張震亞，韓艷鏵，賈 杰

（1.南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016；2.南昌航空大學 信息工程學院，江西 南昌 330063）

0 引言

太陽帆作為一種全新航天器推進機構(gòu)，由于無需消耗任何化學燃料和能源即可在太陽光壓持續(xù)推進下實現(xiàn)高速飛行，成為近年來航天領域的研究熱點［1］。因裝配誤差及帆面變形等因素，太陽帆光壓壓心往往不與系統(tǒng)質(zhì)心重合，光壓會對太陽帆產(chǎn)生遠大于傳統(tǒng)航天器的姿態(tài)干擾力矩［2］。同時由于太陽帆結(jié)構(gòu)尺寸龐大，其三軸轉(zhuǎn)動慣量遠超過普通航天器（美國ATK研制的160m級，440kg方形太陽帆航天器的滾轉(zhuǎn)軸慣量達642 876kg·m2，俯仰軸和偏航軸慣量均為321 490kg·m2［3］。），若采用飛輪或反作用噴嘴等傳統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)對其姿態(tài)進行控制，則需消耗大量能源或工質(zhì)。因此必須設計新型高效率、無工質(zhì)消耗的姿控系統(tǒng)，常用方法是利用轉(zhuǎn)動控制桿或沿帆面結(jié)構(gòu)桿滑動的質(zhì)量塊等機構(gòu)，使太陽帆的質(zhì)心相對壓心位置產(chǎn)生可控偏距，獲得光壓姿態(tài)控制力矩［4－6］。

與采用控制桿或控制翼面的姿態(tài)控制方案相比，基于移動滑塊的太陽帆姿態(tài)控制方案可保證有效載荷與帆面相對位置固定，利于實現(xiàn)天體定向觀測和對地穩(wěn)定通信，且執(zhí)行機構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高，輸出控制力矩較大，能滿足太陽帆大角度快速機動的姿態(tài)控制需求［7］。為此，本文對基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案進行了研究。

1 系統(tǒng)動力學建模

帶移動滑塊的太陽帆航天器結(jié)構(gòu)如圖1所示。其姿態(tài)控制基本原理為：在太陽帆航天器的4根結(jié)構(gòu)桿上裝載可沿桿作受控滑動的質(zhì)量塊，理想初始狀態(tài)下太陽帆質(zhì)心與太陽光壓壓心重合，此時太陽光壓對航天器無力矩作用；通過調(diào)整滑塊位置可改變系統(tǒng)質(zhì)心位置，使系統(tǒng)質(zhì)心與光壓壓心間產(chǎn)生可控偏距，形成所需光壓姿態(tài)控制力矩。

圖1 太陽帆航天器物理結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of solar sail spacecraft

為簡化模型推導過程，建模階段將沿同對角線兩根結(jié)構(gòu)桿滑動的雙滑塊等效為可沿全對角線移動的單滑塊。

1.1 坐標系和符號定義

慣性坐標系O-XY：原點O為空間某一固定點；OY軸正向與太陽光單位矢量S相反；OX軸正向與垂直太陽光單位矢量S⊥方向相同。

與太陽帆航天器固連的體坐標系Os－XsYs：原點Os為太陽帆本體質(zhì)心；OsYs、OsXs軸分別指向太陽帆帆面法向與切向方向，如圖2所示。

定義太陽帆本體（含中心基座和結(jié)構(gòu)桿）質(zhì)量為ms，本體偏航轉(zhuǎn)動慣量為Js；移動滑塊質(zhì)量為mp，視其為質(zhì)點；滑塊初始時刻靜止在本體質(zhì)心Os處，在方向沿結(jié)構(gòu)桿的電機驅(qū)動力f作用下作可控滑動，滑塊沿導軌位移為l，忽略滑塊與導軌接觸面間的摩擦力；帆面法向與OY軸夾角為偏航姿態(tài)角α。因太陽帆制造裝配誤差和帆面變形等因素，太陽帆光壓壓心Op與本體質(zhì)心Os并不重合，質(zhì)心與壓心間存在偏差小量d。

圖2 太陽帆航天器偏航軸簡化結(jié)構(gòu)Fig.2 Yaw-axis simplified structure of solar sail spacecraft

1.2 太陽光壓模型

太陽光壓模型可表示為

式中：PAU為距離太陽1個天文單位處光壓壓強；As為帆面面積；ρs為太陽帆鏡面反射系數(shù)［2］。定義Fs，F(xiàn)⊥分別為光壓力沿S和S⊥方向的分量，則有

將光壓力沿帆面切向和法向進行分解（如圖2所示），并考慮帆面光學和熱力學特性，可得光壓力沿帆面切向和法向分量分別為

式中：Bf，Bb分別為太陽帆正面和背面的非朗伯系數(shù)；ef，eb分別為太陽帆正面和背面的發(fā)射系數(shù)；r為太陽帆正面反射率［2］。

1.3 動力學模型推導

在O-XY系中，定義太陽帆本體質(zhì)心位置矢量rs＝ ［XY］T，則 滑 塊 位 置 矢 量rp＝［X＋lcosαY＋lsinα］T。設太陽帆本體動能為Ts，滑塊動能為Tp，則有

令航天器系統(tǒng)總動能為T，有T＝Ts＋Tp。忽略太陽帆彈性形變，則系統(tǒng)勢能U＝0。

定義廣義坐標q＝［αlXY］T，廣義力Q＝［Q1Q2Q3Q4］T，由虛功原理，可求得廣義力表達式為

將q，Q及拉格朗日函數(shù)L＝T－U代入拉格朗日動力學方程

可得太陽帆航天器－滑塊兩體系統(tǒng)耦合動力學模型為

由式（13）～（16）消去變量X，Y，代入光壓模型式（4）～（5），并定義常參數(shù)

則可得太陽帆航天器偏航通道姿態(tài)動力學方程為

2 姿態(tài)控制器設計

對上述太陽帆航天器非線性耦合系統(tǒng)，若直接將滑塊驅(qū)動力作為輸入量控制航天器姿態(tài)角，則控制律的設計較難，難以在后續(xù)環(huán)節(jié)設計執(zhí)行機構(gòu)的分配策略；若將控制系統(tǒng)分為內(nèi)外環(huán)回路，外環(huán)以航天器姿態(tài)為受控變量，滑塊位移為控制輸入，而內(nèi)環(huán)以滑塊位移為受控變量，滑塊驅(qū)動力為控制輸入，則可顯著降低系統(tǒng)控制律設計的復雜度?？刂葡到y(tǒng)方案如圖3所示。

圖3 太陽帆航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)Fig.3 Attitude control system of solar sail spacecraft

2.1 外環(huán)姿態(tài)控制器設計

對外環(huán)系統(tǒng)進行研究時，將滑塊位移l視為控制輸入，忽略l動態(tài)對航天器姿態(tài)的影響，則由式（17）可得外環(huán)系統(tǒng)動力學方程

對該外環(huán)系統(tǒng)模型，若采用傳統(tǒng)的非線性系統(tǒng)控制律設計，僅將系統(tǒng)在平衡點處進行小擾動線性化，所得線性模型較原系統(tǒng)而言會丟失大量信息。當航天器姿態(tài)遠離系統(tǒng)平衡點位置時，可能導致所設計控制律的控制效果急劇下降，難以滿足實際任務中大角度姿態(tài)機動的需求。本文通過設計變增益LQR控制器以克服上述缺點，實現(xiàn)大范圍高精度的太陽帆航天器姿態(tài)控制。

變增益LQR控制器為一種基于增益調(diào)度的狀態(tài)反饋控制器，其基本原理是將原非線性系統(tǒng)在一系列狀態(tài)特征點上轉(zhuǎn)化為線性定常系統(tǒng)，離線求得各特征點處的狀態(tài)反饋矩陣；在線控制時用加權算法得到實時變化的系統(tǒng)狀態(tài)反饋矩陣，實現(xiàn)較精確的控制效果。

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量x［］T，等效輸入控制量u，將航天器姿態(tài)角控制范圍（－90°，90°）以步長h（本文取h＝10°）劃分為p個區(qū)間，其中第q個區(qū)間兩端點為第q個和q＋1個特征點（1≤q≤p），定義第q個特征點處狀態(tài)，將系統(tǒng)（19）在處小擾動線性化，得特征點處線性系統(tǒng)模型

事先離線求得各特征點處狀態(tài)反饋矩陣，實際在線姿態(tài)控制時，通過實時判別當前姿態(tài)角α所屬區(qū)間q，采用加權算法

即得任意姿態(tài)角對應的狀態(tài)反饋矩陣。此處：rq為加權系數(shù)，且rq＝ ［（－90°＋q·h）－α］／h。最終求得最優(yōu)控制輸入

由于太陽帆結(jié)構(gòu)桿長度限制，滑塊沿導軌運動區(qū)域需限制在一定范圍內(nèi)。定義滑塊位移絕對值最大值為lmax，限幅處理后滑塊最優(yōu)位移為，設計滑塊位移限幅器為

2.2 內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器設計

內(nèi)環(huán)回路以外環(huán)控制器給出的滑塊最優(yōu)控制位移作為跟蹤指令，滑塊實際位移l作為受控變量，驅(qū)動力f作為控制輸入，內(nèi)環(huán)動力學方程為式（18）。定義跟蹤指令位移為lc，跟蹤誤差Δll－lc，構(gòu)建滑塊位置誤差Δl的理想動態(tài)為：

對式（25）配置合適的控制參數(shù)c1，c2，可使滑塊位置誤差Δl→0，即l→lc。將Δl＝l－lc代入式（25），聯(lián)立式（18），整理后可得

式（26）即為設計的內(nèi)環(huán)控制律，是帶非線性補償項的PD控制器。式中l(wèi)c即為外環(huán)控制律得到的。為保證內(nèi)環(huán)實際輸出的滑塊位移幅值不超過經(jīng)限幅的位移指令幅值，應適當配置PD控制參數(shù)c1，c2，使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)保持為臨界阻尼或過阻尼狀態(tài)。

同樣對滑塊驅(qū)力進行限幅器設計。定義驅(qū)動力最大幅值為fmax，限幅后驅(qū)動力為fsat，設計滑塊驅(qū)動力飽和限幅器

3 執(zhí)行機構(gòu)分配策略

為簡化姿態(tài)動力學模型，上述建模過程將沿對角線兩根導軌各自運動的雙滑塊等效為可沿帆面全對角線運動的單個滑塊，并對單滑塊設計控制律。但工程實現(xiàn)中，需將設計單滑塊控制律還原為雙滑塊控制律，即將單個滑塊的受控運動分配至運動位移分別恒正／恒負的雙滑塊上。

因滑塊實際運動中必然將電機驅(qū)動噪聲和摩擦力等干擾引入航天器系統(tǒng)，為減少滑塊運動過程對航天器動態(tài)可能的不良影響，采用運動分配策略

式中：l為等效滑塊的位移；l1為沿正向?qū)к夁\動滑塊的位移，且l1≥0；l2為沿負向?qū)к夁\動滑塊的位移，且l2≥0。采用上述執(zhí)行機構(gòu)分配策略，可保證任一時刻同對角線上僅有單個滑塊運動，盡可能減少滑塊運動對系統(tǒng)動態(tài)引入的干擾。

4 ADAMS-MATLAB聯(lián)合仿真

針對本文研究的帶移動滑塊太陽帆航天器，在ADAMS軟件中建立偏航通道實體動力學模型如圖4所示。航天器模型有關參數(shù)源自美國新千年計劃ST7（NMP ST7）的太陽帆實驗任務［8］。仿真物理參數(shù)為ms＝156kg；mp＝10kg（5kg×2）；J＝3 000kg·m2；d＝0.05m；單結(jié)構(gòu)桿長度30m；PAU＝4.563×10－6N／m2；As＝1 400m2；Bf＝0.79；Bb＝0.55；ef＝0.05；eb＝0.55；r＝0.88；ρs＝0.94。

在實體模型上定義載荷。本文研究的太陽帆航天器在空間所受外力僅有作用于壓心Op處的光壓作用力。由光壓模型式（2）～（3）可知：光壓分力Ft，F(xiàn)n大小由航天器姿態(tài)角α及表帆面光學參數(shù)決定。

圖4 ADAMS建立太陽帆航天器仿真模型Fig.4 Simulation model of solar sail spacecraft in ADAMS

為定義ADAMS，MATLAB軟件間的數(shù)據(jù)交換接口，在ADAMS／Controls模塊中定義控制輸入變量為兩滑塊驅(qū)動力f1，f2，輸出變量為航天器姿態(tài)α，兩滑塊位移l1，l2及速度。數(shù)據(jù)交換變量定義完畢后，在Plant Export界面輸出聯(lián)合仿真所需的＊.m，＊.cmd，＊.adm接口文件。

在MATLAB中運行生成的m函數(shù)文件，利用接口命令adams＿sys生成含聯(lián)合仿真所需的Simulink模塊，其中adams＿sub模塊包含ADAMS軟件建立航天器非線性動力學模型及各輸入輸出信號接口。按上文設計控制律，以adams＿sub模塊為核心，在Simulink軟件中建立控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型。

仿真取內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)c1＝60，c2＝10，外環(huán)控制器參數(shù)Q＝diag［103103］，R＝10，雙滑塊各自驅(qū)動力最大幅值1N，滑塊位移最大幅值28m。為驗證本文設計控制律對存在初始姿態(tài)角誤差和角速度誤差的太陽帆航天器的控制效果，并與傳統(tǒng)固定增益LQR控制律比較，取太陽帆初始姿態(tài)為（α0）＝ （－60°，－0.03 （°）／s），跟蹤目標姿態(tài)（αc，）＝（35°，0 （°）／s），取固定增益 LQR 控制律狀態(tài)反饋陣K0為系統(tǒng)在初始狀態(tài) （α0）下線性化求解得到的反饋矩陣。仿真所得太陽帆航天器狀態(tài)變化如圖6～8所示。

圖5 行星際太陽帆航天器變軌Fig.5 Interplanetary solar sail spacecraft’s orbit curve

圖6 太陽帆航天器姿態(tài)變化Fig.6 Attitude of solar sail spacecraft

由圖6可知：外環(huán)采用變增益LQR和固定增益LQR控制律均可對太陽帆航天器姿態(tài)進行有效控制，固定增益LQR姿態(tài)控制耗時較長，航天器跟蹤至目標姿態(tài)需時約4h；變增益LQR控制律的控制效果明顯優(yōu)于固定增益LQR控制律，航天器在約2h時間從初始狀態(tài)跟蹤至目標姿態(tài)階躍信號αc＝35°，之后滑塊僅需保持在配平點位置，使系統(tǒng)實際質(zhì)心與壓心重合，無需維持大推力驅(qū)動即可抑制光壓干擾力矩，航天器姿態(tài)穩(wěn)定在目標姿態(tài)處，實現(xiàn)太陽帆航天器大角度快速機動和長期姿態(tài)穩(wěn)定的任務要求。

圖7 滑塊位移變化Fig.7 Displacement of moving mass

圖8 滑塊驅(qū)動力變化Fig.8 Driving force of moving mass

由圖7～8可知：姿態(tài)控制過程中滑塊位移l1，l2和驅(qū)動力f1，f2幅值均被限制在要求范圍內(nèi)，設計飽和限幅器可有效限制系統(tǒng)控制輸入大小，且限幅后的控制輸入仍能滿足系統(tǒng)姿態(tài)控制的需要。

5 結(jié)束語

本文對基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案進行了研究。以太陽帆航天器偏航通道為例，建立其姿態(tài)動力學模型，將姿態(tài)控制系統(tǒng)分解為外環(huán)和內(nèi)環(huán)回路，分別設計了變增益LQR控制器和帶有非線性補償?shù)腜D控制器。在ADAMS軟件中建立航天器實體仿真模型，通過 ADAMS-MATLAB動力學聯(lián)合仿真實驗，對設計的姿態(tài)控制律的有效性進行了驗證。結(jié)果表明：設計基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案，能針對存在初始角位置誤差和角速度誤差的太陽帆航天器進行有效的姿態(tài)控制，實現(xiàn)太陽帆航天器大角度快速機動，同時可滿足長期飛行任務中抑制光壓干擾力矩和保持姿態(tài)穩(wěn)定的需求。與傳統(tǒng)帶控制桿或控制翼面的控制方案相比，基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案具有結(jié)構(gòu)簡單可靠，任務適應性強等特點，在未來太陽帆技術研究領域有重要價值。

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