沈曉鳳，肖余之，杜三虎，張 華

（1.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點實驗室，上海 201109；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；3.上海航天技術(shù)研究院 空間安全與維護(hù)總體技術(shù)研究中心，上海 201109）

0 引言

1961年蘇聯(lián)航天員手動在軌釋放了頂點偵查衛(wèi)星，并成功對美國本土進(jìn)行了拍攝，這是小衛(wèi)星在軌分離技術(shù)的首次應(yīng)用。隨著小衛(wèi)星技術(shù)以及空間站的迅速發(fā)展，利用機(jī)動平臺（上面級）在軌釋放與在軌部署小衛(wèi)星作為一種更經(jīng)濟(jì)的方式受到青睞。由于多星釋放，必然存在偏心安裝，因此必須對小衛(wèi)星偏心分離動力學(xué)進(jìn)行研究。

國內(nèi)對在軌分離小衛(wèi)星技術(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［1］考慮近地軌道攝動力影響，基于HILL方程對小衛(wèi)星的分離速度進(jìn)行了分析和推導(dǎo)；文獻(xiàn)［2］對采用彈簧推桿式分離機(jī)構(gòu)的空間飛行器的對接分離過程進(jìn)行研究，并由地面試驗結(jié)果得到較好的驗證；文獻(xiàn)［3］類比平移副約束的分離問題，對筒式偏心在軌分離小衛(wèi)星展開動力學(xué)分析；文獻(xiàn)［4］對多星二次分離展開研究，對同時釋放和依次釋放各子星的影響因素進(jìn)行了探討。上述研究多側(cè)重于小衛(wèi)星分離過程的動力學(xué)分析，對其分離機(jī)構(gòu)、分離性能的優(yōu)化和可靠性分析尚未全面展開。

由于小衛(wèi)星和分離平臺間安裝和連接方式的多樣性，不同的簡化模型和初始狀態(tài)對分離過程和最終精度的影響較大，有時候甚至是決定性的。研究其中的主要因素并分析其影響規(guī)律，對偏心在軌分離小衛(wèi)星的研究具有重大的指導(dǎo)意義。本文對基于蒙特卡羅方法的小衛(wèi)星偏心分離動力學(xué)進(jìn)行了研究。

1 偏心在軌分離模型

設(shè)小衛(wèi)星分離前安裝在釋放筒內(nèi)部，底部作用分離彈簧，釋放筒偏心安裝在主平臺上，其相對主平臺的安裝位置和坐標(biāo)系定義如圖1所示。小衛(wèi)星上分別設(shè)置了三個上支撐和三個下支撐與釋放筒上的三根導(dǎo)軌配合，上下支撐內(nèi)部均裝有壓緊彈簧，與導(dǎo)軌間的壓力可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，三方向設(shè)置如圖2所示。

圖1 偏心在軌分離模型Fig.1 Eccentric sub－satellite model

圖2 三方向支撐分布Fig.2 Supporter distribution

下支撐出筒后，小衛(wèi)星無外力作用，其分離姿態(tài)已確定，故定義其出筒時刻為下支撐出筒時刻。

2 分離動力學(xué)仿真

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，其中O－XYZ為軌道慣性坐標(biāo)系，o1－x1y1z1為主平臺本體坐標(biāo)系，o2－x2y2z2為小衛(wèi)星本體坐標(biāo)系。建立分離動力學(xué)模型時，采用以下假設(shè)：

a）小衛(wèi)星為剛體，并將釋放筒與主平臺視為同一剛體，分離過程可考慮為兩剛體運(yùn)動過程。

b）將支撐活塞與導(dǎo)軌兩者間的接觸關(guān)系簡化為非線性彈簧阻尼模型［5－6］。

c）分析所得的轉(zhuǎn)動角度及轉(zhuǎn)動角速度均為相對分離時刻的瞬時軌道坐標(biāo)系。

d）在真空零重力條件下進(jìn)行分離過程數(shù)學(xué)建模，不考慮攝動力影響［3］。

2.1 分離動力學(xué)理論

為避免奇異點的出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)過程中采用3－1－2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序，把握分離過程中各矢量的關(guān)系，對小衛(wèi)星與主平臺進(jìn)行受力分析。

數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)中，重點是接觸位移和接觸力的建模，上支撐與導(dǎo)軌的接觸力可表示為

式中：F′ui為各支撐坐標(biāo)系中的接觸力；F′uix，F(xiàn)′uiy，F(xiàn)′uiz分別為三方向接觸力，Kc為等效接觸剛度；μc為阻尼系數(shù)；Fn為初始預(yù)緊力；Arci為各支撐坐標(biāo)系至軌道慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。下支撐與導(dǎo)軌的接觸力表示類同。

建立牛頓歐拉方程，通過四階龍格庫塔法求解可得小衛(wèi)星與主平臺的分離姿態(tài)［7］。有

式中：Ω24×24為狀態(tài)矩陣；ri分別為慣性坐標(biāo)系中的平臺和小衛(wèi)星質(zhì)心位置；φi，θi，ψi分別為偏航、滾轉(zhuǎn)和俯仰角，且Θi＝［φiθiψi］T；ωix，ωiy，ωiz分別為平臺在小衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的角速度，且ωi＝［ωixωiyωiz］T；符號～表示反對稱矩陣；

Ji為平臺和小衛(wèi)星的慣量張量而非單純物理上的轉(zhuǎn)動慣量［8］。其對角元素為剛體的慣量矩，非對角元素為剛體的慣量積，

2.2 ADAMS分離動力學(xué)仿真

ADAMS軟件提供了參數(shù)化建模平臺，可參數(shù)化定義幾何尺寸、位置、力以及自定義函數(shù)等。分離動力學(xué)建模時，需對小衛(wèi)星與主平臺進(jìn)行參數(shù)化處理，以便后續(xù)優(yōu)化。

初步建模分析，由于偏心影響，導(dǎo)致三個下支撐出筒時刻不一致，下支撐預(yù)緊力越大，小衛(wèi)星出筒時刻角速度突變越大。后續(xù)仿真分析中，設(shè)上支撐預(yù)緊力200N，下支撐預(yù)緊力為0N，分離彈簧行程200mm，分離力過質(zhì)心，質(zhì)量特性為

2.3 分離結(jié)果分析比較

基于Matlab平臺利用數(shù)值算法得分離動力學(xué)理論結(jié)果，與ADAMS仿真結(jié)果曲線比較，結(jié)果如圖3～5所示。由圖可知：ADAMS仿真模型與數(shù)學(xué)模型的出筒姿態(tài)兩者最大誤差＜0.15%，見表1。數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果較好地驗證了ADAMS的計算結(jié)果，說明后續(xù)利用ADAMS模型對小衛(wèi)星偏心分離過程進(jìn)行優(yōu)化分析是可行的。

圖3 小衛(wèi)星三軸角速度Fig.3 Satellite’s angular velocity

2.4 分離過程力學(xué)現(xiàn)象與機(jī)理

分離過程中的力學(xué)現(xiàn)象為：在上支撐出筒前，小衛(wèi)星跟隨主平臺運(yùn)動；上支撐出筒以后，小衛(wèi)星三軸角速度反向增加，主平臺的三軸角速度基本維持不變。

圖4 小衛(wèi)星三軸速度Fig.4 Satellite’s velocity

圖5 上支撐C2向接觸力Fig.5 Contact force on C2supporter

分離過程機(jī)理是：偏心分離過程可看成類似平動與轉(zhuǎn)動牽連運(yùn)動的組合運(yùn)動過程。圖中：A處分離彈簧作用結(jié)束；B處上支撐出筒；C處下支撐出筒。整個分離過程可簡單劃分為三個工作時段（如圖6所示）：分離彈簧作用行程；上支撐作用行程；下支撐作用行程。小衛(wèi)星質(zhì)心介于上下支撐間，當(dāng)小衛(wèi)星的上下支撐與釋放筒上的導(dǎo)軌同時作用，可近似等效為小衛(wèi)星與釋放筒間為平動副作用，小衛(wèi)星與主平臺有相同的角速度；上支撐出筒后，單獨在下支撐作用下，根據(jù)轉(zhuǎn)動牽連運(yùn)動原理將使小衛(wèi)星產(chǎn)生一個與主平臺方向相反的角加速度（科氏加速度），小衛(wèi)星的角速度反向增長。

表1 ADAMS仿真與理論結(jié)果Tab.1 Simulation results of ADAMS and theory

圖6 小衛(wèi)星與主平臺分離角速度Fig.6 Angular velocity of satellite and platform

3 設(shè)計空間探索

設(shè)計空間探索，是從眾多設(shè)計變量中找出對目標(biāo)函數(shù)影響較大的設(shè)計變量及其組合方式，確定這些設(shè)計變量的初值，并估計出可能取得的目標(biāo)函數(shù)值。設(shè)計空間的探索方法主要有近似建模、試驗設(shè)計、魯棒性設(shè)計、經(jīng)典最優(yōu)化方法和全局最優(yōu)化方法等。

基于ADAMS仿真模型，考慮實際產(chǎn)品中可能出現(xiàn)推力偏斜、主平臺與小衛(wèi)星的慣量偏差、小衛(wèi)星質(zhì)心偏移等因素，把握設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)的變化關(guān)系，對其分離動力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化，并提出優(yōu)化措施。

3.1 試驗設(shè)計

在進(jìn)行蒙特卡羅分析前，先對各設(shè)計變量進(jìn)行單因素多水平的試驗設(shè)計，暫不考慮其他因素的耦合影響。

試驗設(shè)計的變量主要有支撐彈簧預(yù)緊力、彈簧剛度、分離彈簧剛度等。設(shè)上支撐預(yù)緊力為0～450N，考慮三方向預(yù)緊力不均勻度，上支撐預(yù)緊力（100±10）N；下支撐預(yù)緊力0～10N，支撐彈簧剛度5～50N／mm，分離彈簧剛度在4.2～4.6N／mm范圍內(nèi)波動。設(shè)計目標(biāo)為小衛(wèi)星分離角速度和分離速度（合值）。

由目標(biāo)函數(shù)的變化幅值，可得關(guān)鍵設(shè)計變量有上支撐預(yù)緊力、分離彈簧剛度和支撐預(yù)緊力的不均勻度。試驗設(shè)計結(jié)果：

a）分離角速度、分離速度隨上支撐預(yù)緊力的增加而降低；

b）考慮上支撐預(yù)緊力的不均勻性，隨任一方向預(yù)緊力的增大，分離角速度降低，分離速度降低，C1向支撐預(yù)緊力對降低分離角速度最敏感；

c）支撐彈簧剛度對分離角速度、分離速度基本無影響；

d）預(yù)緊力一致，分離角速度、分離速度隨分離彈簧剛度的增大而減小。

3.2 蒙特卡羅分析

設(shè)小衛(wèi)星分離性能的主要因素及偏差值為：主平臺質(zhì)心偏差，本體坐標(biāo)系｛ΔX，ΔY，ΔZ｝＝±30mm；主平臺慣量偏差±15%；小衛(wèi)星質(zhì)心偏差，本體坐標(biāo)系｛ΔX，ΔY，ΔZ｝＝±5mm；小衛(wèi)星慣量偏差±10%；分離彈簧推力偏斜±0.2°；三個下支撐壓力0～10N；三個上輔助壓力（200±10）N；分離彈簧剛度4.2～4.6N／mm?；贏DAMS參數(shù)化仿真模型，用蒙特卡羅法對分離動力學(xué)過程進(jìn)行可靠性與魯棒性分析，得到在偏差范圍內(nèi)的目標(biāo)最大值和概率分布?？紤]初始偏差為正態(tài)分布，觀察偏心分離后的分離角速度與分離速度的概率分布。輸出結(jié)果分布如圖7所示，數(shù)值見表2。

圖7 初始設(shè)計下分離姿態(tài)概率分布Fig.7 Probability distribution of release attitude at initial iuput

表2 蒙特卡羅分析結(jié)果Tab.2 Results of Monte－Carlo method

基于蒙特卡羅分析結(jié)果，可生成輸入?yún)?shù)及其組合對目標(biāo)函數(shù)的敏感度分布。

前十階敏感度最高的參數(shù)組合如圖8、9所示。可知各參數(shù)對角速度影響的敏感度量級差別不大，其中右側(cè)為正作用，左側(cè)為反作用；影響分離速度的主要因素為分離彈簧剛度以及上下支撐預(yù)緊力，其中分離彈簧剛度貢獻(xiàn)量最大（26%）。

4 分離動力學(xué)性能優(yōu)化措施

基于上述仿真結(jié)果與設(shè)計空間探索的結(jié)論，提出優(yōu)化措施，優(yōu)化的目的是在保證足夠大分離速度的前提下（暫取2.0m／s），盡可能降低小衛(wèi)星的分離角速度。

a）方案一：縮短下支撐行程。

圖8 各參數(shù)的分離角速度敏感度Fig.8 Sensitivity distribution of parameters on release angular velocity

圖9 各參數(shù)的分離速度敏感度Fig.9 Sensitivity distribution of parameters on release velocity

根據(jù)分離過程的力學(xué)現(xiàn)象與機(jī)理可知，在單獨下支撐作用下，小衛(wèi)星角速度反向增大；在單獨上支撐作用下，小衛(wèi)星角速度同向增大，可得不等式分離彈簧作用行程≤上支撐作用行程≤下支撐的作用行程成立。

滿足不等式，適當(dāng)縮短下支撐行程，不改變分離速度，使小衛(wèi)星提前出筒，即將圖6中C點作用時間提前，可有效降低分離角速度。具體措施包括上移下支撐位置、改變導(dǎo)軌截面設(shè)置等。

b）方案二：同步提高上支撐彈簧預(yù)緊力。

根據(jù)試驗設(shè)計已知分離角速度、分離速度隨上支撐預(yù)緊力的增大而減小。提高上支撐預(yù)緊力至300N，將表2的參數(shù)輸入進(jìn)行蒙特卡羅分析，結(jié)果見表3，其分離角速度落在3σ內(nèi)的最大值為3.266（°）／s，明 顯 小 于 200N 預(yù) 緊 力 時 的3.484（°）／s。

c）方案三：僅提高C1向上支撐彈簧預(yù)緊力。

提高C1向上支撐預(yù)緊力，分離過程中，對小衛(wèi)星施加與主平臺反向的角加速度，降低了分離角速度。C1向上支撐預(yù)緊力分別為200，300，400，500N下的分離角速度如圖10所示。由圖可知：當(dāng)C1向上支撐預(yù)緊力增大時，分離角速度降低。提高C1向上支撐預(yù)緊力至400N，將表2的參數(shù)輸入進(jìn)行蒙特卡羅分析，結(jié)果見表4。

表3 蒙特卡羅分析結(jié)果Tab.3 Results of Monte Carlo method

表4 蒙特卡羅分析結(jié)果Tab.4 Results of Monte Carlo method

圖10 不同C1向上支撐預(yù)緊力的分離角速度Fig.10 Angular velocity with different preload on C1supporter

比較僅提高C1向預(yù)緊力至400N和同步提高三向預(yù)緊力至300N的優(yōu)化效果，提高C1向預(yù)緊力能更有效地降低分離角速度。

除上述優(yōu)化方法外，提高分離彈簧剛度等亦可有效降低分離角速度，但都需權(quán)衡速度與角速度的關(guān)系。

5 結(jié)束語

本文對偏心安裝在主平臺上的小衛(wèi)星分離釋放過程的動力學(xué)進(jìn)行了研究，并進(jìn)行設(shè)計空間探索與可靠性分析，優(yōu)化分離裝置，使其得以有效偏心分離。研究表明：基于多體動力學(xué)理論與ADAMS的計算結(jié)果基本一致，可用ADAMS分析此類小衛(wèi)星偏心分離；考慮加工誤差，以提高分離性能的魯棒性，對仿真模型進(jìn)行蒙特卡羅分析，可作為工程設(shè)計的可靠性分析；分離彈簧剛度以及上下支撐預(yù)緊力對出筒姿態(tài)最敏感，提高分離彈簧剛度和上支撐預(yù)緊力可有效降低分離角速度，但須權(quán)衡對分離速度的影響；在改動最少的前提下，僅提高C1向上支撐預(yù)緊力至400N對降低分離角速度最有效。

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