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        “數(shù)格點(diǎn)、找規(guī)律”探究活動(dòng)方案

        2014-12-29 01:44:32賈蕓蕓
        初中生世界·八年級(jí) 2014年12期
        關(guān)鍵詞:格點(diǎn)點(diǎn)數(shù)多邊形

        賈蕓蕓

        1. 活動(dòng)的提出

        “數(shù)格點(diǎn)、找規(guī)律”是師生一起進(jìn)行的探索活動(dòng),同學(xué)們?cè)诮?jīng)歷“畫圖、列表、分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律”等活動(dòng)的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”,并通過“探究、合作”,找到解決問題的方法. 以“規(guī)律探索”為背景的設(shè)計(jì)在蘇科版教材中多個(gè)章節(jié)均有所體現(xiàn),因此,開展“數(shù)格點(diǎn)、找規(guī)律”探究活動(dòng),通過活動(dòng)來引領(lǐng)同學(xué)們體會(huì)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心,是很有必要的.

        2. 活動(dòng)的目的

        (1) 通過畫圖、列表、分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律引導(dǎo)同學(xué)們觀察、猜想、揭示規(guī)律,提高歸納能力;

        (2) 獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn),發(fā)展思維能力,加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),感受和積累“從具體到抽象、從特殊到一般”的思想方法;

        (3) 通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增強(qiáng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.

        3. 活動(dòng)的重點(diǎn)

        經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)的過程,學(xué)會(huì)尋找思考問題的著眼點(diǎn),掌握研究問題的方法,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.

        4. 活動(dòng)時(shí)間:45分鐘.

        5. 活動(dòng)難點(diǎn):格點(diǎn)多邊形的面積與圖形內(nèi)部及它邊上的格點(diǎn)數(shù)之間關(guān)系的探究.

        6. 活動(dòng)準(zhǔn)備:課前活動(dòng)

        (1) 概念認(rèn)識(shí)

        格點(diǎn)多邊形:方格網(wǎng)中的每個(gè)交點(diǎn)叫做格點(diǎn)(如下圖中的點(diǎn)A,B,C,D,E…).顯然,每一個(gè)小方格(如圖中帶陰影的小方格)就是一個(gè)面積單位.

        如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么這個(gè)多邊形叫做格點(diǎn)多邊形(如圖中的多邊形ABCDE).

        凸多邊形與凹多邊形:如下圖a,把多邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng),如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁,這樣的多邊形叫做凸多邊形. 而圖b中的多邊形不具備這種性質(zhì),稱為凹多邊形.

        【活動(dòng)說明】“格點(diǎn)多邊形”本身不難理解,但經(jīng)歷不同問題的操作、觀察、比較、猜想、歸納、交流,感受和積累卻顯得格外艱難,這樣安排旨在激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)、探究的興趣與欲望.

        (2) 自主探究

        1. 求下列多邊形的面積.

        2. 我們?cè)O(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N,它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng),寫出下圖中格點(diǎn)多邊形的N,L.

        3. 仿照2中的圖在網(wǎng)格紙上畫出符合條件的不同格點(diǎn)多邊形.

        (1) 畫2個(gè)滿足條件N=0的格點(diǎn)多邊形,求出它們的面積S.

        (2) 畫2個(gè)滿足條件N=1的格點(diǎn)多邊形,求出它們的面積S.

        (3)畫2個(gè)滿足條件N=2的格點(diǎn)多邊形,求出它們的面積S.

        7. 活動(dòng)過程:

        (1) 對(duì)課前活動(dòng)的再認(rèn)識(shí)

        ① 認(rèn)識(shí)格點(diǎn)多邊形,識(shí)別凹、凸多邊形.

        ② 歸納格點(diǎn)多邊形面積的求法.

        ③ 會(huì)數(shù)格點(diǎn)多邊形邊上及內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù).

        (2) 活動(dòng)體驗(yàn):探究格點(diǎn)多邊形的面積與邊上、內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系

        活動(dòng)1 探究

        (1) 探究N=0的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的關(guān)系(展示所畫不同類型圖形)

        滿足N=0的格點(diǎn)多邊形中的S,L之間存在一個(gè)什么樣的關(guān)系,你能表示出來嗎?

        (2) 探究N=1的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的關(guān)系(展示所畫不同類型圖形).

        滿足N=1的格點(diǎn)多邊形中的S,L之間存在一個(gè)什么樣的關(guān)系?

        (3) 探究N=2的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的關(guān)系(展示所畫不同類型圖形).

        觀察上表,你又有了什么發(fā)現(xiàn)?

        【活動(dòng)說明】通過對(duì)三個(gè)活動(dòng)的探究,進(jìn)一步感悟數(shù)的計(jì)算在“規(guī)律探索”中的應(yīng)用與方法,進(jìn)而認(rèn)識(shí)到,雖然問題不同但解決策略、基本套路相同,即“計(jì)算、觀察、猜想、應(yīng)用”,積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

        活動(dòng)2 合作交流

        自主探究N=3時(shí)S與L之間的關(guān)系.

        1. 示范引領(lǐng):畫N=3的格點(diǎn)多邊形.

        2. 合作交流:四人一組,畫圖研究N=3時(shí)S與L之間的關(guān)系.

        【活動(dòng)說明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考:從發(fā)現(xiàn)到表達(dá)交流是能力提升的過程,在傾聽、思辨、爭(zhēng)鳴中統(tǒng)一基本認(rèn)識(shí)并鼓勵(lì)“求同存異”,為提出新的問題提供生長(zhǎng)點(diǎn).

        活動(dòng)3 猜想

        猜想N=4、5、…、10、…的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的關(guān)系.

        活動(dòng)4 歸納總結(jié)

        歸納分析S,N,L三者關(guān)系:

        S=L+N-1.

        8. 活動(dòng)收獲

        在本節(jié)課的探究過程中,你有哪些感受與收獲?回顧你的探究心路歷程,請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.

        【活動(dòng)說明】撰寫數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)”來指導(dǎo)學(xué)習(xí),也可稱為“反思小文章”.它是同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過程,對(duì)理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)起著很重要的作用.

        9. 活動(dòng)的評(píng)價(jià)

        數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)表

        【活動(dòng)說明】數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)突出過程性評(píng)價(jià).重點(diǎn)評(píng)價(jià)自己在探究過程中對(duì)問題的理解、思辨與情感態(tài)度的投入程度,也要評(píng)價(jià)是否學(xué)會(huì)傾聽同學(xué)、老師的意見,通過評(píng)價(jià)提高學(xué)習(xí)的效率.

        (作者單位:江蘇省淮安外國(guó)語學(xué)校)

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