葉立軍，王靜吉，朱文山

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

衛(wèi)星發(fā)射前須做大量半物理仿真試驗，需要地面設(shè)備給出盡可能真實的衛(wèi)星運動狀態(tài)。陀螺幾乎用于各種姿態(tài)基準(zhǔn)，當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)超差，衛(wèi)星姿態(tài)角速度過大時，僅陀螺可作為姿態(tài)測量基準(zhǔn)；對處于穩(wěn)態(tài)的高精度三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，姿態(tài)基準(zhǔn)為星敏＋陀螺＋Kalman濾波；星敏不可用時，選用精度較低的軌道羅盤時也須應(yīng)用陀螺。陀螺的測量噪聲直接影響姿態(tài)精度。在軌道羅盤姿態(tài)確定算法中，陀螺的常值漂移誤差直接決定偏航姿態(tài)角的確定精度，如能在地面測得準(zhǔn)確的陀螺常值漂移，并用此常值漂移對陀螺測量角速度進行補償，便能提高軌道羅盤的姿態(tài)確定精度。

陀螺測試轉(zhuǎn)臺主要由高精度轉(zhuǎn)臺及其控制系統(tǒng)組成。三軸轉(zhuǎn)臺由ψ軸轉(zhuǎn)臺、θ軸轉(zhuǎn)臺、φ軸轉(zhuǎn)臺3個子系統(tǒng)組成，分別實現(xiàn)3軸轉(zhuǎn)動。各子系統(tǒng)由臺體、驅(qū)動系統(tǒng)、轉(zhuǎn)動系統(tǒng)及執(zhí)行機構(gòu)組成。選用步進電機作為各子系統(tǒng)驅(qū)動裝置，經(jīng)蝸輪蝸桿及齒輪減速后輸出旋轉(zhuǎn)運動。轉(zhuǎn)臺的3個子系統(tǒng)中，θ軸轉(zhuǎn)臺固定在ψ軸轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)盤上，φ軸轉(zhuǎn)臺固定在θ軸轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)盤上。將被測試陀螺固定于φ軸轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)盤上，動力學(xué)控制轉(zhuǎn)臺各軸進行旋轉(zhuǎn)，模擬衛(wèi)星運行中的角速度，陀螺輸出相應(yīng)的角速度信息，比較動力學(xué)姿態(tài)與陀螺積分值，即可算出陀螺的常值漂移。

轉(zhuǎn)臺解耦控制的研究現(xiàn)已成熟［1－4］。但基于用戶角度，用轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星姿態(tài)角速度，各軸框架不正交可導(dǎo)致耦合，框架偏離角越大，耦合現(xiàn)象越嚴重。若中框轉(zhuǎn)至與外框重合，則轉(zhuǎn)臺控制會出現(xiàn)奇異。針對目前傳統(tǒng)處理法存在的缺陷，本文對一種新型轉(zhuǎn)臺解耦算法進行了研究。

1 傳統(tǒng)處理法及其缺陷

由于陀螺的外框轉(zhuǎn)角對中框和內(nèi)框無耦合效應(yīng)，故用轉(zhuǎn)臺外框模擬衛(wèi)星在慣性空間中（衛(wèi)星的俯仰角速度）角速度的快變量，衛(wèi)星的滾動和偏航角速度相對為慢變量，在轉(zhuǎn)臺上不會導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺的快速變化，也不會因轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角過大而產(chǎn)生耦合。以此用三軸穩(wěn)定衛(wèi)星角速度特性實現(xiàn)轉(zhuǎn)臺的解耦。

傳統(tǒng)處理法避免了轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角過大使轉(zhuǎn)臺產(chǎn)生耦合，但存在如下缺陷：

a）直接用動力學(xué)歐拉角速率模擬衛(wèi)星本體的角速度，不考慮歐拉角轉(zhuǎn)序與衛(wèi)星繞其本體軸旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系；

b）轉(zhuǎn)臺三軸運動會出現(xiàn)三軸不正交而產(chǎn)生耦合，耦合隨轉(zhuǎn)角變大而加重，會導(dǎo)致陀螺失真；

c）衛(wèi)星在大氣層外運動，不受地球自轉(zhuǎn)影響，而轉(zhuǎn)臺固連于地球，地球自轉(zhuǎn)會對轉(zhuǎn)臺產(chǎn)生激勵，陀螺的測量值也不可避免地滲入了地球自轉(zhuǎn)角速度，影響轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星真實轉(zhuǎn)動角速度的精度。

2 轉(zhuǎn)臺解耦算法

2.1 歐拉角速率轉(zhuǎn)換為陀螺角速率

地面半物理試驗時，由動力學(xué)將算得的歐拉姿態(tài)角速率送出，地面轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星，使陀螺獲得相應(yīng)的衛(wèi)星本體角速度，歐拉角速率與陀螺測量的本體角速度的關(guān)系如下。

令φ，θ，ψ分別為衛(wèi)星x、y、z軸歐拉姿態(tài)角，星體繞其主慣量軸的轉(zhuǎn)動角速度ω在星體坐標(biāo)中可表示為

式中：xb，yb，zb分別為衛(wèi)星本體x、y、z軸單位矢量。

此轉(zhuǎn)速可視為3次歐拉轉(zhuǎn)動的合成，衛(wèi)星歐拉角轉(zhuǎn)序一般定義為3－1－2，即

將R1（φ），R2（θ），R3（ψ）代入式（2），可得

陀螺安裝于星體主慣量軸上，其測量所得為衛(wèi)星本體相對慣性空間的角速度ωi，故需將ω投影至慣性系中。

在軌道坐標(biāo)系上有－ω0的分量，ω0為衛(wèi)星的軌道角速度，對任意姿態(tài)角φ，θ，ψ，用歐拉角3－1－2轉(zhuǎn)序，得出軌道角速度ω0投影至衛(wèi)星本體軸上的系數(shù)矩陣

將R1（φ），R2（θ），R3（ψ）代入式（4）可得

式中：a11＝cosθcosψ－sinφsinθsinψ；a12＝cosθ×sinψ＋sinφsinθcosψ；a13＝ －cosφsinθ；a21＝－cosφsinψ；a22＝cosφcosψ；a23＝sinφ；a31＝sinφsinθcosψ＋cosθsinψ；a32＝sinθsinψsinφcosθcosψ；a33＝cosφcosθ。

故陀螺測量角速度ωi可表示為

將式（3）、（5）代入式（6），化簡得

2.2 框架角解耦算法

轉(zhuǎn)臺框架與陀螺安裝如圖1所示。圖中：圓柱體為陀螺，其坐標(biāo)系為O－x1y1z1；陀螺外圍的方框為轉(zhuǎn)臺三自由度轉(zhuǎn)動平臺，其坐標(biāo)系為O－XYZ。其中最大方框為轉(zhuǎn)臺外框，中間與之相連的較小方框為轉(zhuǎn)臺中框，轉(zhuǎn)臺內(nèi)框又與轉(zhuǎn)臺中框相連，外框轉(zhuǎn)動作用于中框，中框的轉(zhuǎn)動又作用于內(nèi)框，內(nèi)框一維自轉(zhuǎn)，即可模擬衛(wèi)星三軸角運動。陀螺固連于轉(zhuǎn)臺內(nèi)框，故陀轉(zhuǎn)臺內(nèi)框所處平面代表陀螺平面，在地面進行半物理仿真時，轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星，并給陀螺提供三軸角速度信息。

圖1 轉(zhuǎn)臺和陀螺坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of turntable and gyro

當(dāng)轉(zhuǎn)臺三軸處于正交狀態(tài)時，能精確模擬衛(wèi)星三軸角運動，可隨外界輸入條件的變化，轉(zhuǎn)臺內(nèi)中外3個框架不再正交，使陀螺所測角速度與動力學(xué)傳給轉(zhuǎn)臺的角速度存在誤差，故需設(shè)計一種算法，使陀螺能正確敏感動力學(xué)角速度。

陀螺安裝于轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框，當(dāng)陀螺測量坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺一致時，陀螺Z軸總與內(nèi)框轉(zhuǎn)軸重合，故陀螺可感應(yīng)到內(nèi)框轉(zhuǎn)動角速度。由于轉(zhuǎn)臺內(nèi)框安裝在中框上，中框的轉(zhuǎn)動角速度的一部分也會投影至內(nèi)框；同理，中框安裝在外框上，外框的轉(zhuǎn)動角速度的一部分也會投影至中框，進而投影至內(nèi)框。

設(shè)某時刻外框（y軸），中框（x軸），內(nèi)框（z軸）3個框架的轉(zhuǎn)角為B，A，C，其中B為外框相對當(dāng)?shù)氐仄矫娴膴A角，A為中框相對外框的夾角，C為內(nèi)框相對中框的夾角。與此相對應(yīng)的轉(zhuǎn)臺3個框架的角速度為b，a，c，陀螺輸出的角速度為ωiy，ωix，ωiz，此時安裝在內(nèi)框的陀螺所測角速度

展開得

解得轉(zhuǎn)臺輸出角速度為

2.3 消除地速影響的轉(zhuǎn)臺解耦算法

真實情況下，轉(zhuǎn)臺固連于地球，隨同地球旋轉(zhuǎn)，為“南東天”坐標(biāo)系，即（y軸）外框指向東，（x軸）中框指向地球南極，（z軸）內(nèi)框指向天。設(shè)轉(zhuǎn)臺置于地球緯度為L的某處，地球在轉(zhuǎn)臺＋Z向有一個固定的輸入Ω0，故此時安裝在內(nèi)框的陀螺所測角速度

算得轉(zhuǎn)臺輸出的角速度

式中：u1＝－Ω0cosCcos（L－B）＋Ω0sinAsin（LB）sinC；u2＝Ω0sinCcos（L－B）＋Ω0cosC×sinAsin（L－B）；u3＝Ω0cosAsin（L－B）。

3 框架角解耦算法仿真與分析

由式（12）可知，轉(zhuǎn)臺角速度輸出與轉(zhuǎn)臺外框角度無關(guān)。令陀螺響應(yīng)轉(zhuǎn)臺ωix＝ωiy＝ωiz＝1，以中框和內(nèi)框角度為自變量，分別以外框三軸輸出角速度為變量，可獲得三軸轉(zhuǎn)臺框架角不同初始角的陀螺感應(yīng)角速度如圖2～4所示。當(dāng)中框與外框重合即A＝90°時，外框的轉(zhuǎn)速會出現(xiàn)奇異。因為當(dāng)中框與外框重合并均處于地平面時，無論轉(zhuǎn)臺如何轉(zhuǎn)動，均不能使陀螺敏感出Z軸方向的角速度。為不使轉(zhuǎn)臺計算時產(chǎn)生奇異，應(yīng)避免中框與外框重合，即A≠90°。故取轉(zhuǎn)臺中框轉(zhuǎn)角范圍A∈［－80°，80°］，取轉(zhuǎn)臺內(nèi)框轉(zhuǎn)角范圍C∈［－180°，180°］，所得結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同初始角的轉(zhuǎn)臺X軸角速度Fig.2 X－axis angle velocity with various initial angle

由圖2可知：中框角A對（X軸）轉(zhuǎn)臺中框角速度無影響，不同的內(nèi)框轉(zhuǎn)角對應(yīng)不同的中框角速度，且中框轉(zhuǎn)動角速度不會出現(xiàn)奇異。

圖3 不同初始角的轉(zhuǎn)臺Y軸角速度Fig.3 Y－axis angle velocity with various initial angle

由圖3可知：中框角A和內(nèi)框角C對于（Y軸）轉(zhuǎn)臺外框的角速度均有影響，當(dāng)中框角度A越接近±90°，外框角速度越大，越易產(chǎn)生奇異。

由圖4可知：中框角A和內(nèi)框角C對轉(zhuǎn)臺內(nèi)框的角速度均有影響，且當(dāng)中框角度A越接近±90°，內(nèi)框角速度越大，越易產(chǎn)生奇異。當(dāng)內(nèi)框與中框的框架角均為0°時，轉(zhuǎn)臺3個框架角的角速度剛好等于陀螺感應(yīng)的3個角速度。這表明3個框架角正交性越好，轉(zhuǎn)臺的解耦性越好。由以上分析可知：當(dāng)用轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星歐拉姿態(tài)角時，應(yīng)盡量避免中框與內(nèi)框夾角過小。

圖4 不同初始角的轉(zhuǎn)臺Z軸角速度Fig.4 Z－axis angle velocity with various initial angle

4 轉(zhuǎn)臺改進算法仿真與分析

為模擬衛(wèi)星真實的角速度信息，衛(wèi)星與轉(zhuǎn)臺三軸對應(yīng)關(guān)系可變。衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)運行時，衛(wèi)星滾動、俯仰、偏航軸的平均角速度分別為0，0.062 0，0（°）／s，角速度方差3σ＝0.005（°）／s，仿真時間10h。

4.1 衛(wèi)星三軸與轉(zhuǎn)臺三軸一致

令衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系的X、Y、Z軸重合，直接將動力學(xué)輸出的衛(wèi)星歐拉角速度作為轉(zhuǎn)臺的輸入激勵，驅(qū)動轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動，此時安裝在轉(zhuǎn)臺上的陀螺敏感到角速度，并將此角速度值輸入星載計算機所得轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動角速度輸出分別如圖5、6所示。

圖5 轉(zhuǎn)臺框架角Fig.5 Turntable angle

由圖5、6可知：當(dāng)衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)運行，轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系一致時，轉(zhuǎn)臺中框角度隨仿真時間增加而接近90°，進而導(dǎo)致外框和內(nèi)框產(chǎn)生奇異，其角速度也會隨之迅速變大，陀螺測量值較易失真，不利于轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星姿態(tài)的變化。

圖6 轉(zhuǎn)臺框架角速度Fig.6 Turntable angle velocity

4.2 改進陀螺與轉(zhuǎn)臺軸的對應(yīng)關(guān)系

由于轉(zhuǎn)臺中框過90°時會產(chǎn)生奇異，為使轉(zhuǎn)臺長期模擬衛(wèi)星運動，（衛(wèi)星歐拉角速度的快變量）衛(wèi)星俯仰軸的角速度不能放置在轉(zhuǎn)臺中框X軸，而應(yīng)放在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框Z軸。令衛(wèi)星滾動軸與轉(zhuǎn)臺X軸對應(yīng)，衛(wèi)星俯仰軸與轉(zhuǎn)臺內(nèi)框Z軸對應(yīng)，衛(wèi)星偏航軸與轉(zhuǎn)臺Y軸對應(yīng)。仿真結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 改進后轉(zhuǎn)臺框架角Fig.7 Improved middle turntable angle

圖8 改進后轉(zhuǎn)臺框架角Fig.8 Improving turntable angle

圖9 改進后轉(zhuǎn)臺框架角速度Fig.9 Improving turntable angle velocitiy

由圖7～9可知：當(dāng)衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)運行，轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框模擬衛(wèi)星俯仰軸，外框模擬衛(wèi)星偏航軸時，內(nèi)框轉(zhuǎn)速為快變量，中框和外框轉(zhuǎn)速為慢變量。由于中框最大轉(zhuǎn)角（＜60°）較小，故轉(zhuǎn)臺不會產(chǎn)生接近奇異的現(xiàn)象，仿真時間為80h時，轉(zhuǎn)臺框架角速度變化也較小，且不會發(fā)散。

5 結(jié)束語

本文通過對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)臺模擬衛(wèi)星角運動進行仿真，驗證并分析了傳統(tǒng)算法的不足。設(shè)計一種轉(zhuǎn)臺解耦算法，理論推導(dǎo)了歐拉角速度到陀螺角速度的轉(zhuǎn)換，框架解耦和消除地速影響的算法。仿真結(jié)果表明：衛(wèi)星初態(tài)和穩(wěn)態(tài)運行時，為避免轉(zhuǎn)臺接近奇異，應(yīng)調(diào)整衛(wèi)星坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系的關(guān)系。

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