邵 帥，周柏卓，王相平

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動模態(tài)局部化研究

邵 帥，周柏卓，王相平

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

針對失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動特性和模態(tài)局部化特性，分別利用有限元法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法進行分析。對具有12個葉片模擬葉盤結(jié)構(gòu)的振動特性和振動模態(tài)局部化特性進行研究，包括失諧形式對模態(tài)局部化的影響和模態(tài)密度對失諧敏感性的影響，并利用應(yīng)變能和模態(tài)局部化因子的概念對模態(tài)局部化現(xiàn)象進行定量描述。研究表明：子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法能滿足葉盤結(jié)構(gòu)振動模態(tài)特性的計算精度要求，并能節(jié)省大量的計算時間;失諧形式和模態(tài)密度對模態(tài)局部化程度有顯著影響。

振動特性；振動局部化；失諧葉盤結(jié)構(gòu)；模態(tài)密度；模態(tài)綜合法

0 引言

葉盤結(jié)構(gòu)理論上是周期對稱的，但由于制造公差、材料以及非均勻磨損等因素，導(dǎo)致實際葉片不能完全相同，即葉片失諧。失諧可以導(dǎo)致葉盤振動局部化，使少數(shù)葉片振幅遠遠大于其他葉片，可能導(dǎo)致高周疲勞破壞。葉盤結(jié)構(gòu)的振動局部化問題自Ewins[1]等研究發(fā)現(xiàn)以來，一直吸引著國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。Krusehe和Pierre[2]研究了失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動特性及規(guī)律。由于失諧葉盤結(jié)構(gòu)整體建模復(fù)雜，計算規(guī)模龐大，因此逐漸衍生了多種減縮建模的理論和方法。自20世紀60年代Hurty[3]等首先提出了模態(tài)綜合的概念之后，很多學(xué)者相繼對模態(tài)綜合法進行了研究。模態(tài)綜合法通過截去高階模態(tài)，縮減系統(tǒng)自由度，從而大大降低了計算量和計算時間。張錦等[4-5]研究了失諧葉盤振動特性分析的不同減縮模型。

本文利用通用有限元法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，基于有限元軟件ANSYS對模擬葉盤結(jié)構(gòu)進行固有振動特性分析。在對諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)振動特性分析的基礎(chǔ)上，得到一些失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的特點，對失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動模態(tài)局部化進行定量分析，并通過計算驗證采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法進行求解，能夠在滿足計算精度要求的基礎(chǔ)上降低計算規(guī)模，縮短計算時間。

1 模態(tài)綜合分析理論

模態(tài)綜合分析理論[2]是把整體模型劃分為幾個子結(jié)構(gòu)，利用自由度減縮的方法截斷高階模態(tài)，再將各子結(jié)構(gòu)進行綜合分析，從而大大降低計算規(guī)模。

在有限元分析中，將有限元模型節(jié)點自由度分為主自由度和副自由度，需要在自由度減縮的過程中去掉副自由度，按主副自由度對質(zhì)量和剛度矩陣分塊，得到結(jié)構(gòu)動力方程為

式中：xa｛｝為主自由度；xb｛｝為副自由度。

假設(shè)不考慮慣性力，僅在主自由度上作用靜態(tài)力fa｛｝，則靜力平衡方程為

由式（2）得

則

由式（2）、（4），并在方程兩端分別前乘［T ］T得

即

式中：［M ］為減縮后模型的質(zhì)量矩陣；［K ］為減縮后模型的剛度矩陣；｛f｝為減縮后模型的載荷矩陣。

2 諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的振動特性分析

建立葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型和子結(jié)構(gòu)計算模型，如圖1所示。有限元模型采用solid95實體單元劃分網(wǎng)格，共1560個單元，12696個節(jié)點，在輪盤中心孔施加全約束。

圖1 葉盤結(jié)構(gòu)模型

有限元法與子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法計算得來的前60階固有頻率值完全一致，如圖2所示。由于結(jié)構(gòu)具有周期對稱性，0、6節(jié)徑以外的階次均出現(xiàn)重頻現(xiàn)象。根據(jù)模態(tài)密度可以將各模態(tài)劃分為不同區(qū)域，相鄰階次的相對頻差如圖3所示。在圖中可將前60階頻率劃分為3個模態(tài)密度區(qū)，將1～22階頻率劃分為低模態(tài)密度區(qū)，23～38階頻率劃分為高模態(tài)密度區(qū)，39～60階頻率劃分為中度模態(tài)密度區(qū)。密度高的模態(tài)為葉片振動為主的模態(tài)，密度低的模態(tài)為輪盤振動為主的模態(tài)。

圖2 諧調(diào)葉盤固有頻率計算結(jié)果

圖3 相鄰階次頻率相對頻差

3 失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動特性分析

利用有限元法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法對失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動特性進行計算分析，研究失諧程度和模態(tài)密度對振動模態(tài)局部化的影響規(guī)律。通過彈性模量的改變將失諧引入結(jié)構(gòu)，定義第i個葉片的失諧系數(shù)

式中：Emi為第i個失諧葉片的彈性模量；Et為諧調(diào)葉片的彈性模量。

各葉片失諧系數(shù)見表1。從表中可見，第2、3號葉片失諧系數(shù)相同，第6、7、9號葉片失諧系數(shù)相同。

表1 各葉片失諧系數(shù)

3.1 失諧形式對模態(tài)局部化的影響

對失諧葉盤結(jié)構(gòu)進行固有振動特性分析，2種方法的計算結(jié)果完全一致，驗證了子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法的計算精度能夠滿足計算要求。提取各葉片的應(yīng)變能，繪制出諧調(diào)和失諧結(jié)構(gòu)全部葉片的應(yīng)變能分布，部分模態(tài)的葉片應(yīng)變能分布如圖4所示，從圖中可見，諧調(diào)結(jié)構(gòu)各葉片的應(yīng)變能分布具有周期性，而失諧結(jié)構(gòu)高模態(tài)密度區(qū)第23～35階模態(tài)已經(jīng)失去了諧調(diào)結(jié)構(gòu)原有的周期性，發(fā)生強烈的局部化現(xiàn)象。

圖4 部分諧調(diào)與失諧結(jié)構(gòu)模態(tài)

從圖4（b）中可見，失諧結(jié)構(gòu)第25階模態(tài)中第2、3號葉片的應(yīng)變能相等，表示第2個葉片的振動能量相等，這是由于相鄰的第2、3號葉片失諧系數(shù)相同，葉片固有頻率相同，可以將這2個相鄰葉片看成整個失諧系統(tǒng)的1個子系統(tǒng)，作為一個整體在整個系統(tǒng)中發(fā)生局部化現(xiàn)象[6]。雖然第6、7、9號葉片的失諧系數(shù)相同，但振動能量不同，在圖4（d）的第32階模態(tài)中第6、7號葉片的應(yīng)變能相近，而第9號葉片的應(yīng)變能與之相差很大，這是由于第8號葉片破壞了第6、7、9號葉片作為1個子系統(tǒng)在整個系統(tǒng)中發(fā)生失諧。

此外，在發(fā)生強局部化的第23～35階模態(tài)中，具有最大相對應(yīng)變能的 2 個模態(tài)（圖 4（e）、（f）），分別為第5、7號葉片，而從表1中可見，第5、7號葉片是2個失諧量最大的葉片。

因此，若相鄰葉片的失諧量接近，使葉片固有頻率依次平滑過渡，整個結(jié)構(gòu)就不會發(fā)生強烈的局部化現(xiàn)象。

3.2 模態(tài)密度對失諧敏感性的影響

計算失諧葉盤結(jié)構(gòu)與諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)對應(yīng)階次固有頻率的相對頻差如圖5所示。從圖中可見，葉盤失諧后，原本成對出現(xiàn)的頻率發(fā)生頻率分離現(xiàn)象[7]。根據(jù)第2節(jié)定義的3種模態(tài)密度，模態(tài)密度越高，頻率分離現(xiàn)象越明顯，對失諧的敏感性增強。

圖5 失諧結(jié)構(gòu)相對諧調(diào)結(jié)構(gòu)的相對頻差

可以利用模態(tài)局部化因子的概念[7]定量描述模態(tài)局部化程度，利用葉片應(yīng)變能定義模態(tài)局部化因子

式中；Et與Em分別為葉片失諧前后的應(yīng)變能。

計算前60階模態(tài)的模態(tài)局部化因子如圖6所示。以葉片振動為主的高模態(tài)密度區(qū)的模態(tài)局部化程度最高，而輪盤振動為主的低模態(tài)密度區(qū)的模態(tài)局部化程度最低，介于二者之間的中度模態(tài)密度區(qū)的模態(tài)局部化程度居中。因此，模態(tài)密度越大，模態(tài)局部化程度越高，對失諧的敏感性越強。

圖6 失諧葉盤結(jié)構(gòu)各階模態(tài)局部化因子

4 結(jié)論

（1）本文采用的子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法計算結(jié)果與通用有限元法計算結(jié)果能較好地吻合，在滿足計算要求的基礎(chǔ)上可節(jié)約計算時間。

（2）頻率相等或相近的相鄰葉片在強局部化模態(tài)中振動能量相當(dāng)，作為一個整體，在整個系統(tǒng)中發(fā)生模態(tài)局部化現(xiàn)象，葉片失諧量在葉片之間平滑過渡，可以降低模態(tài)局部化程度。

（3）隨著模態(tài)密度的增加，葉盤結(jié)構(gòu)對失諧的敏感性增強，模態(tài)局部化程度增強。參考文獻：

[1]Ewins D J.The effects of detuning upon the forced vibrations of bladed disks[J].Journal of Mechanical Engineering Science,1969,9（1）：65-79.

[2]Marlin J.Kruse,Christophe Pierre.An experimental investigation of vibration localization in bladed disks,Part 1:free response[R].ASME 1997-GT-501.

[3]Hurty W C.Vibration of structural system by componentmode synthsis[J].American Society For Mechanical Engineering，1960,85:51-69.

[4]張錦，劉曉平.葉輪機振動模態(tài)分析理論及數(shù)值方法[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001:84-125.ZHANG Jin,LIU Xiaoping.Theory and numericalmethod of turbine vibration modal analysis[M].Beijing:National Defence Industry Press,2001:84-125.(in Chinese)

[5]葛長闖,王建軍,劉永泉.失諧多級整體葉盤振動模態(tài)特性定量評價方法研究[J].航空發(fā)動機,2012，38（1）:25-28,62.GEChangchuang,WANG Jianjun,LIU Yongquan.Quantitative assessmentmethod of vibration mode characteristics for mistuned multistage blisk[J].Aeroengine,2012，38（1）:25-28,62.(in Chinese)

[6]Wei ST,Pierre C.Localization phenomena in mistuned assemblieswith cyclic symmetry PartⅠ:free vibrations[J].American Society for Mechanical Engineering,1988,110:429-438.

[7]王建軍，于長波，李其漢.錯頻葉盤結(jié)構(gòu)振動模態(tài)局部化特性分析[J].航空動力學(xué)報,2009,24（4）:788-792.WANG Jianjun,YU Changbo,LIQihan.Localization characteristics of vibratorymode for bladed disk assemblies[J].Journal of Aerospace Power,2009,24（4）:788-792.(in Chinese)

[8]廖海濤，王建軍，王帥，等.失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動模態(tài)局部化實驗[J].航空動力學(xué)報,2011，26（8）:1847-1854.LIAO Haitao,WANG Jianjun,WANG Shuai,et al.Test for localization of vibratory mode of a mistuned bladed disk assembly [J].Journal of Aerospace Power,2011，26（8）:1847-1854.(in Chinese)

[9]王建軍，姚建堯，李其漢.剛度隨機失諧葉盤結(jié)構(gòu)概率模態(tài)特性分析[J].航空動力學(xué)報，2008,23（2）:256-262.WANG Jianjun,YAO Jianyao,LIQihan.Probability characteristics of vibratorymode of bladed disk assemblies with random stiffnessmistuning[J].Journal of Aerospace Power,2008,23（2）:256-262.(in Chinese)

[10]王建軍,許建東,李其漢.失諧葉片-輪盤結(jié)構(gòu)振動局部化的分析模型[J].汽輪機技術(shù),2004,46（4）:256-259.WANG Jianjun,XU Jiandong,LIQihan.Analyticalmodels of mistuned bladed disk assembles-a review[J].Turbine Technology,2004,46（4）:256-259.(in Chinese)

[11]李宏新，張連祥，王延榮，等.風(fēng)扇工作葉片振動可靠性評估[J].航空發(fā)動機，2003,29（1）:20-22.LIHongxin,ZHANG Lianxiang,WANG Yanrong,et al.Estimaion of fan blade vibration reliability for a turbofan engine[J].Aeroengine,2003,29（1）:20-22.(in Chinese)

[12]張原，郁大照，張浩然.自由渦輪葉片/輪盤耦合振動特性分析[J].航空發(fā)動機，2011,37（6）:21-25.ZHANG Yuan,YU Dazhao,ZHANG Haoran.Analysis of coupled vibration characteristics of free turbine blade/disk[J].Aeroengine,2011,37（6）:21-25.(in Chinese)

[13]王紅建，賀爾銘.葉片失諧對葉盤結(jié)構(gòu)振動特性的影響[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009,27（5）:645-650.WANG Hongjian,He Erming.Exploring key features of blade mistuning effects on vibration characteristics of bladed disks[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2009,27（5）:645-650.(in Chinese)

[14]王延榮，田愛梅.葉/盤結(jié)構(gòu)振動分析中幾個問題的探討[J].推進技術(shù)，2002,23（3）：233-236.WANG Yanrong,TIAN Aimei.Several issues in the implementation of vibration analysis of bladed disk[J].Aeroengine,2002,23（3）：233-236.(in Chinese)

[15]李益萱,賀爾銘,王紅建,等.葉盤結(jié)構(gòu)頻率轉(zhuǎn)向特征的量化分析研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2010,28（5）:764-768.LIYixuan,HE Erming,WANG Hongjian,et al.Quantitative analysis of the frequency veering properties of a bladed disk[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2010,28（5）:764-768.(in Chinese)

Investigation of Vibration Mode Localization of Mistuned Bladed-disk Assemblies

SHAO Shuai,ZHOU Bai-zhuo,WANG Xiang-ping
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China）

The vibration characteristics and the localization characteristics of a mistuned bladed-disk were analyzed by FEM and substructure componentmode synthesis.The vibration characteristics and the localization characteristics of the analog bladed-disk model with twelve blades were investigated,including the effect ofmistuning form on vibration localization and the effect ofmode density on mistuning sensitivity of amistuned bladed-disk.The phenomenon of vibration localization was quantitatively described with the concepts of strain energy and localization factor.The results show that the substructure componentmode synthesis not only satisfies the precision but also saves computing time.Themistuning form andmode density have significant influence on vibration localization.

vibration characteristics;vibration localization;mistuned bladed-disk assemblies;mode density;component mode synthesis

V231.92

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.03.012

2012-12-11 基金項目：航空動力基礎(chǔ)研究項目資助

邵帥（1987），女，在讀碩士研究生，研究方向為航空發(fā)動機強度與振動；E-mail:593556568@qq.com。

邵帥，周柏卓，王相平.失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動模態(tài)局部化研究[J].航空發(fā)動機，2014,40（3）:56-59.SHAOShuai,ZHOU Baizhuo,WANG Xiangping.Investigation ofvibrationmode localization ofmistuned bladed-disk assemblies[J].Aeroengine,2014,40（3）:56-59.