栗高峰，董帥君

（上海機(jī)電工程研究所，上海 200233）

0 引言

從近代多次局部戰(zhàn)爭(zhēng)可發(fā)現(xiàn)，空襲兵器呈防區(qū)外發(fā)射、多批次、飽和攻擊態(tài)勢(shì)，要求防空導(dǎo)彈具有發(fā)射后不管及超視距攔截能力。隨著主動(dòng)導(dǎo)引頭的研制成功，使防空導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)成為可能。為減小對(duì)地（艦）面武器系統(tǒng)的依賴(lài)，防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)常采取指令＋末端主／被動(dòng)的復(fù)合制導(dǎo)模式，該制導(dǎo)模式的關(guān)鍵是中末制導(dǎo)交班的制導(dǎo)精度。受末端導(dǎo)引頭威力限制，系統(tǒng)的交班誤差與交班時(shí)導(dǎo)彈的飛行時(shí)間（距離）成正比。隨著防空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)空域縱深的擴(kuò)展，會(huì)出現(xiàn)中末制導(dǎo)交班時(shí)因系統(tǒng)精度誤差的放大而無(wú)法滿(mǎn)足交班要求，這時(shí)常需要導(dǎo)引頭能實(shí)現(xiàn)快速空域搜索并鎖定目標(biāo)。

當(dāng)導(dǎo)引頭波速寬度和交班誤差已知時(shí)，為實(shí)現(xiàn)預(yù)定空域的覆蓋需要的最少搜索波位是系統(tǒng)必須求解的問(wèn)題。誤差較小時(shí)，可粗略估算，誤差較大時(shí)，因目前尚無(wú)成熟的計(jì)算方法，難以估算搜索波位個(gè)數(shù)。目前對(duì)中末制導(dǎo)交班導(dǎo)引頭空域搜索算法研究較少，為此本文對(duì)導(dǎo)引頭空域搜索算法進(jìn)行了研究。

1 空域搜索波位算法

1.1 空域搜索方式

1.1.1 圓掃描

圓掃描即按圓環(huán)形式進(jìn)行掃描（即環(huán)掃描方式），導(dǎo)引頭在一周掃描過(guò)程中，波位中心移動(dòng)軌跡呈圓形。表現(xiàn)為一層掃描波位的圓心在同一個(gè)圓上，各層掃描波位圓心對(duì)應(yīng)的圓具有同一個(gè)圓心。如圖1所示：虛線為波位軌跡。

1.1.2 行掃描

行掃描即按行進(jìn)行掃描，導(dǎo)引頭在一次掃描過(guò)程中，波位中心移動(dòng)軌跡呈線性。根據(jù)交班時(shí)系統(tǒng)誤差散布往往呈圓概率散布的特點(diǎn)，用最少數(shù)量的圓覆蓋最大的面積，行掃描時(shí)采取由中間向兩端逐層遞減的方式。如圖2所示。

1.2 空域搜索波位算法

1.2.1 圓掃描波位

圖1 圓掃描Fig.1 Circular scanning

圖2 行掃描Fig.2 Line scanning

用圓掃描方式實(shí)現(xiàn)空域搜索時(shí)，采取兩層覆蓋法，即中心1個(gè)波位＋外圍一圈多個(gè)波位的方式，各波位兩兩間有一定的重疊區(qū)域。在波位寬度和波位數(shù)已知條件下，求所能覆蓋的最大掃描空域的半徑及各波位的位置信息。設(shè)導(dǎo)引頭方位和俯仰波束寬度一致，均為r；交班時(shí)系統(tǒng)精度誤差服從瑞利分布。圓掃描時(shí)，為保證波位間無(wú)縫交替，則要求相鄰掃描波位覆蓋空域有一定的重疊，設(shè)內(nèi)外圈間的重疊區(qū)域?yàn)閞－d，如圖3所示。

圖3中：待掃空域－大圓（圓1）方程為

中心波位－小圓（圓2）方程為

圓3方程為

圓4方程為

式中：θ為圓2的圓心至原點(diǎn)連線與X軸正方向夾角，且θ＝2π／N。此處：N為第二圈波位個(gè)數(shù)。圓掃描所需波位數(shù)n＝N＋1。

當(dāng)搜索波位個(gè)數(shù)和波位半徑固定時(shí)，為獲得最大的搜索空域，且不能有搜索空隙，最理想的狀態(tài)是滿(mǎn)足外圈相鄰波位與中心圓有一個(gè)共同的交點(diǎn)，且外圈各相鄰波位的交點(diǎn)在中心圓上分布均勻。

a）求圓3、4交點(diǎn)坐標(biāo) （x1，y1），（x2，y2）

由式（3）、（4）可得

將式（5）代入（3），有

解方程（6）得

同時(shí)，保證該兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)的條件

將點(diǎn) （x1，y1）代入x2＋y2＝r2，有

b）計(jì)算能覆蓋的最大空域的半徑并確定各波位圓心坐標(biāo)

第二層各掃描波位圓心坐標(biāo)為

1.2.2 7波位行掃描波位

7波位行掃描如圖4所示。共用7個(gè)波位進(jìn)行掃描，中間是3個(gè)波位的橫向掃描，由于其波位分布與7波位圓掃描相同，故其最大覆蓋空域半徑及波位位置信息求法同7波位圓掃描。

圖4 7波位行掃描Fig.4 Line scanning with 7beam positions

1.2.3 14波位行掃描波位

14波位行掃描如圖5所示。共用14個(gè)波位進(jìn)行掃描，中間是4個(gè)波位的橫向掃描，其他層波位數(shù)由中間向兩端逐層遞減。波位采用圍繞圓1～4分別用六波位圓掃描的分布形式。

其中：第一行波位圓心坐標(biāo)

第二行波位圓心坐標(biāo)

圖5 14波位行掃描Fig.5 Line scanning with 14beam positions

第三行波位圓心坐標(biāo)

第四行波位圓心坐標(biāo)

第五行波位圓心坐標(biāo)

式中：dmax為六圓形掃描的最大掃描半徑。

本文提出改進(jìn)算法如下。

a）第一、五層的波位可向內(nèi)移動(dòng)一定位置，以減少溢出率并增加重疊面積；

b）去掉第一、五層的圓，并將第二、四層的圓向外移動(dòng)一頂距離，減少掃描次數(shù)（即減少掃描時(shí)間），但會(huì)損失一定覆蓋率。

1.2.4 19波位行掃描波位

19波位行掃描如圖6所示?？偣灿?9個(gè)波位進(jìn)行掃描，中間是5個(gè)波位的橫向掃描，其他層波位數(shù)由中間向兩端逐層遞減。用圍繞波位圓0采用六波位圓掃描的分布得到波位1，2，3，4，5，6的位置，再分別圍繞該6個(gè)波位采用六波位圓掃描方式得到第三層波位的分布位置。

其中：波位1～6的圓心坐標(biāo)

圖6 19波位行掃描Fig.6 Line scanning with 16beam positions

波位7的圓心坐標(biāo)

波位8的圓心坐標(biāo)

波位9的圓心坐

波位10的圓心坐標(biāo)

波位11的圓心坐標(biāo)

波位12的圓心坐標(biāo)

波位13的圓心坐標(biāo)

波位14的圓心坐標(biāo)

波位15的圓心坐標(biāo)

波位16的圓心坐標(biāo)

波位17的圓心坐標(biāo)

波位18的圓心坐標(biāo)

式中：n為波位號(hào)。

1.2.5 6波位擴(kuò)展行掃描方式波位

采用圓掃描的波位分布形式，第二層采用6個(gè)波位覆蓋后，針對(duì)第二層每一個(gè)波位，對(duì)外層每個(gè)波位依次6波位擴(kuò)展；針對(duì)第三層每一個(gè)波位，對(duì)外層每個(gè)波位依次6波位擴(kuò)展；其他層依次類(lèi)推。得到如圖7所示的波位形式，最終使用的掃描方式為行掃描方式。

圖7 6波位擴(kuò)展行掃描Fig.7 Extended line scanning with 6beam positions

2 算例

以一固定波束寬度r＝20，用上述各種波位個(gè)數(shù)搜索法求得能覆蓋的最大空域面積，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可知：14波位行掃描方式下，覆蓋空域的面積大于14，15，16，17，18波位圓掃描的面積，且有更大的重疊距離；19波位行掃描方式較20波位以上的掃描方式有較大的覆蓋面積，且重疊距離更大。因此，在固定r＝20的條件下，若待掃描空域半徑范圍為54.641 0～57.298 9時(shí)，則優(yōu)先使用14波位行掃描方式；若待掃描空域半徑大于57.298 9時(shí)，則優(yōu)先使用19波位行掃描方式。這時(shí)，行掃描方式的覆蓋空域面積較相應(yīng)圓掃描方式的更大，相鄰掃描波位間的重疊度更高。

表1 以半徑r＝20為例得到覆蓋的最大空域半徑結(jié)果Tab.1 Maxiuim coverage gained by r＝20

2.1 搜索波位個(gè)數(shù)計(jì)算

搜索波位個(gè)數(shù)計(jì)算方法的原則是在波速寬度和待掃描空域半徑固定條件下，得到搜索區(qū)域最大、重疊度高，且波束個(gè)數(shù)最小（即搜索時(shí)間最短）的方案。

假設(shè)待掃描空域半徑為R，固定波束寬度為r，令x＝R／r，y為要完全覆蓋半徑為R的待掃描空域而所需波位的最少個(gè)數(shù)，則

a）當(dāng)x∈（1，1.618］時(shí)，y＝6，采用6波位圓覆蓋算法。

b）當(dāng)x∈（1.618，2.732］時(shí)，

式中：［］表示向下取整數(shù)。

c）當(dāng)x∈（2.732，2.866］時(shí)，y＝14，采用14波位行掃描算法。

d）當(dāng)x∈（2.866，3.732］時(shí)，y＝19，采用19波位行掃描算法。

e）當(dāng)x∈（3.732，＋∞）時(shí)，采用6波位擴(kuò)展行掃描算法。

2.2 空域搜索波位算法

本文的搜索波位算法為：確定待掃描空域需要的波位個(gè)數(shù)及掃描方式，求出掃描波位的位置坐標(biāo)及波位重疊度，調(diào)整相鄰掃描波位間的重疊度，獲得最佳空域掃描方式。算法流程如圖8所示。

圖8 算法流程Fig.8 Flowchart of algorithm

2.3 待掃描空域中心坐標(biāo)確定

由本文算法算得的波位中心坐標(biāo)是在待掃描空域中心坐標(biāo)為中心的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。因?qū)椇湍繕?biāo)均處于運(yùn)動(dòng)中，故待掃描空域中心的位置不斷變化，這時(shí)待掃描空域中心坐標(biāo)的確定（即目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的位置）顯得非常重要。目標(biāo)和導(dǎo)彈均為勻速運(yùn)動(dòng)條件下的待掃描空域中心坐標(biāo)確定方法如下：對(duì)如圖9所示的空情，設(shè)目標(biāo)（t）和導(dǎo)彈（m）都為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t＝0目標(biāo)的起始位置和速度分別為 （xt0，yt0，zt0），（vtx，vty，vtz）；導(dǎo)彈的起始位置和速度分別為 （xm0，ym0，zm0），（vmx，vmy，vmz），則

a）目標(biāo)在時(shí)刻t的當(dāng)前位置為 （xt（t），yt（t），zt（t））。此處：xt（t）＝xt0＋vtxt；yt（t）＝y(tǒng)t0＋vtyt；zt（t）＝zt0＋vtzt。

b）導(dǎo)彈在時(shí)刻t的當(dāng)前位置為 （xm（t），ym（t），zm（t））。此 處：xm（t）＝xm0＋vmxt；ym（t）＝y(tǒng)m0＋vmyt；zm（t）＝zm0＋vmzt。

目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的坐標(biāo)，即在以導(dǎo)彈為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的掃描空域圓心坐標(biāo)為

圖9 空情Fig.9 Air situation

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)導(dǎo)引頭空域搜索算法進(jìn)行了研究。給出了圓掃描和行掃描方式下的搜索波位個(gè)數(shù)計(jì)算方法。提出了待搜索空域半徑和搜索波位寬度已知條件下搜索方式的確定方法，以及相應(yīng)的空域搜索波位算法?？紤]目標(biāo)與導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，給出了待掃描空域中心坐標(biāo)的求法。該方法在導(dǎo)引頭搜索方式的設(shè)計(jì)中，有一定的參考作用。