王 凱，許興斗，吳琳娜，楊金平，瞿佳蔚

（1.上海市空間飛行器機構(gòu)重點實驗室，上海 210009；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 210009；3.中國電子科技集團公司 第二十一研究所，上海 200233）

0 引言

旋轉(zhuǎn)變壓器又稱電磁感應(yīng)式傳感器，是一種常用的角度測量元件，它由定子和轉(zhuǎn)子組成［1］。其中：定子繞組作為變壓器的原邊，接受勵磁電壓；轉(zhuǎn)子繞組作為變壓器的副邊，通過電磁耦合得到感應(yīng)電壓。分裝式的雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器具有體積小、重量輕、安裝使用方便的優(yōu)點，且其內(nèi)部中空的軸結(jié)構(gòu)可為其電氣與機械連接提供空間，在軍用和民用領(lǐng)域獲得了非常廣泛的應(yīng)用。旋轉(zhuǎn)變壓器實際應(yīng)用中，受實際裝配條件限制，旋轉(zhuǎn)變壓器定轉(zhuǎn)子常無法實現(xiàn)理論上的同軸，安裝不當(dāng)造成的定、轉(zhuǎn)子偏心直接影響產(chǎn)品的精度。目前，對旋轉(zhuǎn)變壓器因安裝精度的誤差對旋轉(zhuǎn)變壓器精度實際影響分析的研究報道較少。為此，本文基于雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器的測角原理，對雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器定、轉(zhuǎn)子由于安裝偏心造成的精度影響進行了分析。

1 定、轉(zhuǎn)子偏心誤差對其測角影響

旋轉(zhuǎn)變壓器的方案構(gòu)型確定后，其定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙也隨之而定，但實際裝配使用環(huán)節(jié)中總存在安裝誤差，形成的旋轉(zhuǎn)變壓器的定、轉(zhuǎn)子間的氣隙偏心如圖1所示。

圖1 用等效偏心代替定、轉(zhuǎn)子的中心均偏離轉(zhuǎn)動中心產(chǎn)生的影響Fig.1 Influence of stator and rotor offset rotational center on two－speed resolver with equivalent eccentricity method

設(shè)定子中心距離實際回轉(zhuǎn)中心的偏差為δsec；轉(zhuǎn)子的中心距離實際回轉(zhuǎn)中心的偏差為δrec。為簡化問題，假設(shè)轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)中心偏離定子的中心，轉(zhuǎn)子的圓心與回轉(zhuǎn)中心重合，定、轉(zhuǎn)子的偏心量δec＝（δsec＋δrec）／2［2－3］。此時，任意一段旋轉(zhuǎn)變壓器氣隙δec（3，4）可表示為

式中：Rs，Rr分別為定、轉(zhuǎn)子內(nèi)外圓的半徑；x，θ0分別為定、轉(zhuǎn)子任意轉(zhuǎn)角的變量值及其實際轉(zhuǎn)角；β＝π／4。

定義定子的齒距τ＝2πRs／Zs。此處：Zs為旋轉(zhuǎn)變壓器定子齒數(shù)。則旋轉(zhuǎn)變壓器的平均氣隙δ0＝Rs－Rr，氣隙的磁導(dǎo)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；l為旋轉(zhuǎn)變壓器鐵心厚度。

旋轉(zhuǎn)變壓器氣隙磁密（x）可表示為

式中：（x）為氣隙的磁勢；Ws1為旋轉(zhuǎn)變壓器原邊的有效匝數(shù)；為原邊的有效電流。

由式（3）可得旋轉(zhuǎn)變壓器氣隙磁通

若忽略了其他影響（如鐵心的磁導(dǎo)、附加氣隙等），僅考慮偏心，可由

求出正弦輸出電壓Us和余弦輸出電壓Uc［4］。 令x＝θ，則有

式中：K1為電壓比；ω＝2πf；φ正余、弦電壓的相位角。此處：f為旋變的勵磁平率。由于旋轉(zhuǎn)變壓器壓包含繞組3個（轉(zhuǎn)子繞組1個，定子繞組2個）。通過解調(diào)4個信號可獲得電機的角度位置信息。先接收純正弦波及余弦波，再將相除得到該角度的正切值，由反正切函數(shù)求出角度值。

求出輸出電壓Us，Uc后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變壓器解調(diào)處理電路的原理可得到因δc影響的角度偏差值δecε（θ，x）正比于偏心量（定轉(zhuǎn)子間的同軸誤差與旋轉(zhuǎn)變壓器氣隙間的差值）δec／（4δ0），即偏心引起的誤差比偏心量成線性關(guān)系。

2 實驗驗證

基于上述分析，設(shè)計了誤差測試系統(tǒng)對某型雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器進行了定、轉(zhuǎn)子拉偏測試。該誤差測試系統(tǒng)主要由旋轉(zhuǎn)變壓器、光柵分度頭、旋轉(zhuǎn)變壓器的信號輸出調(diào)理與數(shù)字轉(zhuǎn)換計算機及其光柵讀數(shù)儀等組成，如圖2所示。旋轉(zhuǎn)變壓器的角度由旋轉(zhuǎn)變壓器的信號輸出調(diào)理與數(shù)字轉(zhuǎn)換計算機讀出，光柵分度頭作為旋轉(zhuǎn)變壓器角度的外測設(shè)備，分度頭的讀數(shù)由高精度光柵讀數(shù)儀讀出，光柵分度頭的采集精度0.1″，故旋轉(zhuǎn)變壓器的角度測量誤差小于0.1″。測試時旋轉(zhuǎn)光柵分度頭的分度頭轉(zhuǎn)軸，將光柵讀數(shù)儀讀數(shù)作為基準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)變壓器的信號輸數(shù)字轉(zhuǎn)換計算機與光柵讀數(shù)儀的讀數(shù)差值即為該角度下旋轉(zhuǎn)變壓器的精度誤差。測試以2°為一個測點，在旋轉(zhuǎn)變壓器0°～360°全角度范圍內(nèi)測試。在旋轉(zhuǎn)變壓器測試誤差的最大值處±1°的區(qū)間內(nèi)，在以10′為點位進行局部查找，確定旋轉(zhuǎn)變壓器該區(qū)域內(nèi)的局部最大誤差值。

圖2 旋轉(zhuǎn)變壓器精度誤差測試系統(tǒng)Fig.2 Accuracy error test system for resolver

旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣參數(shù)為激磁電壓5V；激磁頻率2 000Hz；極對數(shù)1∶32；電氣誤差≤17″；單邊氣隙0.25mm。旋轉(zhuǎn)變壓器裝在分度頭上進行同軸度拉偏測試。調(diào)整光柵分度頭的轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)變壓器定子安裝連蘭圓盤的同軸度，分別在偏心量（偏心量等于旋轉(zhuǎn)變壓器定子和轉(zhuǎn)子的偏心值與旋變的氣隙的比值）2%，10%，20%，30%，40%，50%，60%條件下測試旋轉(zhuǎn)變壓器的精度，結(jié)果如圖3～9所示。

由圖3～9可知：旋轉(zhuǎn)變壓器基本同心（偏心量小于2%）時，測得旋轉(zhuǎn)變壓器的誤差最大值15″，最大誤差值角在222°附近；偏心0.025mm（偏心量10%）時，測得的誤差最大值17″，最大誤差值角在306°附近；偏心0.05mm（偏心量20%）時，測得的誤差最大值21″，最大誤差值度在124°附近；偏心0.075mm（偏心量30%）時，測得的誤差最大值27″，最大誤差值角在124°附近；偏心0.100mm（偏心量40%）時，測得的誤差最大值30″，最大誤差值角在124°附近；偏心0.125mm（偏心量30%）時，測得的誤差最大值39″，最大誤差值角在124°附近；偏心0.125mm（偏心量30%）時，測得的誤差最大值74″，最大誤差值角在124°附近。由此可見：當(dāng)偏心量較?。ㄆ牧坎淮笥?0%）時，旋轉(zhuǎn)變壓器誤差最大值的角度點不固定，由偏心量δec／（4δ0）引起誤差的角度偏差值δecε（θ，x）很小，此時可認(rèn)為旋轉(zhuǎn)變壓器的測角精度誤差主要由旋轉(zhuǎn)變壓器自身和旋轉(zhuǎn)變壓器處理電路造成，定、轉(zhuǎn)子安裝偏心對精度造成的影響可忽略；當(dāng)偏心量增大（大于20%）時，旋轉(zhuǎn)變壓器誤差最大值的角度點集中在124°附近，偏心對同軸度的誤差影響逐步顯現(xiàn)；當(dāng)偏心量達(dá)到50%時，旋轉(zhuǎn)變壓器的精度誤差74″，達(dá)到了角分級。

不同偏心量的旋轉(zhuǎn)變壓器測試精度誤差最大值如圖10所示。由圖可知：在氣隙偏心量小于50%的范圍內(nèi)，精度變化和偏心量基本成正比，驗證了本文分析的正確。

圖3 偏心量2%時旋轉(zhuǎn)變壓器精度誤差Fig.3 Two－speed resolver accuracy error with offset 2%

圖4 偏心量10%時旋轉(zhuǎn)變壓器精度誤差Fig.4 Two－speed resolver accuracy error with offset 10%

圖5 偏心量20%時旋轉(zhuǎn)變壓器精度誤差Fig.5 Two－speed resolver accuracy error with offset 20%

圖6 偏心量30%時旋轉(zhuǎn)變壓器精度誤差Fig.6 Two－speed resolver accuracy error with offset 30%

圖7 偏心量40%時旋轉(zhuǎn)變壓器精度誤差Fig.7 Two－speed resolver accuracy error with offset 40%

圖8 偏心量50%時旋轉(zhuǎn)變壓器精度誤差Fig.8 Two－speed resolver accuracy error with offset 50%

圖9 偏心量60%時旋轉(zhuǎn)變壓器精度誤差Fig.9 Two－speed resolver accuracy error with offset 60%

圖10 不同偏心量的測得的精度Fig.10 Accuracy measured under various eccentricity

3 結(jié)束語

本文對雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器定、轉(zhuǎn)子由于安裝偏心造成的精度影響進行了分析，并進行了實驗驗證。結(jié)果表明：在氣隙偏心量小于50%的范圍內(nèi)，精度的變化與偏心量近似成正比。在控制同心度10%的定、轉(zhuǎn)子氣隙長度以內(nèi)的條件下，可保證雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器的最佳電氣性能，在較惡劣的特定使用環(huán)境（定、轉(zhuǎn)子同心度不易保證）中，為防止旋轉(zhuǎn)變壓器精度與定轉(zhuǎn)子偏心量造成質(zhì)變的精度偏離，建議控制定、轉(zhuǎn)子的偏心量小于30%。

［1］ 楊渝欽.控制電機［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1995.

［2］ 上海微特電機研究所.微特電機［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983.

［3］ CHEN Hui，MA Yue－qiang，WANG Lei.Application of resolver angular position detection in electrical power steering system［J］.Transducer and Microsystem Technologies，2006，25（4）：70－74.

［4］ 費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2002.