徐俊杰

由于部分同學(xué)的空間想象能力有所欠缺，容易造成解題的錯(cuò)誤. 本文就本章中出現(xiàn)錯(cuò)誤頻率較高的試題作一分析，希望廣大同學(xué)能從別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn).

一、 錯(cuò)題及其分析

易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)于旋轉(zhuǎn)的基本概念不明確

例1 判斷題：長(zhǎng)方形繞著任意一條直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱（ ）.

【錯(cuò)解】 對(duì).

【學(xué)生分析】 長(zhǎng)方形無(wú)論是繞著長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)還是繞著寬旋轉(zhuǎn)都可以得到一個(gè)圓柱體.

【點(diǎn)評(píng)】 平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)立體圖形. 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，繞著哪一條直線旋轉(zhuǎn)是非常關(guān)鍵的. 試題中的“繞著任意一條直線旋轉(zhuǎn)”中的任意一條直線可能是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?，但還有可能是長(zhǎng)方形的對(duì)角線或長(zhǎng)方形這個(gè)面上的其他任意一條直線. 當(dāng)這條直線不是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挼臅r(shí)候，該命題就是錯(cuò)誤的.

易錯(cuò)點(diǎn)二：對(duì)于立體圖形的類屬關(guān)系不清晰

例2 如果一個(gè)立體圖形的三個(gè)視圖都是正方形，那么關(guān)于這個(gè)立體圖形的以下三種說(shuō)法正確的有（ ）.

a. 這個(gè)立體圖形是四棱柱；b. 這個(gè)立體圖形是正方體；c. 這個(gè)立體圖形是四棱錐.

A. 一個(gè) B. 二個(gè)

C. 三個(gè) D. 以上全不對(duì)

【錯(cuò)解】 A.

【學(xué)生分析】 只有正方體的三視圖才都是正方形，四棱柱的三視圖中可能會(huì)有長(zhǎng)方形，四棱錐的三視圖則可能會(huì)有三角形，所以只有一個(gè)是正確的.

【點(diǎn)評(píng)】 這個(gè)同學(xué)對(duì)正方體的三視圖掌握得很好，但是他忽略了正方體也屬于四棱柱的一種. 這個(gè)立體圖形確實(shí)是正方體，所以b是正確的；我們也可以說(shuō)這個(gè)立體圖形是四棱柱，因?yàn)檎襟w屬于四棱柱的一種. 所以有兩種說(shuō)法是正確的.

易錯(cuò)點(diǎn)三：缺乏空間想象能力及邏輯推理能力

例3 有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別涂著紅、黃、藍(lán)、綠、紫、黑六種顏色，小明、小穎和小剛?cè)煌瑢W(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖所示，問(wèn)這個(gè)正方體相對(duì)的面上各是什么顏色？

【學(xué)生分析】 每一個(gè)人都只能看到其中的三個(gè)面，只有猜測(cè)它們的對(duì)面是什么顏色，再進(jìn)行驗(yàn)證. 結(jié)果試了好多次也沒(méi)有試正確.

【點(diǎn)評(píng)】 這道題既考查了同學(xué)們對(duì)空間立體圖形的想象能力，又考查了同學(xué)們的邏輯思維能力. 正方體的每一個(gè)面都和四個(gè)面相鄰、和一個(gè)面相對(duì)，因此我們只要找到了它相鄰的四個(gè)面，就可以判定出它相對(duì)的一個(gè)面了. 因?yàn)榧t色和黑色、綠色相鄰（從圖1可知），又和黃色、藍(lán)色相鄰（從圖2可知），所以紅色相對(duì)的一個(gè)面是紫色. 同樣的道理，綠色和黑色、紅色、紫色、藍(lán)色相鄰，那它就和黃色相對(duì). 剩下的就是黑色和藍(lán)色相對(duì)了.

易錯(cuò)點(diǎn)四：對(duì)對(duì)折后的圖像與原圖像之間的關(guān)系理解錯(cuò)誤

例4 將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見(jiàn)到（ ）.

【錯(cuò)解】 A.

【學(xué)生分析】 將矩形紙對(duì)折后，用筆尖扎出“B”，就出現(xiàn)了兩個(gè)“B”字，所以選擇A選項(xiàng).

【點(diǎn)評(píng)】 當(dāng)我們將紙對(duì)折后畫出的所有圖形，再展開(kāi)之后，兩個(gè)圖形之間都是軸對(duì)稱的. 只有C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，而D選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形. 同學(xué)們動(dòng)手做一做、看一看，印象會(huì)更加深刻.

易錯(cuò)點(diǎn)五：對(duì)三視圖缺乏想象力

例5 下圖是用大小一樣的正方體搭成的某個(gè)幾何體的俯視圖和主視圖.

（1） 這樣的幾何體是否唯一？

（2） 若不唯一，那么搭這樣的幾何體最少要幾塊小正方體？最多要幾塊小正方體？

【錯(cuò)解】 （2） 搭這樣的幾何體最少要14塊小正方體，最多需要18塊小正方體.

【學(xué)生分析】 從俯視圖上可以看出最少需要5塊小正方體，從主視圖上可以看出最少需要9塊小正方體，所以一共需要14塊小正方體. 因?yàn)橹饕晥D需要9塊小正方體，從俯視圖上可以看出能夠搭建成前后兩排，所以最多需要18塊小正方體.

【點(diǎn)評(píng)】 這道試題主要考查的是利用三視圖構(gòu)建立體圖形的能力. 我們?cè)谧鲞@道題的時(shí)候要考慮符合三視圖要求的最多正方體和最少正方體的可能. 首先我們來(lái)看一看最少需要幾塊正方體. 從俯視圖可以看出在地面平鋪的最少需要5塊，從主視圖可以看出一共有4層，最下面的一層已經(jīng)確定是5塊，那么第二層最少需要3塊，第三層最少需要2塊，第四層最少需要1塊，一共需要11塊. 然后我們來(lái)看看最多要幾塊小正方體. 從俯視圖來(lái)看，第一層已經(jīng)確定，共需要5塊正方體，從主視圖可以看出一共有4層，第二層和第一層一樣最多可以有5塊正方體，第三層右面缺少一排，結(jié)合俯視圖可知缺少2塊正方體，即最多3塊正方體，第四層只有中間一排，結(jié)合俯視圖可知最多需要2塊正方體. 因此最多需要15塊正方體.

二、 解決策略

提高空間想象能力的主要途徑是多進(jìn)行動(dòng)手操作，在觀察的過(guò)程中，頭腦中就可以形成清晰的表象，積累起豐富的感性經(jīng)驗(yàn). 比如動(dòng)手做一下折疊、旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)，擺出實(shí)物模型后從不同的角度來(lái)觀察其三視圖等.

雖然同學(xué)們?cè)谛W(xué)中已經(jīng)接觸到立體圖形，有了初步的認(rèn)識(shí)，然而要將立體圖形進(jìn)一步抽象化還需要一個(gè)過(guò)程. 當(dāng)我們出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候要分析一下產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，然后根據(jù)錯(cuò)誤的原因去彌補(bǔ)自己的不足，這樣就可以不斷取得進(jìn)步.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）