李細(xì)霞 郭焯庭 周棣能

摘 要：借助運(yùn)籌學(xué)中最短路問題的思想，嘗試將應(yīng)急物資儲備中心的進(jìn)貨計(jì)劃抽象為一個有向網(wǎng)絡(luò)最短路問題，在確保應(yīng)急物資能夠及時滿足需求的前提下，對應(yīng)急物流系統(tǒng)庫存管理環(huán)節(jié)的成本進(jìn)行優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：最短路；應(yīng)急物資；網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

為應(yīng)對突發(fā)自然災(zāi)害，相關(guān)地區(qū)需要儲備一定量應(yīng)急救災(zāi)物資，以保證及時滿足救急需求，及控制災(zāi)害損失擴(kuò)大的速度。由于應(yīng)急救援物資的需求時間、品種、數(shù)量等方面都是不可精確預(yù)測的[1]，救災(zāi)物資儲備中心容易面臨物資儲備不足，或某類救援物資的庫存量過大的問題。

應(yīng)急物資訂貨提前期可以認(rèn)為是零，由于應(yīng)急的重要性，延期到貨的成本非常高[2]。目前在應(yīng)急物資的管理要求和流程上已經(jīng)有比較成熟的研究[3]。本文借鑒運(yùn)籌學(xué)中對最短路問題的研究思想，將處于應(yīng)急狀態(tài)下的儲備中心的進(jìn)貨計(jì)劃抽象為一個有向網(wǎng)絡(luò)最短路問題，在確保滿足應(yīng)急物資能夠及時滿足需求的基礎(chǔ)上，對應(yīng)急物流系統(tǒng)庫存管理環(huán)節(jié)的成本進(jìn)行優(yōu)化。

1 問題描述

自然災(zāi)害發(fā)生后，由于預(yù)測與現(xiàn)實(shí)需求的不對稱性[3]，應(yīng)急物資儲備中心往往會面對某些救援物資的事先庫存不足需要“訂貨”。這些供不應(yīng)求的物資的“訂貨”，在應(yīng)急時間要求下，容易發(fā)生過量的訂貨，導(dǎo)致過剩的庫存不僅引起不必要的系統(tǒng)運(yùn)作成本，還影響其他地區(qū)的儲備中心對于這些物資的供應(yīng)。因此，這類物資的進(jìn)貨及持有庫存量的管理，無論是對于應(yīng)急救援供應(yīng)工作的展開，還是對于系統(tǒng)成本優(yōu)化，都比其他救援物資更需要優(yōu)先考慮。本文的研究對象即為此類物資的庫存問題。

本文將實(shí)際應(yīng)急物資庫存問題做一定程度的簡化，假定應(yīng)急事故發(fā)生后，某災(zāi)區(qū)的儲備中心在連續(xù)供應(yīng)救援物資一段時間后，物資A開始進(jìn)入緊缺的狀態(tài)。該儲備中心對這類物資實(shí)際供應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)，得到災(zāi)區(qū)在未來一個較短時期L對物資A的需求量D。同時假定，儲備中心在L時期有已確定的，派遣車輛運(yùn)送物資的計(jì)劃，這些計(jì)劃將L分成更短的若干時期，每個時期對物資A的需求為di·D=d1+d2+d3+d4；L=T1+T2+T3+T4。

將L細(xì)分出來的每個時期看做一個時段，儲備中心的供應(yīng)目標(biāo)是滿足各時段對物資A的需求。將時段的起始時間定義為儲備中心對包括A以內(nèi)的救援物資進(jìn)行裝載，運(yùn)輸?shù)臅r間點(diǎn)。設(shè)定第一時段的期初庫存為儲備中心對物資A設(shè)定的安全庫存，由于救援物資的缺貨成本被視作無限大，因此，當(dāng)各時段期初庫存達(dá)到安全庫存時，即以0表示該階段的期初庫存，以表示不使用安全庫存。

儲備中心通過將派遣車輛將庫存運(yùn)送至指定地點(diǎn)來滿足各時段對包括A在內(nèi)的物資需求，并通過向其他物資中心調(diào)貨來補(bǔ)充庫存，在這里，我們設(shè)定物資A不存在訂貨提前期，即發(fā)生訂貨的同時，物資A的庫存即得到補(bǔ)充。受災(zāi)當(dāng)?shù)匚镔Y儲備中心從其他儲備中心調(diào)運(yùn)物資A，最終送達(dá)災(zāi)區(qū)整個過程發(fā)生的成本包括以下內(nèi)容：（1）在調(diào)運(yùn)物資A之前各個環(huán)節(jié)的運(yùn)作費(fèi)用；（2）物資A從某一儲備中心調(diào)運(yùn)至另一儲備中心的費(fèi)用；（3）物資A從物資中心運(yùn)送至災(zāi)區(qū)的費(fèi)用；（4）庫存費(fèi)用。

由前文的假定可知，受災(zāi)當(dāng)?shù)氐膬渲行脑跁r期L已有確定的車輛派遣計(jì)劃，考慮必須滿足各時段物資A需求量及運(yùn)輸成本最小化兩個目標(biāo)。于每個時段運(yùn)送物資A數(shù)量分別等于該時段的需求量可以使時期L的運(yùn)輸成本最小化。因此我們只需考慮（1）（2）（4）構(gòu)成的總成本。

2 問題的一般形式及求解

某地應(yīng)急物資儲備中心為滿足受災(zāi)地區(qū)需求，對已達(dá)到安全庫存的物資A發(fā)起緊急訂貨（調(diào)貨）。根據(jù)物資A的歷史供應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合儲備中心未來幾個時段的車輛派遣計(jì)劃，儲備中心確定了接下來每個時段送往受災(zāi)中心的物資A的數(shù)量。如果發(fā)生訂貨，則調(diào)運(yùn)物資A所需的單位運(yùn)輸費(fèi)用為a，運(yùn)輸物資前發(fā)生的各項(xiàng)運(yùn)行費(fèi)用總和為s，單件物資A的單位庫存費(fèi)用為b.假設(shè)初始庫存為0，問題就是：儲備中心應(yīng)如何安排訂貨計(jì)劃，可以保證及時給受災(zāi)地區(qū)運(yùn)送足夠的物資A，同時使物資A到達(dá)受災(zāi)中心的成本最小。儲備中心所做的決策是“什么時候發(fā)起訂貨”及“訂貨量為多少”，實(shí)際上就是物資A的庫存管理問題。通過合理的決策，可以優(yōu)化物資A送達(dá)受災(zāi)地區(qū)的總成本。

假設(shè)在時段t物資A的訂貨量為xt，期末產(chǎn)品的庫存為it（i0=0）?？紤]所有可能的訂貨計(jì)劃，可以得到一個L時期的由期初到期末的有向網(wǎng)絡(luò)圖。

儲備中心將未來的某個時期按照車輛派遣計(jì)劃分成了幾個時段，并決定了各時段向?yàn)?zāi)區(qū)供應(yīng)物資A的數(shù)量。儲備中心在各時段期初發(fā)起訂貨（調(diào)運(yùn)）時，訂貨的數(shù)量可以是滿足一個或多個時段需求的。網(wǎng)絡(luò)中的弧表示儲備中心在時段期初的訂貨數(shù)量可以滿足時段的需求，根據(jù)假設(shè)，瞬時到達(dá)的物資將在被運(yùn)走，剩余的將作為備用儲存，需要計(jì)算其庫存費(fèi)用，其它有向弧表示的意義以此類推。所有頭尾相接，將第一個節(jié)點(diǎn)和最后一個節(jié)點(diǎn)連起來的有向弧線集即為一種滿足幾個時段物資需求的訂貨方案。

為?。╥，j）的權(quán)，表示第i時段訂貨量為時所導(dǎo)致的費(fèi)用，包括其他物資中心為調(diào)運(yùn)物資A發(fā)生的運(yùn)輸費(fèi)用、發(fā)生在運(yùn)輸前各個準(zhǔn)備環(huán)節(jié)的費(fèi)用、該地儲備中心儲存物資A的庫存費(fèi)用。即：？棕ij=s+dixi+？撞■■CtIt；

其中：It=di+1+di+2+…dj-1；Ct=Tib。

綜上所述，求得最佳的訂貨方案，維持合理庫存，使得物資A到達(dá)災(zāi)區(qū)的費(fèi)用最小，就相當(dāng)于求得上述賦權(quán)有向圖從首節(jié)點(diǎn)到末節(jié)點(diǎn)的最短路。

最后可以采用Dijkstra標(biāo)號法對賦權(quán)有向圖進(jìn)行最短路求解，首先定義個參數(shù)值，物資A的單位運(yùn)輸費(fèi)用a；運(yùn)輸物資A前發(fā)生的各項(xiàng)運(yùn)行費(fèi)用總和s；單件物資A的單位庫存費(fèi)用b；各時段時長。用MS Excel對給定數(shù)據(jù)作簡單處理后即可得到各有向弧的費(fèi)用，然后用Dijkstra標(biāo)號法對問題進(jìn)行求解，就可以得到最短路以及弧的組合，這樣就可以得到儲備中心需要在什么時段發(fā)起訂貨，可以使得各時段對物資A的需求被滿足的同時，總費(fèi)用最小。

參考文獻(xiàn)

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