(jù)海洋石油管道敷設(shè)理論。海洋石油管道具有管徑小、管壁厚、剛度大的特點(diǎn)，比大直徑薄壁輸水管易敷設(shè)，一些計(jì)算理論并不適用于大直徑輸水管道。

隨著沿?？绾］斔こ痰牟粩喟l(fā)展，管道敷設(shè)技術(shù)不斷提高以及國內(nèi)大型敷管船的科技創(chuàng)新，為大直徑海洋輸水管道敷設(shè)提供了有力的技術(shù)支撐?？绾］斔艿蓝酁闇\海鋪設(shè)，由于管線路由長、易受海洋洋流及潮汐流影響，海底定位難度大。敷管船法是國內(nèi)沿?？绾］斔艿婪笤O(shè)應(yīng)用最廣泛的方法，根據(jù)不同的海洋因素及管道性質(zhì)，逐步發(fā)展為4種更具體的作業(yè)方法:S型鋪管 (S—LAY)、J型鋪管 (J—LAY)、卷盤鋪管 (REEL—LAY)和拖管法(Tow—Method)［2］。

S型 (S—LAY)鋪管法主要應(yīng)用于水深不大于8m的海域，管道可在敷管船上完成對中焊接，并利用船尾的托管架將管道敷設(shè)至海底，管道位移呈現(xiàn)一個(gè)被拉長的分為3個(gè)部分的“S”型:管線端部至對中焊接處的直線段、管道脫離船尾至托管架最后一個(gè)滾輪處的上彎段以及管道脫離托管架至管道與海床接觸點(diǎn)處的下彎段 (見圖1)。管道下彎段承受較大的水頭壓力且只有2個(gè)支撐點(diǎn)，敷設(shè)時(shí)管壁不發(fā)生屈服變形是敷設(shè)成功的關(guān)鍵。目前工程實(shí)踐中大多數(shù)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定下彎段敷設(shè)長度，缺乏理論依據(jù)，因此研究敷管船管道應(yīng)力變化具有重要意義。

本文通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析，在黃玉盈、朱達(dá)善［3］運(yùn)用奇異攝動法推求的非線性方程組的基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB軟件的二次開發(fā)，迭代計(jì)算得到管壁應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并結(jié)合現(xiàn)場陸上模擬試驗(yàn)，分析管道受力狀態(tài)，驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性。

2 懸空段管道的控制方程及其解

奇異攝動理論是攝動論的一種計(jì)算方法，攝動理論是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是解決非線性變系數(shù)方程近似解析解的有效方法。

管段微元受力情況見圖2，其平衡方程為:

式中:S為管道弧長(原點(diǎn)處值為0)，m;θ為管線上任一點(diǎn)切線與水平線的夾角，rad;H為管線橫截面水平力，kN;H0為管線橫截面原點(diǎn)處水平力，kN;V為管線橫截面鉛直力，kN;V0為管線橫截面原點(diǎn)處鉛直力，kN;M為管線橫截面彎矩，kN·m;ω為單位長度的管重，kN。

式中:EI為管道截面的彎曲剛度，kN·m2;Q為管道剪力，kN。

(1)式可變?yōu)?

方程(2)式就是用無量綱量表示的管道控制方程，對于敷管船，由于H0和L比較大，因此，是一個(gè)小于1的小參數(shù)。

根據(jù)敷管船上托管架、張緊器及海底地基協(xié)調(diào)變性條件，黃玉盈、朱達(dá)善運(yùn)用奇異攝動法推導(dǎo)出關(guān)于H及L的非線性方程組［3］:

3 非線性方程組迭代計(jì)算方法探討

方程組 (3)非線性高且含有積分表達(dá)式，直接求解難度大，采用一般的迭代方法，雖編制程序簡單，但方程組對所賦初值的要求比較苛刻。賦初值不當(dāng)，方程組可能不收斂、計(jì)算結(jié)果無解或解與實(shí)際偏差大，計(jì)算結(jié)果較差。牛頓迭代法，收斂速度快，但求Jacobi矩陣要計(jì)算n個(gè)偏導(dǎo)數(shù)值，偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算過程較復(fù)雜，計(jì)算量大，特別是分量函數(shù)復(fù)雜時(shí)，牛頓法計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)收斂。為避免多次求偏導(dǎo)數(shù)，減小計(jì)算量，本文采用離散型Newton法，用差商代替偏導(dǎo)數(shù)，不僅簡化了復(fù)雜的計(jì)算程序，而且收斂速度快，計(jì)算結(jié)果精確。

圖1 管船法示意圖

圖2 管段微元受力分析圖

3.1 離散Newton法原理

設(shè)有非線性方程組:

式中:e為單位向量，且ek(k=1，2，……，n)的離散第k個(gè)分量為1，其余分量為0，迭代公式為:

式中:h=(h1，h2，………，hn)T，即迭代步長。

3.2 迭代步驟:

(1)賦初值x0(包含H，L的一個(gè)數(shù)組)，h(迭代的步長);

(3)計(jì)算f(x(k))、f(x(k)+h(k)ei)(i=1，2)以及矩陣:

(4)再計(jì)算新的x值，即x(k+1)=x(k)-J(x，h)f(x(k));

(6)迭代結(jié)束，輸出結(jié)果。

4 MATLAB編程求解結(jié)果與現(xiàn)場試驗(yàn)比對分析

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，以“舟山市大陸引水二期工程”跨海輸水管道為例，運(yùn)用MATLAB軟件編程求解，分別就管道懸空高度為2，6m兩種情況，選取管道位移曲線及管壁應(yīng)力值，其結(jié)果與上?；A(chǔ)公司陸上試驗(yàn)數(shù)據(jù)［4］作比較。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中有部分點(diǎn)偏離曲線較大，主要原因是工程現(xiàn)場數(shù)據(jù)量大，存在個(gè)別試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。剔除不準(zhǔn)確點(diǎn)，對比結(jié)果顯示，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好 (見圖3～6)。

圖3 懸空2m位移比對圖

圖4 懸空6m位移比對圖

圖5 懸空2m應(yīng)力比對圖

圖6 懸空6m應(yīng)力比對圖

5 結(jié)語

通過以上分析可以得到以下結(jié)論:

(1)運(yùn)用離散型Newton法，用差商代替偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)的計(jì)算方法，簡化了計(jì)算過程，降低了計(jì)算難度，收斂性較好;

(2)通過計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場陸上試驗(yàn)結(jié)果比對分析，數(shù)值迭代計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較好，驗(yàn)證了計(jì)算方法的合理性;

(3)計(jì)算結(jié)果可供施工設(shè)計(jì)參考，對工程實(shí)際具有重要理論參考價(jià)值。

［1］郭浩亮，陳雯，何偉，等.舟山大陸引水二期初步設(shè)計(jì)報(bào)告［R］.杭州:浙江省水利水電勘測設(shè)計(jì)院，2008.

［2］王慶國，呂偉，張向峰，等.先進(jìn)深水S型托管架概念設(shè)計(jì)研究［C］ //中國海洋工程學(xué)會.第十四屆中國海洋 (岸)工程學(xué)術(shù)討論會論文集.大連:大連理工大學(xué)，2009:141-146.

［3］黃玉盈，朱達(dá)善.海洋管道鋪設(shè)時(shí)的靜力分析 ［J］.海洋工程.1986，4(1):32-46.

［4］上?；A(chǔ)公司試驗(yàn)室.舟山大陸引水二期管道現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)報(bào)告［R］.上海:上海基礎(chǔ)公司，2009.