（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

1 引言

模塊化衛(wèi)星是近年提出的一種衛(wèi)星概念［1］，它由若干結(jié)構(gòu)獨(dú)立的不同功能模塊組成。模塊化衛(wèi)星中的各模塊可以并行地加工、測(cè)試和試驗(yàn)，與通常的衛(wèi)星相比，它具有接口簡(jiǎn)單、研制快捷、便于更換等特點(diǎn)［2］，是一種具有發(fā)展前景的小型衛(wèi)星。

基于以上特點(diǎn)，按模塊化思路研制了一個(gè)模塊化形式的小衛(wèi)星，模塊化小衛(wèi)星中的各模塊結(jié)構(gòu)通過(guò)多根螺桿上下貫穿起來(lái)成為一個(gè)衛(wèi)星整體，衛(wèi)星的整體剛度以及能否安全承受外部載荷，很大程度上取決于螺桿的連接設(shè)計(jì)。因此，模塊化衛(wèi)星的螺桿連接設(shè)計(jì)與分析具有重要的意義。

螺栓或螺桿連接的設(shè)計(jì)與分析已有較多的研究［3-8］，其中最重要的是螺栓預(yù)緊力的分析，一般通過(guò)連接件（即螺栓）與被連接件的載荷與變形關(guān)系得到螺栓的預(yù)緊力，這種分析一般針對(duì)單螺栓的情況。對(duì)于多個(gè)螺栓，一般假定每個(gè)螺栓的載荷變形關(guān)系相同或者被連接件具有一樣的連接剛度，這樣多個(gè)螺栓的連接分析簡(jiǎn)化為單螺栓的計(jì)算方法，如文獻(xiàn)［9］開(kāi)展了復(fù)雜受力下多個(gè)螺栓連接的強(qiáng)度分析，假定被連接板件為絕對(duì)剛性，并假定螺栓平均受力，沒(méi)有考慮多個(gè)螺栓處的被連接件剛度的不同及其影響。對(duì)于普通的結(jié)構(gòu)被連接件如法蘭的螺栓固定連接，各螺栓連接處的被連接件剛度基本相同，一般可按單螺栓情況進(jìn)行連接分析。對(duì)模塊化衛(wèi)星，由于具有多個(gè)模塊結(jié)構(gòu)，并且每個(gè)模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)有所不同，這樣整體連接后，各螺桿連接處的被連接件的剛度不盡相同，按每個(gè)螺栓平均受力的分析將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，因此不能簡(jiǎn)化為單螺栓連接的情況。目前，對(duì)于連接剛度不均勻的被連接件，連接剛度在螺栓連接強(qiáng)度中的相互耦合作用與影響還很少考慮，有待深入分析與研究。

本文對(duì)于模塊化衛(wèi)星多螺桿連接處具有不同連接剛度的情況，在單螺栓載荷分析方法的基礎(chǔ)上，推廣分析被連接件為非均勻剛度情形下的螺桿直徑選取與預(yù)緊力大小。

2 模塊化衛(wèi)星構(gòu)造

模塊化衛(wèi)星由接口尺寸相同、高度可以不同的各模塊組成。模塊的典型構(gòu)造如圖1所示。一個(gè)模塊包括一個(gè)模塊盒和一個(gè)電路板。模塊盒一般為方形盒式金屬薄壁結(jié)構(gòu)，用于承載電路板。模塊盒的上下不封閉，可以與其它模塊連接。電路板安裝在模塊盒內(nèi)，電路板上裝有元器件或組件，實(shí)現(xiàn)模塊的電子功能。

圖1 模塊構(gòu)造Fig.1 Module construction

各模塊通過(guò)螺桿壓緊疊摞在一起構(gòu)成整個(gè)衛(wèi)星，整星構(gòu)造示意圖見(jiàn)圖2。模塊盒一般四周開(kāi)有螺孔，螺桿通過(guò)螺孔貫穿模塊盒。穿過(guò)所有模塊盒之后，在螺桿的兩端擰緊，把各模塊固定在一起形成衛(wèi)星整體。螺桿的長(zhǎng)度取決于各模塊的高度之和。

圖2 衛(wèi)星構(gòu)造示意圖Fig.2 Diagram of satellite construction

模塊化衛(wèi)星底部一般通過(guò)對(duì)接結(jié)構(gòu)連在一個(gè)大衛(wèi)星上或者運(yùn)載火箭上。模塊化衛(wèi)星所受的載荷主要由緊固螺桿及各模塊盒結(jié)構(gòu)來(lái)承受。模塊化衛(wèi)星是靠螺桿貫穿連接，螺桿壓緊的連接設(shè)計(jì)是保證模塊化衛(wèi)星整體剛度的重要手段。螺桿連接設(shè)計(jì)的合理性和正確性的判據(jù)是：

沿螺桿連接的縱向，模塊間不發(fā)生分離，仍處于壓緊狀態(tài)。并且螺桿受力在材料強(qiáng)度容許范圍內(nèi)。

沿螺桿連接的橫向，模塊間不發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，即模塊間剪切力小于面間摩擦力。并且螺桿受力在材料強(qiáng)度容許范圍內(nèi)。

3 螺桿連接的縱向分析

3.1 各螺桿處衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的連接剛度系數(shù)

對(duì)第一個(gè)螺桿施加擰緊力矩則產(chǎn)生一定的預(yù)緊力P1，則在本螺桿和其他螺桿處，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)都會(huì)產(chǎn)生壓縮位移，記為x11、x12、x13，…，x1j（第一個(gè)螺桿的力在第j螺桿處的位移）。因此，第i個(gè)螺桿的力在第j螺桿處的位移為xij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；n為螺桿的數(shù)量）。xij可以通過(guò)有限元法計(jì)算得到。模塊化衛(wèi)星的有限元分析可以按連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模（不包括螺桿），分別在對(duì)應(yīng)每一個(gè)螺桿兩端的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型上施加作用力Pi（可取任意確定的值，如取一個(gè)單位載荷值），計(jì)算出壓縮位移xij，則

式中：kij為i螺桿在j螺桿安裝處的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)；kii為i螺桿在本身螺桿處的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)。

3.2 外載荷下衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的拉伸位移

一般在衛(wèi)星設(shè)計(jì)中把靜、動(dòng)態(tài)載荷等價(jià)為準(zhǔn)靜態(tài)載荷（縱向Fq，橫向Fh）進(jìn)行計(jì)算。衛(wèi)星在縱向準(zhǔn)靜態(tài)載荷Fq的主導(dǎo)作用下會(huì)產(chǎn)生拉伸位移，此時(shí)只分析準(zhǔn)靜態(tài)載荷對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的作用而暫不考慮對(duì)螺桿的影響（下一步考慮）。采用上述同樣的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下對(duì)應(yīng)于各螺桿兩端的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上拉伸位移ai。

3.3 外載荷下各螺桿的附加拉伸力

準(zhǔn)靜態(tài)載荷對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)產(chǎn)生拉伸位移ai，也會(huì)對(duì)螺桿產(chǎn)生作用，因此各螺桿在原來(lái)拉伸力基礎(chǔ)上產(chǎn)生附加的拉伸力，記為Fi。在Fi作用下，各螺桿產(chǎn)生附加拉伸位移為ui，對(duì)于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)承受與Fi同樣大小的壓縮力，其產(chǎn)生的附加壓縮位移記為vi。根據(jù)螺桿與衛(wèi)星結(jié)構(gòu)之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，可以得出

對(duì)于螺桿來(lái)說(shuō)，如螺桿的截面積為A，長(zhǎng)為L(zhǎng)，材料彈性模量為E，則

在與Fi等價(jià)的壓縮力作用下，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的壓縮位移可用一般式表示為

于是有

給定衛(wèi)星準(zhǔn)靜態(tài)載荷，可以計(jì)算得到ai。式（5）為Fi的方程組，ai、kij為已知量，螺桿的材料、尺寸確定時(shí)，可以求解得到各螺桿附加拉伸力Fi，相應(yīng)位移ui、vi可以確定。

在各螺桿分散分布的情況下，vi的位移主要產(chǎn)生于kii，即kii剛度系數(shù)起主要作用。因此，根據(jù)式（5），忽略kij（i≠j），可以得到求解Fi的簡(jiǎn)化式：

3.4 壓緊螺桿直徑確定

對(duì)于所有n個(gè)螺桿，若施加相同的預(yù)緊力P，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)由此產(chǎn)生的壓縮位移為δi。δi是對(duì)應(yīng)第i個(gè)螺桿處的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)壓縮位移。

安全情況下，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在外部載荷作用下仍應(yīng)處于壓縮狀態(tài)，即有

即

由上式可以確定需要的預(yù)緊力P

取1.5的安全系數(shù)，則

如果忽略kij（i≠j），只考慮kii的作用，則螺桿擰緊產(chǎn)生預(yù)緊力為

此時(shí)，每個(gè)螺桿受到總拉力為

螺桿受到拉伸力Ni作用產(chǎn)生的應(yīng)力為

如果螺桿材料的拉伸強(qiáng)度為σb，取1.5倍的安全系數(shù)，則螺桿的許用應(yīng)力為

按照強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，螺桿上的應(yīng)力應(yīng)小于螺桿的許用應(yīng)力，即

把式（6）和式（12）代入式（16），得到

求解得到螺桿截面積

由式（18）計(jì)算得到螺桿最小截面積A，再依據(jù)截面積A求出最小螺桿直徑D。根據(jù)最小螺桿直徑D，可以按螺紋標(biāo)準(zhǔn)目錄選擇滿(mǎn)足最小螺桿直徑的標(biāo)準(zhǔn)螺桿直徑。

4 螺桿連接的橫向分析

4.1 受力狀態(tài)

在外載荷作用下，衛(wèi)星各模塊間將產(chǎn)生剪切力，如果衛(wèi)星模塊接觸面間的摩擦力較小，則外載荷帶來(lái)的剪切力將超過(guò)衛(wèi)星模塊面間的摩擦力，從而引起衛(wèi)星模塊間的錯(cuò)動(dòng)，破壞衛(wèi)星的主體結(jié)構(gòu)。因此，施加螺桿預(yù)緊力的大小要足以保證模塊接觸面間的摩擦力大于外載荷引起的模塊間剪切力，避免模塊間的錯(cuò)動(dòng)。

4.2 模塊間界面剪切力

在外部準(zhǔn)靜態(tài)載荷的作用下，可以通過(guò)有限元分析計(jì)算，得到各模塊間的總剪切力Ft。

式中：p指第p個(gè)衛(wèi)星模塊的接觸面，Qpq為沿第p個(gè)接觸面的各面單元的剪切力，m為第p個(gè)接觸面的建模得到的面單元數(shù)量，bpq為各單元長(zhǎng)度。盡管各模塊接觸面的橫剪切力都應(yīng)利用上式計(jì)算得到，但一般在橫向力的作用下，最底部接觸面的橫剪力最大，因此，一般只需計(jì)算最底部模塊接觸面的橫剪力。不同的有限元建模，單元?jiǎng)澐植煌?，單元的長(zhǎng)度、大小可能不同，相應(yīng)地不同建模中單元的剪切力不同，但只要建模中單元按規(guī)范劃分，最終計(jì)算得到的接觸面總剪切力是接近的，可以滿(mǎn)足使用要求。

4.3 模塊間摩擦力

各螺桿施加相同的擰緊力矩，產(chǎn)生的預(yù)緊力為P，在縱向載荷的作用下，螺桿上力會(huì)產(chǎn)生變化，變化的大小為Fi，由式（6）確定。因此，衛(wèi)星模塊受到的總的壓緊力為

若接觸面間的摩擦系數(shù)為f，則接觸面間的摩擦力為

為避免模塊間的錯(cuò)動(dòng)，模塊間的總剪切力Ft必須小于模塊間的摩擦力，即

把式（20）代入得到

4.4 壓緊螺桿直徑確定

對(duì)于n個(gè)螺桿，根據(jù)式（23），需要的螺桿預(yù)緊力為

根據(jù)螺桿上應(yīng)力應(yīng)小于螺桿許用應(yīng)力的原則，考慮1.5倍的系數(shù)，得到

把式（6）代入式（25），可得

根據(jù)式（26）可求螺桿最小截面積A，求出最小螺桿直徑D。根據(jù)最小螺桿直徑D，按螺紋標(biāo)準(zhǔn)目錄選擇滿(mǎn)足最小螺桿直徑的標(biāo)準(zhǔn)螺桿直徑。

在AE遠(yuǎn)小于kiiL的情況下，式（26）可以簡(jiǎn)化為

最后，綜合橫向和縱向分析計(jì)算的結(jié)果，選取滿(mǎn)足橫向和縱向兩種分析情況的螺桿參數(shù)最大值。

5 模塊化衛(wèi)星螺桿參數(shù)的計(jì)算實(shí)例

5.1 初始條件

一個(gè)模塊化小衛(wèi)星利用對(duì)接環(huán)固定于另一個(gè)較大衛(wèi)星的頂部，模塊化衛(wèi)星承受縱向16gn和橫向5gn準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計(jì)載荷，本文對(duì)此模塊化小衛(wèi)星按縱向和橫向分別進(jìn)行螺桿的連接分析。

模塊化小衛(wèi)星設(shè)計(jì)使用9根螺桿，螺桿材料為鈦合金，材料彈性模量E為1.1×1011Pa，根據(jù)模塊衛(wèi)星高度，螺桿有效長(zhǎng)度L為486.5mm。9根螺桿中的8根沿衛(wèi)星四周均勻分布，第9根從衛(wèi)星中心穿過(guò)。9根螺桿自衛(wèi)星一角處開(kāi)始，以衛(wèi)星中心螺桿為結(jié)束，逆時(shí)針順序進(jìn)行標(biāo)號(hào)，分別編為螺桿1、螺桿2、螺桿3、螺桿4、螺桿5、螺桿6、螺桿7、螺桿8和螺桿9。

衛(wèi)星模塊盒結(jié)構(gòu)為四方形結(jié)構(gòu)，壁厚為3mm，尺寸為400mm×320mm，材料為鋁合金，模塊高度和為486.5mm。按連續(xù)結(jié)構(gòu)，建立衛(wèi)星有限元模型。

5.2 縱向分析計(jì)算

縱向16gn和橫向5gn準(zhǔn)靜態(tài)力作用下，通過(guò)有限元分析得到9個(gè)螺桿處衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的縱向位移大小如表1所示。

表1 準(zhǔn)靜態(tài)力下結(jié)構(gòu)位移Table 1 Displacements of satellite structure under quasi-loads

分別在衛(wèi)星上每個(gè)螺桿處施加相同的單位壓緊力P，通過(guò)衛(wèi)星有限元模型，計(jì)算得到位移xij（i＝1，2，…，9；j＝1，2，…，9）。根據(jù)式（1），由位移xij和單位壓緊力可以計(jì)算得到剛度系數(shù)（單位為N／m）

可以看到，在各螺桿相距不太近的情況下，kij（i≠j）遠(yuǎn)大于kii，即剛度系數(shù)矩陣對(duì)角線具有較小的值。從計(jì)算位移來(lái)看，kii得到相對(duì)較大的位移，是kij對(duì)應(yīng)位移的幾十倍之上，因此，只取kii進(jìn)行位移計(jì)算已經(jīng)足夠。

螺桿材料拉伸強(qiáng)度σb＝6.8×108Pa，根據(jù)式（18），得到滿(mǎn)足要求的最小螺桿直徑為2.2 mm。根據(jù)螺紋標(biāo)準(zhǔn)，可選擇螺桿M3。

5.3 橫向分析計(jì)算

對(duì)衛(wèi)星施加縱向16gn和橫向5gn準(zhǔn)靜態(tài)力，進(jìn)行有限元應(yīng)力分析，分析計(jì)算顯示底部剪切力較大，因此，以衛(wèi)星底部模塊為例分析模塊間的剪切力。

衛(wèi)星底部模塊為方形盒，中間有二個(gè)交叉隔板，因此共有6塊板。有限單元分析得到的各板面在接觸面的剪切力和總剪切力見(jiàn)表2。

對(duì)于直徑幾個(gè)毫米的螺桿，可以看到kiiL比AE大1～2量級(jí)，因此，可以按照式（27）計(jì)算螺桿參數(shù)。接觸面的摩擦系數(shù)按保守原則取為0.3，計(jì)算得到最小螺桿直徑為1.95mm。根據(jù)螺紋標(biāo)準(zhǔn)，可選擇螺桿M3。

表2 底部模塊各板面的沿接觸面剪切力FtTable 2 Shear forces in bottom module N

5.4 最終螺桿直徑的確定

綜合考慮縱向和橫向下的計(jì)算結(jié)果，此模塊化衛(wèi)星的壓緊螺桿直徑選取M3。

5.5 螺桿預(yù)緊力

按M3螺桿，其截面積A為7.065×10-6mm3。在縱向分析中，根據(jù)式（12）得到最小預(yù)緊力315N。在橫向分析中，根據(jù)式（24）得到最小預(yù)緊力906N。綜合考慮，螺桿的預(yù)緊力選為1500N。在螺桿1500N預(yù)緊力下，利用式（16）驗(yàn)證螺桿的使用安全。M3螺桿上最大應(yīng)力根據(jù)式（16）算得為233MPa，小于螺桿許用應(yīng)力680MPa，滿(mǎn)足螺桿強(qiáng)度要求。

根據(jù)螺紋連接的理論［10］，擰緊力矩T與預(yù)緊力P有如下的關(guān)系：

式中：D為螺桿直徑，c為擰緊力矩系數(shù)，一般取為0.2。

因此，計(jì)算得到螺桿的擰緊力矩T＝1Nm。

6 結(jié)論

在單螺栓的載荷分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算被連接件的剛度矩陣參數(shù)，把被連接件的剛度矩陣參數(shù)與多螺桿載荷分析相結(jié)合，推導(dǎo)得到了計(jì)算螺桿直徑與預(yù)緊力的公式。模塊化衛(wèi)星的多螺桿連接算例表明，這種方法可以應(yīng)用于模塊化衛(wèi)星的連接計(jì)算。

（References）

［1］Wegner P M，Blower P，Wilkenfeld J.Standard buses，modular buses，and plug-and-play buses：what is the difference and why does it matter？［C］／／Proceedings of the 4SSymposium-Small Satellites System and Services.Noordwijk.Netherlands：ESA-ESTEC，2008

［2］Mostert S，Steyn H，Burger H，et al.Sumbandilasat-an operational technology demonstrator［J］.Acta Astronantica，2008，63：1273-1282

［3］山本晃.螺紋連接的理論與計(jì)算［M］.上海：上?？萍嘉墨I(xiàn)出版社.1984 Shanben Huang，Theory and computation of thread connection［M］.Shanghai：Shanghai Scientific Document Press，1984（in Chinese）

［4］卜炎.螺紋連接設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］.北京：高等教育出版社，1995 BuYan.Design and computation of thread connection［M］.Beijing：High Education Press，1995 （in Chinese）

［5］李至廣.鈦合金螺紋連接結(jié)構(gòu)預(yù)緊力、應(yīng)力、可靠性分析［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2004 Li Zhiguang.Preload stress and reliability analysis for titanium screw joint structure［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2004（in Chinese）

［6］陳烈民.航天器結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)［M］.北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2005 Chen Liemin.Spacecraft structures and mechaniom［M］.Beijing：Chinese Science and Technolgy Press，2005（in Chinese）

［7］吳宇.法蘭連接中螺栓預(yù)緊力及墊片密封性的研究［J］.煉油技術(shù)與工程，2006，36（7）：45-48 Wu Yu.Study on pre-tightening force of bolts in flange connection and sealing performance of gasket［J］.Petroleum Refinery Engineering，2006，36（7）：45-48 （in Chinese）

［8］周坤，劉美紅.法蘭螺栓連接中螺栓預(yù)緊力的計(jì)算和控制方法分析［J］.新技術(shù)新工藝，2010（8）：26-28 Zhou Kun，Liu Meihong.Analysis of calculation and control methods of the bolt preload in the flange bolts connection［J］.New Technology ＆ New Process，2010（8）：26-28（in Chinese）

［9］蘇德利，劉文順，孫久艷.普通螺栓連接在復(fù)雜受力下的強(qiáng)度分析［J］.河南城建學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，20（4）：16-18 Su Deli，Liu Wenshun，Sun Jiuyan.The strength analysis of common bolt fastening in complex carrying ability［J］.Journal of Henan University of Urban Construction，2011，20（4）：16-18（in Chinese）

［10］成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，第二卷［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007 Cheng Daxian.Handbook of mechanical design，Volume 2［M］.Beijing：Chemical Industry Press，2007（in Chinese）