黃鴻菊 顧偉民

“玩”是孩子的天性，孩子們平時(shí)想玩、愛玩、能玩，玩時(shí)的那份自覺、那份專注、那份執(zhí)著、那份熱情時(shí)常令老師們由衷地感嘆。如果對(duì)待學(xué)習(xí)也能如此，那我們的教學(xué)豈不是會(huì)更輕松，更有味？在日常的教學(xué)中，能否將抽象的甚至于枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與鮮活的、絢麗多彩的小學(xué)生進(jìn)行對(duì)接，師生雙方帶上一份“玩”的心情、一份“玩”的熱情輕松愉悅地教、學(xué)知識(shí)？筆者曾在教學(xué)中做了一定的嘗試，現(xiàn)借助人教版四下《植樹問題》例談“玩課”嘗試。

執(zhí)教這一課時(shí)，筆者曾做過學(xué)情前測(cè)，請(qǐng)學(xué)生說說植樹問題三種情況的規(guī)律。班級(jí)中大約有八分之一的學(xué)生比較熟悉植樹問題，能說出兩端都種時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不種，棵數(shù)=間隔數(shù)－1；一端種一端不種或封閉的時(shí)候，棵數(shù)=間隔數(shù)。再問個(gè)究竟，能說出所以然的則只有兩三個(gè)人。再落實(shí)到具體的實(shí)際問題，把解決植樹問題的方法與生活中相似的現(xiàn)象進(jìn)行知識(shí)鏈接的學(xué)生則少之甚少，可以說會(huì)的也只是在“機(jī)械應(yīng)用”，思維的靈活性明顯不夠。仔細(xì)分析，造成此現(xiàn)象的原因是學(xué)生沒有真正把握“植樹問題”的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)問題，棵數(shù)與間隔數(shù)之間有時(shí)要加、減“1”，“1”到底從哪里來的學(xué)生模棱兩可。筆者認(rèn)為只要學(xué)生徹底明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突顯“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)以不變應(yīng)萬變，相信一定會(huì)事半功倍。而達(dá)成這一目標(biāo)需要深入理解兩端都種的規(guī)律，不妨借助有形的學(xué)具來滲透無形的思想。

一、包裝設(shè)計(jì)，誘學(xué)生想玩

課間孩子們玩各種游戲時(shí)，不需要有人去刻意召集，他們總能自覺組隊(duì)，三五一群，玩得不亦樂乎。課始如果我們也能借助一定的情境，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行適當(dāng)包裝，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，誘發(fā)學(xué)生想玩的熱情，引領(lǐng)學(xué)生輕松愉悅地步入有效課堂的“高速路”，相信良好的開端會(huì)是成功的一半。

教學(xué)“植樹問題”時(shí)，課始我改變問題呈現(xiàn)方式，課件出示：同學(xué)們計(jì)劃在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，直接問學(xué)生如果讓你來植樹，你還需要哪些條件？有的說必須知道每隔幾米種一棵。追問原因，有的說如果不告訴你每隔幾米種一棵答案就有很多，我可以每隔一米種一棵，也可以每隔兩米種一棵，還可以每隔4米、5米、10米……種一棵。我還可以隨便種，一會(huì)兒隔1米，一會(huì)兒隔5米。（真了不起?。┱n件出示：每隔（ ）米種一棵。再指名說說，如果要求“每隔5米種一棵”是什么意思？有的說就是種一棵空5米，再種一棵空5米。有學(xué)生補(bǔ)充說每?jī)煽脴渲g的距離都是5米，是等距離的。（多好的補(bǔ)充?。┙處熤赋雒扛魩酌追N一棵簡(jiǎn)稱樹與樹之間的間隔距離。此時(shí)有學(xué)生說還應(yīng)該知道是兩端都種，只種一端還是兩端都不種，因?yàn)橹矘鋯栴}有三種情況，不同的要求植樹的棵數(shù)也是不相同的。（好厲害?。┱n件出示：兩端要種。再問學(xué)生，現(xiàn)在可以設(shè)計(jì)植樹方案了嗎？學(xué)生紛紛表示可以了。

課始筆者放慢了問題呈現(xiàn)的節(jié)奏，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)自己來補(bǔ)全信息，在補(bǔ)充信息的同時(shí)一一解釋信息的內(nèi)涵，具體生動(dòng)，拉近了教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生之間的距離，此時(shí)的數(shù)學(xué)廣角不再是高深莫測(cè)的，不再是少數(shù)學(xué)生的，而是真正意義上能被更多學(xué)生接受的“廣角”。當(dāng)然這樣的節(jié)奏也拉近了師生之間的距離，教學(xué)氛圍融洽，學(xué)生積極性高漲，如何設(shè)計(jì)植樹方案學(xué)生躍躍欲試。

二、分層嘗試，使學(xué)生能玩

四年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已開始由具體形象思維慢慢向抽象邏輯思維過渡，設(shè)計(jì)植樹問題方案時(shí)可能要幾棵樹，要求學(xué)生用自己喜歡的方式來說明結(jié)果，不同的

學(xué)生選擇的方法也是不同的。有的會(huì)選擇畫圖的方法具體地來表示；有的會(huì)選擇用線段圖形象地來說明；有的會(huì)選擇在直尺或模擬的海綿紙上直觀地植一植；也有的會(huì)選擇先在腦中植一植，再在表格上進(jìn)行分析驗(yàn)證推理……故在設(shè)計(jì)方案前筆者給每一桌都準(zhǔn)備了以下的學(xué)具：

學(xué)具（一） 直尺

學(xué)具（二） 海綿紙、牙簽

學(xué)具（三）

路長(zhǎng) 間隔距離 間隔數(shù) 植樹棵數(shù) 棵數(shù)規(guī)律

教學(xué)過程中筆者先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，當(dāng)然也可以同桌商量交流一下，再選擇合理的學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證。本環(huán)節(jié)并沒有規(guī)定每隔幾米種一棵的具體要求，而且呈現(xiàn)給學(xué)生的材料也不是單一的。這樣的安排充分尊重學(xué)生、尊重差異，使方案的設(shè)計(jì)更現(xiàn)實(shí)、更開放、更富有挑戰(zhàn)性，進(jìn)而使不同層次、不同認(rèn)知水平的學(xué)生都可以依據(jù)自己的喜好和能力來自由設(shè)計(jì)。整個(gè)過程以學(xué)為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，學(xué)生積極動(dòng)腦設(shè)計(jì)、動(dòng)手操作、動(dòng)筆計(jì)算，滿足了個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，使每個(gè)學(xué)生都能玩。

三、對(duì)話共享，引學(xué)生賞玩

學(xué)生在不同的簡(jiǎn)易的實(shí)驗(yàn)素材上分層嘗試探究，經(jīng)歷過程，好好玩了一把，建立了初步的植樹問題表象。應(yīng)該說這樣建立起來的表象是具體的、個(gè)性的、零碎的，還需要教師搭建平臺(tái)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)話交流，分享“玩”的收獲，提升“玩”的價(jià)值，深入理解感悟“1”從哪里來。

路長(zhǎng) 間隔距離 間隔數(shù) 植樹棵數(shù) 棵數(shù)規(guī)律20米 1個(gè) 2棵10米 2個(gè) 3棵5米 4個(gè) 5棵4米 5個(gè) 6棵2米 10個(gè) 11棵1米 20個(gè) 21棵………20米間隔數(shù)＋1

反饋時(shí)先投影只有一兩種方案的表格，再顯示多種方案的表格（如圖）。但不管是局部的還是比較全面的，棵數(shù)的規(guī)律始終是比間隔數(shù)多1。為何會(huì)多“1”，“1”到底來自哪里？學(xué)生的理解肯定是不到位的。此時(shí)先請(qǐng)學(xué)生來說說。有的說自己畫好線段圖數(shù)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：總是一棵樹一個(gè)間隔，一棵樹一個(gè)間隔…一一對(duì)應(yīng)的數(shù)到最后多了一棵樹，所以植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1；有的說自己是一個(gè)間隔一棵樹、一個(gè)間隔一棵樹地?cái)?shù)的，數(shù)到最后間隔和樹剛剛一一對(duì)應(yīng)，第一棵樹沒有相對(duì)應(yīng)的間隔，所以要加1。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師再借助多媒體動(dòng)態(tài)演示樹與間隔的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如下圖），吸引學(xué)生賞析，促使學(xué)生知其然更知其所以然。

在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生再仔細(xì)觀察“路長(zhǎng)、間距、間隔個(gè)數(shù)、棵數(shù)”，請(qǐng)說說還發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：路長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)＋1=棵數(shù)。

接著出示完整的例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？至此全班解答起來就易如反掌。

整個(gè)過程學(xué)生通過種一種、畫一畫、圈一圈、比一比、議一議，深刻地體會(huì)兩端都種時(shí)因?yàn)楫?dāng)一棵樹一個(gè)間隔一一對(duì)應(yīng)后還多出一棵樹，所以棵數(shù)就比間隔數(shù)多一。間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系不再是深不可測(cè)、遙不可及的，而且無意有意中把數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)和建模的思想都“植”進(jìn)了學(xué)生的頭腦。何樂而不玩！

四、拓展求聯(lián)，促學(xué)生悟玩

至此就題論題，應(yīng)該說學(xué)生已經(jīng)明白了植樹問題中兩端都種的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。但學(xué)以致用，學(xué)生能不能把植樹問題的解決方法自覺遷移到生活中相似的現(xiàn)象，溝通聯(lián)系，合理聯(lián)想，動(dòng)手玩過渡到腦中玩，從而靈活熟練運(yùn)用規(guī)律，為此借題發(fā)揮勢(shì)在必行。

不妨可以這樣進(jìn)行：生活中哪些現(xiàn)象與我們剛學(xué)的兩端都栽的植樹問題相類似？學(xué)生肯定會(huì)說我們的手（五指四空）、五線譜、排隊(duì)問題、路燈問題、樓層問題等等。接著可以安排小和尚敲鐘的練習(xí)。如小和尚敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？聰明的學(xué)生很快能找到鐘聲相當(dāng)于植樹問題的樹，鐘聲與鐘聲之間的間隙相當(dāng)于植樹問題中的間隔。教師還可以順勢(shì)鼓勵(lì)全班同學(xué)腦中玩，溝通兩者之間的聯(lián)系，并用簡(jiǎn)潔的符號(hào)把敲鐘的過程表示出來。這里教師不僅僅教給了學(xué)生鏈接的方法，更多的是鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，應(yīng)用模型腦中玩，玩出學(xué)問，玩出水平。

總之，在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)該以學(xué)為本，順應(yīng)天性，張揚(yáng)個(gè)性，激發(fā)靈性。可以多多嘗試“玩課”，動(dòng)手玩更要腦中玩，輕松教快樂學(xué)，相信一定會(huì)玩出別樣的精彩！