尹勝+吳建忠+向紹純

摘 要：對(duì)水的比汽化熱的測定實(shí)驗(yàn)誤差較大的原因進(jìn)行了研究，重點(diǎn)探討了使結(jié)果偏小的主要系統(tǒng)誤差。

關(guān)鍵詞：比汽化熱 ?結(jié)果偏小 ?系統(tǒng)誤差

中圖分類號(hào)：O4-34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（a）-0024-02

水的比汽化熱的測定是我校大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的一個(gè)必修熱學(xué)實(shí)驗(yàn)，在這幾年的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較大的誤差，誤差在5%～10%范圍內(nèi)的很普遍，超過10%的也不少;并且結(jié)果偏小的幾率遠(yuǎn)大于偏大的幾率。教師試做時(shí)也常有誤差超出10%的情況。該文對(duì)該實(shí)驗(yàn)誤差較大的原因進(jìn)行了研究，重點(diǎn)探討了使結(jié)果偏小的主要系統(tǒng)誤差。

1 實(shí)驗(yàn)原理、儀器和方法

該實(shí)驗(yàn)通過測量水蒸汽充入水中凝結(jié)時(shí)放出的熱量來間接地測量水的比汽化熱。采用混合法，在量熱器的內(nèi)杯中裝入質(zhì)量為的水，鋁質(zhì)的內(nèi)杯和攪拌器的質(zhì)量為，水和內(nèi)杯、攪拌器的初溫為，然后往水中通入質(zhì)量為、溫度為的水蒸汽，最終達(dá)到平衡溫度，忽略系統(tǒng)與周圍環(huán)境的熱交換，由熱平衡方程可導(dǎo)出水的比汽化熱。

（1）

式中為水的比熱容，為鋁的比熱容。

實(shí)驗(yàn)儀器是FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀（上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司生產(chǎn)），示意圖如圖1所示。儀器的特點(diǎn)是：蒸汽的通路中沒有蒸汽過濾器，蒸汽先通過一根較短的玻璃管，再通過一根長約20 cm的橡膠管直接充入水中，通路較短;使用集成電路溫度傳感器AD590代替水銀溫度計(jì);電爐的功率可以調(diào)節(jié)。

自編教材[1]中的實(shí)驗(yàn)方法與說明書介紹的方法基本相同，但更強(qiáng)調(diào)抵償法的應(yīng)用，也就是充汽前用冰水調(diào)低初溫到低于室溫5～8℃，但不能低于露點(diǎn)，充汽后平衡溫度高于室溫5～8℃，控制充汽時(shí)間使得、和室溫的差的絕對(duì)值大致相等。詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)儀器和方法介紹可參考復(fù)旦大學(xué)陳俊逸等的論文“水的比汽化熱測量裝置的改進(jìn)”[2]，該論文中介紹的方法與說明書基本相同，數(shù)據(jù)與說明書中的數(shù)據(jù)完全相同。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果

筆者、兩位同事和說明書上的數(shù)據(jù)及結(jié)果如表1所示，取l00℃，的單位為“”，水在時(shí)比汽化熱的公認(rèn)值為。從表1可以看出12次實(shí)驗(yàn)中誤差在5～10%范圍內(nèi)的有4次，超過10%的有3次，可見結(jié)果的離散性很大。還有一個(gè)不容忽視的特點(diǎn)，即每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都比公認(rèn)值小。

2.2 導(dǎo)致結(jié)果偏小的主要誤差因素

影響本實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差因素較多，有些使結(jié)果偏小，有些使結(jié)果偏大。例如，充汽過程中攪拌時(shí)濺出了水，膠管、溫度傳感器帶出了水，使得測出的水蒸汽質(zhì)量偏小，導(dǎo)致比汽化熱的測量結(jié)果偏大。但是，表1中12次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都比公認(rèn)值小，說明存在導(dǎo)致結(jié)果偏小較多的系統(tǒng)誤差，下面討論導(dǎo)致結(jié)果偏小的誤差因素中哪些是主要因素。

（1）沒有很好地應(yīng)用抵償法，通汽時(shí)間偏長，致使熱量散失較多。

這種情況在實(shí)驗(yàn)中很容易發(fā)生。說明書中介紹，編號(hào)為12的實(shí)驗(yàn)較好地應(yīng)用了抵償法，誤差很小，而編號(hào)10和11的實(shí)驗(yàn)沒有很好地應(yīng)用抵償法，誤差相對(duì)較大。同事2的三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)也支持這一結(jié)論，但是筆者和同事1的數(shù)據(jù)并不支持這一結(jié)論。筆者認(rèn)為，量熱器的內(nèi)杯與外杯之間采用聚苯乙烯發(fā)泡塑料進(jìn)行絕熱，量熱器的蓋子加工精度較高，只要充汽時(shí)間不太久（一般充汽時(shí)間只有約1 min），對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大。

（2）忽略溫度傳感器吸收的熱量。

該實(shí)驗(yàn)用AD590代替水銀溫度計(jì)，其體積很小，溫度升高約12度吸收的熱量是可以忽略的。說明書和陳俊逸等的論文[2]中介紹，經(jīng)過傳感器吸收熱量修正后編號(hào)為10、11、12的三次實(shí)驗(yàn)的誤差分別為3.1%、3.6%和0.4%，影響不大。

（3）水蒸汽經(jīng)過一段管道，充入水中時(shí)溫度低于100℃，而計(jì)算時(shí)取100℃。

經(jīng)實(shí)測管道出口處水蒸汽的溫度最高可以達(dá)到99.7 ℃，這是因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)所用儀器的輸汽管道較短。因此這一因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很小。

（4）調(diào)水溫時(shí)把保溫杯中的冰塊加入到內(nèi)杯中，冰塊未全部融化就充入蒸汽。

教師實(shí)驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生這種情況。

（5）水未沸騰就通入蒸汽。

教師實(shí)驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生這種情況。

（6）通汽管道帶入水滴。

這主要是指蒸汽通過管道時(shí)在管道內(nèi)壁凝結(jié)成水滴流入內(nèi)杯。自編教材和說明書都忽略了這一因素。筆者的修正方法是：在相同條件下用容器（例如量熱器內(nèi)杯）接取實(shí)驗(yàn)時(shí)充汽過程相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的水滴，稱出其質(zhì)量，按下式進(jìn)行修正

（2）

操作時(shí)注意了以下幾點(diǎn)：①把內(nèi)杯放在膠管下端距端口約30 cm處。如果內(nèi)杯距膠管端口太近，甚至膠管下端伸入內(nèi)杯內(nèi)，從膠管中噴出的蒸汽會(huì)在內(nèi)杯的內(nèi)表面凝結(jié)。②在容器中裝入大半杯常溫下的水。這樣從膠管滴下的水不會(huì)因溫度高而快速蒸發(fā)，并且內(nèi)杯和水的質(zhì)量大了可以減小用電子天平稱量的誤差。③每次接水滴1 min，接完并稱量后，并不是緊接著再接水滴，而是模擬實(shí)際做實(shí)驗(yàn)時(shí)的情況，打開燒瓶的瓶塞，5 min后再塞上瓶塞第二次接水滴，這時(shí)膠管的溫度已下降到跟室溫接近。

重復(fù)接水滴5次，使用分辨率為0.01 g的電子天平測得分別為0.18 g、0.16 g、0.20 g、0.10 g和0.33 g。取平均值0.194 g對(duì)編號(hào)為1、2、3的三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，修正后的誤差分別為-3.5%、 ? -1.7%和-1.7%，誤差的絕對(duì)值大大減小。這說明通汽管道帶入水滴是造成本實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小的主要因素，不能忽略。但同時(shí)，5個(gè)數(shù)值的離散性也非常大，這是因?yàn)樗尾⒉皇蔷鶆虻氐蜗?，間隔的時(shí)間并不大致相等，時(shí)快時(shí)慢，具有較大的偶然性。因此，上述修正方法并不嚴(yán)謹(jǐn)，如果只接取水滴1次，偶然性的因素太大。而增加次數(shù)需要較長時(shí)間，如重復(fù)5次需時(shí)約30 min，課堂操作時(shí)間不允許，并且用多次接取水滴質(zhì)量的平均值來對(duì)某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行修正同樣是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

除了蒸汽凝結(jié)成水滴流入內(nèi)杯之外，通汽管道帶入水滴還包括下面三種情況：一是加熱時(shí)燒瓶中的水有時(shí)會(huì)過激沸騰進(jìn)入玻璃管，流入內(nèi)杯中。雖然加熱電爐的功率可以調(diào)節(jié)，學(xué)生實(shí)驗(yàn)中偶爾也會(huì)出現(xiàn)這種情況。這種情況進(jìn)入玻璃管中的水的質(zhì)量無從得知，不能修正，因而遇到這種情況應(yīng)該重做。二是往燒瓶中加水時(shí)水很容易進(jìn)入燒瓶里面的玻璃管和橡皮管，粘附在管壁上，粘附的水滴雖然不多，但是其溫度接近于室溫，不同于蒸汽凝結(jié)成的水滴的溫度接近100℃。三是完成一次充汽后打開燒瓶的瓶塞停止充汽，這時(shí)管壁上同樣會(huì)殘留水滴，第二次充汽時(shí)殘留水滴的溫度也下降到跟室溫接近。

3 結(jié)語

FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀對(duì)傳統(tǒng)儀器的蒸汽通路進(jìn)行了改造，舍去了蒸汽過濾器，縮短了蒸汽的通路，結(jié)構(gòu)緊湊，操作也較方便;但是沒有解決通汽管道帶入水滴的不足，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了較大的影響。筆者認(rèn)為沒有必要改回傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置—— 在蒸汽的通路中接入蒸汽過濾器，因?yàn)闊恐械乃^激沸騰的情況非常少，而從蒸汽過濾器到量熱器的那部分管道仍然會(huì)帶入水滴。為了解決通汽管道帶入水滴的問題，文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)儀器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，巧妙地增加一些裝置，取得了很好的效果，但儀器結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)操作也不太方便。筆者認(rèn)為可以對(duì)FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀稍加改造，在通汽管道外面增加保溫層;因?yàn)檎羝蛲饨缟⑹崃坎艜?huì)凝結(jié)成水滴，如果能做到有效保溫，將會(huì)大大減少水滴的生成，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳建忠，舒象喜，尹勝，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2010：145-148.

[2] 陳俊逸，陸申龍.水的比汽化熱測量裝置的改進(jìn)[J].大學(xué)物理，2004，23（1）：41-43.

[3] 胡平亞.水的汽化熱測定實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn)，1990，58（6）：256-257，264.

摘 要：對(duì)水的比汽化熱的測定實(shí)驗(yàn)誤差較大的原因進(jìn)行了研究，重點(diǎn)探討了使結(jié)果偏小的主要系統(tǒng)誤差。

關(guān)鍵詞：比汽化熱 ?結(jié)果偏小 ?系統(tǒng)誤差

中圖分類號(hào)：O4-34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（a）-0024-02

水的比汽化熱的測定是我校大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的一個(gè)必修熱學(xué)實(shí)驗(yàn)，在這幾年的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較大的誤差，誤差在5%～10%范圍內(nèi)的很普遍，超過10%的也不少;并且結(jié)果偏小的幾率遠(yuǎn)大于偏大的幾率。教師試做時(shí)也常有誤差超出10%的情況。該文對(duì)該實(shí)驗(yàn)誤差較大的原因進(jìn)行了研究，重點(diǎn)探討了使結(jié)果偏小的主要系統(tǒng)誤差。

1 實(shí)驗(yàn)原理、儀器和方法

該實(shí)驗(yàn)通過測量水蒸汽充入水中凝結(jié)時(shí)放出的熱量來間接地測量水的比汽化熱。采用混合法，在量熱器的內(nèi)杯中裝入質(zhì)量為的水，鋁質(zhì)的內(nèi)杯和攪拌器的質(zhì)量為，水和內(nèi)杯、攪拌器的初溫為，然后往水中通入質(zhì)量為、溫度為的水蒸汽，最終達(dá)到平衡溫度，忽略系統(tǒng)與周圍環(huán)境的熱交換，由熱平衡方程可導(dǎo)出水的比汽化熱。

（1）

式中為水的比熱容，為鋁的比熱容。

實(shí)驗(yàn)儀器是FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀（上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司生產(chǎn)），示意圖如圖1所示。儀器的特點(diǎn)是：蒸汽的通路中沒有蒸汽過濾器，蒸汽先通過一根較短的玻璃管，再通過一根長約20 cm的橡膠管直接充入水中，通路較短;使用集成電路溫度傳感器AD590代替水銀溫度計(jì);電爐的功率可以調(diào)節(jié)。

自編教材[1]中的實(shí)驗(yàn)方法與說明書介紹的方法基本相同，但更強(qiáng)調(diào)抵償法的應(yīng)用，也就是充汽前用冰水調(diào)低初溫到低于室溫5～8℃，但不能低于露點(diǎn)，充汽后平衡溫度高于室溫5～8℃，控制充汽時(shí)間使得、和室溫的差的絕對(duì)值大致相等。詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)儀器和方法介紹可參考復(fù)旦大學(xué)陳俊逸等的論文“水的比汽化熱測量裝置的改進(jìn)”[2]，該論文中介紹的方法與說明書基本相同，數(shù)據(jù)與說明書中的數(shù)據(jù)完全相同。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果

筆者、兩位同事和說明書上的數(shù)據(jù)及結(jié)果如表1所示，取l00℃，的單位為“”，水在時(shí)比汽化熱的公認(rèn)值為。從表1可以看出12次實(shí)驗(yàn)中誤差在5～10%范圍內(nèi)的有4次，超過10%的有3次，可見結(jié)果的離散性很大。還有一個(gè)不容忽視的特點(diǎn)，即每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都比公認(rèn)值小。

2.2 導(dǎo)致結(jié)果偏小的主要誤差因素

影響本實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差因素較多，有些使結(jié)果偏小，有些使結(jié)果偏大。例如，充汽過程中攪拌時(shí)濺出了水，膠管、溫度傳感器帶出了水，使得測出的水蒸汽質(zhì)量偏小，導(dǎo)致比汽化熱的測量結(jié)果偏大。但是，表1中12次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都比公認(rèn)值小，說明存在導(dǎo)致結(jié)果偏小較多的系統(tǒng)誤差，下面討論導(dǎo)致結(jié)果偏小的誤差因素中哪些是主要因素。

（1）沒有很好地應(yīng)用抵償法，通汽時(shí)間偏長，致使熱量散失較多。

這種情況在實(shí)驗(yàn)中很容易發(fā)生。說明書中介紹，編號(hào)為12的實(shí)驗(yàn)較好地應(yīng)用了抵償法，誤差很小，而編號(hào)10和11的實(shí)驗(yàn)沒有很好地應(yīng)用抵償法，誤差相對(duì)較大。同事2的三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)也支持這一結(jié)論，但是筆者和同事1的數(shù)據(jù)并不支持這一結(jié)論。筆者認(rèn)為，量熱器的內(nèi)杯與外杯之間采用聚苯乙烯發(fā)泡塑料進(jìn)行絕熱，量熱器的蓋子加工精度較高，只要充汽時(shí)間不太久（一般充汽時(shí)間只有約1 min），對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大。

（2）忽略溫度傳感器吸收的熱量。

該實(shí)驗(yàn)用AD590代替水銀溫度計(jì)，其體積很小，溫度升高約12度吸收的熱量是可以忽略的。說明書和陳俊逸等的論文[2]中介紹，經(jīng)過傳感器吸收熱量修正后編號(hào)為10、11、12的三次實(shí)驗(yàn)的誤差分別為3.1%、3.6%和0.4%，影響不大。

（3）水蒸汽經(jīng)過一段管道，充入水中時(shí)溫度低于100℃，而計(jì)算時(shí)取100℃。

經(jīng)實(shí)測管道出口處水蒸汽的溫度最高可以達(dá)到99.7 ℃，這是因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)所用儀器的輸汽管道較短。因此這一因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很小。

（4）調(diào)水溫時(shí)把保溫杯中的冰塊加入到內(nèi)杯中，冰塊未全部融化就充入蒸汽。

教師實(shí)驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生這種情況。

（5）水未沸騰就通入蒸汽。

教師實(shí)驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生這種情況。

（6）通汽管道帶入水滴。

這主要是指蒸汽通過管道時(shí)在管道內(nèi)壁凝結(jié)成水滴流入內(nèi)杯。自編教材和說明書都忽略了這一因素。筆者的修正方法是：在相同條件下用容器（例如量熱器內(nèi)杯）接取實(shí)驗(yàn)時(shí)充汽過程相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的水滴，稱出其質(zhì)量，按下式進(jìn)行修正

（2）

操作時(shí)注意了以下幾點(diǎn)：①把內(nèi)杯放在膠管下端距端口約30 cm處。如果內(nèi)杯距膠管端口太近，甚至膠管下端伸入內(nèi)杯內(nèi)，從膠管中噴出的蒸汽會(huì)在內(nèi)杯的內(nèi)表面凝結(jié)。②在容器中裝入大半杯常溫下的水。這樣從膠管滴下的水不會(huì)因溫度高而快速蒸發(fā)，并且內(nèi)杯和水的質(zhì)量大了可以減小用電子天平稱量的誤差。③每次接水滴1 min，接完并稱量后，并不是緊接著再接水滴，而是模擬實(shí)際做實(shí)驗(yàn)時(shí)的情況，打開燒瓶的瓶塞，5 min后再塞上瓶塞第二次接水滴，這時(shí)膠管的溫度已下降到跟室溫接近。

重復(fù)接水滴5次，使用分辨率為0.01 g的電子天平測得分別為0.18 g、0.16 g、0.20 g、0.10 g和0.33 g。取平均值0.194 g對(duì)編號(hào)為1、2、3的三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，修正后的誤差分別為-3.5%、 ? -1.7%和-1.7%，誤差的絕對(duì)值大大減小。這說明通汽管道帶入水滴是造成本實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小的主要因素，不能忽略。但同時(shí)，5個(gè)數(shù)值的離散性也非常大，這是因?yàn)樗尾⒉皇蔷鶆虻氐蜗拢g隔的時(shí)間并不大致相等，時(shí)快時(shí)慢，具有較大的偶然性。因此，上述修正方法并不嚴(yán)謹(jǐn)，如果只接取水滴1次，偶然性的因素太大。而增加次數(shù)需要較長時(shí)間，如重復(fù)5次需時(shí)約30 min，課堂操作時(shí)間不允許，并且用多次接取水滴質(zhì)量的平均值來對(duì)某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行修正同樣是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

除了蒸汽凝結(jié)成水滴流入內(nèi)杯之外，通汽管道帶入水滴還包括下面三種情況：一是加熱時(shí)燒瓶中的水有時(shí)會(huì)過激沸騰進(jìn)入玻璃管，流入內(nèi)杯中。雖然加熱電爐的功率可以調(diào)節(jié)，學(xué)生實(shí)驗(yàn)中偶爾也會(huì)出現(xiàn)這種情況。這種情況進(jìn)入玻璃管中的水的質(zhì)量無從得知，不能修正，因而遇到這種情況應(yīng)該重做。二是往燒瓶中加水時(shí)水很容易進(jìn)入燒瓶里面的玻璃管和橡皮管，粘附在管壁上，粘附的水滴雖然不多，但是其溫度接近于室溫，不同于蒸汽凝結(jié)成的水滴的溫度接近100℃。三是完成一次充汽后打開燒瓶的瓶塞停止充汽，這時(shí)管壁上同樣會(huì)殘留水滴，第二次充汽時(shí)殘留水滴的溫度也下降到跟室溫接近。

3 結(jié)語

FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀對(duì)傳統(tǒng)儀器的蒸汽通路進(jìn)行了改造，舍去了蒸汽過濾器，縮短了蒸汽的通路，結(jié)構(gòu)緊湊，操作也較方便;但是沒有解決通汽管道帶入水滴的不足，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了較大的影響。筆者認(rèn)為沒有必要改回傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置—— 在蒸汽的通路中接入蒸汽過濾器，因?yàn)闊恐械乃^激沸騰的情況非常少，而從蒸汽過濾器到量熱器的那部分管道仍然會(huì)帶入水滴。為了解決通汽管道帶入水滴的問題，文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)儀器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，巧妙地增加一些裝置，取得了很好的效果，但儀器結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)操作也不太方便。筆者認(rèn)為可以對(duì)FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀稍加改造，在通汽管道外面增加保溫層;因?yàn)檎羝蛲饨缟⑹崃坎艜?huì)凝結(jié)成水滴，如果能做到有效保溫，將會(huì)大大減少水滴的生成，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳建忠，舒象喜，尹勝，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2010：145-148.

[2] 陳俊逸，陸申龍.水的比汽化熱測量裝置的改進(jìn)[J].大學(xué)物理，2004，23（1）：41-43.

[3] 胡平亞.水的汽化熱測定實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn)，1990，58（6）：256-257，264.

摘 要：對(duì)水的比汽化熱的測定實(shí)驗(yàn)誤差較大的原因進(jìn)行了研究，重點(diǎn)探討了使結(jié)果偏小的主要系統(tǒng)誤差。

關(guān)鍵詞：比汽化熱 ?結(jié)果偏小 ?系統(tǒng)誤差

中圖分類號(hào)：O4-34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（a）-0024-02

水的比汽化熱的測定是我校大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的一個(gè)必修熱學(xué)實(shí)驗(yàn)，在這幾年的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較大的誤差，誤差在5%～10%范圍內(nèi)的很普遍，超過10%的也不少;并且結(jié)果偏小的幾率遠(yuǎn)大于偏大的幾率。教師試做時(shí)也常有誤差超出10%的情況。該文對(duì)該實(shí)驗(yàn)誤差較大的原因進(jìn)行了研究，重點(diǎn)探討了使結(jié)果偏小的主要系統(tǒng)誤差。

1 實(shí)驗(yàn)原理、儀器和方法

該實(shí)驗(yàn)通過測量水蒸汽充入水中凝結(jié)時(shí)放出的熱量來間接地測量水的比汽化熱。采用混合法，在量熱器的內(nèi)杯中裝入質(zhì)量為的水，鋁質(zhì)的內(nèi)杯和攪拌器的質(zhì)量為，水和內(nèi)杯、攪拌器的初溫為，然后往水中通入質(zhì)量為、溫度為的水蒸汽，最終達(dá)到平衡溫度，忽略系統(tǒng)與周圍環(huán)境的熱交換，由熱平衡方程可導(dǎo)出水的比汽化熱。

（1）

式中為水的比熱容，為鋁的比熱容。

實(shí)驗(yàn)儀器是FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀（上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司生產(chǎn)），示意圖如圖1所示。儀器的特點(diǎn)是：蒸汽的通路中沒有蒸汽過濾器，蒸汽先通過一根較短的玻璃管，再通過一根長約20 cm的橡膠管直接充入水中，通路較短;使用集成電路溫度傳感器AD590代替水銀溫度計(jì);電爐的功率可以調(diào)節(jié)。

自編教材[1]中的實(shí)驗(yàn)方法與說明書介紹的方法基本相同，但更強(qiáng)調(diào)抵償法的應(yīng)用，也就是充汽前用冰水調(diào)低初溫到低于室溫5～8℃，但不能低于露點(diǎn)，充汽后平衡溫度高于室溫5～8℃，控制充汽時(shí)間使得、和室溫的差的絕對(duì)值大致相等。詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)儀器和方法介紹可參考復(fù)旦大學(xué)陳俊逸等的論文“水的比汽化熱測量裝置的改進(jìn)”[2]，該論文中介紹的方法與說明書基本相同，數(shù)據(jù)與說明書中的數(shù)據(jù)完全相同。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果

筆者、兩位同事和說明書上的數(shù)據(jù)及結(jié)果如表1所示，取l00℃，的單位為“”，水在時(shí)比汽化熱的公認(rèn)值為。從表1可以看出12次實(shí)驗(yàn)中誤差在5～10%范圍內(nèi)的有4次，超過10%的有3次，可見結(jié)果的離散性很大。還有一個(gè)不容忽視的特點(diǎn)，即每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都比公認(rèn)值小。

2.2 導(dǎo)致結(jié)果偏小的主要誤差因素

影響本實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差因素較多，有些使結(jié)果偏小，有些使結(jié)果偏大。例如，充汽過程中攪拌時(shí)濺出了水，膠管、溫度傳感器帶出了水，使得測出的水蒸汽質(zhì)量偏小，導(dǎo)致比汽化熱的測量結(jié)果偏大。但是，表1中12次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都比公認(rèn)值小，說明存在導(dǎo)致結(jié)果偏小較多的系統(tǒng)誤差，下面討論導(dǎo)致結(jié)果偏小的誤差因素中哪些是主要因素。

（1）沒有很好地應(yīng)用抵償法，通汽時(shí)間偏長，致使熱量散失較多。

這種情況在實(shí)驗(yàn)中很容易發(fā)生。說明書中介紹，編號(hào)為12的實(shí)驗(yàn)較好地應(yīng)用了抵償法，誤差很小，而編號(hào)10和11的實(shí)驗(yàn)沒有很好地應(yīng)用抵償法，誤差相對(duì)較大。同事2的三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)也支持這一結(jié)論，但是筆者和同事1的數(shù)據(jù)并不支持這一結(jié)論。筆者認(rèn)為，量熱器的內(nèi)杯與外杯之間采用聚苯乙烯發(fā)泡塑料進(jìn)行絕熱，量熱器的蓋子加工精度較高，只要充汽時(shí)間不太久（一般充汽時(shí)間只有約1 min），對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大。

（2）忽略溫度傳感器吸收的熱量。

該實(shí)驗(yàn)用AD590代替水銀溫度計(jì)，其體積很小，溫度升高約12度吸收的熱量是可以忽略的。說明書和陳俊逸等的論文[2]中介紹，經(jīng)過傳感器吸收熱量修正后編號(hào)為10、11、12的三次實(shí)驗(yàn)的誤差分別為3.1%、3.6%和0.4%，影響不大。

（3）水蒸汽經(jīng)過一段管道，充入水中時(shí)溫度低于100℃，而計(jì)算時(shí)取100℃。

經(jīng)實(shí)測管道出口處水蒸汽的溫度最高可以達(dá)到99.7 ℃，這是因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)所用儀器的輸汽管道較短。因此這一因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很小。

（4）調(diào)水溫時(shí)把保溫杯中的冰塊加入到內(nèi)杯中，冰塊未全部融化就充入蒸汽。

教師實(shí)驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生這種情況。

（5）水未沸騰就通入蒸汽。

教師實(shí)驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生這種情況。

（6）通汽管道帶入水滴。

這主要是指蒸汽通過管道時(shí)在管道內(nèi)壁凝結(jié)成水滴流入內(nèi)杯。自編教材和說明書都忽略了這一因素。筆者的修正方法是：在相同條件下用容器（例如量熱器內(nèi)杯）接取實(shí)驗(yàn)時(shí)充汽過程相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的水滴，稱出其質(zhì)量，按下式進(jìn)行修正

（2）

操作時(shí)注意了以下幾點(diǎn)：①把內(nèi)杯放在膠管下端距端口約30 cm處。如果內(nèi)杯距膠管端口太近，甚至膠管下端伸入內(nèi)杯內(nèi)，從膠管中噴出的蒸汽會(huì)在內(nèi)杯的內(nèi)表面凝結(jié)。②在容器中裝入大半杯常溫下的水。這樣從膠管滴下的水不會(huì)因溫度高而快速蒸發(fā)，并且內(nèi)杯和水的質(zhì)量大了可以減小用電子天平稱量的誤差。③每次接水滴1 min，接完并稱量后，并不是緊接著再接水滴，而是模擬實(shí)際做實(shí)驗(yàn)時(shí)的情況，打開燒瓶的瓶塞，5 min后再塞上瓶塞第二次接水滴，這時(shí)膠管的溫度已下降到跟室溫接近。

重復(fù)接水滴5次，使用分辨率為0.01 g的電子天平測得分別為0.18 g、0.16 g、0.20 g、0.10 g和0.33 g。取平均值0.194 g對(duì)編號(hào)為1、2、3的三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，修正后的誤差分別為-3.5%、 ? -1.7%和-1.7%，誤差的絕對(duì)值大大減小。這說明通汽管道帶入水滴是造成本實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小的主要因素，不能忽略。但同時(shí)，5個(gè)數(shù)值的離散性也非常大，這是因?yàn)樗尾⒉皇蔷鶆虻氐蜗?，間隔的時(shí)間并不大致相等，時(shí)快時(shí)慢，具有較大的偶然性。因此，上述修正方法并不嚴(yán)謹(jǐn)，如果只接取水滴1次，偶然性的因素太大。而增加次數(shù)需要較長時(shí)間，如重復(fù)5次需時(shí)約30 min，課堂操作時(shí)間不允許，并且用多次接取水滴質(zhì)量的平均值來對(duì)某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行修正同樣是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

除了蒸汽凝結(jié)成水滴流入內(nèi)杯之外，通汽管道帶入水滴還包括下面三種情況：一是加熱時(shí)燒瓶中的水有時(shí)會(huì)過激沸騰進(jìn)入玻璃管，流入內(nèi)杯中。雖然加熱電爐的功率可以調(diào)節(jié)，學(xué)生實(shí)驗(yàn)中偶爾也會(huì)出現(xiàn)這種情況。這種情況進(jìn)入玻璃管中的水的質(zhì)量無從得知，不能修正，因而遇到這種情況應(yīng)該重做。二是往燒瓶中加水時(shí)水很容易進(jìn)入燒瓶里面的玻璃管和橡皮管，粘附在管壁上，粘附的水滴雖然不多，但是其溫度接近于室溫，不同于蒸汽凝結(jié)成的水滴的溫度接近100℃。三是完成一次充汽后打開燒瓶的瓶塞停止充汽，這時(shí)管壁上同樣會(huì)殘留水滴，第二次充汽時(shí)殘留水滴的溫度也下降到跟室溫接近。

3 結(jié)語

FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀對(duì)傳統(tǒng)儀器的蒸汽通路進(jìn)行了改造，舍去了蒸汽過濾器，縮短了蒸汽的通路，結(jié)構(gòu)緊湊，操作也較方便;但是沒有解決通汽管道帶入水滴的不足，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了較大的影響。筆者認(rèn)為沒有必要改回傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置—— 在蒸汽的通路中接入蒸汽過濾器，因?yàn)闊恐械乃^激沸騰的情況非常少，而從蒸汽過濾器到量熱器的那部分管道仍然會(huì)帶入水滴。為了解決通汽管道帶入水滴的問題，文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)儀器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，巧妙地增加一些裝置，取得了很好的效果，但儀器結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)操作也不太方便。筆者認(rèn)為可以對(duì)FD-YBQR型液體比汽化熱測量儀稍加改造，在通汽管道外面增加保溫層;因?yàn)檎羝蛲饨缟⑹崃坎艜?huì)凝結(jié)成水滴，如果能做到有效保溫，將會(huì)大大減少水滴的生成，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳建忠，舒象喜，尹勝，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2010：145-148.

[2] 陳俊逸，陸申龍.水的比汽化熱測量裝置的改進(jìn)[J].大學(xué)物理，2004，23（1）：41-43.

[3] 胡平亞.水的汽化熱測定實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn)，1990，58（6）：256-257，264.