崔國峰 張紅玲 王建國 李忠剛 田偉

(中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102200)

研究油藏各產(chǎn)層儲量的動用程度及采出程度對油田后續(xù)開發(fā)措施的實(shí)施有重要的指導(dǎo)意義，因此多層合采井產(chǎn)量劈分方法是研究各層動用狀況和剩余油分布研究的基礎(chǔ)［1］。常規(guī)的產(chǎn)量劈分方法考慮各產(chǎn)層有效厚度(h)、絕對滲透率(k)、原油黏度(μ)、壓力(P)等因素，油田一般采用地層系數(shù)法(KH法)或者更為簡單的有效厚度法(h法)進(jìn)行劈分［2］。

傳統(tǒng)的劈分方法不能識別儲層，即當(dāng)開采層為一個純油層和一個油水同層時，劈分結(jié)果會出現(xiàn)純油層產(chǎn)水過多的問題，其結(jié)果不能反映實(shí)際生產(chǎn)情況［3］。因此近幾年有學(xué)者提出了以實(shí)驗(yàn)室?guī)r心測得的相滲曲線為基礎(chǔ)的考慮油水兩相相對滲透率的KHK產(chǎn)量劈分方法［3］，但是由于儲層非均質(zhì)性和取芯污染的影響，室內(nèi)測定的相滲曲線往往不能準(zhǔn)確反映產(chǎn)層的整體特征［4］，因而大大影響了產(chǎn)量劈分結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文在動態(tài)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，通過多元線性擬合的方法，求解能體現(xiàn)單井泄油區(qū)范圍內(nèi)整體特征的油水相對滲透率曲線，應(yīng)用計(jì)算出的相對滲透率建立考慮相滲的動態(tài)分析相滲產(chǎn)量劈分方法。

1 產(chǎn)量劈分方法

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)某合采井同時開采2個滲透率、有效厚度、原油黏度、含水飽和度均不同且中間有各層的油藏，流體為油水兩相平面徑向流，不考慮毛管力和重力作用，油水流動均滿足達(dá)西定律。

1.2 考慮油水相對滲透率的劈分公式

不考慮毛管力和重力作用的油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型如下:

運(yùn)動方程

式中:υo、υw— 分別為油相和水相滲流速度，cm/s;Ko、Kw— 分別為油相和水相滲透率，μm2;μo、μw—分別為油及水黏度，mPa·s;P— 小層壓力，MPa;r— 以井為中心的泄流半徑，m;Kro、Krw— 分別為油相及水相相對滲透率，%;Sw—含水飽和度，%。

連續(xù)性方程

式中:φ—小層平均孔隙度，%。

由式(3)、(4)可得:

又因?yàn)?υw+ υo= υ(t)

則:

式中:υ—液體滲流速度，cm/s。

因此，流量計(jì)算公式為:

式中:A—滲流面積，cm2;h—小層厚度，cm;Q—液體流量，cm3/s;Qo、Qw—分別為油相和水相流量，cm3/s。

根據(jù)式(7)，2個產(chǎn)層產(chǎn)液量如下:

式中:Q1、Q2— 分別為第1和第2產(chǎn)層液體流量，cm3/s;h1、h2— 分別為第1和第2小層地層厚度，cm。

在合采總產(chǎn)量為 Qt的情況下，第1層的產(chǎn)量為:

式中:Qt— 單井總流量，cm3/s。

式中:P1、P2— 分別為第1和第2產(chǎn)層壓力，mPa;Sw1、Sw2— 分別為第1和第2小層含水飽和度，%;μo1、μo2— 分別為第1和第2小層油黏度，mPa·s;μw1、μw2— 分別為第1和第2小層水黏度，mPa·s。

1.3 動態(tài)數(shù)據(jù)相滲曲線求解方法

絕大多數(shù)沉積巖油水兩相相對滲透率比值與流體飽和度之間的關(guān)系為［5］:

式中:a、b— 常數(shù)。

不考慮毛管力和重力作用的油水兩相分流方程為:

式中:fw—含水率，%;Bo— 油相體積系數(shù)。

將式(13)帶入式(14)得:

采出程度與含水飽和度有如下關(guān)系［6］:

式中:R—采出程度，%;Swi— 束縛水飽和度，%。

將式(16)帶入式(15)可得:

式中:A、B— 常數(shù);X、Y— 復(fù)合參數(shù)。

從上式可以看出X、Y呈線性關(guān)系。

油水兩相相對滲透率公式為:

式中:Cw、Co為常數(shù)。

由式(19)、(20)可得:

式中:A1、A2、A3— 常數(shù);Y'、X1、X2— 復(fù)合參數(shù)。

1.4 產(chǎn)量劈分求解流程

(1)根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)對式(18)進(jìn)行擬合，求解A、B值，進(jìn)而求出a、b值代入式(13)求出不同含水飽和度下的相滲比值，代入式(22)進(jìn)行多元線性擬合，求出 Co、Cw值，將其代入式(19)、(20)求出不同含水飽和度下的油水相對滲透率，即繪制出相對滲透率曲線。

(2)根據(jù)地層地質(zhì)靜態(tài)資料和求解出的不同含水飽和度下的相滲值，代入式(12)求出多層合采井某層的產(chǎn)量。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 基本數(shù)據(jù)

東部某油藏為構(gòu)造 — 巖性油藏，含油面積10.2 km2，平均孔隙度13.4%，平均滲透率17.3×10-3μm2，屬中孔中滲儲層，原油平均密度0.813 2 g/cm3，地面原油黏度 1.2～4.6 mPa·s，體積系數(shù)1.203，束縛水飽和度0.23，束縛水飽和度下油相相對滲透率為1.3×10-3。GDX7-8井由于產(chǎn)量遞減快，因此補(bǔ)孔開發(fā)位于這產(chǎn)層下部10 m的次產(chǎn)層，為一口合采井，上部主產(chǎn)層有效厚度5 m，滲透率20×10-3μm2，含油飽和度60%;下部次產(chǎn)層有效厚度2 m，滲透率8×10-3μm2，含油飽和度40%。

2.2 相對滲透率曲線的確定

根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)對式(18)進(jìn)行擬合得到A=-8.365 4，B=4.836 5，擬合相關(guān)系數(shù)為0.963 2，擬合系數(shù)高，表明該方法對該油藏有很強(qiáng)的適應(yīng)性。進(jìn)而對式(22)進(jìn)行多元線性擬合，得到A1=0.763，A2=-0.886，A3=0.912，進(jìn)而求出 Co=0.865，Cw=0.932，最終通過式(19)、(20)求出不同含水飽和度下的油水相對滲透率，繪制出相對滲透率曲線(圖1)。

圖1 油水相對滲透率曲線

2.3 劈分結(jié)果對比

在動態(tài)分析擬合相滲的基礎(chǔ)上，根據(jù)相滲產(chǎn)量劈分法進(jìn)行產(chǎn)量劈分，以Eclipse數(shù)值模擬方法計(jì)算出來的分層產(chǎn)量為準(zhǔn)［8］，和傳統(tǒng)的地層系數(shù)法劈分結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表1。

表1 產(chǎn)量劈分結(jié)果對比表

由表1可以看出，動態(tài)分析相滲法比KH法劈分產(chǎn)量更加接近數(shù)值模擬，結(jié)果更準(zhǔn)確，能夠更真實(shí)的反應(yīng)各小層流體產(chǎn)出情況。

3 結(jié)論

(1)在平面徑向油水兩相滲流模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮不同含水飽和度下油水相對滲透率的產(chǎn)量劈分方法。

(2)運(yùn)用動態(tài)數(shù)據(jù)多元擬合的方法計(jì)算不同含水飽和度下油水相對滲透率，進(jìn)而結(jié)合考慮相滲的劈分模型，提出了動態(tài)分析相滲產(chǎn)量劈分法，比傳統(tǒng)的KH劈分法更加準(zhǔn)確。

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